Контрольная работа по дисциплине «Физика» для ВлГУ



МЕХАНИКА

Кинематика

ЗАДАЧИ

1.1. Компоненты скорости частицы изменяются со временем по законам: , , ,  где а и w — константы. Найти модули скорости ||  и ускорения, а также угол a между векторами  и . По какой траектории движется частица?

(||= а,  = аw, a=p/2 )

1.2. Зависимость координат движения частицы от времени имеет вид , , z=0, где а и w — константы.

а) определить радиус-вектор , скорость и ускорение  частицы, а также их модули;

б) найти уравнение траектории частицы.

(=a(coswt + sinwt); =a;

=aw (-sinwt +coswt); =aw;

= —aw2 (coswt+sinwt). =aw2;

x2/a2 + y2/a2=1).

1.3. Точка движется по  окружности радиусом R=4 м. Закон ее движения выражается уравнением S=A+Bt2, где А=8 м, В=-2 м/с2. Определить момент времени t, когда нормальное ускорение Wn точки равно 9 м/с2. Найти модули скорости V, тангенциального Wt и полного W ускорений  точки в тот же момент времени t.

(t=1,5 с, V= 6 м/с, Wt = 4м/с2W=9,8м/с2).

1.4. Частица движется со скоростью  (а=1м/с2). Найти:

а) модуль скорости  частицы в момент времени t=1с;

б) ускорение частицы  и его модуль;

в) путь S, пройденный частицей с момента времени t1=2 с до t2=3 с;

г) какой характер имеет движение частицы? Почему?

(V= 5,4 м/с,  = а (2х + 3у+4z), = 5,4 м/с2S=13,5 м).

1.5. Точка движется вдоль оси Х, причем координата изменяется по закону . Найти:

а) выражение для проекции на ось Х скорости  и ускорения  точки;

б) путь S, пройденный точкой за промежуток времени от =T/8 до=T/4.

(Vх = -(2p/ Ta sin(2p /TtWx =- ( 2p /T)a cos (2p/Tt,  S=0,707 a).

1.6. Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону

. Найти:

  1. a) скоростьи ускорение частицы ;

б) модуль скорости в момент времени t=1 с;

в) приближенное значение пути  S, пройденное частицей за 11-ю секунду движения.

 ( а)=6t+2 (м/с), б)=6 (м/с2), в)=6,3 м/с, S=63м).

1.7. Тело брошено под углом a к горизонту и в начальный момент времени имеет скорость . Построить качественные зависимости  и Vу как функции от времени движения тела до момента падения. Определить радиус кривизны траектории в момент времени  t=t/4, где t- время движения до падения. Сопротивления движению нет.

(R=).

1.8. Тело в течение времени t движется с постоянной скоростью u0. Затем скорость его линейно нарастает со временем так, что в момент времени 2t она равна 2u0. Определить путь, пройденный телом за время t.  Cчитать что  t<t<2t.

                                                                                               (S=  + ).

1.9. Тoчка движется по криволинейной траектории с постоянным тангенциальным ускорением =0,5 м/с2. Определить полное ускорение точки в момент времени t=5 с от начала движения, если радиус кривизны траектории в этот момент времени R=2 м.                                      (w=3,2 м/с2)

1.10. Начальное значение скорости равно

=1+3+5(м/с), конечное =2+4+6(м/с). Найти:

а) приращение скорости D;

б) модуль приращения скорости ;

в) приращение модуля скорости  .

( а) =1+1+1 б) =1,73 м/с, в) =1,57 м/с).

1.11. По дуге окружности радиусом R=10 м движется точка. В некоторый момент времени от начала движения ускорение точки =5,0 м/с2; вектор полного ускорения  образует в этот момент с вектором тангенциально ускорения угол a=30. С читая =const, найти закон изменения  =f(t).                                                                                                   (=7,5 t2).

1.12. Точка движется по дуге окружности радиусом R. Ее скорость зависит от пройденного пути S  по закону  V, где k – постоянная. Найти угол между вектором полного ускорения и вектором скорости в зависимости от S.                                                                        ().

