Практическая работа по дисциплине «Конструирование и расчет машин и аппаратов отрасли» для СибГУ

Пример 2.2.1. (стр. 131) Определить допускаемое напряжение для материала корпуса аппарата синтеза метанола. Исходные данные:

• материал-сталь 20Х2МА,
• температура среды в аппарате t_c=200 ⁰C,
• температура теплоносителя в рубашке t_н=250 ⁰С.

Решение. За расчетную принимаем максимальную температуру стенки корпуса, равную температуре теплоносителя: t=t_н=250 ⁰С. Нормативное допускаемое напряжение при σ_н=415 МПа, σ_т=368 МПа для используемой стали при t=250 ⁰С σ^*=min =160 МПа. n_в, n_т – коэффициенты прочности соответственно по пределу прочности и текучести; σ_в, σ_т – соответсвенно предел прочности и предел текучести материала при расчетной температуре. Допускаемое напряжение в материале при расчетной температуре [σ]= ησ^*=0,9·160=144 МПа, где η — поправочный коэффициент, учитывающий условия эксплуатации, η=0,9 если среда токсична и пожароопасна (при отсутствии данных); η=1если обрабатываемая среда не опасна и не токсична.               Пример 2.2.2. (стр. 132) Определить габаритные размеры корпуса аппарата синтеза аммиака.  Исходные данные:

• объем корпуса V=8 м³;
• материал обечайки, плоской крыши и сферического днища – сталь 12ХМ;
• рабочее давление p = 32 МПа;
• температура среды в аппарате t_c = 300 ⁰C;
• толщина стенки обечайки s = 0,15 м, исходя из условий технологии ее изготовления;
• высота крышки аппарата H_к = 0,35 м, прибавка к расчетной толщине с=1,2·10^-3 м,
• температура наружной поверхности стенки корпуса t_н = 230 ⁰С.

Решение. Расчетное давление p_p = p = 32 МПа. Допускаемое напряжение в материале [σ] = 130,5 МПа. Коэффициент прочности сварных соединений φ = 1,0. Найдем расчетный коэффициент толстостенности по формуле: ln β_p = p/([σ] φ) = 32/130,5·1,0 = 0,245, откуда β_p = 1,278. Решим выражение (1) относительно D, получим s ⩾ 0,5D(β_p-1) + c,                                                     (1) где β_p – расчетный коэффициент толстостенности D ⩽(s-c)/[0,5(β_p-1)] = (0,15-0,0012)/[0,5·(1,278-1)] = 1,07 м. По ГОСТ 11879-66 принимаем D=1000 мм. Исполнительный коэффициент толстостенности β=(D+2s)/(D+2c)=(1+2·0,15)/(1+2·0,002)=1,3. Допускаемое рабочее давление [p]= [σ]φln β=130,5·1,0 · ln1,3=33,9 МПа. Таким образом, p<[p], 32 МПа<33,9 МПа. Приняв температуру t_в внутренней поверхности обечайки равной t_с обрабатываемой среды, получим Δt= t_в — t_н = 300 – 230 = 70 ⁰С. Для заданной марки стали 12ХМ и температуре 300 ⁰С: α – коэффициент линейного расширения материала обечайки, 1/⁰С, α=12,7·10^-6 1/⁰С (см. в приложении табл. ХI [1]); µ — коэффициент Пуассона для стали, µ=0,3; E – модуль упругости при расчетной температуре, Е=1,91·10⁵ МПа (см. в приложении табл. VII [1]); Эквивалентные напряжения где Условие прочности выполняется: σ_экв ⩽ σ_т/1,1; 138 МПа<(212/1,1) МПа. Внутреннюю высоту Н_д выпуклой части днища найдем из условия Н_д / D= 0,25; Н_д=0,25D=0,25·1=0,25 м=250 мм. Высоту цилиндрической части Н_о обечайки определим из условия V≈ Н_оπD²/4; Н_о=4V/(πD²)=4·8/(π1²)=10,2 м. Общая высота аппарата составит при s_в=s=0,15 м Н=Н₀+Н_д+s+Н_к=10,2+0,25+0,15+0,35=10,95 м. По ГОСТ 11879-66 принимаем окончательно Н=11 м. Таким образом, габаритные размеры аппарата следующие: высота – 11м, диаметр – 1 м. Пример 2.2.3. (стр.133) Произвести расчет на прочность цилиндрической обечайки аппарата, предназначенного для осушки воздуха. Исходные данные:

