МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Основы молекулярно-кинетической теории

ЗАДАЧИ

 

2.1. Имеется поток молекул массой m, летящих с одинаковой по модулю и направлению скоростью u. Плотность молекул в потоке n. Найти :

a) число n ударов молекул за секунду о единицу поверхности плоской стенки, нормаль к которой образует угол a с направлением ;

б) давление p потока молекул на стенку. Считать, что молекулы отражаются стенкой зеркально и без потери энергии.

( a) n=nucos(a)   б) p=2nmu²cos²(a) ).

 

2.2. Определить кинетическую энергию Wkp поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объёмом V=5 л под давлением р=500 кПа. Определить молярные теплоёмкости  и  этого газа, если считать, что полная кинетическая энергия молекул этого газа в 1,666 раз превышает Wkp.

(Wkp=3,75 кДж; Cр=29 Дж/; Сv=21 Дж/).

2.3. Каково давление смеси газов в колбе объемом 2,5 л, если в ней находится 10¹⁵ молекул кислорода, 4×10¹⁵ молекул азота и 3,3×10^{-7 г аргона? Температура смеси} t=150 °С. Найти молярную массу смеси газа.

(P=23,7×10^-3Па; m=34,5×10^-3кг/моль).

2.4. В рассматриваемом интервале температур теплоемкость некоторого тела определяется функцией С=10+2×10^-2Т+3×10^-5Т² (Дж/К). Определить количество теплоты Q, получаемое телом при нагревании от Т₁=300 К до Т₂=400 К.

2.5. Некоторый газ при нормальных условиях имеет плотность   r=0,089 кг/м³. Определить его удельные теплоемкости  и . Определить изменение внутренней энергии DU этого газа при изобарическом увеличении его плотности в два раза.

(=14,5×10³Дж/кг×К;  =10,4×10³Дж/кг×К).

Элементы статистической физики, распределения

ЗАДАЧИ

 

                            2.6. На рисунке приведен график функции распределения вероятности значения некоторой величины x. Найти константу А, при которой функция оказывается нормированной. Вычислить среднее значение x и x².

                                         (А=1/2a, <x>=0, <x²>=a²/3).

2.7. Азот находится в равновесном состоянии при Т=421 К. Определить относительное число DN/N молекул, скорости которых заключены в пределах от 499,9 до 500,1 м/с.

(DN/N=3,32×10^-4).

2.8. Имеется N частиц, энергия которых может принимать лишь два значения: Е₁ и Е₂. Частицы находятся в равновесном состоянии при температуре Т. Чему равна суммарная энергия Е всех частиц в этом состоянии?

(Е=).

2.9. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m=г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на     Dh=10 м? Температура воздуха Т=300 К.

 (В  e^23.6 раз).

2.10. В кабине вертолета барометр показывает давление p=9×10⁴ Па. На какой высоте находится вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал p₀=10⁵ Па? Считать, что температура воздуха Т=290 К не изменяется с высотой.                                                                            (h=890 м).

2.11. На какой высоте давление воздуха составляет 60 % от давления на уровне моря? Температуру воздуха считать постоянной и равной 0 ° С.

(h=4.07*10³ м).

Физическая кинетика.

ЗАДАЧИ

2.12. Найти среднюю длину свободного пробега <l> молекулы азота в сосуде объёмом V=5 л. Масса газа m=0,5 г. Во сколько раз необходимо изобарически изменить температуру газа, чтобы длина свободного пробега молекулы уменьшилась в 2 раза?

  (<l>=1,2×10^-6 м; T₂/T₁=0,5).

2.13. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля шарообразной формы диаметром d=0,3 мм, если она падает в атмосфере при нормальных условиях? Считать, что на интервале установившегося движения капли давление не изменяется с высотой. Эффективный диаметр молекулы воздуха принять равным 3,0×10^{-10 м.                                  (}u=2,72 м/с).

2.14. Сколько молекул азота N находится в сосуде объёмом в 1 л, если температура его 27° С, а давление – 10 Па? Определить число столкновений z молекулы азота за 1 с. Эффективный диаметр молекулы d=3,0×10^-10 м.

 (N=2,4×10¹⁸;  z=4,6×10⁵).

2.15. На высоте h=20 см над горизонтальной трансмиссионной лентой, движущейся со скоростью V=70 м/с, параллельно ей подвешена пластина площадью S=4 см². Какую силу надо приложить к этой пластине, чтобы она оставалась неподвижной? В условиях опыта температура воздуха t=27°С, давление атмосферное. Принять эффективный диаметр молекулы d=3×10^-10 м.     