1.13. Тело брошено под углом a=45° к горизонту с начальной скоростью V=30 м/с. Определить радиус кривизны траектории R в максимальной точке подъема тела и в точке его касания с землей. Качественно постройте зависимости кинетической Wk, потенциальной Wp, и полной W энергии тела как функции времени. Сопротивления движению не учитывать.                                                                             (R1=45,9 м, R2=161 м).

1.14. Материальная точка движется по окружности радиусом R. Ее тангенциальное ускорение изменяется по закону =kt, где   k>0. В какой момент времени t с начала движения модули нормального и тангенциального ускорения будут равны? Чему равно полное ускорение материальной точки в этот момент времени? Какой угловой путь j пройдет точка к этому моменту времени? Качественно изобразите закон изменения угловой скорости w как функцию времени.

( ; ;  j=0,67 рад).

1.15. Точка движется по окружности радиусом R = 30см с постоянным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорение точки, если известно, что с некоторого момента за интервал времени t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение= 2,7 м/с2. Определить угловую w0 и линейную v0 скорости в начале указанного интервала времени. Построить графики зависимости модулей ускорения и угловой скорости от времени на интервале движения: =f(t);

w=f(t).

(w0 = 6,44 рад/с; v0 = 1,93 м/c)

Динамика

ЗАДАЧИ

1.16. Система состоит из частицы 1 массой 0,1 г, частицы 2 массой 0,2 г и частицы 3 массой 0,3 г. Частица 1 помещается в точке с координатами (1,2,3), частица 2 — в точке с координатами (2,3,1), частица 3 — в точке с координатами (3,1,2) (значения координат даны в метрах). Найти радиус-вектор  центра масс системы и его модуль.

(=, M= 3,4 м).

1.17. Тело брошено сначала под углом a1 к горизонту со скоростью , а затем под углом a2 со скоростью (a1>a2). В начальный момент движения V1x=V2x Сравнить в указанных случаях радиусы кривизны траектории в высшей точке подъема тела. Построить качественно зависимости проекции импульса  р1у и р2у как функцию времени движения тела. Сопротивления движению  нет.

1.18. Брусок массой m1=1 кг покоится на бруске массой    m2= 2 кг. На нижний брусок начала действовать горизонтальная сила F=3t. В какой момент времени t верхний брусок начнет проскальзывать? Коэффициент трения между брусками m=0,1. Трение между нижним бруском и опорой пренебрежимо мало.

                            (>= 0,98 c.)

1.19. На  горизонтальной доске лежит брусок массой m. Один конец доски поднимается. Изобразите график зависимости силы трения, действующей на брусок, от угла a наклона доски в интервале значений  . Коэффициент трения между доской и бруском m= 0,25.

1.20. На горизонтальной плоскости лежит доска длиной L и массой m1. Тело массой m2 лежит посередине доски. Коэффициент трения между доской и плоскостью m1,  между доской и телом m2. Какую силу в горизонтальном направлении надо приложить к доске, чтобы тело соскользнуло с нее? За какое время t тело соскользнет, если к доске приложена сила  F0 ?

  (F>g12)(m1+m2), t= ).

1.21. Брусок движется вдоль горизонтальной поверхности под действием постоянной по величине силы, направленной под углом a к горизонту. Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен 0,25. При  каком значении угла a ускорение бруска вдоль поверхности будет максимальным?

                                                          (a=14°).

Вращательное движение. Моменты инерции, силы, импульса

ЗАДАЧИ

Сфера радиусом  R=2,0 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси симметрии, делая 30 об./мин. Внутри сферы находится шарик. Найти высоту h, соответствующую положению равновесия шарика. При какой наименьшей угловой скорости радиус вращения шарика будет 0,9 R? Шарик считать материальной точкой.

(h=1,0 м).

1.23. Найти зависимость ускорения силы тяжести Земли над полюсом от высоты положения тела над уровнем моря h. Построить качественно эту зависимость на графике g=f(h).

