Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Вопрос: » Дан линейный оператор #math A:#l(R,3)$@arr prob$#l(R,3):
#math A$|!(x)={-4$#l(x,1)+3$#l(x,2)-#l(x,3)@tsz prob$prob-#l(x,1)+3$#l(x,2)-2$#l(x,3)@tsz prob$-3$#l(x,1)+2$#l(x,3)}|$#i(prob,prob,prob)|
где, #math !(x)={#l(x,1)%#l(x,2)%#l(x,3)} — произвольный вектор.
Найдите матрицу этого оператора относительно базиса #math #l(!(e),1)={1$tzap$0$tzap$0} , #math #l(!(e),2)={0$tzap$1$tzap$1} , #math #l(!(e),3)={1$tzap$1$tzap$1} .
В ответ введите сумму элементов 1-ой строки найденной матрицы.»
Ответ (-4)
Вопрос: » Дан линейный оператор #math A:#l(R,3)$@arr prob$#l(R,3):
#math A$|!(x)={-3$#l(x,1)+2$#l(x,2)-3$#l(x,3)@tsz prob$prob+2$#l(x,2)-#l(x,3)@tsz prob$-2$#l(x,1)-#l(x,2)}|$#i(prob,prob,prob)|
где #math !(x)={#l(x,1)%#l(x,2)%#l(x,3)} — произвольный вектор.
Найдите координаты вектора #math A$!(c) , если #math !(c)={2%1%-3} .
В ответ запишите 2-ю координату вектора #math A$!(c) .»
Ответ (5)
Вопрос: » Дан линейный оператор #math A:#l(V,3)$@arr prob$#l(V,3):|prob$соотношением$prob|$prob$|A$!(x)=[!(a)%!(x)]| ,
где #math !(a) — фиксированный вектор, заданный в декартовом базисе #math !(a)=17$!(i)+7$!(j)+12$!(k) .
Найдите координаты вектора #math A$!(c) , если #math !(c)=19$!(i)+9$!(j)+3$!(k) .
В ответ запишите 2-ю координату вектора #math A$!(c) .»
Ответ (-61)
Вопрос: » Даны два линейных оператора #math A:#l(R,3)$@arr prob$#l(R,3)$prob$и$prob$B:#l(R,3)$@arr prob$#l(R,3): соотношением
#math A$!(x)={prob-#l(x,1)+#l(x,3)@tsz prob$-2$#l(x,1)-2$#l(x,2)@tsz prob$-2$#l(x,1)-#l(x,2)}
#math B$!(x)={#l(x,1)-2$#l(x,2)+#l(x,3)@tsz prob$prob-2$#l(x,2)+#l(x,3)@tsz prob$-2$#l(x,1)-#l(x,3)}
где #math !(x)={#l(x,1)%#l(x,2)%#l(x,3)} — произвольный вектор в #math #l(R,3) в каноническом базисе.
Найдите матрицу линейного оператора #math -2$A-2$B относительно канонического базиса.
В ответ введите сумму элементов 2-ого столбца найденной матрицы.»
Ответ (14)
Вопрос: » Даны два линейных оператора #math A:#l(R,3)$@arr prob$#l(R,3)$prob$и$prob$B:#l(R,3)$@arr prob$#l(R,3): соотношением
#math A$!(x)={#l(x,1)-2$#l(x,2)@tsz prob$prob-#l(x,1)-#l(x,2)-#l(x,3)@tsz prob$prob-#l(x,1)+#l(x,3)}
#math B$!(x)={-2$#l(x,1)-#l(x,2)-#l(x,3)@tsz prob$-2$#l(x,1)-#l(x,2)-#l(x,3)@tsz prob$#l(x,1)-#l(x,2)+#l(x,3)}
где #math !(x)={#l(x,1)%#l(x,2)%#l(x,3)} — произвольный вектор в #math #l(R,3) в каноническом базисе.
Найдите координаты вектора #math (1$A+-3$B)$!(c) , если #math !(c)={-2%0%-1} .
В ответ запишите 1-ю координату найденного вектора.»
Ответ (-17)