(F=2,6×10^-6 H).

2.16. Определить отношение числа столкновений молекул газа за единицу времени для двух состояний, если переход из одного состояния в другое был изобарическим, а отношение объемов в этих состояниях соответствует V₂/V₁=2.

(z₂/z₁=0,71).

2.17. Качественно изобразить зависимость длины свободного пробега l и числа z столкновений молекул идеального газа в секунду от давления, если газ сжимается изотермически.

2.18. Двухатомный газ адиабатически расширяется до объема в 2 раза больше начального. Определить, во сколько раз изменится коэффициент диффузии D газа. Эффективный диаметр молекулы считать постоянным.

(D₂/D₁=1,7).

2.19. Найти верхний предел давления водорода в шарообразном сосуде объёмом V=1 л, при котором длина свободного пробега молекулы больше размеров сосуда. Расчет произвести при температуре Т=300 К. Эффективный диаметр молекулы водорода dв=2,3×10^{-10 м.            (0,14 Па).}

Термодинамические процессы, циклы

ЗАДАЧИ

2.20. Молекулярный кислород массой m=250 г, имевший температуру Т₁=200 К, был адиабатно сжат. При этом была совершена работа   А=-25

кДж. Определить конечную температуру Т₂ газа.

(354 K).

2.21 Газ адиабатически расширяется, изменяя объем в 2 раза, а давление в 2,64 раза. Определить молярные теплоемкости   и  этого газа.

(=29,1 Дж/мольК,  =20,8 Дж/мольК).

2.22. Некоторое количество азота n, имеющего параметры состояния p₁, V₁, T₁, переходит при постоянной температуре в состояние 2, а затем при постоянном объеме — в состояние 3. Определить работу перехода 1-3, изменение внутренней энергии газа и теплоту, полученную при переходах, если в конце процесса установилась температура T₃ и давление p₃=p₁. Изобразить процесс 1-3 на диаграмме V—T.

( A₁₃=nRT₁ln(T₃/T₁);  DU₁₃=(5/2)nR(T₃—T₁);

Q=nR[(5/2)(T₃—T₁)+T₁ln(T₃/T₁)] ).

2.23. Азот плотностью r₁=1,4 кг/м³ занимает объем V₁=5 л при температуре t₁=27 °C. Газ адиабатически переведен в состояние с плотностью r=3,5 кг/м³. Определить температуру газа T₂ в конце перехода и изменение его внутренней энергии. Построить переход на диаграмме S—T.

(T₂=433 К; DU=197 Дж).

2.24. Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется по закону р^1/2×V=const? Изобразите этот закон на диаграмме (V—T). Считая этот процесс политропическим, определить, чему равен показатель политропы h. При расширении газа тепло подводится к нему или отводится от него? Сравнить теплоёмкость С этого процесса с .

(С>).

2.25. Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется по закону р²V=const? Изобразите этот закон на диаграмме

(р—Т). Считая этот процесс политропическим, определить чему равен показатель политропы h. При расширении газа тепло подводится к нему или отводится от него? Сравнить теплоёмкость С этого процесса с .

(С>Сv).

2.26. В сосуде вместимостью V=10 л находится идеальный газ под давлением p₁=10⁵ Па. Стенки сосуда могут выдержать максимальное давление  p₂=10⁶ Па. Какое максимальное количество тепла Q можно сообщить газу? Показатель адиабаты g=1,4.

(Q=23 кДж).

2.27. Некоторую массу азота сжали в 5 раз (по объёму) двумя разными способами: один раз изотермически, другой раз адиабатически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти отношение соответствующих работ, затраченных на сжатие газа. Изобразить процессы в координатах (P—V) и (Т—S).                                                     (A_Т/A_А=0,712).

2.28. В бензиновом автомобильном двигателе степень сжатия горючей смеси равна 6,2. Смесь засасывается в цилиндр при температуре     t₁=15 °C. Найти температуру t₂ горючей смеси к концу такта сжатия. Горючую смесь рассматривать как двухатомный идеальный газ, процесс считать адиабатным.

 (324 °С).

2.29. Тепловая машина работает по циклу Карно, КПД которого h=0,25. Каков будет холодильный коэффициент kхол машины, если она будет совершать тот же цикл в обратном направлении? Холодильным коэффициентом называется отношение количества теплоты, отнятого от охлаждаемого тела, к работе двигателя, приводящего в движение машину.

