КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1.

ЗАДАЧИ

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Перед выполнением контрольной работы рекомендуется внимательно ознакомиться со следующими документами: «Теоретический материал для самостоятельного изучения» и «Методические указания по изучению темы»
2. При необходимости прочитайте соответствующий материал по учебнику.
3. После усвоения теоретических положений рассмотрите примеры решения задач из Приложения 1 Методических указаний по изучению темы.
4. Выберите Ваш вариант согласно последней цифре шифра (номера зачетной книжки) и соответствующие задачи из Таблицы вариантов.
5. Внимательно прочитайте условие задачи, запишите краткое условие («Дано»),

переведите единицы измерения в СИ.

6. Сделайте к задаче поясняющий рисунок.
7. Опираясь на математические формулы для основных понятий и законов, получите рабочую (конечную) формулу.
8. При необходимости найдите в справочнике значение постоянных величин.
9. Подставив в конечную формулу числовые значения, произведите расчеты.
10. Запишите ответ с указанием единиц измерения.

   

ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ

Номер варианта определяется последней цифрой шифра.    

Вариант	Номера задач
1	1	11	21	31	41
2	2	12	22	32	42
3	3	13	23	33	43
4	4	14	24	34	44
5	5	15	25	35	45
6	6	16	26	36	46
7	7	17	27	37	47
8	8	18	28	38	48
9	9	19	29	39	49
0	10	20	30	40	50

  ЗАДАЧИ

1. Точка движется по окружности радиусом R=4 м. Начальная скорость точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение =1 м/с2. Для момента времени t=2 с определить:
   • длину пути S, пройденного точкой;
   • угловую скорость ;
   • полное ускорение a и угловое ускорение .

Указать на рисунке направление векторов .

2. По дуге окружности радиусом R=10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки     =4,9 м/с2. В этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол  .  Найти скорость  , тангенциальное ускорение     , угловую скорость      и угловое ускорение точки. Указать на рисунке направление векторов .
3. Точка движется по окружности R=2 м согласно уравнению , где A=2 м/с3. В какой момент времени t нормальное ускорение будет равно тангенциальному ? Определить полное ускорение а, угловое ускорение и скорость в этот момент. Указать на рисунке направление векторов

.

4. Точка движется по окружности согласно уравнению , где А=4 м/с2,

В=2 м/с. В момент времени t=0,8 с нормальное ускорение точки   =16,8 м/с2. Определить радиус окружности R, полное ускорение a и угловое ускорение в   этот    момент   времени.   Указать    на    рисунке    направление   векторов .

5. Диск радиусом R=20 см вращается согласно уравнению , где A=3 рад, В=-1 рад/c, С=0,1 рад/с3. Определить тангенциальное , нормальное и полное a ускорения точек на окружности диска для момента времени t=10 с.  Чему  равна угловая скорость                  и угловое ускорение     диска  в этот

момент. Указать на рисунке направление векторов .

6. По дуге окружности радиусом R=6 м движется точка. В некоторый момент времени тангенциальное ускорение точки =5,4 м/с2. В этот момент времени векторы полного и тангенциального ускорений образуют угол . Найти скорость ,  нормальное  ускорение  ,  угловую  скорость  и  угловое   ускорение . Решение пояснить чертежом. Указать на рисунке направление векторов .
7. Точка движется по окружности радиусом    начальная  скорость  точки равна 4 м/с, тангенциальное ускорение точки =6 м/с2. В какой момент  времени t длина пути S, пройденного точкой, будет равна 15 м? Для этого

  момента  времени  определить  угловую  скорость    ,  угловое  ускорение    , нормальное  ускорение       .   Показать   на   рисунке   направление   векторов .

8. Точка движется по окружности радиусом R=5 м. Начальная скорость точки равна 2 м/с, тангенциальное ускорение =1,5 м/с2. . В какой момент времени t длина пути S, пройденного точкой, будет равна 20 м? Для этого момента времени определить угловую скорость , угловое ускорение , нормальное ускорение , полное ускорение a. Показать на рисунке направление векторов

.

