Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
«
Укажите, какие из методов считаются простейшими при решении жестких систем ОДУ?
(Правильный ответ) неявный метод Эйлера
(Правильный ответ) метод трапеций
(Правильный ответ) правило средней точки
Применение метода наименьших квадратов для решения задачи линейного программирования на отыскании минимума функции является основным методом. Так ли это?
да, это лежит в основе теоремы Лагранжа
это положение является базовым в теореме Коши о нелинейности функционалов
(Правильный ответ) нет, это неверно, такой метод для такой задачи не применим
Нахождение обобщенного решения переопределенной СЛАУ из условия минимума суммы квадратов невязки
(Правильный ответ) возможно
не применяется
невозможно
Позволяет ли разложение в ряд Тейлора приближенно решать обыкновенные дифференциальные уравнения?
нет, этот метод предназначен для других задач
только в комплексных числах
(Правильный ответ) да, позволяет
Система решений однородной задачи имеет начальные данные uk (0) ={0, …, 0, 1, 0, …, 0}T. Какой из этого можно сделать вывод, если единица стоит на k месте?
(Правильный ответ) в качестве начальных данных используются векторы uk (0) = Ek
аппроксимация методом разностных коэффициентов приведет к неправильному решению задачи
интерполирование по k даст точное решение
Эрмитова норма вектора представляет собой
октаэдрическую норму в комплексном пространстве
структурную норму в полярных координатах
(Правильный ответ) евклидову норму в комплексном пространстве
Пусть u? — сеточная функция, U? — проекция точного решения искомой задачи на сетку, f? — значения правой части в узлах сетки. Тогда что обозначает F? в выражении L?(u?)= F??
интерпретационный интерполятор
(Правильный ответ) проекцию на расчетную сетку
обозначения разностного оператора
Каким по своему значению может быть число обусловленности матрицы?
меньше единицы
(Правильный ответ) не меньше единицы
меньше нуля
Формула прямоугольников с центральной точкой будет давать точное значение
в случае комплексной аппроксимирующей функции
(Правильный ответ) в случае линейной функции
в случае с интерпретационным кубическим интерполятором
К составным частям математического программирования следует отнести
(Правильный ответ) задачи линейного программирования
(Правильный ответ) задачи нелинейного программирования
(Правильный ответ) задачи динамического программирования
Функционал задачи линейного программирования на отыскании минимума функции
всегда является дифференцируемым
(Правильный ответ) является не дифференцируемым
является дифференцируемым только в случае скалярных переменных
Закон, по которому каждому элементу x некоторого множества X однозначно сопоставляется определенный элемент y, множества Y называется
аппроксимацией
рекурсией
(Правильный ответ) отображением
Пусть u? — сеточная функция, U? — проекция точного решения искомой задачи на сетку, f? — значения правой части в узлах сетки. Тогда что обозначает выражение L?(u?)= F??
операторное обозначение интерполяционной кубической задачи
операторное обозначение дифференциальной задачи
(Правильный ответ) операторное обозначение аппроксимирующей разностной задачи
Имеется совокупность узлов {tn}Nn=0, таблица fn == {f(tn)}Nn=0. В чем состоит задача интерполяции?
в том, чтобы детерминировать данные по аппроксимационным методам
в том, чтобы определить соответствие между конкретными элементами таблицы {fn} и абстрактными узлами множества
(Правильный ответ) в том, чтобы по таблице {fn} восстановить непрерывную функцию
Если степень интерполяционного полинома будет более 7, то
такой полином не поддается кубической интерполяции
такой полином будет неопределенным
(Правильный ответ) среди коэффициентов будут встречаться отрицательные
Евклидова норма вектора, в комплексном случае, носит название
фактурной нормы
(Правильный ответ) эрмитовой нормы
биквадратной нормы
В представлении Бутчера порядок аппроксимации метода Хойна равен
(Правильный ответ) 3
4
2
Решения однородной задачи составляют систему линейно независимых функций. Как найти численное решение каждой такой функции?
как интерполяционные разностные коэффициенты
(Правильный ответ) как решение соответствующей задачи Коши
как решение задачи аппроксимации Лагранжа
Простейшим способом интерполяции является
(Правильный ответ) кусочно-линейная интерполяция
интерполяция конечных отношений
структурная интерполяция
Если целевая функция определяется на числовой оси, то решается задача на нахождение минимума
(Правильный ответ) функции одной переменной
функции множества переменных
функции, доставляющей минимум функционалу
Если определитель матрицы равен нулю, то норма матрицы будет
равна единице
(Правильный ответ) равна нулю
бесконечной
Для чего вводится понятие остаточного члена интерполяции?
