Теория игр и исследование операций

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

xyz-8,5110-1,513-10213 И одно из базисных решений: x-4y9z0 Найти методом Гаусса базисные решения

• (Правильный ответ)x

02y30z46

• x

08y20z26

• x

02y20z12

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

x1200010x2003018 Целевая функция имеет вид P=2×1+4×2 В какой вершине целевая функция достигает максимального значения

• (Правильный ответ)x1

0x230

• x1

10×218

• x1

0x240

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

xyz1,5215466,567 И столбец свободных членов: 62834 Найти методом Гаусса базисные решения

• x

05-15y208z340

• x

024y10-1z210

• (Правильный ответ)x

028y10-3z430

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

xyz11,53129,57541106 И одно из базисных решений: x0y7z8 Найти методом Гаусса базисные решения

• x

24y0-6z30

• (Правильный ответ)x

28y0-21z60

• x

2-1y01,5z30

Область поиска решения задачи линейного программирования имеет вид выпуклого многоугольника с вершинами:

x1200010x2003018 Целевая функция имеет вид P=3×1+2×2 В какой вершине целевая функция достигает максимального значения

• x1

0x230

• (Правильный ответ)x1

10×218

• x1

0x240

Симплекс методом называется …

• (Правильный ответ) нет правильного ответа
• только задача поиска экстремума
• любая задача оптимизации

При решении задачи о ресурсах с тремя переменными область поиска решения имеет вид…

• выпуклого многоугольника
• шара
• (Правильный ответ) выпуклого многогранник

Симплекс метод генетически связан …

• вторым началом термодинамики
• (Правильный ответ) с методом Гаусса
• геометрией Лобачевского

Производство двух видов продукции приносит прибыль в расчете на единицу, соответственно, 5; 4. Для производства продукции используются ресурсы трех видов в следующих количествах (первое число относится к первому виду продукции, второе ко второму): первый ресурс: 1 и 6, второй ресурс 3 и 1, третий ресурс 4 и 7. Ресурсы имеются в количествах, соответственно: 54; 6 и 42ю Найти программу производства, приносящую наибольшую прибылью

• (Правильный ответ) продукции первого вида 0 единиц второго вида 6 единиц
• продукции первого вида 2 единиц второго вида 0 единиц
• продукции первого вида 0 единиц второго вида 7 единиц

Симплекс-метод был разработан …

• (Правильный ответ) для оптимизации раскроя фанеры
• для оптимизации трансатлантических перевозок
• для повышения эффективности бомбардировок с воздуха

Система может находиться в одном из 2-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей

0,40,60,10,9 Определите матрицу вероятностей переходов за четыре цикла

• 0,4176

0,58240,4160,584

• 0,5648

0,43520,43520,5648

• (Правильный ответ)0,1498

0,85020,14170,8583

Задана матрица коэффициентов левой части системы линейных алгебраических уравнений:

xyz-0,257421221,75196 И одно из базисных решений: x-4y3z0 Найти методом Гаусса базисные решения

• x

02y30z46

• x

02y20z12

• (Правильный ответ)x

08y20z26

Что такое допустимый маршрут в «задаче коммивояжера»?

• (Правильный ответ) множество упорядоченных пар городов
• тот маршрут, который не содержит остановок
• cовокупность прямых участков и поворотов

Имеется объект, который может находиться в одном из 4-х состояний: A, B, C, D. Задана матрица вероятностей перехода между состояниями в единицу времени

00,20,10,20,100,10,10,20,300,30,10,30,10 Найдите, решив методом Эйлера с шагом 0,1 систему дифференциальных уравнений, вероятности нахождения системы в 4-х состояниях в момент времени t=1, если в момент времени t=0 вероятности нахождения системы в этих состояниях задано таблицей: Pa0Pb0,5Pc0,5Pd

• (Правильный ответ)Pa

0,104782Pb0,49539Pc0,262551Pd0,137277

• Pa

0,140594Pb0,431181Pc0,338808Pd0,089416

• Pa

0,078719Pb0,454464Pc0,36498Pd0,101838

В экономике три сектора. Известна матрица межотраслевых связей:

0,150,250,250,250,050,20,10,150,3 Производство по отраслям составляет: 864 Найти конечное потребление

• 1,05

4,45,55

• (Правильный ответ)4,3

2,91,1

• 3,15

4,80,1

В экономике четыре сектора. Известна матрица межотраслевых связей:

0,10,20,050,20,20,20,050,20,150,10,10,150,30,250,20,15 Производство по отраслям составляет: 6798 Найти конечное потребление

• 4,25

5,053,656,7

• 2,45

2,851,74,15

• (Правильный ответ)4,05

4,653,76,55

Задана функция двух переменных: f(x,y)=7×2+4y2+6x+12y+3xy Найти точку, в которой градиент функции обращается в ноль

• (0,059;-0,588)
• (Правильный ответ) (-0,117;-1,456)
• (-0,617;0,161)

Система может находиться в четырех состояниях: A, B, C, D. Затраты на перевод системы из состояния в состояние заданы таблицей:

A9B3 5C8D Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния D в состояние A

• D—B—A
• (Правильный ответ) D—C—A
• D—A

Система может находиться в одном из 2-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей

0,20,80,80,2 Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла

• 0,22

0,780,130,87

• (Правильный ответ)0,68

0,320,320,68

• 0,44

0,560,40,6

Система может находиться в четырех состояниях: A, B, C, D. Затраты на перевод системы из состояния в состояние заданы таблицей:

A3B5 5C8D Укажите самое дорогое управление для перевода системы из состояния A в состояние D

• (Правильный ответ) A—C—D
• A—D
• A—B—D

Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние

1234561 2124311622220 1621262331615 2623144201130 2125516143112 2961130382449 Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние и определить его стоимость

• (Правильный ответ) 1-5-4-2-3-6-1; 80
• 1-3-6-4-5-2-1: 177
• 1-6-2-5-4-3-1; 99

При решении матричной игры в смешанных стратегиях получено, что цена игры составляет 4. Значения переменных Р1/U=1/16; Р2/U=3/16. укажите решение игры в смешанных стратегиях

• (Правильный ответ) Р1=1/4; Р2/U=3/4
• Р1=2/7; Р2/U=5/7
• Р1=4/7; Р2/U=3/7

Дана симплекс таблица. Найти решение

Px1x2x3x4x5x6 0354100250212601072053510012801-3-8-20000

• x1

x2x3x4x5x6P03005411227

• x1

x2x3x4x5x6P0500128045

• (Правильный ответ)x1

x2x3x4x5x6P05001210540

Задана функция двух переменных: f(x,y)=3×2+7y2+2x+8y+4xy Найти точку, в которой градиент функции обращается в ноль

• (-0,617;0,161)
• (Правильный ответ) (0,059;-0,588)
• (-0,117;-1,456)

Производство двух видов продукции приносит прибыль в расчете на единицу, соответственно, 6; 5 Для производства продукции используются ресурсы трех видов в следующих количествах (первое число относится к первому виду продукции, второе ко второму) Первый ресурс: 1 и 6 Второй ресурс 3 и 1 Третий ресурс 4 и 7 Ресурсы имеются в количествах, соответственно: 54; 6 и 42 Найти программу производства, приносящую наибольшую прибыль

• (Правильный ответ) продукции первого вида 0 единиц второго вида 6 единиц
• продукции первого вида 0 единиц второго вида 7 единиц
• продукции первого вида 2 единиц второго вида 0 единиц

Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Гурвица с коэффициентом пессимизма 0,5; найти оптимальную стратегию

Стратегии 1342217635234452

• 3
• (Правильный ответ) 2
• 1 и 4

Дана матрица стоимостей перевода системы из состояния в состояние

123451 26184126211 26313632425 36174301540 31526244116 Найти самый дешевый способ провести систему по всем состояниям с возвращением в исходное состояние

• 1-2-5-3-4-1
• 1-4-3-5-2-1
• (Правильный ответ) 1-3-5-4-2-1

Система может находиться в одном из девяти состояний: A, B, C, D, E, F, G, H, K. Затраты на перевод системы из состояние в состояние указаны в таблице:

A13B7C7 14 9D11E6F6 7 10G7H11K Укажите самое дешевое управление для перевода системы из состояния G в состояние С

• GDFB
• (Правильный ответ) GHEC
• GDABC

Задана матрица тарифов задачи о назначениях

РаботникиРаботы12345А8710115Б696715В584106Г12671518Д7115812 Определить оптимальные назначения

• (Правильный ответ)РАБОТНИКИ

АБВГВРАБОТЫ54321

• РАБОТНИКИ

АБВГДРАБОТЫ24513

• РАБОТНИКИ

АБВГДРАБОТЫ32451

Задана функция двух переменных: f(x,y)=5×2+4y2+5x+3y+7xy Найти значение градиента функции в точке (5;7)

• (60;126)
• (Правильный ответ) (104;94)
• (97;83)

Система может находиться в одном из 3-x состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей

0,10,10,80,10,30,60,550,20,25 Определите матрицу вероятностей переходов за два цикла

• (Правильный ответ)0,46

0,20,340,370,220,410,21250,1650,6225

• 0,305

0,3850,310,25750,49250,250,24750,3150,4375

• 0,3

0,440,260,290,450,260,310,340,35

Задана матрица тарифов задачи о назначениях

РаботникиРаботы1234А3245Б7436В3645Г7554 Определить оптимальные назначения

• РАБОТНИКИ

АБВГРАБОТЫ4132

• (Правильный ответ)РАБОТНИКИ

АБВГРАБОТЫ2314

• РАБОТНИКИ

АБВГРАБОТЫ1243

Дана задача линейного программирования, в которой требуется найти минимум целевой функции: P=2×1+3×2+5×3+9×4 При следующих ограничениях:

x1+3×2+3×3+4×4?82×1+x2+2×3+2×4?43×1+5×2+x3+3×4?5 При каких ограничения требуется оптимизировать функцию в двойственной задаче?

