Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Вопрос: » Даны два линейных оператора #math A:#l(R,3)$@arr prob$#l(R,3)$prob$и$prob$B:#l(R,3)$@arr prob$#l(R,3): соотношением
#math A$!(x)={4$#l(x,1)+6$#l(x,2)+2$#l(x,3)@tsz prob$6$#l(x,1)+5$#l(x,2)+3$#l(x,3)@tsz prob$2$#l(x,1)+2$#l(x,2)+6$#l(x,3)}
#math B$!(x)={6$#l(x,1)+2$#l(x,2)+6$#l(x,3)@tsz prob$4$#l(x,1)+6$#l(x,2)+3$#l(x,3)@tsz prob$5$#l(x,1)+5$#l(x,2)+4$#l(x,3)}
где #math !(x)={#l(x,1)%#l(x,2)%#l(x,3)} — произвольный вектор в #math #l(R,3) в каноническом базисе.
Найдите матрицу #math C=A*B в каноническом базисе.
В ответ ввести элемент #math #2(c,2,2) , стоящий в 2-ой строке и 2-ом столбце матрицы С.»
Ответ (57)
Вопрос: » Даны два линейных оператора #math A:#l(R,3)$@arr prob$#l(R,3)$prob$и$prob$B:#l(R,3)$@arr prob$#l(R,3): соотношением
#math A$!(x)={prob-#l(x,1)+#l(x,2)-2$#l(x,3)@tsz prob$prob-#l(x,2)@tsz prob$prob}
#math B$!(x)={prob-2$#l(x,3)@tsz prob$-2$#l(x,1)+#l(x,2)@tsz prob$#l(x,1)-#l(x,2)-#l(x,3)}
где #math !(x)={#l(x,1)%#l(x,2)%#l(x,3)} — произвольный вектор в #math #l(R,3) в каноническом базисе.
Найдите координаты вектора #math (!(d)=A$(B$!(c)) , если #math !(c)={1%0%-2} .
В ответ запишите 1-ю координату найденного вектора #math !(d) .»
Ответ (-12)
Вопрос: » Даны два линейных оператора #math A:#l(R,3)$@arr prob$#l(R,3)$prob$и$prob$B:#l(R,3)$@arr prob$#l(R,3): соотношением
#math A$!(x)={4$#l(x,1)+2$#l(x,2)+5$#l(x,3)@tsz prob$4$#l(x,1)+2$#l(x,2)+6$#l(x,3)@tsz prob$4$#l(x,1)+2$#l(x,2)+2$#l(x,3)}
#math B$!(x)={3$#l(x,1)+3$#l(x,2)+6$#l(x,3)@tsz prob$5$#l(x,1)+2$#l(x,2)+3$#l(x,3)@tsz prob$3$#l(x,1)+3$#l(x,2)+4$#l(x,3)}
где #math !(x)={#l(x,1)%#l(x,2)%#l(x,3)} — произвольный вектор в #math #l(R,3) в каноническом базисе.
Найдите матрицу #math C=B*A в каноническом базисе. В ответ ввести элемент #math #2(C,2,1) , стоящий в 2-ой строке и 1-ом столбце матрицы #math C .»
Ответ (40)
Вопрос: » Даны два линейных оператора #math A:#l(R,3)$@arr prob$#l(R,3)$prob$и$prob$B:#l(R,3)$@arr prob$#l(R,3): соотношением
#math A$!(x)={3$#l(x,1)-2$#l(x,2)+3$#l(x,3)@tsz prob$4$#l(x,1)-#l(x,2)-#l(x,3)@tsz prob$#l(x,1)-3$#l(x,2)+2$#l(x,3)}
#math B$!(x)={2$#l(x,1)-4$#l(x,2)-2$#l(x,3)@tsz prob$-4$#l(x,1)+#l(x,2)+4$#l(x,3)@tsz prob$prob+4$#l(x,2)+2$#l(x,3)}
где #math !(x)={#l(x,1)%#l(x,2)%#l(x,3)} — произвольный вектор в #math #l(R,3) в каноническом базисе.
Найдите координаты вектора #math (!(d)=B$(A$!(c)) , если #math !(c)={1%-2%2} .
В ответ запишите 1-ю координату найденного вектора #math !(d) .»
Ответ (-12)
Вопрос: » Даны две точки #math A$(8%7%16) и #math B$(12%18%11) cвоими декартовыми координатами. Найти проекцию вектора #math !(A$B) на ось Ox.»
Ответ (4)