9. Точка движется   по   окружности   радиусом   R=6,2   м согласно  уравнению , где A=0,5 м/с3, В=4 м/с. В какой момент времени t нормальное ускорение точки равно =16 м/с2. Определить для этого момента времени тангенциальное ускорение , полное ускорение a и угловое ускорение  .  Указать на рисунке направление векторов .
10. Диск радиусом R=10 см вращается согласно уравнению , где А=5 рад, В=-3 рад/с, С=0,2 рад/с3. Определить момент времени t, когда тангенциальное ускорение точек на окружности диска =0,6 м/с2. Чему равны угловая скорость , угловое ускорение и полное ускорение a точек на окружности в этот момент времени? Указать на рисунке  направление  векторов .
11. Брусок массой m₁ скользит по горизонтальной поверхности с ускорением a=1,2 м/с2 под действием груза массой m₂=2 кг (см. рис. 1), прикреплённого к концу нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок. Коэффициент трения бруска о поверхность k=0,2. Найти массу груза m₁ и силы натяжения нити,

  действующие на грузы. Масса блока, имеющего форму диска, m₃=3 кг, радиус R=20 см. Массой нити и трением в блоке пренебречь. Рис. 1    

12. Вал в виде сплошного цилиндра массой m₁=10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой m₂=2 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря, если её предоставить самой себе? Как изменится это ускорение, если учесть, что момент силы трения при вращении блока М_тр=0,9 н·м, а радиус блока 10 см.
13. Брусок массой m₁=2 кг скользит по горизонтальной поверхности под действием груза массой m₂=0,5 кг, прикрепленного к концу нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок. Коэффициент трения бруска о

  поверхность равен 0,1. Найти ускорение движения тела и силы натяжения нити. Масса блока m₃=0,2 кг, радиус R=5 см. Блок имеет форму диска. Массой нити и трением в блоке пренебречь.

14. Блок укреплен в вершине наклонной плоскости, составляющий с горизонтом угол α=30°. Гири массами m₁=2 кг и m₂=1 кг соединены невесомой нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения груза с массой m₂ о наклонную плоскость равен k=0,1. Блок в форме диска имеет массу m₃=0,5 кг и радиус R=20 см. Найти силы натяжения нити, ускорение движения тел и угловое ускорение блока
15. Брусок массой m₁=1,5 кг скользит по горизонтальной поверхности с ускорением a=5,8 м/с2 под действием груза массой m₂=4 кг, прикрепленной к концу нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок. Найти коэффициент трения бруска о поверхность и силы натяжения нити, действующие на грузы. Масса блока, имеющего форму диска m₃=1 кг, радиус R=20 см. Массой нити и трением в блоке пренебречь (см. рис. 1).
16. Брусок массой m₁ скользит по горизонтальной поверхности с ускорением a=1,2 м/с2 под действием груза массой m₂=2 кг (см. рис. 1), прикреплённого к концу нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок. Коэффициент трения бруска о поверхность k=0,2. Найти массу груза m₁ и силы натяжения нити, действующие на грузы. Масса блока, имеющего форму диска, m₃=3 кг, радиус R=20 см. Массой нити и трением в блоке пренебречь.
17. Брусок массой m₁=2 кг скользит по горизонтальной поверхности под действием груза массой m₂=0,5 кг, прикрепленного к концу нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок.

Коэффициент трения бруска о поверхность равен 0,1. Найти ускорение движения тела и силы натяжения нити. Масса блока m₃=0,2 кг, радиус R=5 см. Блок имеет форму диска.  Массой нити и трением в блоке пренебречь.

