Железобетонная конструкция

1.Вычисление предварительно напряженной пустотной панели перекрытия 2 1.1. Процедура расчетного пролета и расчетной схемы 2 1.2. Нагрузки 3 1.3. Расчет показателя усилий в зависимости от нормативных и расчетных нагрузок 4 1.4. Компоновка сечения плиты в поперечном направлении 5 1.5. Материал, используемый для панели 6 1.6. Вычисление пустотной плиты в соответствии с предельными состояниями первой группы 9 1.6.1. Образец вычисления прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси 9 1.6.2. Определение показателя прочности наклонных сечений пустотной плиты 1.7. Образец вычисления пустотной плиты в соответствии с предельным состояниям второй группы 12 1.7.1. Расчет характерных геометрических параметров приведенного сечения 12 1.7.2. Вычисление потерь предварительного напряжения арматуры 14 1.7.3. Вычисление по образованию трещин, нормальных относительно продольной оси 17 1.7.4. Вычисление по образованию наклонных трещин 18 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 23

1.Вычисление предварительно напряженной пустотной панели перекрытия

1.1. Процедура расчетного пролета и расчетной схемы

Изначально следует реализовать разработку пустотной панели перекрытия (ПП), которая имеет определенные параметры: номинальное значение ширины bpan равнозначно 1,8м, номинальное значение длины lpan равнозначно 6,1м. При этом следует учитывать, что в качестве опор ПП служат несущие стены. В этой ситуации под ПП, либо плитой, необходимо понимать как однопролетную свободно лежащую балку, нагруженную равномерно, с равномерным распределением нагрузки по всему пролету. Расчётный пролет, с учетом этого, обязан полностью соответствовать и равняться расстоянию, которое определяется от центров платформ опирания ПП на ригель (рис.1). Значение расчетного пролета при опоре на ригель l0=5,95м, где значение lpan – это номинальная длина плиты (с учетом расстояния от одной оси ригеля до другой) bb – это значение ширины сечения ригеля в поперечнике. Рис. 1 – схема расчета (a – расчетный пролет; b – эпюры усилий) Для определения показателя l0 следует учитывать сечение ригеля в поперечнике bb, а также hb в дольных единицах метра (в см). Исходя из этого следует, что показатель hb равен 70 см., а значение bb равняется 30 см. Так как lb является пролетом ригеля, то в соответствии с формулой (1).

1.2. Нагрузки

С целью определения постоянной нагрузки оказывающей воздействие на ПП, следует определить величину нагрузки путем суммирования показателя воздействия веса пола и показателя нагрузки, оказываемой собственным весом ПП. В соответствии с формулой, нормативный показатель нагрузки, который исчисляется от значения веса какого-либо из отдельных элементов пола в расчете на 1м2 от площади ПП, определяется как произведение, т.е. умножаем толщину слоя применяемого материала на весовой показатель применяемого материала. К тому же необходимо учитывать в здании проектирования нормативные показатели временных нагрузок, а именно νn (полную), а также νn,sh (кратковременную ее часть). Таблица 1.1. наглядно показывает подсчёт показателей нагрузки из расчета на 1 м2 перекрытия. В соответствии с данными таблицы, значение ширины ПП bpan соответствует 1,8м, а показатель коэффициента надежности в соответствии с назначением здания gn соответствует 0,95. Расчет полной расчетной нагрузки длины в расчете на 1м ПП определяется по формуле (2). Используя имеющиеся показатели, произведем соответствующие вычисления: Теперь произведем расчет нормативной полной нагрузки из расчета на 1м длины ПП в соответствии с формулой (3) Используя имеющиеся показатели, произведем соответствующие вычисления: В соответствии с формулой (4), определим значение длительной и нормативной постоянной нагрузки Используя имеющиеся показатели, произведем соответствующие вычисления: Таблица 1.