1.24. Электровоз массой m=184·103 кг движется вдоль меридиана со скоростью u=20 м/с (72 км/ч) на широте  j=45°. Определить горизонтальную составляющую силы F, с которой электровоз давит на рельсы.

(0,38 кН).

1.25. Тело участвует в двух вращательных движениях, происходящих со скоростями  и  (a= 1,0 рад/с3). Определить:

а) на какой угол j повернется тело за первые 3,0 с;

б) какой угол составляет ось вращения, вокруг которой происходит поворот, с осью Х.

(  а) j=20 рад, б) a=63° ).

1.26. Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота меняется в зависимости от времени t по закону , где а>0, b>0. Найти момент времени t, в который тело остановится, а также число оборотов N тела до остановки.                          (;  ).

1.27. Материальная точка движется по окружности радиусом R со скоростью u=kt, где k>0. Найдите зависимость от времени модуля полного ускорения точки; постройте графики зависимости тангенциального и нормального ускорений от времени.                       ().

1.28. Определить полное ускорение а в момент времени t=3 c точки, находящейся на ободе колеса радиусом R=0,5 м, вращающегося согласно уравнению  j=Аt+Вt3, где А=2 рад/с, В=0,2 рад/c3. Изобразите графики нормального и полного ускорений аn=f(t) и a=f(t) на интервале 0<t<3с.

(a=27,4 м/с2).

1.29. Точка движется по окружности с постоянным тангенциальным ускорением. Через некоторый промежуток времени t после начала движения, угол между полным ускорением и радиусом окружности равен 45°. Чему равно угловое ускорение точки?                                                   (e).

1.30. Материальная точка (частица) массы m брошена под углом a к горизонту с начальной скоростью  . Траектория полета частицы лежит в плоскости  ХY. Ось Z направлена «на нас».

 

Найти зависимость от времени:

а) момента силы, действующего на частицу;

б) момента импульса частицы  .

 ( а);  б) ).

1.31. Две материальные точки массами m1 и m2 соединены жестким невесомым стрежнем длиной L. Найти положение центра масс системы Хс и момент инерции I этой системы относительно перпендикулярной к стержню оси, проходящей через центр масс.

().

1.32. Тело массой m=0,1 кг брошено с некоторой высоты в горизонтальном направлении со скоростью  V0=20 м/с. Найти модуль приращения момента импульса тела  относительно точки бросания за первые  t=5 с.

                                                                               (=2,5 ∙102 кгм2/с).

1.33. Сила с компонентами (3,4,5) (Н) приложена к точке с координатами (4,2,3) (м). Найти:

а) момент силы  относительно начала координат;

б) модуль вектора ;

в) проекцию на ось  Z  момента силы Мz.

( (Н×м) ,=15 Н×м).

1.34. Найти момент инерции однородной прямоугольной пластинки массой m, длины а и ширины b относительно перпендикулярной к ней оси, проходящей через одну из вершин пластинки.                 ().

1.35. Цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться вокруг оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра m1=12 кг.  На цилиндр намотан шнур, к которому привязали гирю массой      m2=1 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря? Какова сила натяжения шнура во время движения гири?

 (w=1,4 м/с2; T=8,4 Н).

1.36. На обод маховика диаметром D=60 cм намотан шнур, к концу которого привязан груз массой  m=2,0 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t=3,0 с  приобрел угловую скорость w=9,0 рад/с.

(T=1,8 кг×м2).

1.37. Тонкий обруч радиусом R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости и положили (опустили) на горизонтальный стол. Через какое время t обруч остановится, если коэффициент  трения между столом и обручем равен m? Сколько оборотов N сделает обруч до полной остановки?

(; ).

1.38. С какой угловой скоростью должен вращаться сосуд в виде усеченного конуса, чтобы шарик, лежащий на его дне, выкатился из него? Диаметр верхнего основания равен d. Стенки сосуда наклонены к горизонту под углом a.                                                                      ().

1.39. Из сплошного однородного цилиндра радиусом R сделали полый, удалив внутреннюю часть радиусом R/2 от оси симметрии. Во сколько раз изменится момент инерции тела относительно указанной оси?

