Вебинары. МЭИ

Модуль 1 Дифференциальное исчисление функции одной переменной. ЗАДАНИЕ 1 Найти указанные пределы ( не используя правило Лопиталя) ЗАДАНИЕ 2 Функция y=f(x) задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции: ЗАДАНИЕ 3 Найти производные данных функций: Модуль 2. Интегральное исчисление функции одной переменной. ЗАДАНИЕ 1. Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцировантем. ЗАДАНИЕ 2. Найти неопределенные интегралы. ЗАДАНИЕ 3. Вычислить определенные интегралы. ;sin 2 0   xdxx ЗАДАНИЕ 4 Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится. . 0 2 3   dxex x ЗАДАНИЕ 5 Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать рисунок. у = х3, у = 4х ЗАДАНИЕ 6 Вычислить приближенное значение определенного интеграла  a b dxxf )( с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.    8 2 3 16dxx . Модуль 3. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных 1. Найти область определения функции xy x z   2 arcsin . 2. Построить линии уровня функции y xz   . 3. Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных y x ez  . 4. Вычислить полный дифференциал функции y xz cos sin  в точке       4 ; 4 P0  . 5. Исследовать на экстремум функцию y xyxxyz 4 4996 22   . 6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции Z= x2 – 2 x + y2 + 3 в ограниченной области D : х ≥ 0, у ≥ — 2, х + у ≤ 5. 7. Найти градиент функции Z= x2 – 2 x + y2 + 3 в точке А(2;2). 8. Найти производную функции   222ln zyxu  в направлении вектора   1,2,2l в точке   2,1,2P 0 9. Написать уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к эллипсоиду 1 4 2 2 2   z y x в точке       3 2 ; 3 2 ; 3 2 P0 10. Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b. 11. Вычислить двойной интеграл     D dxdyyx , где D– область, ограниченная линиями y= x, y =1, x = 0. 12. Требуется изготовить из жести ведро без крышки данного объема V, цилиндрической формы. Каковы должны быть высота цилиндра и радиус основания, чтобы на изготовление ведра ушло наименьшее количество материала? х 1 2 3 4 5 у 4,3 5,3 3,8 1,8 2,3 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины: а) основная литература 1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/ Под ред. Кремера Н.Ш. – 3-е изд. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.- 479с. – (Золотой фонд российских учебников) (МОРФ) 2. Кремер Н.Ш.Высшая математика для экономического бакалавриата: учеб. и практ. / Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; под ред. Н.Ш.Кремера. – 4е изд., перераб. и доп. – М.: Изд-во Юрайт, 2012. – 909с. – (Сер Бакалавр) 3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. В 3 т.: Учеб. для вузов. / Я.С.Бугров, С.М.Никольский; Под ред. В.А.Садовничего. — Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление. – 9-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2010. — 509с.: ил. – (Высшее образование. Современный учебник.) МОРФ 4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. В 3 т.: Учеб. для вузов. / Я.С.Бугров, С.М.Никольский; Под ред. В.А.Садовничего. — Т.3. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – 7-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2010. — 511с.: ил. – (Высшее образование. Современный учебник.) МОРФ 5. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 курс/ К.Н.Лунгу, Д.Т.Письменный, С.Н.Федин, Ю.А.Шевченко. – 9-е изд. – М.: Айрис-Пресс, 2011. – 576с.: ил. – (Высшее образование)- 30экз. 6. Математика: Учеб. пособ. / Аверьянов В.Е., Никулин В.А., М.И. Пономарев; под ред. В.А.Никулина. — Ижевск: КИГИТ, 2004. – 184с. 7. Шипачев В.С. Высшая математика: учебное пособие для бакалавр. – 8-е изд., перераб. и доп. / Под ред. А.Н.Тихонова. – М.: Изд-во «Юрайт», 2012. – 447с. – (Бакалавр. Базовый курс) МОиН РФ б) дополнительная литература 1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Учебное пособие для вузов – М.: Высшая школа, 1999 . 2. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: Учебно-справ. пособ./ Под ред. Н.Ш.Кремера. -2-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд-во Юрайт, 2011. – 646с. – (Основы наук) 3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1999. 4. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.: Наука, 1986. 5. Дюбюк П.Е. и др. Сборник задач по курсу высшей математики.-М.: Наука, 1965. 6. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. — М.: Наука, 2001. ЗАДАНИЕ 4 Найти dx dy и 2 2 dx yd для функции, заданной параметрически: ЗАДАНИЕ 5 Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: а)          2 4 x 2 x 3y б) 1x 22xx y 2    ЗАДАНИЕ 6 Найти пределы функции, применяя правило Лопиталя. а) . 1 2cos lim.92. 31 sin21 lim.91 46 tgx x tgx x xx      б)   . ln 1 lim.94. 21ln 1 lim.93 2 1 2 0