Контрольная работа по высшей математике «Дискретная математика»

Вариант №1

1. Построить таблицу значений функции алгебры логики: f(x, y,z) x y z ((x y) ( x y)) . Найти все существенные переменные. 2. Проверить выполнение следующего соотношения: x ( y ~ z) ( x y ) ~ ( y z). 3. Построить полином Жегалкина функции f(x, y,z) (x y) ( x z x y z) . 4. Найти совершенную дизъюнктивную и совершенную конъюнктивную нормальные формы функции алгебры логики f( x, y,z) (1,1,0,1,0,0,0,0). 5. Задана совершенная дизъюнктивная нормальная форма функции алгебры логики: 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 f ( x ,x ,x ,x ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Найти все ее тупиковые дизъюнктивные нормальные формы и выбрать из них минимальную. 6. С помощью карт Карнау найти МДНФ и МКНФ функции f (x, y,z, t) (0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,1,1,0)

Вариант №2

1. Построить таблицу значений функции алгебры логики: f ( x, y,z) ( x y ) ( x z ) ( y z ) ( x y ). Найти все существенные переменные. 2. Проверить выполнение следующего соотношения: x ( y ~ z) ( x y ) ~ ( x z). 3. Построить полином Жегалкина функции f(x, y,z) (1,1,0,0,1,0,1,0). 4. Найти совершенную дизъюнктивную и совершенную конъюнктивную нормальные формы функции алгебры логики f ( x, y,z) x y z x . 5. Задана совершенная конъюнктивная нормальная форма функции алгебры логики: &( x x x )( x x x ) f ( x ,x ,x ) ( x x x )( x x x )( x x x )( x x x ) & 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Найти все ее тупиковые конъюнктивные нормальные формы и выбрать из них минимальную. 6. С помощью карт Карнау найти МДНФ и МКНФ функции f (x, y,z, t) (1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,0)

Вариант №3

1. Построить таблицу значений функции алгебры логики: f ( x, y,z) ( x y ) ( x z) ( y z) |( x y z) . Найти все существенные переменные. 2. Проверить выполнение следующего соотношения: x( y ~ z) ( x y ) ~ ( x z). 3. Построить полином Жегалкина функции f(x, y,z) x y ( x z (x y z)) . 4. Найти совершенную дизъюнктивную и совершенную конъюнктивную нормальные формы функции алгебры логики f( x, y,z) x y z. 5. Задана совершенная дизъюнктивная нормальная форма функции алгебры логики: 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 f ( x ,x ,x ,x ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Найти все ее тупиковые дизъюнктивные нормальные формы и выбрать из них минимальную. 6. С помощью карт Карнау найти МДНФ и МКНФ функции f (x, y,z, t) (1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,1)

Вариант №4

1. Построить таблицу значений функции алгебры логики: f ( x, y,z) ( x|z)( x | y ) ( x y z) Найти все существенные переменные. 2. Проверить выполнение следующего соотношения: x ( y z) ( x y ) ( x z) 3. Построить полином Жегалкина функции f(x, y,z) (0,1,1,0,0,0,1,0). 4. Найти совершенную дизъюнктивную и совершенную конъюнктивную нормальные формы функции алгебры логики f( x, y,z) x y ~ z . 5. Задана совершенная конъюнктивная нормальная форма функции алгебры логики: &( x x x x )( x x x x )( x x x x ) f ( x ,x ,x ,x ) ( x x x x )( x x x x )( x x x x ) & 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Найти все ее тупиковые конъюнктивные нормальные формы и выбрать из них минимальную. 6. С помощью карт Карнау найти МДНФ и МКНФ функции f (x, y,z, t) (1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,0)

Вариант №5

1. Построить таблицу значений функции алгебры логики: f ( x, y,z) ( x y ) ( x z) ( x y z) Найти все существенные переменные. 2. Проверить выполнение следующего соотношения: x ( y z) ( x y )( x z) 3. Построить полином Жегалкина функции f(x, y,z) (0,1,0,1,0,1,1,1). 4. Найти совершенную дизъюнктивную и совершенную конъюнктивную нормальные формы функции алгебры логики f ( x, y,z) x y z x . 5. Задана совершенная дизъюнктивная нормальная форма функции алгебры логики: 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 f (x , x , x , x ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Найти все ее тупиковые дизъюнктивные нормальные формы и выбрать из них минимальную. 6. С помощью карт Карнау найти МДНФ и МКНФ функции f (x, y,z, t) (1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0,0,0)

