Контрольная работа по дисциплине «Теоретические основы электротехники» для ТулГУ, пример оформления

Министерство науки и высшего образования РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тульский государственный университет» Интернет-институт Кафедра «Электроэнергетика» КОНТРОЛЬНО-КУРСОВАЯ РАБОТА № 1 по учебной дисциплине (модулю) «Теоретические основы электротехники» МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЛОЖНОЙ РЕЗИСТИВНОЙ ЦЕПИ Вариант № 6 Тула 2019 Вариант №6. МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЛОЖНОЙ РЕЗИСТИВНОЙ ЦЕП Дано: 1. Составить схему заданной сложной цепи так, чтобы отдельные ветви схемы не пересекались между собой. Схема цепи в соответствии с заданием: Способ соединения для источников тока не задан. Принимаем параллельное соединение сопротивления и источника тока одноименной ветви. При формировании расчетной схемы учтем: — направление источников от узла с меньшим к узлу с большим номером, если значение со знаком «-«, то меняем на противоположное; — направление токов ветвей — произвольно. Согласно таблице имеем следующие исходные данные для параметров цепи: Е1 = 356 В; Е3 = 163 В; Е4 = 424 В Е5 = 351 В; Е6 = 269 В J2 = 1,67 A; J5 = 1,72 A; J6 = 0,94 A; J8 = 1,44 A R1 = 264 Ом; R2 = 135 Ом; R3 = 92 Ом R4 = 256 Ом; R5 = 281 Ом; R6 = 183 Ом R7 = 181 Ом; R8 = 316 Ом Проведем эквивалентные преобразования. Заменим источники тока на эквивалентные источники ЭДС: Ej2 = R2*J2 = 135*1,67 = 225,45 В Ej5 = R5*J5 = 281*1,72 = 483,32 В Ej6 = R6*J6 = 183*0,94 = 172,02 В Ej8 = R8*J8 = 316*1,44 = 455,04 В Заменим последовательно соединенные источники ЭДС на эквивалентные: E55 = E5 + Ej5 = 351 + 483,32 = 834,32 В E66 = E6 + Ej6 = 269 + 172,02 = 441,02 В В итоге получаем следующую расчетную схему: Дано: Е1 = 356 В; Е3 = 163 В; Е4 = 424 В Е5 = 351 В; Е6 = 269 В J2 = 1,67 A; J5 = 1,72 A; J6 = 0,94 A; J8 = 1,44 A R1 = 264 Ом; R2 = 135 Ом; R3 = 92 Ом R4 = 256 Ом; R5 = 281 Ом; R6 = 183 Ом R7 = 181 Ом; R8 = 316 Ом 2. Метод законов Кирхгофа. Дано: Е1 = 356 В; Е3 = 163 В; Е4 = 424 В Е55 = 834,32 В; Е66 = 441,02 В Ej2 = 225,45 В; Ej8 = 455,04 В R1 = 264 Ом; R2 = 135 Ом; R3 = 92 Ом R4 = 256 Ом; R5 = 281 Ом; R6 = 183 Ом R7 = 181 Ом; R8 = 316 Ом Найти: в соответствии с заданием. Уравнения: По первому закону Кирхгофа: уз.1: I1 — I2 + I4 — I7 = 0 уз.2: -I1 — I3 + I8 = 0 (1) уз.3: I2 + I6 — I8 = 0 уз.4: -I5 — I6 + I7 = 0 По второму закону Кирхгофа: 1к: R1*I1 + R2*I2 + R8*I8 = E1 + Ej2 + Ej8 2к: -R1*I1 + R3*I3 + R4*I4 = -E1 + E3 + E4 3к: -R4*I4 — R5*I5 — R7*I7 = -E4 — E55 (2) 4к: -R3*I3 + R5*I5 — R6*I6 — R8*I8 = -E3 + E55 — E66 — Ej8 Подставим значения в системы (1) и (2): I1 — I2 + I4 — I7 = 0 -I1 — I3 + I8 = 0 I2 + I6 — I8 = 0 -I5 — I6 + I7 = 0 264*I1 + 135*I2 + 316*I8 = 1036,49 (3) -264*I1 + 92*I3 + 256*I4 = 231 -256*I4 — 281*I5 — 181*I7 = -1258,32 -92*I3 + 281*I5 — 183*I6 — 316*I8 = -224,74 Система (3) готова для решения. Решаем методом Крамера. (используем ПО ресурса — http://matrix.reshish.ru/cramer.php) Матрица коэффициентов |A|: |A| = |█(1;-1;0;1;0;0;-1;0@-1;0;-1;0;0;0;0;1@0;1;0;0;0;1;0;-1@0;0;0;0;-1;-1;1;0@264;135;0;0;0;0;0;316@-264;0;92;256;0;0;0;0@0;0;0;-256;-281;0;-181;0@0;0;-92;0;281;-183;0;-316)| Вектор свободных членов |B|: |B| = |█(0@0@0@0@1036,49@231@-1258,32@-224,74)| Определитель основной матрицы системы: Δ = 86254912724 Определители переменных: Δ1 = 104373842696,72 Δ2 = 116023429479,96 Δ3 = 41779628941,16 Δ4 = 170452552533,56 Δ5 = 128672923592,4 Δ6 = 30130042157,92 Δ7 = 158802965750,32 Δ8 = 146153471637,88 Решение системы (|A|*|X| = |B|) Токи ветвей: I1 = Δ1/Δ = 1,2101 A I2 = Δ2/Δ = 1,3451 A I3 = Δ3/Δ = 0,4844 A I4 = Δ4/Δ = 1,9761 A I5 = Δ5/Δ = 1,4918 A I6 = Δ6/Δ = 0,3493 A I7 = Δ7/Δ = 1,8411 A I8 = Δ8/Δ = 1,6944 A Дополнительно — токи в исходной схеме: J2 = 1,67 A; J5 = 1,72 A; J6 = 0,94 A; J8 = 1,44 A Ir2 = J2 — I2 = 1,67 — 1,3451 = 0,3249 A Ir5 = J5 — I5 = 1,72 — 1,4918 = 0,2282 A Ir6 = J6 — I6 = 0,94 — 0,3493 = 0,5907 A Ir8 = J8 — I8 = 1,44 — 1,6944 = -0,2544 A Знак минус говорит о том, что фактическое направление тока противоположно. 3. Метод контурных токов. Предполагается, что в каждом независимом контуре течет свой неизменный контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего определяют токи ветвей через контурные токи. При расчете МКТ полагают, что в каждом независимом контуре протекает неизменный (виртуальный) контурный ток. Если какая-либо ветвь относится лишь к одному конкретному контуру, то значение протекающего в нем реального тока будет равно контурному. В том случае, когда ветвь входит в состав сразу нескольких контуров, ток, протекающий в ней, будет представлять собой сумму, включающую в себя соответствующие контурные токи. В этом случае обязательно учитывается направление (знак) обхода контуров. Обход контуров выберем по часовой стрелке. Расчетная схема. Дано: Е1 = 356 В; Е3 = 163 В; Е4 = 424 В Е55 = 834,32 В; Е66 = 441,02 В Ej2 = 225,45 В; Ej8 = 455,04 В R1 = 264 Ом; R2 = 135 Ом; R3 = 92 Ом R4 = 256 Ом; R5 = 281 Ом; R6 = 183 Ом R7 = 181 Ом; R8 = 316 Ом 3. 1. Контурные уравнения: (R1 + R2 + R8)*I11 — R1*I22 — R8*I44 = E1 + Ej2 + Ej8 -R1*I11 + (R1 + R3 + R4)*I22 — R4*I33 — R3*I44 = -E1 + E3 + E4 (4) -R4*I22 + (R4 + R5 + R7)*I33 — R5*I44 = -E4 — E55 -R8*I11 — R3*I22 — R5*I33 + (R3 + R5 + R6 + R8)*I44 = -E3 + E55 — E66 — Ej8 Подставим значения: 715*I11 — 264*I22 — 0*I33 — 316*I44 = 1036,49 -264*I11 + 612*I22 — 256*I33 — 92*I44 = 231 -0*I11 — 256 *I22 + 718*I33 — 281*I44 = -1258,32 (4) -316*I11 — 92*I22 — 281*I33 + 872*I44 = -224,74 