1.3. Расчет показателя усилий в зависимости от нормативных и расчетных нагрузок

На рис. 1 (1.1.) продемонстрирована расчетная схема ПП в соответствии с которой для подобной вариации является возможным применение формулы : M=q×l02÷8 (5) где внесен компонент максимального изгибающего момента в отношении центра пролета. В формуле (6) содержится значение показателя максимальной поперечной силы, имеющей место образовываться на опоре: Беря это за базовую основу, произведем расчеты в соответствии с формулой усилия следующим образом: 1) от нагрузки расчетной: M=20,207×5,952÷8=89,42кНм2; =20,207×5,95÷2=60,12кНм 2) от нагрузки нормативной полной: Mn=(17,083×5,952)÷8=75,60кНм; n=(17,083×5,95)÷2=50,82кНм 3) от нагрузки длительной и постоянной: Mnl=(qnl×l02)÷8

1.4. Компоновка сечения плиты в поперечном направлении

В качестве базовой основы для вычислений будет служить панель, имеющая выделенные параметры (рис. 2). Рис. 2 – Сборка сечения пустотной плиты в поперечнике (a – ширина по нижнему краю – 179см (180 – 1); b – ширина панели по верхнему краю – 176см (180 – 2×2)); h=l0÷30=595÷30=19,8 Принимаемая h=21см. Также следует учитывать, что толщина защитного слоя бетона из расчета на рабочую арматуру равняется полутора сантиметрам (a=1,5 см.) и рабочий уровень высоты разреза 19,5см (h0=h–a). Величина диаметра пустот рассчитывается в соответствии с формулой (7): Ӕ=h–2×a (7) Следовательно, Æ=18см (h=21см; a=1,5см). Исходя из этого следует, что принимаемый диаметр пустот соответствует значению 18 сантиметров. Число пустот определяется по формуле (8): Произведем расчеты: 176=15n+3n–3+12 176=18n+9 176–9=18n 167=18n n=9,27(7), т.е. примерно 9,28 Следовательно, количество пустот равняется 9.

1.5. Материал, используемый для панели

При планировании (создании проекта) пустотной ПП следует учитывать заранее напряженного за счет электротермического обрабатывания натяжения арматуры по отношению к упору форм. Продукт производства подвергается тепловой обработке. При этом, тепловая обработка происходит под определенным показателем атмосферного давления. Класс рабочей арматуры с предварительным напряжением продольного ребра – Ат-V(рис. 3). Рис. 3 – Класс рабочей арматуры с предварительным напряжением продольного ребра – Ат-V Для вида ненапрягаемой арматуры ПП можно также использовать арматуру стержневую (класс A-III). Не возбраняется также использование обычной арматурной проволоки, имеющей периодический профиль, относящейся к классу Bp-I. На рисунке 4 представлены параметры (характеристики) бетона класса В30для изготовления ПП. Рис. 4 – Характеристики бетона В30 Параметры предварительного напряжения, возникающего в напрягаемой арматуре должны соответствовать следующим условиям: Следует также учитывать, что процедура электротермического натяжения арматуры, направленного на упоры форм учитывает, в пределах допустимых параметров, незначительное отклонение значения, которое связано с предварительным напряжением и рассчитывается по формуле (9). p=30+(360÷l) (9) Соответственно: p=30+(360÷6,1)=89,0МПа Исходя из данной формулы следует, ssp=Rsn–p. Следовательно: ssp=785–89=696МПа. Округлим, полученный результат до ssp=690МПа. Отметим, что выражение неравенства: 690–90>0,3×785 (600˃235,5) стремиться к выполнению. Рассчитанное значение предварительного напряжения, которое возникает в арматуре (ssp), обязательном учитывается при расчете с учетом значения gsp, вычисляемого формуле (10). При этом не следует забывать об учете электротермического способа натяжения. Следовательно: Далее произведем расчет значения граничной относительной высоты сжатой зоны (формула (11)). Следовательно: Здесь w является показателем области сжатой зоны бетона: w=0,85–0,008×Rb; w=0,85–0,008×0,9×17=0,728; ssc,u – показатель предварительного напряжения образуемого в арматуре в части сжатой зоны, и принимаемого в диапазоне 500МПа, т.к. gb2<1; ssR – напряжение, которое образуется в арматуре, принимается равным в соответствии с формулой (12).   где ssR=680+400–(1–0,1)×690=321МПа;