 (к_хол=3).

2.30. Один моль одноатомного идеального газа совершает тепловой цикл Карно между тепловыми резервуарами с температурами t₁=127 °С и t₂=27 °С. Наименьший объем газа в ходе цикла V₁=5 л, наибольший — V₃=20 л. Какую работу А совершает эта машина за один цикл? Сколько тепла Q₁ берет она от высокотемпературного резервуара за один цикл? Сколько тепла Q₂ поступает за цикл в низкотемпературный резервуар?

(Q₁=3240 Дж, Q₂=2433 Дж, A=807 Дж).

2.31. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изобары p₁=const, изотермы T₂=const, изобары p₃=const и изотермы T₁=const. Следует считать, что p₁>p₃, а T₂>T₁. Найти термический КПД такой машины.

().

2.32. Найти КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух изотерм, если в пределах цикла объём изменяется в k раз, а абсолютная температура в t раз. Рабочим веществом является идеальный газ с показателем адиабаты g.

().

Энтропия

ЗАДАЧИ

 

2.33. Какое количество тепла Q нужно сообщить 75 г водяных паров, чтобы нагреть их от 100 °С до 250 °С при постоянном давлении? Определите изменение энтропии водяного пара.

(Q=20,8 кДж; DS=47,5 Дж/К).

2.34. Определить изменение DS энтропии при изотермическом расширении кислорода массой m=10 г от объема V₁=25 л до объема V₂=

100 л.

 (3,6 Дж/К).

2.35. Найти изменение DS энтропии при нагревании воды массой m=100 г от температуры t₁=0 °C до температуры t₂=100 °C и последующим превращении воды в пар той же температуры. Удельная теплоемкость воды C=4,18 кДж/кг×К, удельная теплота парообразования воды 2250 кДж/кг.

(737Дж/К).

2.36. Найти изменение DS энтропии при превращении массы m=200 г льда, находившегося при температуре t₁=-10,7 °C в воду при t₂=0 °C. Теплоемкость льда считать не зависящей от температуры. Температуру плавления принять равной  273 К. С=2,1×10³ Дж/кг×К; удельная теплота плавления льда  l=333×10³ Дж/кг.

 (DS=m[C×ln(T₂/T₁)+l/T₂]=261 Дж/К).

2.37. Один киломоль газа изобарически нагревается от 20 до 600 °С, при этом газ поглощает 1,20×10⁷ Дж тепла. Найти:

а) число степеней свободы молекулы газа i;

б) построить зависимость энтропии S как функцию от температуры Т газа.

(i=3).

Таблица вариантов задач к разделу

«Молекулярная физика и термодинамика»

Вариант	Номера задач
1	2.1	2.6	2.12	2.20	2.33
2	2.2	2.7	2.13	2.21	2.34
3	2.3	2.8	2.14	2.22	2.35
4	2.4	2.9	2.15	2.23	2.36
5	2.5	2.10	2.16	2.24	2.37
6	2.1	2.11	2.17	2.25	2.33
7	2.2	2.6	2.18	2.26	2.34
8	2.3	2.7	2.19	2.27	2.35
9	2.4	2.8	2.12	2.28	2.36
10	2.5	2.9	2.13	2.29	2.37
11	2.1	2.10	2.14	2.30	2.33
12	2.2	2.11	2.15	2.31	2.34
13	2.3	2.6	2.16	2.32	2.35
14	2.4	2.7	2.17	2.20	2.36
15	2.5	2.8	2.18	2.21	2.37
16	2.1	2.9	2.19	2.22	2.33
17	2.2	2.10	2.12	2.23	2.34
18	2.3	2.11	2.13	2.24	2.35
19	2.4	2.6	2.14	2.25	2.36
20	2.5	2.7	2.15	2.26	2.37
21	2.1	2.8	2.16	2.27	2.33
22	2.2	2.9	2.17	2.28	2.34
23	2.3	2.10	2.18	2.29	2.35
24	2.4	2.11	2.19	2.30	2.36
25	2.5	2.6	2.12	2.31	2.37
26	2.1	2.7	2.13	2.32	2.33
27	2.2	2.8	2.14	2.20	2.34
28	2.3	2.9	2.15	2.21	2.35
29	2.4	2.10	2.16	2.22	2.36
30	2.5	2.11	2.17	2.23	2.37