Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» для ВСЭИ



Список вопросов для подготовки к экзамену

 

№ п/п Вопрос Шифр

формируемой

компетенции

1 Определители, свойства определителей, их вычисление. ОПК-5
2 Определение матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами: умножение матриц на число, сложение, вычитание, умножение матриц. Свойства операций над матрицами. ОПК-5
3 Обратная матрица. Алгоритм вычисления обратной матрицы. ОПК-5
4 Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц. Алгоритм вычисления ранга матрицы. ОПК-5
5 Системы линейных уравнений. Решение системы. Совместные, несовместные системы. Определенные и неопределенные системы. ОПК-5
6 Методы решения систем линейных уравнений. Формулы Крамера, метод обратной матрицы, метод Гаусса.  Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. ОПК-5
7 Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. ОПК-5
8 Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов, их свойства. ОПК-5
9 Линейное пространство. Подпространство линейного пространства. ОПК-5
10 Прямая на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. ОПК-5
11 Плоскость в пространстве. Уравнения плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. ОПК-5
12 Прямая в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Условия параллельности и перпендикулярности  прямой и плоскости. ОПК-5
13 Понятие предела функции в точке и на бесконечности. Предел числовой последовательности. ОПК-5
14 Основные теоремы о действиях с пределами. Первый и второй замечательный пределы ОПК-5
15 Основные виды неопределенностей при вычислении пределов и способы их раскрытия. ОПК-5
16 Непрерывность функции в точке и на промежутке Классификация точек разрыва. ОПК-5
17 Задачи, приводящие к понятию производной. Производная. Ее физический, геометрический и экономический смысл. ОПК-5
18 Основные правила дифференцирования функций. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа и др.). ОПК-5
19 Теоремы о производной суммы, произведения, частного. Доказательство теорем. Производная сложной функции. Таблица производных. ОПК-5
20 Правило Лопиталя и его применение для вычисления пределов. ОПК-5
21 Понятие дифференциала. Геометрический и экономический смысл дифференциала. ОПК-5
22 Применение дифференциала в приближённых вычислениях

 

 

ОПК-5
23 Применение производной к исследованию на монотонность и экстремумы. Нахождение  наибольшего и наименьшего значений функций на отрезке. ОПК-5
24 Понятие о выпуклости и вогнутости функции. Применение производной к исследованию на выпуклость, вогнутость, точки перегиба. ОПК-5
25 Схема полного исследования функции с помощью производной и построение графика. ОПК-5
26 Первообразная функция и неопределенный интеграл. ОПК-5
27 Свойства неопределенного интеграла. Интегрирование элементарных функций. ОПК-5
28 Основные методы интегрирования (табличный, метод замены переменной, подведение под знак дифференциала, интегрирование по частям). ОПК-5
29 Интегрирование основных классов функций: простейших правильных и неправильных рациональных дробей, иррациональностей, тригонометрических функций. ОПК-5
30 Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл. ОПК-5
31 Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница для вычисления интегралов. ОПК-5
32 Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле. ОПК-5
33 Геометрические и экономические приложения определенного интеграла. ОПК-5
34 Функции многих переменных. Основные понятия. ОПК-5
35 Частные производные высших порядков, их геометрический смысл. ОПК-5
36 Полный дифференциал функций нескольких переменных. ОПК-5
37 Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума ОПК-5
38 Условный экстремум. Функция Лагранжа. Задачи на условный экстремум в экономике. ОПК-5
39 Наибольше и наименьшее значение функций многих переменных. ОПК-5
40 Понятие о кратных интегралах и их применение. ОПК-5
41 Дифференциальные уравнения, основные понятия. ОПК-5
42 Дифференциальные уравнения первого порядка, их классификация и решение. ОПК-5
43 Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения. ОПК-5
44 Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. ОПК-5
45 Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами ОПК-5
46 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами ОПК-5
47 Ряды, основные понятия.  Сходимость ряда. Необходимые признаки сходимости. ОПК-5
48 Достаточные признаки сходимости числовых положительных рядов: признак сравнения, признак Даламбера, интегральный и радикальный признаки Коши. ОПК-5
49 Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда. ОПК-5
50 Радиус, интервал, область сходимости степенного ряда. ОПК-5

Нужна помощь
с дистанционным обучением?
Узнайте точную стоимость или получи консультацию по своему вопросу.
 

X