Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Задание 4. Перейдя к полярным координатам, вычислить интеграл по заданной области D. 4.1.∬√?2+?2 ?????,где ? ограничена кардиоидой ?=?(1−cos?).
4.2.∬?3 ?????,
где ? ограничена линиями ?2+?2=2?2,?=?,?=0,?≥0,?≥0. 4.3.∬(?2+?2) ?????, где ? ограничена окружностями ?2+?2=??, ?2+?2=?2 и осью ??. 4.4.∬??2 ?????,где ? ограничена окружностью ?2+?2=4?. 4.5.∬(1−?2?2) ?????,где ? ограничена окружностью ?2+?2=?2. 4.6.∬?????2+?2+1 ?, где ? ограничена полуокружностью ?=√1−?2 и осью ??. 4.7.∬(?2+?2) ?????, где ? ограничена окружностью ?2+?2=2?? и осью ??,?>0.
4.8.∬sin√?2+?2????√?2+?2 ?, где ? ограничена линиями ?2+?2=?2, ?2+?2=?29. 4.9.∬√?2+?2 ?????, где ? ограничена линиями ?2+?2=?2, ?2+?2=4?2. 4.10.∬??2 ?????,где ? ограничена окружностью ?2+?2=4. 4.11.∬√?2+?2 ?????, где ? ограничена линиями ?2+?2=2?, ?2+?2=6?. 4.12.∬?? ?????,где ? ограничена окружностью ?2+?2=4?. 4.13.∬√?2+?2 ?????,где ? ограничена линиями ?2+?2=8?.
4.14.∬√?2+?2 ?????,где ? ограничена кардиоидой ?=2(1−sin?). 4.15.∬? ?????, где ? ограничена линиями ?2+?2=2?2,?=?,?=0 в первой четверти. 4.16.∬?2? ?????,где ? ограничена окружностью ?2+?2=4. 4.17. ∬(?2+?2) ?????, где ? ограничена окружностями ?2+?2=??,?2+?2=?2 и осью ??. 4.18.∬(1−?2?2) ?????,где ? ограничена окружностью ?2+?2=9. 4.19.∬(?2+?2) ?????, где ? ограничена окружностью ?2+?2=2?? и осью ??,?>0. 4.20.∬?????2+?2+1 ?, где ? ограничена полуокружностью ?=√1−?2 и осью ??. 4.21.∬cos√?2+?2????√?2+?2 ?, где ? ограничена линиями ?2+?2=?2, ?2+?2=?29. 4.22.∬√?2+?2 ?????, где ? ограничена линиями ?2+?2=2?, ?2+?2=6?. 4.23.∬?2+?2 ?????,где ? ограничена лемнискатой ?2=4cos2?. 4.24.∬? ?????, где ? ограничена линиями ?2+?2=2?2,?=?,?=0 в первой четверти. 4.25.∬√?2+?2 ?????,где ? ограничена линиями ?2+?2=6?. 4.26.∬sin√?2+?2????√?2+?2 ?,
где ? ограничена линиями ?2+?2=?2, ?2+?2=?29. 4.27.∬√?2+?2 ?????, где ? ограничена линиями ?2+?2=2?, ?2+?2=6?.
4.28.∬(1−?2?2) ?????,где ? ограничена окружностью ?2+?2=4. 4.29.∬? ?????, где ? ограничена линиями ?2+?2=2?2,?=?,?=0 в первой четверти. 4.30.∬(?2+?2) ?????, где ? ограничена окружностями ?2+?2=??,?2+?2=?2 и осью ??.
Ссылка на первоисточник:
https://solutions.1c.ru/