Решаем методом Крамера. Матрица коэффициентов |A|: |A| = |█(715;-264;0;-316@-264;612;-256;-92@0;-256;718;-281@-316;-92;-281;872)| Вектор свободных членов |B|: |B| = |█(1036,49@231@-1258,32@-224,74)| Определитель основной матрицы системы: Δ = 86254912724 Определители переменных: Δ1 = 116023429479,96 Δ2 = 11649586783,24 Δ3 = -158802965750,32 Δ4 = -30130042157,92 Решение системы (|A|*|X| = |B|) Контурные токи: I11 = Δ1/Δ = 1,3451 A I22 = Δ2/Δ = 0,1351 A I33 = Δ3/Δ = -1,8411 A I44 = Δ4/Δ = -0,3493 A 3. 2. Токи ветвей. I1 = I11 — I22 = 1,3451 — 0,1351 = 1,21 A I2 = I11 = 1,3451 A I3 = I22 — I44 = 0,1351 + 0,3493 = 0,4844 A I4 = I22 — I33 = 0,1351 + 1,8411 = 1,9762 A I5 = I44 — I33 = -0,3493 + 1,8411 = 1,4918 A I6 = -I44 = 0,3493 A 4. МУП. Данный метод основан на составлении уравнений по первому закону Кирхгофа, где переменными являются потенциалы узлов. При этом, потенциал одного из узлов цепи принимается равным нулю. Токи ветвей определяются по закону Ома. Расчетная схема: Дано: Е1 = 356 В; Е3 = 163 В; Е4 = 424 В Е55 = 834,32 В; Е66 = 441,02 В Ej2 = 225,45 В; Ej8 = 455,04 В R1 = 264 Ом; R2 = 135 Ом; R3 = 92 Ом R4 = 256 Ом; R5 = 281 Ом; R6 = 183 Ом R7 = 181 Ом; R8 = 316 Ом 4. 1. Уравнения: Примем потенциал φ4 = 0, тогда согласно методу составим систему уравнений: (g1 + g2 + g4 + g7)*φ1 — g1*φ2 — g2*φ3 — g4*φ5 = E1*g1 — Ej2*g2 + E4*g4 -g1*φ1 + (g1 + g3 + g8)*φ2 — g8*φ3 — g3*φ5 = -E1*g1 — E3*g3 + Ej8*g8 (5) -g2*φ1 — g8*φ2 + (g2 + g6 + g8)*φ3 = Ej2*g2 + E66*g6 — Ej8*g8 -g4*φ1 — g3*φ2 + (g3 + g4 + g5)*φ5 = E3*g3 — E4*g4 + E55*g5 Проводимости. g1 = 1/R1 = 1/264 = 0,0037879 См g2 = 1/R2 = 1/135 = 0,0074074 См g3 = 1/R3 = 1/92 = 0,0108696 См g4 = 1/R4 = 1/256 = 0,0039063 См g5 = 1/R5 = 1/281 = 0,0035587 См g6 = 1/R6 = 1/183 = 0,0054645 См g7 = 1/R7 = 1/181 = 0,0055249 См g8 = 1/R8 = 1/316 = 0,0031646 См g1 + g2 + g4 + g7 = = 0,0037879 + 0,0074074 + 0,0039063 + 0,0055249 = 0,0206265 См g1 + g3 + g8 = 0,0037879 + 0,0108696 + 0,0031646 = 0,0178221 См g2 + g6 + g8 = 0,0074074 + 0,0054645 + 0,0031646 = 0,0160365 См g3 + g4 + g5 = 0,0108696 + 0,0039063 + 0,0035587 = 0,0183346 См Правые части: E1*g1 — Ej2*g2 + E4*g4 = = 356*0,0037879 — 225,45*0,0074074 + 424*0,0039063 = 1,33477 A -E1*g1 — E3*g3 + Ej8*g8 = = -356*0,0037879 — 163*0,0108696 + 455,04*0,0031646 = -1,68022 A Ej2*g2 + E66*g6 — Ej8*g8 = = 225,45*0,0074074 + 441,02*0,0054645 — 455,04*0,0031646 = 2,63993 A E3*g3 — E4*g4 + E55*g5 = = 163*0,0108696 — 424*0,0039063 + 834,32*0,0035587 = 3,08457 A Подставим значения в (5): 0,0206265*φ1 — 0,0037879*φ2 — 0,0074074*φ3 — 0,0039063*φ5 = 1,33477 -0,0037879*φ1 + 0,0178221*φ2 — 0,0031646*φ3 — 0,0108696*φ5 = -1,68022 -0,0074074*φ1 — 0,0031646*φ2 + 0,0160365*φ3 = 2,63993 -0,0039063*φ1 — 0,0108696*φ2 + 0,0183346*φ5 = 3,08457 