остаточный член исполняет роль пустого элемента
(Правильный ответ) для оценки погрешности
для обобщения понятийной базы
Среди одношаговых методов для решения жестких систем наиболее известны методы
Адамса
Принса
(Правильный ответ) Рунге-Кутты
Применение метода наименьших квадратов для решения задачи линейного программирования на отыскании минимума функции
(Правильный ответ) невозможно вообще
возможно всегда, и является классическим методом для такого рода задач
возможно, но не имеет практического смысла
С помощью разделенных разностей можно
повышать изменчивость системы
(Правильный ответ) оценивать погрешность интерполяции
изменять контекст использования интерполянтов
Коэффициенты системы линейных алгебраических уравнений представлены трехдиагональной матрицей размера n x n. Определите порядок количества действий, которые необходимо произвести для решения данной системы с помощью метода Гаусса?
3n
n2
(Правильный ответ) n3
Если определитель матрицы неравен нулю, то такую матрицу называют
(Правильный ответ) невырожденной
положительной
стандартной
К методам решения линейной системы ОДУ первого порядка следует отнести
метод гиперкорреляции коэффициентов
(Правильный ответ) метод построения фундаментальных решений
метод полных детерминантов
Для моделирования поведения незатухающего ротатора, возбуждаемого внешними толчками, используют
отображение Ирвинга
отображение Ван дер Белта
(Правильный ответ) отображение Чирикова
Какой порядок аппроксимации имеет «правило 3/8»?
(Правильный ответ) четвертый
второй
третий
Метод дифференциальной прогонки неэффективен при решении линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Так ли это?
да, это так
(Правильный ответ) нет, эффективен
не применяется вообще из-за соображений устойчивости
Матрица Q с вещественными элементами qij является ортогональной, если
Qт=Q-1
(Правильный ответ) Q*=Q-1
Qт=Q2
Решения однородной задачи должны составлять
систему линейно зависимых функций
систему неопределенных однородных функций
(Правильный ответ) систему линейно независимых функций
При решении линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами эффективным считается
метод дифференциации прямых соотношений
метод обобщения дифференциалов
(Правильный ответ) метод дифференциальной прогонки
Экономичность вычислительного алгоритма представляет собой
максимальное сокращение количества входных параметров (минимизацию выборки)
уменьшение числа применяемых функций для формирования доступного для чтения и понимания текста
(Правильный ответ) минимизацию числа элементарных операций при выполнении алгоритма на ЭВМ
Применим ли метод дифференциальной прогонки при решении линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами?
(Правильный ответ) да, и очень эффективен
нет, не применим
все зависит только от порядка системы
При подсчете значения определенного интеграла от известной функции наиболее эффективными окажутся
(Правильный ответ) квадратурные формулы типа Гаусса
интерполяционные интерпретаторы
кубические интерполяторы
Метод перебора является
экономичным
(Правильный ответ) простым
(Правильный ответ) неэкономичным
Алгоритмическая реализация явной схемы Эйлера — это
решение нелинейного алгебраического уравнения на каждом временном шаге
аппроксимация данных по методу наименьших квадратов
(Правильный ответ) бегущий счет
Число краевых условий на левом конце отрезка интегрирования оказалось меньше быстро убывающих вправо решений. К чему это приведет?
интерполяционные зависимости в такой системе приводят к неточным результатам
аппроксимация разностных отношений приводит к линеаризации зависимостей в системе
(Правильный ответ) краевая задача окажется вычислительно некорректной
Погрешности, связанные с приближенным заданием входных данных, называют
детерминированными
устранимыми
(Правильный ответ) неустранимыми
Почему формулы Ньютона — Котеса не могут успешно использоваться для получения формул высокой точности?
так как они подчинены законам кусочно-кубической интерполяции
(Правильный ответ) так как они являются интерполяционными
(Правильный ответ) по причине неустойчивости интерполяционного процесса для многочленов высокого порядка
Почему в случае жестких систем ОДУ неявные схемы предпочтительнее?
(Правильный ответ) из соображений устойчивости
из-за точности
из-за аппроксимирующей разности
Расчетная сетка — это
метод интерполяции
(Правильный ответ) совокупность узлов
способ аппроксимации
Система ОДУ для задачи Коши называется жесткой, если
(Правильный ответ) спектр матрицы Якоби разделяется на жесткий и мягкий спектры
аппроксимация последовательности недетерминирована
методы интерполяции не действуют
В векторном n-мерном линейном нормированном пространстве нормой вектора можно назвать
квадратную норму
рекурсивную норму
(Правильный ответ) кубическую норму
В каком случае матрица считается невырожденной?