().

1.40. Из сплошного однородного цилиндра сделали полый, удалив половину его массы. Как изменится момент инерции J цилиндра относительно его оси и во сколько раз? Как и во сколько раз изменится момент импульса указанных цилиндров, если они вращаются с одинаковой угловой скоростью?

().

1.41. В сплошном однородном диске радиусом R просверлили сквозное отверстие радиусом R/2 от оси симметрии. Во сколько раз изменится момент инерции тела относительно указанной оси?

 ().

1.42. Два однородных цилиндра с одинаковыми высотами h и равными массами m вращаются относительно своих осей симметрии. Соотношение плотностей материалов цилиндров r1=(3/4)r2. Сравнить вращающие моменты сил, если угловые ускорения  цилиндров одинаковы, а моменты сил трения   Мтр равны.

().

1.43. Грузик массой 5,0 г, привязанный к нити длиной l=50 см, вращается вокруг  вертикальной  оси и описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол j образует нить с вертикалью, если частота вращения  n=1 c-1. Чему равен модуль проекции момента импульса на ось вращения?

(j=60°;  Lz = 5,9∙10-2 ).

 

 

Законы сохранения. Работа. Энергия

ЗАДАЧИ

 

1.44. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n1=14 мин-1. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до   n2=25 мин-1. Масса человека m=70 кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

(178 кг).

1.45. Человек массой m0=60 кг находится на неподвижной платформе массой m=100 кг. С какой частотой n  будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r=5 м вокруг оси вращения?  Скорость движения человека относительно платформы  V0=4 км/ч. Радиус платформы R=10 м. Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой.

 (n=0,49 об./мин).

1.46. Шар скатывается с наклонной плоскости высотой h=90 см. Какую линейную скорость будет иметь шар в тот момент, когда он скатится с наклонной плоскости? Момент инерции шара  J=0,4 m×R2.

 (3,55м/c).

1.47. Два шара движутся навстречу друг другу вдоль оси Х. Масса первого шара m1=0,20 кг, масса второго шара m2=0,30 кг. До столкновения проекции скоростей шаров на ось равны V1х=1м/с, V2х=-1м/с. Найти проекции скоростей шаров 1х и 2х после центрального абсолютного упругого соударения.

(1x=-1,4 м/c ; 2x=0,60 м/c).

1.48. Тонкий однородный стержень длиной L может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня  перпендикулярно ему. Стержень отклонили на 90° от положения равновесия и отпустили. Определить скорость V нижнего конца стержня в момент прохождения равновесия.

 (V=).

1.49. Тонкий однородный стержень длиной l и массой m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень устанавливают горизонтально и отпускают. Пренебрегая трением, определить угловую скорость стержня в момент прохождения им положения равновесия. Построить график зависимости углового ускорения стержня от угла между стержнем и горизонтом.

(w=).

1.50. Сплошной однородный шар скатывается по наклонной плоскости длиной 5 м. Угол наклона плоскости к горизонту a=30°. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости, время движения шара до горизонтальной поверхности и качественно найти зависимость кинетической энергии шара от времени. Потерями энергии пренебречь. Момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр масс, J0=mR2 .

  (V=5,9  м/с; t=1,7 c)

1.51. Сплошной цилиндр катится по горизонтальной поверхности в течение времени t=3 c и останавливается, пройдя расстояние 9 м. Определить коэффициент трения m, считая его постоянным. Построить качественно зависимость кинетической энергии тела как функцию времени движения.

         (m=0,31).

1.52. Вал массой m=50 кг и радиусом R=5 см вращался с частотой   n=10 об/с. К его цилиндрической поверхности прижали тормозную колодку с силой  F=30 Н, и через 8 с после начала торможения вал остановился. Определить коэффициент трения m, считая его постоянным. Построить график зависимости угловой скорости и углового ускорения вала как функцию времени на интервале торможения.

   (m=0,33).

