3.  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ Цель лабораторной работы заключается в изучении зако- на сохранения энергии жидкости (уравнения Д. Бернулли) и экс- периментальном определении составляющих и полной удельной энергии в различных сечениях напорного потока при установив- шемся движении реальной жидкости.  

3.1.  Общие сведения

Уравнение Д. Бернулли представляет собой математиче- ское выражение закона сохранения энергии потока жидкости и является основным расчётным уравнением современной гидрав- лики и гидромеханики. Уравнение Д. Бернулли для двух живых сечений потока вязкой несжимаемой жидкости в случае установившегося движе- ния имеет следующий вид:   z1                                                                                                                                                          (3.1) где z – геометрический напор, или высота положения – расстоя- ние от произвольно выбранной горизонтальной плоскости срав- нения (отсчета) до центра тяжести сечения (в энергетическом смысле – это мера удельной, т.е. отнесенной к единице веса жид- кости потенциальной энергии положения); p – давление в  центре   тяжести сечения; p/ρg – пьезометрический напор – вертикальное расстояние между центром тяжести сечения и уровнем жидкости в пьезометре (в энергетическом смысле – мера удельной потен- циальной энергии давления в рассматриваемом живом сечении потока); V – средняя скорость потока в сечении; α – коэффициент Кориолиса (корректив кинетической энергии), представляющий собой отношение действительной кинетической энергии потока к условной кинетической энергии, вычисленной по средней скоро- сти V (значение коэффициента Кориолиса α изменяется от 1 до 2, при турбулентном режиме α близок к 1,0); V – средняя скорость потока  в  живом  сечении;   αV 2  / 2g   –  скоростной  напор (мера удельной кинетической энергии потока, находящегося в данном живом сечении; h_пот1–2 – потери напора (в энергетическом смысле

• та часть удельной механической энергии, которую жидкость теряет на преодоление гидравлических сопротивлений на участке движения потока от сечения 1–1 до сечения 2–2). Удельная энергия измеряется в единицах длины, т.к. [Дж/н] = [Н·м/н] = [м]. Вслед- ствие работы сил трения потери удельной механической энергии переходят в тепловую энергию и рассеиваются в пространстве.

При решении практических задач вместе с уравнением Бернулли используется и уравнение неразрывности (уравнение постоянства расхода), т.е. расхода Q во всех сечениях устано- вившегося потока: Q = V₁ w₁ = V₂ w₂ = … = V_n w_n = const.            (3.2) Из уравнения (3.2) следует, что средние скорости V обрат- но пропорциональны площадям живых сечений w. Из уравнения Бернулли следует, что в случае отсутствия теплообмена потока с внешней средой полная удельная энергия (включая тепловую) неизменна вдоль потока, и   поэтому изменение одного вида энергии приводит к противопо- ложному по знаку изменению другого вида энергии. Таков энер- гетический смысл уравнения Бернулли. Например, при  расшире-   нии потока средняя скорость потока V уменьшается, о чем гово- рит уравнение (3.2), и, следовательно, уменьшается удельная ки- нетическая энергия V 2 / 2g , что, в силу сохранения баланса энер- гии,  вызывает  увеличение  удельной   потенциальной   энергии P / ρg , т.е. понижение скорости потока V по течению приводит к возрастанию давления p, и наоборот. Уравнение Д. Бернулли (3.1) является частным случаем закона сохранения энергии. При использовании уравнения Бернулли для гидравличе- ских расчетов необходимо руководствоваться следующим:

• уравнение (3.1) применяется только для установивше- гося движения жидкости;
• два живых сечения, к которым применяется уравнение Бернулли, должны быть нормальными к векторам скоростей и располагаться на прямолинейных участках потока, движение жидкости в пределах выбранных сечений должно быть парал- лельно-струйным или плавно изменяющимся, в то же время по- ток между выбранными сечениями может быть и резко изменя- ющимся. На участке между сечениями не должно быть источника или потребителя энергии жидкости (насоса или гидродвигателя);
• нумерация выбранных сечений 1–1 и 2–2 назначается по направлению движения потока;
• плоскость сравнения (плоскость отсчета) – 0–0 должна быть горизонтальной, выбирается плоскость отсчета произвольно, рекомендуется ее проводить так, чтобы z₁ либо z₂ равнялись