18. Блок укреплен в вершине наклонной плоскости (см. рис. 2), составляющей с горизонтом угол α=45°. Гири с массами m₁=3 кг и m₂=2 кг соединены невесомой нитью и перекинуты через блок. Масса блока, имеющего форму диска, m₃=1,5 кг, радиус R=30 см. Груз массой m₁ движется вниз с ускорением a=2,2 м/с2. Найти коэффициент трения груза с массой m₂ о

  наклонную плоскость, силы натяжения нити и угловое ускорение блока. Рис. 2  

19. Блок укреплен в вершине наклонной плоскости (см. рис. 2), составляющей с горизонтом угол α=60°. Гири с массами m₁=2,5 кг, m₂=1,6 кг соединены невесомой нитью и перекинуты через блок. Блок имеет форму диска массой m₃ и радиусом R=15 см. Коэффициент трения груза с массой m₂ о наклонную плоскость k=0,12. Груз массой m₁ движется вниз с ускорением a=1,4 м/с2. Найти массу блока m₃, силы натяжения нити и угловое ускорение блока.
20. Блок укреплен в вершине наклонной плоскости, составляющий с горизонтом угол α=30°. Гири массами m₁=2 кг и

Рис. 3

m₂=1 кг соединены невесомой нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения груза с массой m₂ о наклонную плоскость равен k=0,1. Блок в форме диска имеет массу m₃=0,5 кг и радиус R=20 см. Найти силы натяжения нити, ускорение движения тел и угловое ускорение блока.

21. На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости покоятся два упругих бруска

одинаковой массы m=0,5 кг, скрепленных пружиной длиной l. Коэффициент упругости пружины равен k=75 Н/м. На левый брусок налетает со скоростью =4 м/с третий брусок, имеющий такую же массу m. Определить скорости скрепленных брусков в момент, когда абсолютная деформация пружины Δx=20 см.     Рис. 4  

22. В покоящийся шар массой M=1 кг, подвешенный на длинном жестком стержне, закрепленном в подвеске на шарнире, попадает пуля массой m=0,01 кг. Угол между направлением полета пули и стержнем равен α=45°. Удар центральный. После удара пуля застревает в шаре и шар вместе с пулей, отклонившись, поднимается на высоту h=0,12 м относительно первоначального

    Рис. 5   положения. Найти скорость пули   . Массой стержня пренебречь.  

23. Два груза массами m₁=10 кг и m₂=15 кг подвешены на нитях длиной l=2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол  и отпущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар грузов считать неупругим.
24. Два груза массами m₁=3 кг и m₂=5 кг подвешены на нитях длиной l=1 м так,

что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол   и отпущен. Определить высоту h, на которую поднимется второй груз после удара. Удар грузов считать абсолютно упругим, скорость первого шара после удара =0,5 м/с и направлена по ходу его движения.

25. Груз массой m₁=0,5 кг падает с некоторой высоты на плиту массой m₂=1 кг, укрепленную на   пружине  с  коэффициентом  жесткости      Н/м. Определить величину наибольшего сжатия пружины, если в момент удара груз обладал скоростью =5 м/с. Удар неупругий.
26. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 500 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно l=1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонится после удара на угол α =30°.
27. При центральном упругом ударе движущееся тело массой m₁ (см. рисунок 6) ударяется в покоящееся тело массой m₂, в результате чего скорость уменьшается в 2 раза. Определить:
    • во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела;

 

• кинетическую энергию    Т₂    второго   тела непосредственно      после                                     удара,        если

Рис. 6   первоначальная кинетическая энергия Т₁ первого тела равна 800 Дж.

28. Человек стоит на неподвижной тележке и бросает горизонтально камень массой m=8 кг со скоростью =5 м/с относительно Земли. Определить какую при этом человек совершает работу, если масса тележки вместе с человеком М=160 кг.
29. Снаряд массой m₁=100 кг вылетел из орудия с начальной скоростью под углом α=30° к горизонту. При этом орудие массой m₂=1 т приобрело скорость

=43,3 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти работу силы тяжести над снарядом и высоту подъема снаряда.