Решаем методом Крамера. Матрица коэффициентов |A|: |A| = |█(0,0206265;-0,0037879;-0,0074074;-0,0039063@-0,0037879;0,0178221;-0,0031646;-0,0108696@-0,0074074;-0,0031646;0,0160365;0@-0,0039063;-0,0108696;0;0,0183346)| Вектор свободных членов |B|: |B| = |█(1,33477@-1,68022@2,63993@3,08457)| Определитель основной матрицы системы: Δ = 0,00000003 Определители переменных: Δ1 = 0,00001164 Δ2 = 0,00001037 Δ3 = 0,00001318 Δ4 = 0,0000145 Решение системы (|A|*|X| = |B|) Потенциалы узлов: φ1 = Δ1/Δ = 333,237 В φ2 = Δ2/Δ = 296,6925 В φ3 = Δ3/Δ = 377,0936 В φ4 = Δ4/Δ = 415,1289 В 4. 2. Токи ветвей: Дано: Е1 = 356 В; Е3 = 163 В; Е4 = 424 В Е55 = 834,32 В; Е66 = 441,02 В Ej2 = 225,45 В; Ej8 = 455,04 В R1 = 264 Ом; R2 = 135 Ом; R3 = 92 Ом R4 = 256 Ом; R5 = 281 Ом; R6 = 183 Ом R7 = 181 Ом; R8 = 316 Ом Токи ветвей определяются по закону Ома. I1 = (φ2 — φ1 + E1)/R1 = (296,6925 — 333,237 + 356)/264 = 1,2101 А I2 = (φ1 — φ3 + Ej2)/R2 = (333,237 — 377,0936 + 225,45)/135 = 1,3451 А I3 = (φ2 — φ5 + E3)/R3 = (296,6925 — 415,1289 + 163)/92 = 0,4844 А I4 = (φ5 — φ1 + E4)/R4 = (415,1289 — 333,237 + 424)/256 = 1,9761 А I5 = (E55 — φ5)/R5 = (834,32 — 415,1289)/281 = 1,4918 A I6 = (E66 — φ3)/R6 = (441,02 — 377,0936)/183 = 0,3493 A I7 = φ1/R7 = 333,237/181 = 1,8411 A I8 = (φ3 — φ2 + Ej8)/R8 = (377,0936 — 296,6925 + 455,04)/316 = 1,6944 А 5. Определить напряжения на отдельных элементах схемы. Дано: Е1 = 356 В; Е3 = 163 В; Е4 = 424 В Е5 = 351 В; Е6 = 269 В J2 = 1,67 A; J5 = 1,72 A; J6 = 0,94 A; J8 = 1,44 A R1 = 264 Ом; R2 = 135 Ом; R3 = 92 Ом R4 = 256 Ом; R5 = 281 Ом; R6 = 183 Ом R7 = 181 Ом; R8 = 316 Ом I1 = 1,2101 A; I2 = 1,3451 A; I3 = 0,4844 A I4 = 1,9761 A; I5 = 1,4918 A; I6 = 0,3493 A I7 = 1,8411 A; I8 = 1,6944 A Ir2 = 0,3249 A; Ir5 = 0,2282 A; Ir6 = 0,5907 A Ir8 = -0,2544 A U1 = R1*I1 = 264*1,2101 = 319,4664 В U2 = R2*Ir2 = 135*0,3249 = 43,8615 В U3 = R3*I3 = 92*0,4844 = 44,5648 В U4 = R4*I4 = 256*1,9761 = 505,8816 В U5 = R5*Ir5 = 281*0,2282 = 64,1242 В U6 = R6*Ir6 = 183*0,5907 = 108,0981 В U7 = R7*I7 = 181*1,8411 = 333,2391 В U8 = R8*Ir8 = 316*1,6944 = 535,4304 В 6. Баланс мощностей. Мощность, потребляемая нагрузкой, должна совпадать с мощностью, генерируемой источниками — закон сохранения энергии. Исходные данные: Е1 = 356 В; Е3 = 163 В; Е4 = 424 В Е55 = 834,32 В; Е66 = 441,02 В Ej2 = 225,45 В; Ej8 = 455,04 В R1 = 264 Ом; R2 = 135 Ом; R3 = 92 Ом R4 = 256 Ом; R5 = 281 Ом; R6 = 183 Ом R7 = 181 Ом; R8 = 316 Ом I1 = 1,2101 A; I2 = 1,3451 A; I3 = 0,4844 A I4 = 1,9761 A; I5 = 1,4918 A; I6 = 0,3493 A I7 = 1,8411 A; I8 = 1,6944 A 6. 1. Нагрузка: Мощность, выделяемую в нагрузке определяем как: Pнагр = ΣPi = ΣRi*Ii2, Вт Pнагр = = R1*I12 + R2*I22 + R3*I32 + R4*I42 + R5*I52 + R6*I62 + R7*I72 + R8*I82 = = 234*1,464 + 135*1,809 + 92*0,235 + 256*3,905 + 281*2,225 + 183*0,122 + + 181*3,39 + 316*2,871 = 3776,47 Вт 6. 