Лабораторная работа по дисциплине «Механика» для СПбГАСУ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ объема цилиндра при помощи штангенциркуля и микрометра         Методические указания   к лабораторной работе   № 1 для студентов всех специальностей Цель работы – приобретение навыков обращения с микрометром и штангенциркулем и определение объема цилиндра. Объем цилиндра вычисляется в данной работе на основании данных прямых измерений по формуле (1.1) где    – диаметр цилиндра (средний); –  высота цилиндра (средняя). Описание измерительных приборов Для измерения какой-либо физической величины ее надо сравнить с другой, однородной с ней, условно принятой за единицу. Для повышения точности отсчетов по шкалам многие измерительные приборы снабжаются специальными отсчетными приспособлениями, например зеркальными шкалами (для стрелочных приборов), нониусами, отсчетным микроскопом и пр. Рис.1.1 Для измерения длины необходимо иметь масштаб, т. е. линейку, разделенную на единицы длины. Для более точного измерения длин масштаб должен быть снабжен нониусом. Нониус (рис.1.1) представляет собой небольшую вспомогательную шкалу, которую можно свободно перемещать вдоль края основной масштабной линейки. Наиболее распространен десятичный нониус. На его шкалу наносят 10 делений, общая длина которых равна 9 самым мелким делениям основной шкалы. При этом каждое деление нониуса короче основного на 0,1. Предположим, что начало нониуса (нулевое деление) смещено по отношению какого-нибудь деления шкалы, например, пятого, на 0,1 его величины. Тогда первое деление нониуса совместится со следующим делением шкалы. Если сместить начало нониуса на 0,2, то с основным делением совпадет второе деление нониуса, если на 0,3 – третье, и т.д. Таким образом, нониус показывает число десятых (равное номеру его деления), которое совпало с каким-либо делением основной шкалы. Существуют нониусы и других типов, например, для отсчета дуговых минут при измерении углов. Их устройство и применение аналогично описанному. При работе с любым измерительным прибором следует иметь ясное представление о том, что такое цена деления прибора и что такое точность измерения. Под ценой деления понимают значение наименьшего деления шкалы прибора. Так, если линейка разделена на сантиметры и миллиметры, цена деления такой линейки будет 1 мм. Если шкала нониуса состоит из 10 делений, каждое из которых соответствует 0,9 мм, то цена деления нониуса 0,9 мм. Точностью нониуса называется отношение цены деления масштаба    к числу делений нониуса  , т.е. (1.2) Это отношение обычно принимают за точность производимых данным прибором измерений  . Описанный выше нониус дает точность измерений, равную 1 мм/10 = 0,1 мм, т.е. погрешность данного прибора    = 0,1 мм. Следует помнить, что совпадение точности измерения с точностью нониуса лишь приблизительное.   Штангенциркуль   Для определения линейных размеров тел разнообразных пространственных форм, например всевозможных производственных деталей, пользуются штангенциркулем. Он состоит из металлической линейки А (рис.1.2), вдоль которой может свободно перемещаться подвижная рамочка В. Масштабная (обычно миллиметровая) линейка имеет 2 выступа 1 и 1а, а подвижная рамка – выступы 2 и 2а. Стопорный винт С служит для закрепления рамки в том или ином положении. Рис.1.2 Рис.1.3 При измерении внешних размеров измеряемое тело Д помещается между выступами 1 и 2. Расстояние а от нуля масштабной линейки до внутреннего среза выступа 1 равно расстоянию от нуля нониуса до внутреннего среза ножки 2. Поэтому при отсутствии тела (плотное смыкание выступов 1 и 2) нуль нониуса должен точно совпадать с нулем масштаба. При наличии же между выступами тела его длина, как видно из рисунка, равняется расстоянию от 0 масштабной линейки до 0 нониуса. Значит, отсчет следует «брать» против нуля нониуса. Ножками 1а и 2а пользуются для измерения внутренних диаметров труб, цилиндров и т.п. На рис.1.2 ноль нониуса стоит правее 7-го деления масштаба, но не достигает 8-го деления. Длина тела    на столько десятых мм больше 7 мм, сколько делений нониуса лежит между 0 нониуса и совпавшей с делением масштаба черточкой. В нашем примере 6 делений. Значит,    = 7,6 мм. Напомним, что вообще разность между длиной тела и целым числом миллиметров масштаба оказывается равной    десятым миллиметра, где   – число делений нониуса, лежащих между 0 нониуса и совпавшей с давлением масштаба черточкой нониуса. Существуют и другие типы нониусов. Так, бывают нониусы, у которых 19 единиц масштаба, например 19 мм, делятся на 20 частей. Точность такого нониуса 1/20 = 0,05 мм. Если совпадает  –я черточка нониуса, например 3-я, с каким-либо делением масштабной линейки, то к целому числу миллиметров нужно прибавить   × 0,05, т.е. 3 × 0,05 мм = 0,15 мм. Штангенциркули обычно изготовляются для измерения длин до 160 или 250 мм. Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений

1. Измерить 5 раз штангенциркулем высоту и диаметр в разных местах цилиндра.

2) Занести данные измерений в таблицу. Таблица 1

№ п/п	Di, мм			, мм
1
2
. . .
5

3) Рассчитать объем по рабочей формуле (1.1), подставляя средние арифметические значения диаметра и высоты цилиндра. 4) рассчитать случайную погрешность высоты по формуле (1.3) где    – число измерений; – коэффициент Стьюдента при    = 0,95. 5) Рассчитать суммарную ошибку    серии измерений высоты по формуле (1.4) где    – погрешность штангенциркуля 6) Рассчитать относительную погрешность высоты по формуле (1.5) 7) Рассчитать случайную погрешность диаметра по формуле (1.6) 8) Рассчитать суммарную погрешность диаметра по формуле (1.7) 9) Рассчитать относительную погрешность диаметра   (1.8) 10) Рассчитать относительную погрешность объема цилиндра по формуле (1.9)   где    и    –  относительные погрешности диаметра и высоты, выраженные в процентах. 11) Вычислить абсолютную погрешность объема (1.10) 12) Записать окончательные результаты, предварительно округлив погрешности и средние значения, указав рядом относительную погрешность в %. а)   (        ) мм^3; б)   (        )  мм; в)   (        ) мм Записать окончательный результат сначала в мм, а затем перевести в единицы СИ. 13) Записать вывод к работе. Вывод состоит из следующих пунктов: а) что измеряли в данной работе и что рассчитали; б) в каком доверительном интервале и с какой вероятностью находятся истинные значения измеренных и рассчитанных величин.