• внутреннее давление p = 28 МПа;
• температура среды в аппарате t_c = 180 ⁰С;
• температура теплоносителя в рубашке t_н=220 ⁰С, давление пренебрежимо мало;
• внутренний диаметр аппарата D = 1000 мм;
• материал корпуса – сталь 20Х2МА;
• скорость коррозии: внутренней стороны корпуса П_в = 0,048 мм/год, наружной стороны корпуса П_н = 0,002 мм/год;
• срок службы аппарата τ = 20 лет.

Решение. Расчетное давление p_p = p = 28 МПа. Расчетная температура стенки аппарата равна максимальной температуре t = t_н = 220 ⁰С. Допускаемое напряжение [σ]=184 МПа. Коэффициент прочности сварных продольных швов для хромомолибденовых сталей  φ=1,0. Прибавка к расчетной толщине на компенсацию коррозии с = (П_н+П_в) · τ = (0,002+0,048) · 20 = 1,0 мм. Расчетный коэффициент толстостенности найдем по формуле: lnβ_p=p_p/([σ] · φ)=28/(184·1,0)=0,152, где β_p — расчетный коэффициент толстостенности, β_p=1,164. Исполнительная толщина обечайки s ⩾0,5D(β_p-1)+c=0,5·1,0(1,164-1)+0,001=0,083 м. По ГОСТ 19903-74 выбираем ближайшее большее значение толщины обечайки s = 0,085 м = 85 мм. Допускаемое рабочее давление найдем по формуле: [p]= [σ] ·φ·ln β=184·1,0·ln1,168=28,6 МПа, где β=(D+2s)/(D+2c)=(1+2·0,085)/(1+2·0,001)=1,168, φ – коэффициент прочности сварного шва. Приняв температуры внутренней t_в и наружной t_н поверхностей обечайки соответственно равным температуре обрабатываемой среды в аппарате и теплоносителя в рубашке t_в=180 ⁰С и t_н=220 ⁰С, получим Δt= t_в-t_н=180-220= — 40 ⁰С. При отрицательном температурном перепаде (t_в<t_н; Δt<0) где α – коэффициент линейного расширения материала обечайки, 1/⁰С, α=12,9·10^-6 1/⁰С; µ — коэффициент Пуассона для стали, µ=0,3; Е – модуль упругости при расчетной температуре, МПа, Е=1,83·10⁵ МПа (см. в приложении табл. VII [1] и XI [1]). Эквивалентное напряжение по формуле: Таким образом, условие σ_экв⩽ σ_т/1,1; 65,5<382/1,1 выполняется. При этом p<[p], 28<28,6, тем самым обеспечивается прочность обечайки в рабочем состоянии.         Пример 2.2.4 (стр. 134) Рассчитать толщину стенки многослойной обечайки маслоотделителя. Исходные данные:

• внутреннее давление p = 32 МПа;
• температура среды в аппарате t_с = 200 ⁰С;
• внутренний диаметр обечайки D = 800 мм;
• толщина слоя многослойной обечайки s_сл = 6 мм;
• расположение слоев – концентрическое;
• материал обечайки – сталь 09Г2С;
• скорость коррозии с внутренней стороны корпуса П = 0,04 мм/год;
• срок службы аппарата τ = 15 лет;
• среда пожаровзрывобезопасна и нетоксична.

