ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ ПОМОЩИ  КОЛЕЦ НЬЮТОНА         Методические указания к лабораторной работе   № 67 Цель работы: изучить явление интерференции света, определить длину волны видимого света при помощи колец Ньютона.   Теоретическое введение Интерференция света — это явление, возникающее при наложении двух или нескольких когерентных световых волн, состоящее в отсутствии их суммирования, т.е. во взаимном усилении этих волн в одних точках пространства и ослаблении в других. Оно проявляется в интерференционной картине — чередовании светлых и темных участков. Под когерентностью понимают согласованное протекание нескольких волновых процессов. Когерентными называются световые волны одинаковой частоты, разность фаз которых не изменяется во времени. При этом ориентация вектора напряженности электрического поля в этих волнах должна быть одинакова. Опыт показывает, что два независимых источника света или два различных участка светящегося тела не дают когерентных волн, т.к. излучения множества независимых атомов не являются согласованными. Для получения когерентных световых волн разными способами разделяют свет от одного источника на две или несколько систем волн (например, путем его отражения, преломления и т.д.), а затем, дав им пройти различные по длине пути, сводят их в одной точке. Практически это осуществляется по методу Юнга или с использованием бизеркала Френеля, бипризмы Френеля и т.д. Реальные волны не бывают идеально монохроматическими (в них присутствуют колебания различной, хотя и мало отличающейся, частоты). Волны, полученные разделением волны от одного источника, не являются идеально когерентными. Характеризуя волну,  говорят о пространственной и временной когерентности. Пространственная когерентность — когерентность колебаний, совершающихся в один и тот же момент времени в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Временная когерентность — когерентность колебаний, совершающихся в одной и той же точке в разные моменты времени. Лазерные источники дают излучение высокой степени монохроматичности, временной и пространственной когерентности. Две когерентные волны, полученные разделением излучения от одного источника S, накладываясь друг на друга, интерферируют. Оптической длиной пути называется произведение геометрической длины пути световой волны в среде на абсолютный показатель преломления этой среды. Разность оптических длин путей, пройденных двумя волнами до точки наблюдения M, называется оптической разностью хода. Результат интерференции в точке M (т.е. интенсивность волны, полученной вследствие наложения) зависит от длины волны  света в вакууме и оптической разности хода  когерентных волн. Интерференционный максимум (усиление интенсивности) наблюдается, если оптическая разность хода равна четному числу полуволн (целому числу длин волн) ,   (m = 0,1,2,…).                             (67.1) Оптической разности хода  соответствует разность фаз интерферирующих волн . Интерференционный минимум (ослабление интенсивности) наблюдается, если оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн ,   (m = 0,1,2,…)                                  (67.2) Оптической разности хода  соответствует разность фаз . Оптически более плотной называется среда с большим абсолютным показателем преломления. При отражении световой волны от более плотной среды фаза изменяется на , т.е. происходит потеря полуволны, оптическая длина пути волны должна быть уменьшена на . Если происходит наложение некогерентных волн, то разности фаз волн беспорядочно меняются. Каждому значению разности фаз соответствует своя интерференционная картина. Эти картины меняются настолько быстро, что глаз воспринимает только некоторое среднее распределение интенсивности света. Радужная окраска тонких пленок (мыльных пузырей, пленок масла на поверхности воды) — пример интерференции света, наблюдающейся в естественных условиях. Частично когерентные волны, интерферирующие при наложении, образуются вследствие отражения падающего света от верхней и нижней поверхностей тонкой пленки (рис.67.1). При значительной толщине пленки волны  и  некогерентны, и интерференционная картина не наблюдается. Оптическая разность хода волн  и  (определяется из простых геометрических соображений) ,                                 (67.3) где d — толщина пленки, n — показатель преломления вещества пленки, r — угол преломления луча света в пленке.