(Правильный ответ) когда ее определитель неравен 0
когда малая диагональ не содержит нулей
когда на большой диагонали отсутствуют нули
Имеется последовательность в метрическом пространстве, описанная зависимостью {uk}, k = 0, 1, ….Если для любого e > 0 существует номер n такой, что при всех k > N и любом натуральном p расстояние p(uk, uk+p) < e, то данная последовательность
расходится
(Правильный ответ) сходится
неопределена
Оператор, линейный по отношению к значениям интерполируемой функции, носит название
кусочно-кубический коррелят
кубический интерполянт
(Правильный ответ) интерполяционный полином
Возможно ли определение обобщенного решения переопределенной СЛАУ из условия минимума суммы квадратов невязки?
только в случае с комплексными матрицами
нет, это применимо только к определенным системам
(Правильный ответ) да, возможно
Совокупность разностных уравнений для определения значений сеточной функции внутри расчетной области, дополненная соответствующими начальными и граничными условиями для этой сеточной функции, называется
гиперфункцией
(Правильный ответ) разностной схемой
интерполянтом
Могут ли множества совпадать при отображении?
зависит от типа множества
(Правильный ответ) да, могут
нет, не могут
Функция Tn(t) = cos(n arccos t), где t?[-1,1], n=0,1,… носит название
бикубический линейный интерполянт Коши
(Правильный ответ) многочлен Чебышева первого рода
интерполянт Лагранжа
Совокупность разностных уравнений для определения значений сеточной функции внутри расчетной области представляет собой
(Правильный ответ) разностную схему
дифференциальную схему
сеточную структуру
Выбор базисных функций
(Правильный ответ) является произвольным
обусловлен строгим порядком и зависит от контекста использования
невозможен, так как сформирован заранее
Число обусловленности матрицы определяется
суммой нормы матрицы и нормы обратной ей матрицы
разностью нормы матрицы и нормы обратной ей матрицы
(Правильный ответ) произведением нормы матрицы на норму обратной ей матрицы
Поможет ли применение метода трапеций в получении полной фундаментальной системы решений однородной задачи?
нет, нужно использовать корневой метод
(Правильный ответ) да, поможет
нет, нужно применить метод гиперполяции
При решении системы ОДУ с различными шагами, соответствующими физическим процессам с существенно различными характерными временами, необходимо
заменять интерполянты линейными функциями
применять детализированную аппроксимацию
(Правильный ответ) задавать условия перехода к другому шагу интегрирования
Погрешности, связанные с построением математической модели объекта, называются
(Правильный ответ) неустранимыми
структурными
модельными
Сумма всех произведений базисных функций на соответствующие подбираемые коэффициенты называется
(Правильный ответ) обобщенным полиномом
матричным полиномом
структурным полиномом
Вместо первой производной в вычислительной математике рассматривается
рекурсивное представление производной, задающее область ее значений с большой точностью
(Правильный ответ) ее разностная аппроксимация
круговой интеграл критических значений
При подсчете значения определенного интеграла от известной функции наиболее ресурсоемкой операцией следует считать
(Правильный ответ) подсчет значения функции
структурную аппроксимацию исходных данных
конечную интерполяцию данных
Кусочно-линейная интерполяция
не обращает внимания на гладкость интерполируемой функции вообще
накладывает самые строгие ограничения на гладкость интерполируемой функции
(Правильный ответ) накладывает минимальные требования на гладкость интерполируемой функции
Является ли функционал задачи линейного программирования на отыскании минимума функции дифференцируемым?
зависит от типа переменных функционала
(Правильный ответ) нет, не является
да, является
Норма матрицы представляет собой
число 1
(Правильный ответ) действительное число
комплексное число
Осуществление задачи интерполяции
зависит от контекста переопределений элементов множества
(Правильный ответ) неоднозначно
(Правильный ответ) осуществляется оператором интерполяции
Вычисление двукратного интеграла по формуле Симпсона производится
аппроксимацией одномерных интегралов
интерполяцией одномерного интеграла по кубическим зависимостям
(Правильный ответ) редукцией к методу вычисления одномерного интеграла
Для метода наименьших квадратов необходимо
структурировать все члены обобщенного решения в зависимости от их типа
(Правильный ответ) приравнять все частные производные по компонентам обобщенного решения к нулю
выделить все частные решения обобщенного метода и сформировать из них матрицу зависимостей
Как называются формулы численного интегрирования функций одного переменного?