Решение. Расчетное давление p_p = p = 32 МПа. Расчетную температуру стенки принимаем равной температуре рабочей среды t = t_c = 200 ⁰С. Нормативное допускаемое напряжение при n_в = 2,6, n_т=1,5 для заданной марки стали, при расчетной температуре t= 200 ⁰С; σ_в=490 МПа; σ_т=343 МПа: σ^*=min =188 МПа. где  n_в и n_т – коэффициенты прочности соответственно по пределу прочности и текучести; σ_в и σ_т – соответственно предел прочности и предел текучести материала при расчетной температуре. Допускаемое напряжение для каждого из слоев [σ]_i= ησ^*=1,0·188=188 МПа, где i – номер слоя многослойной обечайки; η- поправочный коэффициент, учитывающий условия эксплуатации, η=0,9 если среда токсична и пожароопасна (при отсутствии данных); η=1 если обрабатываемая среда не опасна и не токсична. Величину допускаемого напряжения для многослойной обечайки с концентрическим расположением слоев находим по формуле: По условиям s₁=s₂=…=s_i=s_сл. Т. к. материал слоев одинаков, то [σ] = [σ]₁ =…[σ]_i = [σ]_n = 188 МПа. Коэффициент прочности сварных соединений для продольных сварных швов многослойных обечаек с концентрическим расположением слоев определяются по формуле: Для низколегированной кремний марганцовистой стали 09Г2С для продольных сварных швов цилиндрических обечаек  коэффициент прочности сварного шва φ = 1,0. По условию s_j = s_i = s_сл. Тогда Расчетный коэффициент толстостенности находим по формуле: lnβ_p = p_p/([σ] · φ)= 32/(188·1,0) = 0,1702, где β_p — расчетный коэффициент толстостенности, β_p=1,185. Расчетная толщина многослойной обечайки s_p =0,5D· (β_p-1)=0,5·0,8· (1,185-1) = 0,074 м = 74 мм. Прибавка к расчетной толщине обечайки на компенсацию коррозии с = П_вτ = 0,04·15 = 0,6 мм. Необходимое число слоев n ⩾ (s_p+c)/s_сл = (74+0,6)/6 =12,4. Окончательно принимаем число слоев многослойной обечайки маслоотделителя n=13.   Пример 2.3.1 (стр. 139) Для маслоотделителя, работающего под внутренним давлением р_р = 20 МПа, определить основные геометрические размеры кованого плоского отбортованного днища, имеющего центральное отверстие. Исходные данные:

• температура среды в аппарате t_с = 360 ⁰С;
• диаметр аппарата D = 400 мм;
• диаметр одиночного отверстия в днище d₀ = 60 мм;
• материал аппарата — сталь 20 с допускаемым напряжением при заданной температуре [σ] = 106 МПа;
• коэффициент прочности сварных соединений φ = 1;
• прибавка с = 2 мм.

Решение. Коэффициент ослабления днища отверстиями в случае одиночного центрально отверстия находим по формуле: где D — диаметр аппарата, м;  d₀ — диаметр одиночного отверстия в днище, м. По формуле находим расчетную толщину днища: где D – диаметр аппарата, м; [σ] — допускаемое напряжение при заданной температуре, МПа; ѱ₀ – коэффициент ослабления днища отверстиями. Исполнительная толщина днища s_д ≥ s_д.р+ с = 0,085 + 0,002 = 0,087 м. По ГОСТ 19903-74 принимаем s_д = 0,09 м = 90 мм. Допускаемое рабочее давление находим по формуле: [p]_д = 5· (s_д — c)² · [σ] ·ѱ₀/D²=5· (0,09-0,002)² ·106·0,85/0,4² = 22,2 МПа. Таким образом, p_p<[p]; 20 МПа < 22,2МПа. Расчетный коэффициент толстостенности для цилиндрической части отбортованного днища определим по формуле: lnβ_p = p_p/([σ]·φ) = 20/(106·1,0) = 0,169, где β_p — расчетный коэффициент толстостенности, β_p=1,185. Исполнительная толщина цилиндрической части отбортованного днища s ≥ 0,5D· (β_p-1) + c = 0,5·0,4· (1,185-1) + 0,002 = 0,039 м = 39 мм. Принимаем согласно ГОСТ 19903-74 толщина цилиндрической части отбортованного днища s = 40 мм. Остальные геометрические размеры днища при расчетной толщине s_p =0,5D· (β_p-1) = 0,5·0,4· (1,185-1) = 37 мм, следующие: r ≥ s_p =37 мм; r₁ ≥ 1,8 s_p =1,8·37 = 67 мм; h₁≥1,8 s_p =1,8·37=67 мм;   h₂ ≥ s_p =37 мм. Указать, что обозначают r , r₁ и т.д Окончательно принимаем: r = 40 мм; r₁ = 70 мм; h₁ = 70 мм; h₂ = 40мм.                                 Пример 2.3.2 (стр.140) Для аппарата синтеза аммиака рассчитать толщину сферического днища (см. рис. 2.7, а). Исходные данные:

• внутреннее давление р_р = 35 МПа;
• внутренний диаметр аппарата D = 1200 мм;
• температура стенки (расчетная) t = 300 ⁰С;
• внутренняя высота выпуклой части днища Н_д = 300 мм;
• материал днища – сталь 20Х2МА;
• прибавка с = 2 мм;
• коэффициент прочности сварных соединений φ = 0,9.

Решение. Нормативное допускаемое напряжение находим по формуле: σ^*=min =188 МПа. n_в, n_т – коэффициенты прочности соответственно по пределу прочности и текучести; σ_в, σ_т – соответственно предел прочности и предел текучести материала при расчетной температуре. Допускаемое напряжение [σ] = η₁ · σ^*= 0,9·188 = 169 МПа, где η — поправочный коэффициент, учитывающий условия эксплуатации, η=0,9 если среда токсична и пожароопасна (при отсутствии данных); η=1если обрабатываемая среда не опасна и не токсична. Так как выполняется условие Н_д/D ≥ 0,25; (0,3/1,2 = 0,25), то днище является выпуклым. Расчетная толщина выпуклого сферического днища определяем по формуле: где Н_д – внутренняя высота выпуклой части днища, м; [σ] – допускаемое напряжение при расчетной температуре. Исполнительная толщина днища s_в ≥ s_в.р + c = 0,146 + 0,002 = 0,148 м. По ГОСТ 19903-74 принимаем толщину днища s_в = 0,15 м = 150 мм. Для выпуклого днища необходимо выполнение условия (s_в — с) / D ≤0,15; (0,15+0,002)/1,2 = 0,123 < 0,15, следовательно, условие выполняется. Допускаемое рабочее давление для днища определяем по формуле: Таким образом, р_р < [р] (35 МПа < 35,3 МПа) и тем самым обеспечена прочность сферического днища.                                 Пример 2.3.3 (стр. 141) Определить толщину стенки плоской крышки горизонтального сепаратора аммиака. Исходные данные:

• внутреннее давление р_р = 30 МПа;
• температура среды в аппарате t_c = 300 ⁰С;
• внутренний диаметр аппарата D = 400 мм;
• материал корпуса крышки – сталь 22Х3М;
• затвор с двухконусным обтюратором и алюминиевыми прокладками;
• средний диаметр уплотнительной поверхности обтюраторного кольца D_ср = 406 мм;
• диаметр окружности центров шпилек D_б = 525 мм;
• диаметры отверстий в крышке d₁ = 30 мм, d₂ = 50 мм;
• наружный диаметр резьбы гнезда под крепежную шпильку d_p=60 мм;
• прибавка на коррозию с = 0,002 м;
• осевое усилие от действующих нагрузок F = 4,11 МН.