1.6. Вычисление пустотной плиты в соответствии с предельными состояниями первой группы

1.6.1. Образец вычисления прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси

Вычисление требуемой прочности ПП с учетом наибольшего изгибающего момента на участке середины пролета, выполним, взяв за образец балки таврового вида сечения: М = 89,42 кН×м. Рис. 5 – Для расчета показателя прочности нормальных сечений изгибаемых элементов Вычисления произведем по формуле (13): Следовательно: Посредством значения am рассчитаем х÷x=0,091<xR и z=0,956. Так как x=x×h0, следовательно х=0,091×19,5=1,775. Исходя из того, что 5см˃1,775 следует – положение нейтральной оси сечения располагается в границах области полки. В связи с этим S сечения исчисляемой растянутой арматуры следует рассчитывать по формуле (14). В данном случае gs6является коэффициентом условий данной работы, который участвует в определении сопротивления напрягаемой арматуры с учетом того, что условный предел текучести ниже сопротивления (15). Следовательно: При этом показатель значения h обязательно должен быть ниже коэффициента gs6. Следовательно принимается коэффициент где gs6=1,15. Рассчитаем значение Asp: В соответствии с сортаментом принимается 10Æ9 Ат-V с отмеченной площадью Asp=6,36кв.см, что выше требуемой расчетной площади равной 6,134кв.см. на 3,7%: Рис. 6 – Схема армирования пустотной плиты

1.6.2. Определение показателя прочности наклонных сечений пустотной плиты

Для чтобы вычислить показатель уровня прочности наклонных сечений пустотной заведомо напряженной плиты, используем имеющиеся данные: Далее: 1) В соответствии с конструктивными соображениями, на участке, являющимся приопорным и соответствующем ¼ длины, требуется установка поперечных стержней. При этом необходимо сохранение шага: s=h÷2=21÷2=10,5 Вся последующая доля пролета также должна быть выверена по формуле: sl=3h÷4=3×21÷4=15,75см. Округляем значение (s1=15см). Проведем подбор поперечной арматуры: 2) Проведем проверку потребности учета поперечной арматуры при проверке прочности наклонного сечения при влиянии поперечной силы в соответствии с выражением Q ≤ 2,5Rblbh0. Итоги проверки свидетельствуют о полном выполнении первого условия: Для проверки соблюдения второго условия используем формулу (16). Для этого вычислим φn и с. Сделаем упор на то, что показатель с зависит от показателя: Н/см. Так как а полученный результат удовлетворяет условиям. Следовательно, показатель c=2,5×h0=2,5×19,5=48,75см. Второе требование также соблюдено.

1.7. Образец вычисления пустотной плиты в соответствии с предельным состояниям второй группы

