6.  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИСТЕЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ МАЛОЕ КРУГЛОЕ ОТВЕРСТИЕ И ВНЕШНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ НАСАДОК   Цель лабораторной работы заключается в определении коэффициента сжатия, скорости, расхода, сопротивления при ис- течении через отверстие и насадок.

6.1.  Общие сведения

Малым отверстием называется отверстие, размеры кото- рого малы по сравнению с напором и можно пренебречь измене- нием скорости по высоте отверстия. Отверстием в тонкой стенке называют отверстие с фаской или заостренными кромками в стенке, толщина которой не влияет на условия истечения и фор- му струи. Струя жидкости, протекающая через отверстие в тон- кой стенке, преодолевает лишь местное сопротивление самого отверстия. Известно, что за отверстием происходит сжатие струи и ее деформация под действием сил поверхностного натяжения. Это явление называется инверсией струи. Установлено, что наибольшее сжатие струи, в районе которого поток подчиняется   условиям плавной изменяемости, наблюдается на расстоянии поло- вины диаметра отверстия от плоскости отверстия (рис. 7). Отноше- ние площади сжатого сечения струи к площади сечения отвер- стия называют коэффициентом сжатия и обозначают через ε: ε = w_c / w₀,                                          (6.1) а для круглого сечения, площадь которого w = πd² / 4, ε = (d_c / d₀)².                                        (6.2) где d_c – диаметр сжатой струи, м; d₀ – диаметр отверстия, м.   Рис. 7. Истечение через отверстие в тонкой стенке Рис. 8. Истечение через насадок   Скорость истечения вязкой жидкости и расход ее зависят от напора и сопротивления отверстия. Они характеризуются: ко- эффициентом скорости φ, коэффициентом расхода μ и коэффи- циентом сопротивления отверстия ξ. Коэффициент скорости по- казывает, во сколько раз действительная скорость истечения меньше теоретической скорости. Коэффициент расхода показы- вает, во сколько раз действительный расход меньше теоретиче- ского расхода. Коэффициент сопротивления отверстия характе- ризуется отношением напора, израсходованного на преодоление сопротивления истечению, к скоростному напору вытекающей струи. Численное значение этих коэффициентов устанавливают опытным путем с использованием зависимостей, определяющих количественную сторону процесса истечения. Скорость истечения вязкой жидкости через отверстие можно определить, выражая ее из уравнения Бернулли относи- тельно I и II сечений (рис. 8):           откуда V Исходя из (6.3), получим для коэффициента скорости φ (6.3)   (6.4)   ξ                                                         (6.5)   Зная,    что     теоретический    расход     определяется    как   QT                 VT w0 , а фактический расход Qg можно получить фор-   мулу для определения коэффициента расхода: μ (6.6)   Из формулы (6.6), заменив площадь сечения струи площа- дью сечения, получим (6.7) Таким образом, определение коэффициента расхода мож- но провести по соотношению:   μ                    .                                      (6.8)   Коэффициенты сжатия, скорости и расхода при истечении через отверстие зависят от числа Рейнольдса:   Re       2ghdэкв / ν, где ν – коэффициент кинематической вязкости, м²/с. (6.9)   Коэффициент сопротивления уменьшается от ξ = 1,0 при Re = 100 до ξ = 0,06 при Re > 100000. При Re > 100000 коэффициенты ε, φ и μ практически не изменяются и равны: ε = 0,62 0,64; φ = 0,97; μ = 0,60 0,62. Насадком называют плотно присоединенный к отверстию в тонкой стенке патрубок или короткую трубку длиной 3 4 её диаметра. Насадки подразделяют по способу крепления и конфи- гурации. По способу крепления различают внутренние и внеш-   ние насадки. По конфигурации они бывают цилиндрические, ко- нические сходящиеся и расходящиеся. Количество жидкости, вытекающей через насадок в единицу времени можно определить расчетным путем по уравнению:     где Q_g – расход, м³/с; (6.10)

н

w  – площадь сечения насадка, м²; μ – коэффи-   циент расхода; g – ускорение сил тяжести, 9,81 м/с²; Н – напор, м. Струя, вытекающая из насадка, не имеет сжатия, так как скорость движения частиц жидкости не изменяется ни по значе- нию, ни по направлению, в результате коэффициент сжатия от- носительно выходного сечения насадка равен единице, а коэф- фициент скорости равен коэффициенту расхода, т.е. φ = μ. Определение коэффициента расхода проводится так же, как в случае истечения через отверстие:   μ                    .                                  (6.11)     Используя значение коэффициента расхода μ определить коэффициент потерь насадка: ξ , можно   (6.12)        