• x1+2×2+3×3?23×1+x2+5×3?33×1+2×2+x3?54×1+2×2+3×3?9
• (Правильный ответ) x1+2×2+3×3?23×1+x2+5×3?33×1+2×2+x3?54×1+2×2+3×3?9
• x1+3×2+3×3?82×1+x2+2×3?43×1+5×2+x3?53×1+5×2+x3?5

Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Сэвиджа, найти оптимальную стратегию

Стратегии 1342214635234452

• 3
• 4
• (Правильный ответ) 3 и 4

Задана матрица тарифов задачи о назначениях

РаботникиРаботы123А10138Б91312В11715 Определить оптимальные назначения

• (Правильный ответ)РАБОТНИКИ

АБВРАБОТЫ312

• РАБОТНИКИ

АБВРАБОТЫ132

• РАБОТНИКИ

АБВРАБОТЫ231

Что является целью решения задачи коммивояжера?

• отладка решения
• нахождение максимума целевой функции
• (Правильный ответ) поиск самого быстрого плана переналадок оборудования

Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: «x» или «z». В результате воздействий возможет переход из состояние в состояние с вероятностями заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz

Px= ABCPz= ABCA0,20,10,7A0,60,20,2B0,20,40,4B0,40,20,4C0,10,30,6C0,30,30,4Rx= ABCRz= ABCA025A358B234B567C156C489 Целью управления является получение оптимального результата. Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии C

• нельзя определить
• X
• (Правильный ответ) Z

Задана функция двух переменных: f(x,y)=3×2+2y2+xy+x+y Имеется условие: g(x,y)=3x+4y-1=0 Вычислить значение функции и проверить: выполняется ли условие в точке (2;3)

• f=143; g=22
• (Правильный ответ) f=41; g=17
• f=131; g=36

Дана симплекс таблица. Найти решение

Px1x2x3x4 04110502901451-4-5000

• x1

x2x3x4P01001260

• (Правильный ответ)x1

x2x3x4P050025

• x1

x2x3x4P01001680

Задана задача линейного программирования. Требуется оптимизировать целевую функцию: P=8×1+4×2+5×3 При следующих ограничениях:

x1+2×2+3×3?63×1+x2+5×3?213×1+2×2+x3?30 Функция определена только при неотрицательных значениях переменных Укажите, какие ограничения используется в двойственной задаче

• (Правильный ответ) x1+3×2+3×3?82×1+x2+2×3?43×1+5×2+x3?5
• x1+3×2+3×3?32×1+x2+2×3?73×1+5×2+x3?5
• x1+3×2+3×3?32×1+x2+2×3?23×1+5×2+x3?5

Дана симплекс таблица. Найти решение

Px1x2x3x4 041101006501961-1-7000

• x1

x2x3x4P01001290

• x1

x2x3x4P0502035

• (Правильный ответ)x1

x2x3x4P01004670

В задаче коммивояжера матрица расстояний …

• не содержит нулей
• (Правильный ответ) обязательно содержит бесконечные элементы
• не содержит бесконечных элементов

Система может находиться в одном из трех состояний A, B, C. Управление системой осуществляется с помощью одного из двух воздействий: «x» или «z». В результате воздействий возможет переход из состояние в состояние с вероятностями заданными матрицами Px и Pz. При этом будет получен результат, определяемый матрицами Rx и Rz

Px= ABCPz= ABCA0,40,30,3A0,80,10,1B0,30,40,3B0,50,30,2C0,10,30,6C0,20,50,3Rx= ABCRz= ABCA-113A135B036B258C258C4710 Целью управления является получение оптимального результата. Определить оптимальное управление, если до конца эксплуатации системы осталось два периода, и система находится в состоянии A

• Z
• (Правильный ответ) X
• нельзя определить

Задана матрица тарифов задачи о назначениях

РаботникиРаботы123А131611Б121615В141018 Определить оптимальные назначения

• РАБОТНИКИ

АБВРАБОТЫ132

• (Правильный ответ)РАБОТНИКИ

АБВРАБОТЫ312

• РАБОТНИКИ

АБВРАБОТЫ231

Изображение состояний системы в которых она может побывать с указанием стоимостей переходов из состояние в состояние называется …

• графеном
• графиком
• (Правильный ответ) графом

В экономике пять секторов. Известна матрица межотраслевых связей:

0,30,10,350,150,250,20,20,20,350,150,10,20,20,10,050,20,30,150,20,150,10,150,10,150,05 Производство по отраслям составляет: 56286 Найти конечное потребление

• 4

4,62,453,751,95

• (Правильный ответ)5,5

6,33,25,63,1

• 5,25

5,853,154,952,65

Дана платежная таблица «игры с природой». Используя критерий Гурвица с коэффициентом пессимизма 1; найти оптимальную стратегию

Стратегии 1234261433564245

• (Правильный ответ) 3
• 1; 3; 4
• 4

Система может находиться в одном из 2-х состояний. Переходы между состояниями за один цикл осуществляются с вероятностями заданными матрицей

0,30,70,50,5 Определите матрицу вероятностей переходов за четыре цикла

• <s