1.7.1. Расчет характерных геометрических параметров приведенного сечения

Анализируя приведенное сечение далее становится ясно, что оно состоит из нескольких сечений, а именно: произведение отношений сечения бетона к сечению продольной арматуры и модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона: Формула (17) – определение площади приведенного сечения: где Аred является площадью приведенного сечения (кв.см); Аb является площадью бетона (кв.см); Аn является площадью пустот (кв.см). a=0,9×d; a=0,9×15=13,5см По формуле (18) произведем расчет толщины полок эквивалентного сечения: В соответствии с имеющимися данными определим: 1) ширину ребра: 176–9×13,5=54,5cм; 2) ширину пустот: 176–54,5=121,5см. Подставим полученные данные: Аred =176×21–121,5×13,5=2055,75 (округляем до 2056). На рисунке 7 представлены данные для вычисления геометрических параметров приведенного сечения (ПС). Рис. 7 – Данные для вычисления геометрических параметров приведенного сечения Теперь определим расстояние, которое включает нижнюю грань, а также центр тяжести ПС: y0=0,5×h=0,5×21=10,21см Необходимо учитывать некоторые параметры ПС: 1) момент инерции ПС по отношению к оси, проходящей непосредственно через центр тяжести ПС: Ired=(176×213)÷12–(121,5×13,53)÷12=110916,704≈110917см4 2) момент сопротивления ПС, учитывая нижнюю и верхнюю грани: Wred=110917÷10,5=10564см3 Wred= W̓ʹred 3) упругопластический момент сопротивления, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона, относительно верхней и нижней граней, растянутых под влиянием внешних нагрузок (19): Wpl=Wʹpl=γ×Wred (19) Подставим в формулу имеющиеся данные: Wpl=Wʹpl=1,5×10564=15846 4) величину расстояния от центра тяжести ПС до растянутой под влиянием внешней нагрузки, ядровой точки (20): r=rʹ=φ×( Wred÷Ared) (20) Подставим имеющиеся данные: r=rʹ=0,85×(10564÷2056)=4,37

1.7.2. Вычисление потерь предварительного напряжения арматуры

В связи с тем, что изначальные предварительные напряжения в арматуре ssp по ряду различных причин не могут оставаться постоянными, следовательно, они подвержены изменениям. Исходя из этого следует вычислить начальные возможные потери предварительного напряжения в арматуре, возникающие на производстве в процессе изготовления плиты, в тот момент, когда происходит обжатие бетона, и вторичные потери, возникающие непосредственно после обжатия бетона и которых невозможно избежать. Вычислим первые потери, образующиеся после релаксации напряжений в арматуре, которые происходят в процессе направленного электротермического способа натяжения (21): σ1=0,03×σsp (21) Следовательно, σ=0,03×690=20,7 Исходя из того, что процесс включает процедуры пропаривания и нагрева формы с упорами одномоментно с изделием, между ними естественно неизбежен температурный перепад, приравниваемый к нулю, т.е. s2=0. Потери, получаемые после деформации анкеров – s3=0 и формы – s5=0 при электротермическом натяжении. Следует учитывать также, что образуются потери в результате трения напрягаемой арматуры, т.к. она не поддается отгибанию (s4=0). По формуле 22 вычислим усилие обжатия с учетом потерь: Произведем вычисления с учетом имеющихся значений: По формуле (23) вычислим эксцентриситет относительно центра тяжести имеющегося приведенного сечения: ℓ0p=y0–a (23) Произведем вычисления с учетом имеющихся значений: Принимаем 20Мпа в качестве передаточной прочности бетона Rbp, что больше первоначального: 1/2×В30=15МПа. Теперь определим потери, которые возникают в результате скоро натекающей ползучести бетона (σ6). Следует обратиться к расчету показателя напряжения в бетоне σbp в центральной части пролета под влиянием силы P1 и с учетом изгибающего момента, который образуется под влиянием собственного веса ПП. Формула момента от собственного веса плиты такова: Произведем вычисления с учетом имеющихся значений: Мg=(0,95×3000×1,8×5,952)÷8=22701,8531Нм=22,702кНм Формула (24) является формулой сжимающего напряжения в бетоне, находящегося на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры: σbp=P1÷Ared+(P1×ℓ0p×ℓ0p)÷Ired–(Mg×ℓ0p)÷Ired (24) Произведем вычисления с учетом имеющихся значений: σbp=(425700÷2056+(425700×9×9)÷110917– –(22701,85×9)÷110917)÷100=5,16МПа Далее, α=0,25+0,025×Rbp α=0,25=0,025×20=0,75˂0,8 При этом σbp ÷Rbp=5,16÷20=0,258˂α=0,75. Следовательно, потери, возникающие от быстрого натекания ползучести σ6 с учетом коэффициента 0,85 для бетона и при необходимом воздействии тепловой обработки, приведут к следующему итогу: σ6=0,85×40× σbp÷ Rbp σ6=34×0,258=8,772 Показатели первых потерь определим в соответствии с формулой (25). σlas=σ1=σ6 (25) Произведем вычисления с учетом имеющихся значений: σlas=20,7=8,772=29,472=29,47 Теперь рассчитаем усилия обжатия с учетом образования первых потерь (26): Произведем вычисления с учетом имеющихся значений: Р1=6,36×(690–29,47)×100=420097Н Расчет вторичных потерь производится за счет вычисления напряжения обжатия бетона, которое происходит на уровне центра тяжести арматуры в соответствии с формулой: σbp= (420097÷2056+(420097×9×9)÷110917– –(22701,85×9)÷110917)÷100=5,1 Опираясь на выражение: σbp ÷Rbp=5,1÷20=0,255˂0,75, делаем вывод, что потери напряжения арматуры в результате сопутствующей ползучести бетона будут выглядеть следующим образом: σ9=150×0,85× σbp÷ Rbp σ9=150×0,85×0,255=32,5125МПа Потери, возникающие в процессе усадки бетона, можно выразить σ8=35Мпа, существенно для конструкций с использованием при производстве тяжёлого бетона, относящегося к классу В35 и ниже и изготовляемых с прохождением тепловой обработки. Вторичные потери σlas2=32,5+35=67,5МПа. Вычислим полные потери: σlas=29,47+67,5=96,97МПа Полученный результат вычисления говорит о его меньшем значении в сравнении с заранее установленным минимальном значении потерь. Исходя из этого, принимаем наименьшее значение потерь – 100МПа. P2=Asp×(σsp– σlas) (27) Произведем вычисления с учетом имеющихся значений: Р2=6,36×(690–100)×100=375240Н=375,24кН