	Оптическая разность хода увеличивается на , т.к. при отражении волны   от пленки (оптически более плотной среды, чем воздух) происходит потеря полуволны. Из сопоставления выражения (67.3) и выражений (67.1) и (67.2)
Рис.67.1

получаются условия интерференционных максимума или ,                                (67.4) и минимума или ,                                        (67.5) в тонкой пленке в отраженном свете. При освещении пленки белым светом для некоторых длин волн выполняется условие максимума, а для некоторых — минимума, поэтому в отраженном свете пленка кажется окрашенной. Интерференцию в тонкой пленке или пластине можно наблюдать и в проходящем свете (волны  и  на рис.67.1). В этом случае не происходит отражения волн от более плотной среды, поэтому оптическая разность хода .                                (67.6) Тогда условия интерференционных максимума и минимума в тонкой пленке в проходящем свете соответственно: ,                                         (67.7) ,   .                          (67.8) Если на пленку падает параллельный пучок монохроматического света, то углы падения и преломления всех лучей одинаковы. Тогда неравномерная освещенность пленки возможна только в случае, если толщина ее  в различных местах неодинакова. Выполнение условий (67.4) и (67.5) или (67.7) и (67.8) максимума и минимума освещенности, соответствующих какому-либо значению , возможно в тех точках пленки, которые соответствуют одинаковой ее толщине. Таким образом, линии максимумов (светлые полосы) и минимумов (темные полосы) освещенности проходят по точкам равной толщины пленки, поэтому их называют полосами равной толщины. Одним из примеров полос равной толщины является интерференционная картина, называемая кольцами Ньютона. Ее можно наблюдать следующим образом. Выпуклая поверхность плоско выпуклой линзы малой кривизны в точке О соприкасается с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки (рис.67.2). Между линзой и пластинкой образуется тонкая воздушная прослойка переменной толщины (клин). Если на эту систему нормально к  плоской поверхности линзы падает параллельный пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от верхней и нижней границ воздушной прослойки интерферируют. Интерференционная картина представляет собой центральное темное пятно, окруженное чередующимися концентрическими светлыми и темными кольцами. Если падающий свет немонохроматичен, то центральное темное пятно окружено цветными кольцами, соответствующими интерференционным максимумам отраженного света с различными длинами волн. Каждому кольцу соответствует постоянная толщина воздушной прослойки.

	Условия (67.4) и (67.5) в данном случае могут быть упрощены. Показатель преломления воздушного зазора , его можно опустить. Световой пучок падает почти нормально,  поэтому  преломлением допустимо пренебречь, и, следовательно,  и .
Рис.67.2

Тогда для колец Ньютона получаются условия интерференционных максимума или ,                                     (67.9) и минимума или ,   .                               (67.10) Толщина  воздушной прослойки, соответствующая темному кольцу с номером m, из условия (67.10) .                                          (67.11) Если , то , т.е. в центре (в месте соприкосновения линзы с пластинкой) расположено темное пятно. Первому темному кольцу  соответствует толщина воздушной прослойки  . Второму —  и т.д. Из простых геометрических соображений можно получить соотношение между толщиной  воздушной прослойки и радиусом соответствующего кольца ,                                  (67.12) где  — радиус кривизны линзы. Из выражений (67.11) и (67.12) получается соотношение, связывающее значения радиусов  темных колец Ньютона в отраженном свете с длиной волны  падающего света: ,   .                        (67.13) Зная радиус кривизны линзы  и измерив величину , из формулы (67.13) можно вычислить длину волны падающего света . Для получения большей  точности вычислений длину волны обычно определяют, исходя из измерений радиусов двух темных колец Ньютона. Если радиусы любых двух темных колец   и , то, вычитая одно выражение из другого, можно получить следующую формулу для вычисления длины волны падающего света: .                                                                              (67.14) Из выражений (67.11) и (67.14) можно получить соотношение, связывающее значения радиусов  светлых колец Ньютона в отраженном свете с длиной волны  падающего света ,   .                         (67.15) В проходящем свете наблюдается дополнительная картина, т.е. в центре расположено светлое пятно, а соотношения (67.13) и (67.15) описывают радиусы светлых и темных колец соответственно. В данной работе изучаются кольца Ньютона в отраженном свете неоновой лампы.  