Решение. Температуру внутренней поверхности крышки принимаем равной температуре среды t = t_с = 300 ⁰С. Нормативное допускаемое напряжение находим по формуле: σ^*=min =181 МПа. n_в, n_т – коэффициенты прочности соответственно по пределу прочности и текучести; σ_в, σ_т – соответсвенно предел прочности и предел текучести материала при расчетной температуре. Допускаемое напряжение [σ]= η₁ · σ^*= 0,9·181 = 163 МПа, где η — поправочный коэффициент, учитывающий условия эксплуатации, η = 0,9 если среда токсична и пожароопасна (при отсутствии данных); η = 1если обрабатываемая среда не опасна и не токсична. Наружный диаметр крышки из условия: D_а ≥ D_б +2 d_p = 0,525 + 2·0,06 = 0,645 м. Принимаем D_а = 0,65 м. Сумма диаметров отверстий для наиболее ослабленного диаметрального сечения Определяем толщину крышки по формуле: где F – осевое усилие (расчетное) от действующих на крышку нагрузок; D_б – диаметр окружности центров шпилек; D_ср – диаметр уплотнительной поверхности, средний; D_а – наружный диаметр крышки; ∑d_i – максимальная сумма длин хорд отверстий в наиболее ослабленном диаметральном сечении крышки; d_о.ш – диаметр отверстия под крепежную шпильку, принимаемый в расчете равным диаметру резьбы шпильки d_p, т.е. d_о.ш = d_p = 0,06 м. Согласно ГОСТ 19903-74 s_п=0,11 м=110 мм. Минимальная толщина крышки в месте расположения паза под уплотнение в случае применения затвора с двухконусным обтюратором находим по формуле:     По ГОСТ 19903-74 принимаем минимальную толщину крышки в месте расположения паза под уплотнение s_min = 0,06 м = 60 мм.     Пример 2.4.1 (стр. 150) Определить расчетное усилие, с которым необходимо прижать крышку радиального фильтра-адсорбера к его корпусу, чтобы обеспечить герметичность затвора с двухконусным обтюратором и медными прокладками (см рис. 2.12, а) Исходные данные:

• расчетное давление р_р=40МПа;
• высота обтюратора по средней линии уплотнительной поверхности h_ср=0,039 м;
• средний диаметр уплотнительной поверхности обтюраторного кольца D_ср=1,009 м;
• угол конусности уплотнительных поверхностей затвора α=30⁰.

Решение. Равнодействующая F_р внутреннего давления на крышу находим по формуле: где D_ср – средний диаметр уплотнительной поверхности; р_р – внутреннее давление на крышку. Составляющая F₀ равнодействующей внутреннего давления на обтюраторное кольцо определяется по формуле: где k₃ – коэффициент, учитывающий влияние предварительной затяжки (при р_р ˂ 24,52 МПа k₃ = 1 + (24,52-р_р) /4,9; при р_р ≥ 24,52 МПа k₃=1); значение р_р подставлять в мега Паскалях. Расчетное усилие герметизации находится по формуле: F= F_p + F₀ = 32 + 1,4 = 33,4 МН.   Пример 2.4.2 (стр. 151) Определить ширину плоской алюминиевой прокладки и расчетное усилие герметизации для затвора радиального фильтра. Исходные данные:

• внутреннее давление р_р = 25 МПа;
• наименьший диаметр уплотнительной поверхности D₁ = 520 мм;
• температура среды в аппарате t_с = 150 ⁰С;
• материал корпуса – сталь 22К;
• материал крышки – сталь 20.

Решение. Наименьшее значение предела текучести при расчетной температуре t = t_c = 150 ⁰C σ_т^min = min{σ_т^k, σ_т^кр}= min{201 МПа; 180 МПа}=180 МПа, где σ_т^k и σ_т^кр – предел текучести материала корпуса и крышки (см табл. 2.1 [1]). Допускаемые контактные напряжения [σ_к] при t = 150 ⁰C и [σ_к]₂₀ при 20⁰C, т.к. σ_т^min <274,68 МПа, то [σ_к]= σ_т^min =180 МПа; [σ_к]₂₀= σ_т20^min =186 МПа, где  σ_т20^min – наименьшее значение предела текучести при 20 ⁰C (см табл. 2.1 [1]) Напряжение смятия алюминиевой прокладки (см табл. 2.3 [1]) σ_см = 68,67 МПа. Расчетная ширина плоской металлической прокладки принимается согласно условию: где  D₁ – наименьший диаметр уплотнительной поверхности затвора с плоской металлической прокладкой, D₁ = (1÷1,03)D; [σ_к], [σ_к]₂₀ – допускаемые контактные напряжения на уплотнительных поверхностях затвора соответственно при расчетной температуре и 20 ⁰C; σ_см – герметизирующее напряжение смятия прокладки, принимаемое согласно табл. 2.3 [1];  р_и – пробное давление при гидравлических испытаниях аппарата, назначаемое в соответствии с нормативами (см. табл. 1.1 [1]), р_и=1,25р_р = 1,25·25 = 31,25 МПа. Исполнительную ширину прокладки принимаем b=0,04 м (см. рис 2.12, в). Средний диаметр уплотнительной поверхности D_ср = D₁ + b = 0,520 + 0,040 = 0,560 м =560 мм. Реакция прокладки в рабочих условиях определяется по формуле: R_п = π·D_cp·b·σ_см = 3,14·0,56·0,04·68,67 = 4,83 МН Равнодействующая внутреннего давления на крышу находим по формуле: F_p= π·D²_cp ·p_p /4 = 3,14 · 0,56² · 25/4 = 6,15 МН Расчетное усилие герметизации определяем по формуле: F= F_p + R_п = 6,15 + 4,83 = 10,98 МН.                         Пример 2.4.3 (стр. 151) Для выносного теплообменника агрегата синтеза метанола рассчитать диаметр d_c стержня шпильки затвора, имеющего дельтообразный обтюратор. Исходные данные:

• внутреннее давление р = 40 МПа;
• диаметр аппарата D = 1000 мм;
• высота обтюратора h₀ = 31 мм;
• материал шпилек – сталь 35ХМ;
• рабочая температура среды в аппарате t_c = 200 ⁰С;
• количество шпилек n_п = 12;
• поправочный коэффициент ƞ₁ = 0,9

Решение. Расчетное давление р_р = р = 40 МПа. Расчетную температуру принимаем равной температуре рабочей среды t = t_c = 200 ⁰С. Нормативное допускаемое напряжение для материала шпильки при расчетной температуре определяем по формуле: σ^*= σ_т/n_т = 490/1,5 = 326,6 МПа, где σ_т = 490 МПа для стали 35ХМ при t = 200 ⁰С, n_т = 1,5. Допускаемое напряжение для шпилек: [σ]₁= η₁·σ^*= 0,9·326,6 = 294 МПа, где η — поправочный коэффициент, учитывающий условия эксплуатации, η=0,9 если среда токсична и пожароопасна (при отсутствии данных); η=1если обрабатываемая среда не опасна и не токсична. Осевая составляющая F₀ равнодействующей внутреннего давления на дельтообразный обтюратор находим по формуле: F₀= 0,5π ·D₀· h₀· p_p· tgα_k = 0,5·3,14·1,039·0,031·40·tg47⁰ = 2,17 МН, где D₀ = 1,039 – внутренний диаметр обтюратора при D=1000 мм (см. табл. 2.4 [1]), α_к – угол конусности уплотнительных поверхностей крышки и корпуса затвора, α_к = 47⁰. Равнодействующая внутреннего давления на крышку определяется по формуле: F_p= π·D_ср² ·p_p/4 = 3,14·1,039²·40/4 = 33,9 МН, где D_ср – диаметр центра закруглений уплотнительной канавки, принимаем D_ср = D₀ = 1,039 м. Расчетное усилие герметизации для затвора с дельтообразным обтюратором F = F_p + F₀ = 33,9+2,17 = 36,07 МН. Расчетный диаметр стержня шпильки находим по уравнению:   где k₄ – коэффициент, учитывающий тангенциальные напряжения, возникающие в шпильке при ее затяжке (для затвора с двухконусным или дельтообразным обтюратором k₄ =1,0; для затвора с плоской металлической прокладкой k₄ =1,2); n_ш – количество шпилек, принимаемое конструктивно из ряда чисел: 6; 8;10; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; d_м – диаметр центрального отверстия в шпильке (для шпилек с резьбой до М85х6 d_м=12 мм, для шпилек с резьбой более М85х6 d_м=18 мм); k₅ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между шпильками  и принимаемый для контролируемой и неконтролируемой затяжек соответственно k₅ = 1,3 и k₅ = 1,5. Диаметр стержня шпильки с соблюдением условия d₀ ≥ d_ср (см. табл. 2.5 [1]) d_c=131,5 мм.