1.7.3. Вычисление по образованию трещин, нормальных относительно продольной оси

Далее проверим образование трещин в панели, в нижней ее части, растянувшейся в результате дальнейшей эксплуатации. Изучим действие изгибающего момента, воспринимаемого сечения при образовании трещин, используя формулу (28): Мcrc=Rbt,ser×Wpl+γsp×P2×( ℓ0p+γ) (28) Произведем вычисления с учетом имеющихся значений: Мcrc=1,8×15846×100+1×375240×(9+4,37)=7869238,8Нсм=78,69кНм В соответствии с расчетами: Mn=75,6 (момент от нормативной полной нагрузки) → Mn< Mcrc; Mn,l=62,73 (момент от нормативной постоянной длительной нагрузки) → Mn,l< Mcrc. Это доказывает, что тенденция к образованию трещин отсутствует под влиянием полной длительной нагрузки в части растянутой зоны. Следовательно, нет необходимости вычисления по видам раскрытия трещин. Проверим возможность образования трещин в части верхней ПП, растянутой в процессе изготовления на этапе предварительного обжатия. В качестве базовой основы служат характеристики в соответствии с классом бетона в числовом выражении сравнимым с передаточной прочностью: Rbp=20МПа:R(p)b,ser=15МПа, R(p)bt,ser=1,4МПа. В соответствии с формулой (29) рассчитаем показатель изгибающего момента, воспринимаемого сечением при образованиb трещин: Mcrc=R(p)bt,ser×Wʹpl (29) Mcrc=1,4×15846×100=2218440Нсм=22,2кНм Из этого следует, что трещины в верхней зоне средней части плиты под влиянием усилия по предварительному обжатию не будут иметь тенденции к образованию, т.к. M=3,6кHм< Mcrc=16,8кНм,