2. Источники: Мощность, генерируемая источниками ЭДС: Pист = ΣPej = ΣEj*Ij, Вт Pист = E1*I1 + Ej2*I2 + E3*I3 + E4*I4 + E55*I5 + E66*I6 + Ej8*I8 = = 356*1,2101 + 225,45*1,3451 + 163*0,4844 + 424*1,9761 + 834,32*1,4918 + + 441,02*0,3493 + 455,04*1,6944 = 3820,58 Вт 6. 3. Погрешность расчета: ∆ = 100*|Pнагр — Pист|/Pист = 100*(3776,47 — 3820,58)/3820,58 = 1,15 % Не существенное расхождение объясняется округлением. Баланс сошелся. Задача решена верно. Отметим, что все источники работают в режиме генерации. 7) По отношению к заданной p–q ветви схемы определить параметры эквивалентного генератора напряжения (Еэ, Rо) и эквивалентного генератора тока (Jэ, Gо). Расчет параметров эквивалентного генератора рекомендуется выполнить: Еэ=Uхх– методом узловых потенциалов, J = Iкз – методом контурных токов, Rо=1/Gо – методом свертки схемы. Проверить соотношение между параметрами генератора по формуле Еэ = Jэ*Rо. Суть метода эквивалентного генератора состоит в нахождении тока в одной выделенной ветви, при этом остальная часть сложной электрической цепи заменяется эквивалентной ЭДС Е = Uxx, с её внутренним сопротивлением Rxx. Часть цепи, в которую входят источники называют эквивалентным генератором или активным двухполюсником. Последовательность расчета следующая. Удаляем ветвь с R6. Решение ищем в виде: I6 = Uxx/(R6 + Rxx). Здесь: — Rxx — сопротивление относительно удаленной ветви, при этом все источники ЭДС закорачиваются, а источники тока — разрыв; — Uxx — напряжение в исходной схеме относительно удаленной ветви, при этом все источники в работе. Таким образом решить следует две схемы: 6. 1. Rxx. R1 = 264 Ом; R2 = 135 Ом; R3 = 92 Ом R4 = 256 Ом; R5 = 281 Ом; R6 = 183 Ом R7 = 181 Ом; R8 = 316 Ом Заменим треугольник R5,7,4 на эквивалентную звезду R9,10,11: Rs = R5 + R7 + R4 = 181 + 256 + 281 = 718 Ом R9 = R5*R7/Rs = 181*256/718 = 70,837 Ом R10 = R7*R4/Rs = 256*281/718 = 64,5348 Ом R11 = R5*R4/Rs = 181*281/718 = 100,1894 Ом R311 = R3 + R11 = 92 + 100,1894 = 192,1894 Ом Заменим треугольник R9,10,311 на эквивалентную звезду R12,13,14: Rs = R9 + R10 + R311 = 64,5348 + 264 + 192,1894 = 520,7242 Ом R12 = R9*R10/Rs = 64,5348*264/520,7242 = 23,8186 Ом R13 = R10*R311/Rs = 264*192,1894/520,7242 = 32,7183 Ом R14 = R9*R311/Rs = 64,5348*192,1894/520,7242 = 97,4374 Ом R2_13 = R2 + R13 = 135 + 32,7183 = 167,7183 Ом R8_14 = R8 + R14 = 316 + 97,4374 = 413,4374 Ом Rо = Rxx = R9 + R12 + R2_13*R8_14/(R2_13 + R8_14) = = 70,837 + 23,8186 + 167,7183*413,4374/(167,7183 + 413,4374) = = 213,9713 Ом 6. 