1.53.  Шар и сплошной диск имеют одинаковые массы и катятся без проскальзывания по горизонтальной поверхности с одинаковыми постоянными скоростями. Кинетическая энергия шара W1=70 Дж. Определить кинетическую энергию диска W2. Найти отношение проекций момента импульса тел Lz1/Lz2 на мгновенную ось вращения, если R1/R2=0,7.

                                                                      (W2=75 Дж;  =0,56).

1.54. Тело массой М подвешено на нити длиной l. В тело попадает пуля массой m и застревает в нем, нить после этого отклоняется на угол a. Найти скорость пули V. Считать, что вся масса тела М сосредоточена на расстоянии l от точки подвеса.

(V = ).

1.55. Сколько времени будет скатываться цилиндр с наклонной плоскости длиной l=2 м и высотой  h=0,1 м, если считать что проскальзывания нет? Качественно постройте зависимость кинетической Wk и потенциальной Wп энергии цилиндра как функцию времени.

                                                                                                       (t=3,5c).

1.56. Два шара массами m1=10 кг и m2=15 кг подвешены на нитях длиной l=2 м так, что шары соприкасаются между собой. Меньший шар был отклонен на угол  j=60° и отпущен. Определить высоту, на которую поднимутся оба шара после соударения. Соударение шаров считать неупругим.

 (h=0,16 м).

1.57. В цилиндр массой m1=3 кг и радиусом R=10 см, покоящийся на плоскости, попадает пуля массой m2=9 г, летящая со скоростью u0=60 м/с. Пуля летит параллельно плоскости на высоте h=0,12 м от нее и перпендикулярно образующей цилиндра. Считая удар абсолютно неупругим, найдите  линейную скорость оси цилиндра, угловую скорость цилиндра. Проскальзыванием цилиндра пренебречь.

(рад/с, V=0,14 м/с).

1.58. Тела с массами m1 и mсвязаны невесомой и нерастяжимой нитью, которая переброшена через блок массой m, установленный на краю стола. Тело m1 находится на поверхности стола в закрепленном состоянии. Тело m2 свободно висит. В момент времени t=0 тело m1 освободили, и вся система пришла в движение. Считая коэффициент трения между столом и телом m1 равным m, пренебрегая скольжением нити по блоку и трением в оси блока, найти работу сил трения за первые t секунд после начала движения. Блок считать однородным диском.

().

1.59. Стальной шарик массой m=8 г, летящий горизонтально со скоростью 600 м/с, попадает в брусок массой M=4m, прикрепленный к стенке пружиной с жесткостью  k=24 кН/м. Считая, что траектория шарика перпендикулярна поверхности бруска и совпадает с осью пружины, определить величину максимального сжатия пружины, если соударение было:                   а) абсолютно неупругим;

б) абсолютно упругим.

Записать закон изменения деформации пружины как функцию от времени для случаев а) и б).

(xm=15 см;  xm=28 см).

1.60. Поршень, закрепленный на пружине жесткостью k=10 кН/м, после застревания в нем горизонтально летевшей со скоростью V=520 м/с пули массой 20 г сместился на х=8 см. Определить массу поршня М, если сила трения его о стенки цилиндра составляет 900 Н.

         (M=0,5 кг).

1.61. Нить с подвешенным на ней грузом отклонили  на угол a и

отпустили. На какой угол b отклонится нить с грузом, если при своем движении будет задержана штифтом, поставленным по вертикали по середине нити? Построить качественную зависимость скорости груза от времени, полагая, что потеря энергии в системе не происходит.

().

1.62. Хоккейная шайба, имея начальную скорость V=5 м/с, проходит до удара о борт площадки путь S=10 м. Коэффициент трения шайбы о лед 0,1. Считая удар о борт абсолютно упругим и пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, какой путь пройдет шайба после удара. Построить график зависимости Vxf(x), полагая положительное направление оси ОХ к борту.

(S1=2,7 м).

1.63. Человек стоит на неподвижной тележке и бросает горизонтально камень массой m1=2 кг со скоростью V=8 м/с. Определить, какую работу А совершает при броске человек, если масса тележки с человеком m2=140 кг. Постройте график зависимости работы  A=f(m2), если m2 — величина переменная.