3.2.  Описание опытного устройства

Устройство (рис. 3) имеет баки 1 и 2, сообщаемые через опытные каналы 3 и 4. Канал 3 имеет переменное сечение, канал 4 – постоянное. Каналы 3 и 4 соединены между собой равномер- но расположенными пьезометрами I–V, служащими для измере- ния пьезометрических напоров в характерных сечениях каналов.   Устройство заполнено под- крашенной водой. В одном из баков имеется шкала 5 для измерения уровня воды в баке.                     Рис. 3. Схема устройства: 1, 2 – баки; 3, 4 – опытные каналы пере- менного сечений; 5 – уровнемерная шкала; I–V – пьезометры При перевертывании устройства на 180^о благода- ря постоянству напоров исте- чения Н₀ во времени обеспе- чивается установившееся движение воды в нижнем ка- нале. Другой канал в это вре- мя пропускает воздух, вытес- няемый жидкостью из ниж- него бака в верхний.    

3.3.  Порядок проведения работы

Заполнить водой бак 2 устройства (рис. 3), затем перевер- нуть устройство на 180^о для получения течения в канале 3 пере- менного сечения. Снять показания пьезометров I–VI (р/ρg) по нижним кромкам менисков воды в них. Одновременно секундо- мером измерить время τ перемещения уровня воды в баке на произвольно заданную величину S. Измеренные величины запи- сать в табл. 4.1. По размерам А и В поперечного сечения бака, перемещению уровня S в баке за время τ определить расход Q воды в канале. Размеры поперечного сечения бака А и В указаны на корпусе устройства: Q                                м³/с,                            (3.3) а затем вычислить среднюю скорость течения в характерных се- чениях канала 3 (сечениях I–VI)   V = Q / (w·10^–4),  м/с,                             (3.4) где w – площадь сечения канала, см². Рис. 4. Иллюстрация уравнения Бернулли: 1, 2 – пьезометрическая и напорная линии; H₁ , H₂ – полные напоры (механические энергии) на входе и выходе из канала; h_тр, h_∂1, h_∂2, h_BC, h_p, h_c – потери напора: суммарные, по длине на 1 и 2-м участках, на внезапное сужение, на плавное расширение и сужение Зная среднюю скорость V в сечении канала, определить скоростной напор в данном живом сечении (V²/2g). Ось канала 3 расположена горизонтально, поэтому, приняв за плоскость от- счета 0–0 эту ось, получим равенство нулю геометрических напоров (z) в сечениях I–VI. Складывая пьезометрические и ско- ростные напоры в сечениях канала I–VI, получим полные напоры в сечениях (Н):   H                                                         (3.5)   По измеренным пьезометрическим напорам строим пьезо- метрическую линию (1), а по рассчитанным полным напорам Н следует построить напорную линию (линию полной удельной энер- гии) (2) (рис. 4).Результаты измерений и вычислений заносят в табл. 4.   Таблица 4 Экспериментальные данные и значения определяемых величин

№ п/п	Наименование величины	Обозна- чение	Размер- ность	Сечения канала
				I	II	III	IV	V	VI
1	Площадь сечения канала	w	см2
2	Уровень воды в баке 1	S	см
3	Время наблюдения за уров- нем S	τ	с
4	Объем воды, поступивший в бак 1 за время τ	W	см3
5	Расход воды	Q	м3/с
6	Средняя скорость в сечении	V	м/с
7	Скоростной напор в сече-	V2/2g	м
8	Пьезометрический напор в	p/ρg	м
9	Полный напор в сечении	H	м

3.4.  Вопросы для контроля знаний

1. Что понимают под полной удельной энергией потока жидкости в живом сечении?
2. Что понимают под удельной энергией? Какова ее размерность?
3. В чем физический смысл коэффициента Кориолиса α? Каковы пределы численных значений коэффициента α, входящего в уравнение Д. Бернулли?
4. Каковы условия применимости уравнения Д. Бернулли?
5. Что такое плоскость отсчета (плоскость сравнения) и как она назначается?
6. Что следует понимать под геометрическим напором и как он определяется?
7. Какой из законов физики выражает уравнение Д. Бернулли?
8. Каков геометрический смысл каждого члена уравнения Д. Бернулли в отдельности и всего уравнения в целом?
9. Каков энергетический смысл каждого члена уравнения Д. Бер- нулли в отдельности и всего уравнения в целом?
10. Что понимается под напором потока и как он определяется?

 

11. Что характеризует собой пьезометрическая линия?
12. Что понимается под пьезометрическим напором?
13. Как определить запас удельной потенциальной энергии в жи- вом сечении потока?
14. Как изменяется удельная потенциальная энергия вдоль потока?
15. Как изменяется удельная кинетическая энергия вдоль потока при движении реальной жидкости?