Вариант №6

1. Построить таблицу значений функции алгебры логики: f( x, y,z) ( x ( y z))|( y ( x z)) Найти все существенные переменные. 2. Проверить выполнение следующего соотношения: x ( y z) ( x y ) ( x z) 3. Построить полином Жегалкина функции f(x, y,z) x y z (x y z) . 4. Найти совершенную дизъюнктивную и совершенную конъюнктивную нормальные формы функции алгебры логики f ( x, y,z) 0,1,1,0,1,0,0,1 . 5. Задана совершенная конъюнктивная нормальная форма функции алгебры логики: &( x x x )( x x x ) f ( x ,x ,x ) ( x x x )( x x x )( x x x )( x x x )& 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Найти все ее тупиковые конъюнктивные нормальные формы и выбрать из них минимальную. 6. С помощью карт Карнау найти МДНФ и МКНФ функции f (x, y,z, t) (0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0)

Вариант №7

1. Построить таблицу значений функции алгебры логики: f ( x, y,z) ( x y y z) ( x z) Найти все существенные переменные. 2. Проверить выполнение следующего соотношения: x ( y z) ( x y ) ( x z) 3. Построить полином Жегалкина функции f(x, y,z) (x y)(x z) ~ x y z . 4. Найти совершенную дизъюнктивную и совершенную конъюнктивную нормальные формы функции алгебры логики f ( x, y,z) 1,0,0,0,0,1,1,1 . 5. Задана совершенная дизъюнктивная нормальная форма функции алгебры логики: 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 f ( x ,x ,x ,x ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Найти все ее тупиковые дизъюнктивные нормальные формы и выбрать из них минимальную. 6. С помощью карт Карнау найти МДНФ и МКНФ функции f (x, y,z, t) (0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0)

Вариант №8

1. Построить таблицу значений функции алгебры логики: f ( x, y,z) ( x ~ ( y z)) ( y ~ ( x z )) Найти все существенные переменные. 2. Проверить выполнение следующего соотношения: x ( y z) x y z 3. Построить полином Жегалкина функции f(x, y,z) (1,1,0,0,0,0,1,1). 4. Найти совершенную дизъюнктивную и совершенную конъюнктивную нормальные формы функции алгебры логики f ( x, y,z) 0,0,1,0,1,1,0,1 . 5. Задана совершенная конъюнктивная нормальная форма функции алгебры логики: &( x x x x )( x x x x )( x x x x ) f ( x ,x ,x ,x ) ( x x x x )( x x x x )( x x x x ) & 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Найти все ее тупиковые конъюнктивные нормальные формы и выбрать из них минимальную. 6. С помощью карт Карнау найти МДНФ и МКНФ функции f (x, y,z, t) (0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0)

Вариант №9

1. Построить таблицу значений функции алгебры логики: f ( x, y,z) x x y y z Найти все существенные переменные. 2. Проверить выполнение следующего соотношения: x z y z x y z 3. Построить полином Жегалкина функции f(x, y,z) x y z ~ x z y . 4. Найти совершенную дизъюнктивную и совершенную конъюнктивную нормальные формы функции алгебры логики f ( x, y,z) 1,0,1,1,1,0,0,0 . 5. Задана совершенная дизъюнктивная нормальная форма функции алгебры логики: 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 f ( x ,x ,x ,x ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Найти все ее тупиковые дизъюнктивные нормальные формы и выбрать из них минимальную. 6. С помощью карт Карнау найти МДНФ и МКНФ функции f (x, y,z, t) (0,1,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1)

Вариант №10

1. Построить таблицу значений функции алгебры логики: f ( x, y,z) ( x | y ) ( y |z) ~ x Найти все существенные переменные. 2. Проверить выполнение следующего соотношения: x ( y z) y ( x z) 3. Построить полином Жегалкина функции f(x, y,z) (1,0,0,1,1,0,1,0). 4. Найти совершенную дизъюнктивную и совершенную конъюнктивную нормальные формы функции алгебры логики f ( x, y,z) ( x y ) ( x z ). 5. Задана совершенная конъюнктивная нормальная форма функции алгебры логики: &( x x x x )( x x x x )( x x x x ) f ( x ,x ,x ,x ) ( x x x x )( x x x x )( x x x x ) & 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Найти все ее тупиковые конъюнктивные нормальные формы и выбрать из них минимальную. 6. С помощью карт Карнау найти МДНФ и МКНФ функции f (x, y,z, t) (1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1)