6.2.  Экспериментальная установка для изучения истечения жидкости через отверстие или насадок

Схема установки представлена на рис. 9. Жидкость из сборного бака 1 подается насосом 2 в резервуар 3, оборудованный успокаивающей перегородкой 4 и переливной воронкой 5. На пе- редней стенке напорного бака расположено гнездо 6 с запорным приспособлением для установки в нем дисков с исследуемыми отверстиями и на-садков. При истечении струя жидкости попадает в     Рис. 9. Схема эксперименталь- ной установки для изучения истече- ния жидкости через отверстие или насадок сборный бак 1; при этом проводят измерение коор- динат х и у падения струи. Для определения расхода устанавливают ограничи- тель 7 и вытекающая струя поступает в мерный бак 8, объемом W = 50·10^–3 м³, откуда через запорный вен- тиль 9 жидкость сливают в сборный бак 1.  В стенку мерного бака 8 встроены два контактных датчика 10, со- единенных в цепь с электро- секундомером 11, фиксиру-   ющим время заполнения мерного бака 8.  

6.3.  Порядок проведения работы

Сначала необходимо выбрать вариант опыта: первый – с ис- течением воды через отверстие или второй – через насадок, затем включить насос для подъёма воды в напорный бак. Далее можно бу- дет открыть клапан, закрывающий отверстие, и наблюдать истечение струи. В первом варианте, при истечении через отверстие, необходи- мо произвольно выбрать точку на траектории струи и измерить её координаты относительно начала струи с помощью соответствую- щих измерительных линеек X и Y. Уровень напора также определяется по координате Y с помо- щью измерительной линии. При этом принимается её абсолютное значение — знак минус отбрасывается. Затем можно включить поворот ограничителя струи вверх и далее, включив сливной клапан и таймер, дождаться полного заполнения мерного бака и записать соответству- ющее показание виртуального таймера. Пользоваться другими спосо- бами измерения времени в данном случае нельзя, так как скорость   воспроизведения ролика целиком зависит от характеристик конкрет- ного компьютера. Как только бак полностью наполнится, вода достиг- нет верхнего элекрического контакта и остановит таймер. Именно это показание таймера нужно внести в ячейку τ таблицы 8. Диаметр от- верстия не измеряется, его значение принимается равным 16 мм. Для перехода ко второму варианту опыта с насадком необхо- димо привести лабораторную работу в исходное состояние. Для чего следует нажать кнопку «сброс». Далее выбирается второй вариант опыта с истечением через насадок. Работа повторяется в той же по- следовательности. При этом внутренний диаметр насадка принима- ется равным 14 мм. Все заданные и измеренные величины вносятся в соответствующие ячейки табл. 8 и затем выполняются расчёты. Расход определяют объемным методом Q_g = W / τ. Коэффи- циент скорости при истечении через отверстие определяют, исполь- зуя уравнения движения частицы жидкости в струе, допуская, что каждая частица движется как материальная точка, на которую дей- ствует только сила тяжести. В этом случае координаты какого-либо   сечения струи будут: x y    gx2 / (2V 2 ), где V а уравнение траектории:

• скорость в сжатом сечении струи.

Таблица 8  

Объект испыта- ний

Замеренные величины

Н , м

W , м3

τ, с

d, м

х, м

y, м

Qg, м3/с

w, м2

ε

φ

μ

ξ

Отверстие

Насадок

Заменяя V соответствующим значением, получим соотно- шение для определения коэффициента скорости: φ                       ,                                 (6.13) где: х и у – координаты сечения струи (рис. 8); Н – напор, м. Затем рассчитывают коэффициенты расхода отверстия и насадка уравнениям (6.8) и (6.11), а также коэффициенты сопро- тивления по уравнениям (6.5) и (6.12). Коэффициент сжатия для   отверстия определяют из соотношения (6.6). Результаты расчетов вносят в табл. 8.  

6.4.  Вопросы для контроля знаний

 

1. Что называется истечением через малое отверстие в тонкой стенке?
2. Где наблюдается наибольшее сжатие струи?
3. Что называют коэффициентом сжатия?
4. Запишите основные формулы для расчета истечения жидкости через отверстие или насадок.
5. Что называют насадком?