Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Задача 1
1. Самостоятельно сформировать рисунок, состоящий из точек (не менее 600) четырех (или более) цветов.
2. Определить алфавит дискретного источника.
3. Определить количество информации, приходящейся на одну точку каждого цвета.
4. Определить общее количество объективной информации в рисунке.
5. Определить среднее количество информации, приходящееся на одну точку в рисунке.
6. Закодировать рисунок равномерным двоичным кодом. Определить среднее количество информации, приходящееся на один двоичный элемент при равномерном кодировании.
7. Закодировать этот же рисунок неравномерным двоичным кодом. Определить количество затраченных двоичных элементов. Определить среднее количество информации, приходящееся на один двойной элемент при неравномерном кодировании. Определить среднюю длину кодовой комбинации.
8. Сделать вывод.
Задача 2
1. Построить на оси времени график трех периодов синусоидальной функции s1(t)=sin((2π∙t)/T).
2. Построить на том же рисунке графики функций s2(t)=sin((2π∙t)/(T+φ)) и s3(t)=s1(t)+s2(t).
3. Изменяя сдвиг фаз в диапазоне φ=0…2∙π, исследовать поведение функций 2s(t) и суммы s2(t) и суммы s3(t). Что происходит с функцией s2(t) относительно s1(t) и с амплитудой s3(t) при изменении фазы. Сделать выводы.
4. Сделать анимацию рисунка используя возможности MathCad:
5. – определить переменную, которая будет изменяться для каждого кадра φ=FRAME
6. – выбрать Инструменты/Анимация/Запись.
7. – Настроить начальное и конечное значение переменной FRAME в окне «Запись анимации». Здесь же, при необходимости, можно изменять количество кадров в секунду.
8. – выделить анимируемый график и нажать кнопку анимировать.
9. Теорема косинусов. Определить длину результирующего вектора при сложении двух единичных векторов по правилу параллелограмма. Записать выражение для длины результирующего вектора от угла между складываемыми векторами.
10. C(φ)=√(A^2+B^2+2∙A∙B∙cos(φ) ). В полярных координатах построить график зависимости длины результирующего вектора от угла в диапазоне φ=0…2∙π. Сравнить длины результирующего вектора и амплитуды суммы двух гармонических функций S(t) при одинаковых углах φ. Сделать вывод.
Задача 3
1. Составить блок-схему алгоритма и написать программу генерации двоичного массива заданной длины с желаемой вероятностью появления единиц.
2. Проверить частоту появления единиц в сгенерированных массивах для разных массивов (10, 100 и 1000 элементов). Сделать выводы.
3. Повторить пункты 1 и 2 для массивов, сгенерированных функцией rbinom(100,1р).
4. Составить блок-схему и написать программу визуализации двоичного массива на оси времени при заданной длительности единичного элемента и количестве точек на единичном интервале.
Задача 4
1. Сгенерировать случайный двоичный массив из 12 элементов с вероятностью появления единицы равной 0,5.
2. Составить блок-схемы и написать программы АМ, ЧМ и ФМ модуляторов для заданных периодах несущих частот, длительности единичного элемента и точек на единичном интервале.
3. На одном графике времени вывести двоичный массив и модулированный сигнал для каждого вида модуляции.
4. Познакомиться с функцией генерации случайных величины, распределенной по нормальному закону rnorm(m, n, p).
5. Добавит к каждому отсчету модулированного сигнала случайную величину генератора rnorm(m, n, p) и вывести на графике. Величину среднеквадратического отклонения шума (p) рекомендуется менять в пределах от 0 до 5. Сделать выводы.