Описание лабораторной установки

Экспериментальная установка (рис.67.3) состоит из стеклянной пластинки П1, на которую положена выпуклой стороной вниз линза Л. Над линзой помещена стеклянная пластинка П2, которая расположена приблизительно под углом 45 градусов к горизонтальной поверхности пластинки П1. Лучи света, попадающие на пластинку П2 под углом 45 градусов, отражаясь, падают нормально на линзу Л. Пластинка П2 освещается неоновой лампой С. Лучи, отраженные от верхней и нижней границ воздушной прослойки между линзой Л и пластинкой П1, пройдя через  пластинку П2, попадают в  отсчет-

Рис.67.3

ный микроскоп М, а оттуда в глаз наблюдателя. При соответствующей фокусировке микроскопа в поле его зрения видны кольца Ньютона, которые наблюдаются в отраженном свете. Фокусировка микроскопа осуществляется вертикальным перемещением его зрительной трубы. Для измерения радиусов темных колец используется шкала микроскопа, по которой фиксируется положение точки пересечения нитей в окуляре зрительной трубы микроскопа при ее горизонтальном перемещении. Шкала с ценой деления 1 мм имеет нониус (барабан) с ценой деления 0,01 мм (или 0,02 мм), связанный с микрометрическим винтом, при помощи которого осуществляется горизонтальное перемещение зрительной трубы. Число целых миллиметров определяется по шкале, расположенной на корпусе микроскопа, а число сотых долей определяется по нониусу. Таким образом, измерения могут проводиться с точностью до 0,01 мм (или 0,02 мм). Порядок выполнения работы          Включить неоновую лампу. Посмотреть в окуляр микроскопа и убедиться в видимости интерференционной картины — колец Ньютона. Ознакомиться со шкалой микроскопа. Измерения радиусов темных колец производить следующим образом. Пересечение нитей в окуляре микроскопа установить сначала на центральное темное пятно. Затем, перемещая зрительную трубу микроскопа при помощи микрометрического винта в горизонтальном направлении, установить пересечение нитей в окуляре на 10-е темное кольцо с левой стороны от  центра. Записать в таблицу 67.1 отсчет по шкале и нониусу микроскопа. Далее, последовательно наводить пересечение нитей в окуляре на 9-е, 8-е, …, 1-е темные кольца с левой стороны, записывая соответствующие отсчеты. После этого последовательно наводить пересечение нитей в окуляре на 1-е, 2-е, …,  10-е  темные кольца с правой стороны от центра, также записывая отсчеты. Таблица 67.1

Номер кольца	Отсчеты для колец		Диаметр кольца, мм	Радиус кольца,мм
	с левой стороны, мм	с правой стороны, мм
10 … 1

Разность отсчетов, соответствующих одному и тому же кольцу с левой и правой сторон, дает диаметр кольца. Вычислить значения длины волны  падающего света, последовательно  подставляя в формулу (67.14) радиусы различных пар колец, например 10-го и 5-го, 9-го и 4-го и т.д. По полученным значениям  рассчитать среднее. Результаты измерений и вычислений занести в таблицы 67.1 и 67.2. Таблица 67.2

№ п/п	k	m	мм
1 2 3 4 5	10 9 8 7 6	5 4 3 2 1

  Рассчитать абсолютную случайную  по формуле Стьюдента и относительную погрешности. Окончательный результат записать в виде ; . Сделать вывод к работе. Рекомендации к выводу В выводе следует указать:

1. Какая величина и при помощи какого устройства определена в данной лабораторной работе.
2. Какое свойство света использовалось в данной работе для определения этой величины.
3. В каком интервале и с какой вероятностью и точностью находится расчетное значение данной величины.
4. Попадает ли значение длины волны цвета источника света, который был использован в данной работе, в границы этого интервала.

На основании этого сделать заключение о правильности выполнения лабораторной работы и использовании данного метода для определения длины волны монохроматических источников света.   Рекомендуемая литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. 7-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2002. – 542 с.
2. Калитеевский Н.И. Волновая оптика: Учебное пособие для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1995. – 463 с.

3.Лебедева В.В. Экспериментальная оптика: Оптические материалы. Источники, приемники, фильтрация оптического излучения: Учебник для вузов. – М.: Изд. Моск. ун-та, 1994. – 364 с.