2. Uxx. Целесообразно решать, используя уже имеющиеся уравнения по методу МУП. При этом сопротивление R6 принимаем на 2-3 порядка больше, моделируя разрыв цепи. Е1 = 356 В; Е3 = 163 В; Е4 = 424 В Е55 = 834,32 В; Е66 = 441,02 В Ej2 = 225,45 В; Ej8 = 455,04 В R1 = 264 Ом; R2 = 135 Ом; R3 = 92 Ом R4 = 256 Ом; R5 = 281 Ом; R6x = 1000000 Ом R7 = 181 Ом; R8 = 316 Ом Исходная система (5) (g1 + g2 + g4 + g7)*φ1 — g1*φ2 — g2*φ3 — g4*φ5 = E1*g1 — Ej2*g2 + E4*g4 -g1*φ1 + (g1 + g3 + g8)*φ2 — g8*φ3 — g3*φ5 = -E1*g1 — E3*g3 + Ej8*g8 -g2*φ1 — g8*φ2 + (g2 + 0 + g8)*φ3 = Ej2*g2 + 0 — Ej8*g8 -g4*φ1 — g3*φ2 + (g3 + g4 + g5)*φ5 = E3*g3 — E4*g4 + E55*g5 Корректируем проводимости и правые части: g2 + 0 + g8 = 0,0074074 + 0,0031646 = 0,010572 См Ej2*g2 + 0 — Ej8*g8 = 225,45*0,0074074 + 0 — 455,04*0,0031646 = 0,22998 A Подставим значения в (5): 0,0206265*φ1 — 0,0037879*φ2 — 0,0074074*φ3 — 0,0039063*φ5 = 1,33477 -0,0037879*φ1 + 0,0178221*φ2 — 0,0031646*φ3 — 0,0108696*φ5 = -1,68022 -0,0074074*φ1 — 0,0031646*φ2 + 0,010572*φ3 = 0,22998 -0,0039063*φ1 — 0,0108696*φ2 + 0,0183346*φ5 = 3,08457 Приводим без промежуточных матричных выкладок узловые потенциалы: φ1 = Δ1/Δ = 292,0412 В φ2 = Δ2/Δ = 253,8045 В φ3 = Δ3/Δ = 302,3492 В φ4 = Δ4/Δ = 380,9259 В Uxx = -φ3 + E66 = -302,3492 + 441,02 = 135,6633В 6. 3. I6. I6 = Uxx/(R6 + Rxx) = 138,6708/(183 + 213,9713) = 0,3493 A 6. 4. Эквивалентный генератор тока: Ток в любой ветви «a–б» линейной электрической цепи не изменится, если электрическую цепь, к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока. Ток этого источника должен быть равен току между зажимами «a–б» замкнутыми накоротко, а внутренняя проводимость источника тока должна равняться входной проводимости пассивной электрической цепи со стороны зажимов «a» и «б» при разомкнутой ветви «a–б». go = 1/Rо = 1/213,9713 = 0,0046735 См Е1 = 356 В; Е3 = 163 В; Е4 = 424 В Е55 = 834,32 В; Е66 = 441,02 В Ej2 = 225,45 В; Ej8 = 455,04 В R1 = 264 Ом; R2 = 135 Ом; R3 = 92 Ом R4 = 256 Ом; R5 = 281 Ом; R6 = 183 Ом R7 = 181 Ом; R8 = 316 Ом Jэ = Iкз находим из имеющихся уравнений метода МКТ (4): (R1 + R2 + R8)*I11 — R1*I22 — R8*I44 = E1 + Ej2 + Ej8 -R1*I11 + (R1 + R3 + R4)*I22 — R4*I33 — R3*I44 = -E1 + E3 + E4 -R4*I22 + (R4 + R5 + R7)*I33 — R5*I44 = -E4 — E55 -R8*I11 — R3*I22 — R5*I33 + (R3 + R5 + 0 + R8)*I44 = -E3 + E55 — E66 — Ej8 Подставим значения в (4): 715*I11 — 264*I22 — 0*I33 — 316*I44 = 1036,49 -264*I11 + 612*I22 — 256*I33 — 92*I44 = 231 -0*I11 — 256 *I22 + 718*I33 — 281*I44 = -1258,32 -316*I11 — 92*I22 — 281*I33 + 689*I44 = -224,74 Приводим значения онтурных токов без промежуточных выкладок: I11 = Δ1/Δ = 1,1326 A I22 = Δ2/Δ = -0,083 A I33 = Δ3/Δ = -2,0357 A I44 = Δ4/Δ = -0,6481 A Iкз = -I44 = 0,6481 A I6 = (Iкз*Ro)/(Ro+R6) = 0,6481*213,9713/(213,9713 + 183) = 0,3493 A 8) Рассчитать методом эквивалентного генератора напряжения (нечетные номера вариантов), или методом эквивалентного генератора тока (четные номера вариантов) функции Iрq = f(Rрq), Ррq = f(Rрq), построить совмещенную графическую диаграмму этих функций для ветви р-q при изменении сопротивления резистора Rрq в диапазоне от 0 до трехкратного заданного. I6 = f(R6) = (Iкз*Ro)/(Ro+R6) = (0,6481*213,9713)/(213,9713+R6) = 138,6748/(213,9713+R6) Р6 = f(R6) = R6*I62 = R6*〖(138,6748/(213,9713+R6))〗^2 = R6*19230,7/〖(213,9713+R6)〗^2 9. Направленный граф. Граф электрической схемы — условное изображение схемы электрической цепи, в котором ветви схемы представлены отрезками — ветвями графа, а узлы точками — узлами графа. Узлы и ветви графа соответствуют узлам и ветвям электрической схемы. Направленный граф схемы — граф с указанием условно-положительных направлений токов или напряжений в виде отрезков со стрелками. При составлении графа ветви, содержащие только идеальные источники напряжения (идеальные источники тока), необходимо преобразовать. Преобразование ветви с идеальным источником э. д. с. приводит к ее закорачиванию и переносу э. д. с. в ветви, присоединенные к этому узлу. Преобразование ветви с идеальным источником тока приводит к ее размыканию и подключению таких же источников тока параллельно ветвям, присоединенным к этим узлам. 10. Матрицы соединений. Для описания структуры графа в алгебраической форме, составим прямоугольную матрицу, у которой: — строки матрицы соответствуют узлам графа; — столбцы матрицы соответствуют ветвям графа. Элементы матрицы: (+1), если ветвь направлена от узла; (–1), если ветвь направлена к узлу; (0), если ветвь не соединяется с узлом. Матрица соединений |A|: Узлы/ветви 1 2 3 4 5 6 7 8 1 -1 +1 0 0 0 0 +1 0 2 +1 0 +1 0 0 0 0 -1 3 0 -1 0 0 0 -1 0 +1 4 0 0 0 -1 +1 +1 -1 0 5 0 0 -1 +1 -1 0 0 0 Матрица соединений обладает избыточностью, вычеркнем любую одну строку, например 5-ю. Узел, соответствующий вычеркнутой строке есть базисный. Полученная матрица – узловая, независимая. -1 +1 0 0 0 0 +1 0 +1 0 +1 0 0 0 0 -1 0 -1 0 0 0 -1 0 +1 0 0 0 -1 +1 +1 -1 0 11. Выполнить расчет токов в ветвях схемы в матричной форме методом узловых потенциалов (четные номера вариантов). Сделано в п. 4. |█(0,0206265;-0,0037879;-0,0074074;-0,0039063@-0,0037879;0,0178221;-0,0031646;-0,0108696@-0,0074074;-0,0031646;0,0160365;0@-0,0039063;-0,0108696;0;0,0183346)|* |█(φ1@φ2@φ3@φ4)|=|█(1036,49@231@-1258,32@-224,74)| 12. Для выбранного контура схемы, включающего не менее 3-х источников ЭДС, построить в масштабе потенциальную диаграмму. Потенциал узла 1 примем нулевым. Обход против часовой стрелки. Е1 = 356 В; Е3 = 163 В; Е4 = 424 В Напряжения на элементах схемы выделенного контура. U1 = R1*I1 = 264*1,2101 = 319,4664 В U3 = R3*I3 = 92*0,4844 = 44,5648 В U4 = R4*I4 = 256*1,9761 = 505,8816 В Согласно диаграмме второй закон Кирхгофа соблюдается.