структурными формулами
(Правильный ответ) квадратурными формулами
билинейными формулами
Непрерывная функция, получившаяся в результате интерполяции, называется
(Правильный ответ) интерполирующей
(Правильный ответ) интерполянтом
интерполяционной
Аппроксимация линейной системы ОДУ возможна
методом детерминизации эквивалентов
(Правильный ответ) явным методом Эйлера
(Правильный ответ) неявным методом Эйлера
Какие объекты исследует вычислительная математика?
только непрерывные объекты
только дискретные объекты
(Правильный ответ) как непрерывные, так и дискретные объекты
К методу простых итераций следует отнести
метод спецификации
(Правильный ответ) метод релаксации
метод корреляции
Для интегрирования таблично заданной функции наиболее эффективными методами следует считать
(Правильный ответ) квадратурные формулы интерполяционного типа
(Правильный ответ) правило Рунге оценки погрешности
кубические интерполяторы
Квадратурные формулы — это формулы численного интегрирования функций
трех переменных
двух переменных
(Правильный ответ) одной переменной
Можно ли считать разностный метод Ньютона итерационным методом?
нет, это метод прямого перебора
нет, это метод аппроксимации
(Правильный ответ) да, можно
К задачам математического программирования можно отнести
(Правильный ответ) задачи линейного программирования
задачи структурного программирования
задачи контекстного программирования
При построении сплайна Шонберга используется
гиперскалярная матрица
нелинейная матрица с комплексными коэффициентами
(Правильный ответ) трехдиагональная матрица
Для чего используют формулу ex = en+a = en*ea, где n = [x]?
(Правильный ответ) для уменьшения ошибок округления при вычислении ex при больших значениях аргумента x
для округления ex до пятого знака
это подстановка для разложения в ряд Маклорена
Система пяти уравнений относительно двух неизвестных будет
недоопределенной
определенной
(Правильный ответ) переопределенной
В узлах расчетной сетки производится
(Правильный ответ) вычисление искомого решения
именование точек
именование области принадлежности
Норма суммы матриц
(Правильный ответ) меньше или равна сумме норм этих матриц
равна сумме норм этих матриц
больше суммы норм этих матриц
равна произведению норм этих матриц
меньше разности норм этих матриц
В методе дихотомии исследуемый отрезок [a, b] делится
на шесть частей
(Правильный ответ) на четыре части
на две части
В случае, когда производится поиск минимума функции многих переменных, метод перебора является
самым широко применимым
(Правильный ответ) очень неэкономичным
очень практичным
Метод полиномиальной аппроксимации с полиномами второго порядка называется
(Правильный ответ) метод парабол
биективный метод
квадратичный метод
Вместо отрезка прямой в вычислительной математике рассматривается
(Правильный ответ) заменяющая его система точек
матрица с координатами отрезка
вектор в полярной системе координат, направленный по этому отрезку
Результатом усовершенствования метода перебора является
(Правильный ответ) метод дихотомии
(Правильный ответ) метод золотого сечения
(Правильный ответ) метод исключения отрезков
Если область наряду с любыми двумя точками a и b этой области включает все точки отрезка [a, b], то она называется
вогнутой
(Правильный ответ) выпуклой
праволинейной
Система функций xi, i = 1, …, p при больших p является
строго линейно зависимым базисом
(Правильный ответ) почти линейно зависимым базисом
линейно независимым базисом
Первую производную при вычислении заменили ее разностной аппроксимацией. Вызовет ли это погрешность в измерениях?
(Правильный ответ) да, погрешность появится
наоборот — сделает вычисления очень точными
погрешность появится только в очень редких случаях (например, при вычислениях, связанных с гиперболическими функциями), а в основном такая замена позволяет избегать погрешностей
Погрешности, возникающие при численном решении СЛАУ, могут оцениваться с помощью
(Правильный ответ) согласованных норм матриц и векторов
дифференциалов Виета
рекурсивных интегралов
Расчетные сетки бывают
(Правильный ответ) неравномерными
интегрированными
(Правильный ответ) равномерными
Зачем упрощенный метод Ньютона используют для численного решения нелинейных алгебраических систем уравнений?
(Правильный ответ) чтобы не вычислять на каждой итерации обратную матрицу
чтобы увеличить точность вычислений
чтобы избежать погрешности округления
Потеря информации при интерполяции непрерывной функции зависит
от контекста применения функции
(Правильный ответ) от свойств непрерывной функции
(Правильный ответ) от типа оператора интерполяции»