1.7.4. Вычисление по образованию наклонных трещин

Вычислим и проанализируем возможность возникновения наклонных трещин с учетом предварительно напряженной пустотной панели. С этой целью исследуем сечение в части грани опоры, т.к. там здесь оказывает влияние максимально поперечная сила кН – сечение I-I и в конце зоны на передаче напряжений – сечение II-II. Выбор обусловлен тем, что в соответствии с нормами проектирования ЖБК в части концевых участков при учете предварительно напряженных элементов и использовании арматуры, не имеющей анкеров на всем участке зоны передачи напряжений, процесс возникновения трещин не допустим. Вычислим расстояние по грани от торца ПП до сечения I-I опоры (рис. 8). Рис. 8 – Для вычисления пустотной плиты по возникновению наклонных трещин в границах зоны передачи напряжений (a – панель перекрытия; b – ригель; c – напрягаемая арматура) lxf=(bb–∆)÷2 (30) Произведем вычисления с учетом имеющихся значений: lxf=(30–3)÷2=13,5 Формула (31) позволяет определить протяженность зоны передачи напряжений с учетом напрягаемой арматуры без анкеров: lp=(ωp×(σsp÷Rbp)+λp)×d (31) Здесь ωр и λр являются коэффициентами, принимаемыми в соответствии с таблицей; σsp – является предварительным напряжением, возникающим в арматуре с учетом первых потерь σ1–σ5. Произведем вычисления с учетом имеющихся значений: σsp= σsp–σ1=690–20,7=669,3 С учетом напрягаемой арматуры d15А-V, следует: lp= lx2=(0,25×(669,3÷20)+10)×15=275 15×15=225 Причиной этого является то, что при вычислении усилий, возникающих в напрягаемой арматуре в соответствии с длиной определяемой зоны при передаче напряжений, берется в расчет уменьшение предварительного напряжения σsp через произведение с коэффициентом , получается формула следующего содержания: Теперь рассчитаем главные напряжения в сечениях I-I и II-II в соответствии с уровнем центра тяжести приведённого сечения панели. Для этого произведем дополнительные вычисления σх, σу и τху. В соответствие с формулой (32), нормальное напряжение σх будет выражено следующим образом: В данном случае под y следует понимать расстояние от центра тяжести приведённого сечения до искомого волокна. Здесь y=0, т.к.: При нормальном напряжении в бетоне σу на данной площадке, которая находится параллельно продольной оси этого элемента, в результате местного действия влияющего на опорную реакцию F соответствует формуле (33): где φу – это коэффициент, который позволяет вычислить местные напряжения, принимаемые в соответствие с таблицей и зависящие от относительных координат искомой точки и . Именно для этой точки производятся расчет σу. Следовательно, принимаем при формуле следующее значение ; при формуле и значение . В таком случае F=Qn Рассчитаем касательные напряжения в бетоне τху по формуле (34) где Sred имеет отношение к приведённому статическому моменту данной части сечения, располагаемой немного выше рассматриваемого волокна, оси, проходящей через центр тяжести данного приведённого сечения. Ired=110917см4, b=54,5см и В данном случае результатами поперечной силы сечений: в сечении I-I Q=Qn=50,82кН; в сечении II-II Где кН/м. Здесь кН/м – это нормативная постоянная нагрузка;

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Нормативная 1. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции /Минстрой России. — М.: ГП ЦПП, 1996. — 76 с. . 2. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01-84). ЧЛ / ЦНИИпромзданий Госстроя СССР. НИИЖБ Госстроя СССР. — М.: ЦИТП, 1988. — 192 с. . 3. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01-84).Ч. И / ЦНИИпромзданий Госстроя СССР. НИИЖБ Госстроя СССР. — М.: ЦИТП, 1988. — 144 с. . 4. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения (к СНиП 2.03.01-84). — М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. — 192 с. Учебная 5. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. Общий курс. — М.: Стройиздат, 1991. — 767 с. . 6. Железобетонные и каменные конструкции /Под ред.В.М. Бондаренко. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 2002. — 876 с. . 7. Проектирование и расчет многоэтажных гражданских зданий и их элементов /Под ред. П.Ф. Дроздова. — М.: Стройиздат, 1986. — 351 с.