Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Задача 1. Вычислить определённые интегралы. Для несобственных интегралов решить вопрос об их сходимости или расходимости
№ Интегралы
1 а) ; ln11 2 e xx dx б) ; 222 xx dx в) ; sin 4 0 xdxx г) . )4( 2 0 32 dx x
2 а) ; 1 3 0 x dxx б) ; )1ln( 1 2 2 x dxx в) ; 2sin 4 0 xdxx г) . 25 5 0 32 2 x dxx
3 а) ; 9 16 0 xx dx б) ; 1 1 0 5 4 x dxx в) ; )3( 3 0 dx ex x г) . sin cos2 6 3 2 3 dx x x
4 а) ; 3cos 6 0 xdxx б) ; ln 2 1 x x dx в) ; cos sin4 0 4 3 dx x x г) . 1 1 0 22 dx xx 5 а) ; 1 1 0 4 x xdx б) ; ln4 3 xx dx в) ; 25 5 0 22 dx xx г) . 22 7 1 x xdx
6 а) ; 2sincos 2 0 5 xdxx б) ; 5 1 0 23 xx dx в) ; )9( 3 0 32 dx x г) . ln1 e xx dx
7 а) ; 3 15ln 0 x xx e dxee
б) ; )1(1 x x dx в) ; )sincos( 2 0 2 dxxx г) . 14 6 1 x xdx
8 а) ; 1 )1(9 4 x dxx б) ; 11 6 2 x dxx в) ; sincos 2 0 32 xdxx г) . 151 )51(10 2 x dxx
9 а) ; 16 4 0 2 2 x dxx б) ; )4( 3 2 32 x xdx в) ; )sin(cos 2 0 2 dxxx г) . )1( 1 0 32 dx x
10 а) ; 9 )4(3 0 2 x dxx б) ; 4 2 0 2 5 x dxx в) ; cos sin3 0 3 2 3 x xdx г) . )1ln( 1 0 e dxx
Задача 2. Сделать чертеж области, ограниченной заданными линиями. Вычислить площадь полученной фигуры № Уравнения линий 1 ; 0y4x3 2 . 01y4x2 2 ; 0y4x3 2 . 01y4x2 3 ; 0y3x2 2 . 01y2x2 4 ; 0y4x3 2 . 01y4x2 5 ; 0y3x2 2 . 01y2x2 6 ; 0y2x2 2 . 01y2x2
№ Уравнения линий 7 ; 0y3x4 2 . 01y2x4 8 ; 0y2x3 2 . 01y2x2 9 ; 0y3x4 2 . 01y2x4 10 ; 0y4x3 2 . 01y4x2
Ссылка на первоисточник:
http://imop-spbspu.ru/