(А=63,1 Дж).

1.64. Гимнаст «крутит солнце» на перекладине. Считая, что вся масса гимнаста m сосредоточена в его центре масс и скорость гимнаста в верхней точке равна нулю, определить силу, действующую на руки гимнаста в низшей точке. Построить график зависимости  вертикальной составляющей скорости гимнаста от времени Vy=f(t). За начало отсчета принять верхнее положение гимнаста. Трением пренебречь.

(F=5mg).

Релятивистская механика. Механика жидкости и газа

ЗАДАЧИ

1.65.  За промежуток времени  Dt=1,0 c, отсчитанный по часам некоторой системы отсчета K, частица, двигаясь прямолинейно и равномерно, переместилась из начала координат системы K в точку с координатами  X=Y=Z=1,5.108 м. Найти промежуток собственного времени Dt0, за который произошло это перемещение.

(=0,5 с).

1.66. Относительно К-системы отсчета летит куб со скоростью V=Vх. Ребро куба равно а. Ось Х параллельна одному из ребер куба. Чему равен его объем V в К-системе отсчета? Во сколько раз изменится объем тела V по сравнению с объемом V относительно неподвижной к кубу системы отсчета?  Годится ли полученный ответ для тела произвольной формы?

1.67. Как изменится плотность стального кубика с точки зрения наблюдателя, движущегося вдоль одного из ребер кубика со скоростью  по сравнению с плотностью относительно наблюдателя, покоящегося по отношению к кубику?

1.68. Электрон движется со скоростью, равной 0,6 скорости света. Определите импульс и полную энергию электрона.

(р=20,5 10-23 W=10-13 Дж).

1.69. Две частицы, покоящиеся в К’— системе отсчета на расстоянии Dl друг от друга по оси X, одновременно распадаются. Одновременным ли будет распад частиц для наблюдателя в К-системе отсчета, относительно которой частицы двигались со скоростью ?

1.70. Определить периметр П квадрата со стороной а , движущегося со скоростью    вдоль одной из своих сторон, где С— скорость света.

1.71. В широкой части горизонтально расположенной трубы течет нефть со скоростью =2 м/с. Определить скорость течения нефти в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях трубы Dр=50 мм рт.ст. Плотность нефти r=0,85·103 кг/м3.                      (=4,4 м/с).

Таблица вариантов задач к разделу «Механика»

Вариант

Номера задач

1 1.1 1.16 1.22 1.44 1.65
2 1.2 1.17 1.23 1.45 1.66
3 1.3 1.18 1.25 1.46 1.67
4 1.4 1.19 1.26 1.47 1.68
5 1.5 1.20 1.27 1.48 1.69
6 1.6 1.21 1.28 1.49 1.70
7 1.7 1.16 1.29 1.50 1.71
8 1.8 1.17 1.30 1.51 1.71
9 1.9 1.18 1.31 1.52 1.65
10 1.10 1.19 1.32 1.53 1.66
11 1.11 1.20 1.33 1.54 1.67
12 1.12 1.21 1.34 1.55 1.68
13 1.13 1.16 1.35 1.56 1.69
14 1.14 1.17 1.36 1.57 1.70
15 1.15 1.18 1.37 1.58 1.71
16 1.1 1.19 1.38 1.59 1.71
17 1.2 1.20 1.39 1.60 1.65
18 1.3 1.21 1.40 1.61 1.66
19 1.4 1.16 1.41 1.62 1.67
20 1.5 1.17 1.42 1.63 1.68
21 1.6 1.18 1.43 1.64 1.69
22 1.7 1.19 1.22 1.45 1.70
23 1.8 1.20 1.23 1.46 1.71
24 1.9 1.21 1.25 1.47 1.71
25 1.10 1.16 1.26 1.48 1.65
26 1.11 1.17 1.27 1.49 1.66
27 1.12 1.18 1.28 1.50 1.67
28 1.13 1.19 1.29 1.51 1.68
29 1.14 1.20 1.30 1.52 1.69
30 1.15 1.21 1.31 1.53 1.70

X