30. Снаряд массой m₁ вылетел из орудия с начальной скоростью =600 м/с под углом α=60° к горизонту и поднялся на высоту h=3 км. При этом орудие массой m₂=1,5 т приобрело скорость =12 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти работу силы тяжести над снарядом и массу этого снаряда.

 

31. Кислород массой 32 г находится в закрытом сосуде под давлением 0,1 МПа при температуре 290 К . После нагревания давление в сосуде повысилось в 4 раза. Определите:
    • объём сосуда;
    • температуру, до которой газ нагрели;
    • количество теплоты, сообщённое газу. Постройте график процесса.
32. Кислород совершает два последовательных процесса — изотермический и изобарный. Два моля газа изотермически сжимают от объёма V₁=5 л до V₂=2 л, а в результате изобарного процесса газ нагревается до температуры Т=600 К и расширяется до V₃=4 л. Постройте графики процессов и определите количество теплоты, полученное и отданное газом.
33. Водород (v=3 моль), занимающий объём V₁=2 л и находящийся под давлением Р₁=1 МПа, подвергли изохорному нагреванию до температуры Т₂=227 .  После этого газ подвергли изотермическому расширению до начального давления. Постройте графики процессов и определите количество теплоты, полученное и отданное газом.
34. Гелий (4 моль), занимающий объём V₁=3 л и находящийся под давлением Р₁=2 МПа, подвергли изобарному расширению до объёма V₂=6 л. После этого газ подвергли изохорному охлаждению до температуры Т=180 К . Постройте графики процессов и определите количество теплоты, полученное о отданное газом.
35. Сосуд объёмом V=20 л содержит водород при температуре Т₁=300 К под давлением Р₁=0,4 МПа. Каковы будут температура Т₂ и давление Р₂, если газу сообщить количество теплоты Q=6 кДж. Построить график процесса.
36. При изотермическом расширении азота (v=2 моль), находящегося при нормальных условиях, его объём увеличился в 3 раза. Определите работу расширения газа и количество подведенной к газу теплоты. какое количество теплоты надо сообщить газу при таком же изобарном расширении. Построить график процессов.
37. Кислород массой m=2 кг занимает объём V₁=1 м3 и находится под давлением Р₁=0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объёма V₂=3 м3, а затем при постоянном объёме до давления Р₃=0,5 МПа. Найти:
38. количество теплоты Q, переданное газу;
39. совершенную газом работу А.

Построить график процессов.

38. Азот массой m=0,2 кг занимает объём V₁=5 м3 и находится под давлением Р₁=0,2 МПа. Газ изотермически сжали до объёма V₂=3 м3, а затем при постоянном давлении вернули в прежний объём. Найти:
    • количество теплоты Q, полученное газом;

 

• совершенную газом работу А.

Построить график процессов.

39. Сосуд объёмом V=7 л содержит кислород при температуре Т₁=310 К под давлением Р₁=0,6 МПа. Каковы будут температура Т₂ и давление Р₂, если газу сообщить количество теплоты Q=7 кДж? Построить график процессов.
40. Водород массой m=0,2 кг занимает объём V₁=0,5 м3и находится под давлением Р₁=0,6 МПа. газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объёма до V₂=2 м3, а затем изотермически расширен до V₃=4 м3. Найти:
41. количество теплоты Q, полученное газом;
42. совершенную газом работу А.

Построить график процессов.

41. Какую работу надо совершать при выдувании пузыря, чтобы увеличить его объем от 8см3 до 16см3?
42. При пропускании через пипетку 4см3 жидкого масла получено 304 капли. Диаметр отверстия пипетки 1,2 мм, плотность масла 0,9·103 кг/м3. Найти коэффициент поверхностного натяжения масла.
43. Какая энергия выделяется при слиянии двух капель ртути радиусом 0,4 мм и

0,6 мм в одну каплю?

44. Какую энергию необходимо затратить, чтобы увеличить вдвое объем мыльного пузыря радиусом 1 см? Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора 0,04Н/м.
45. Определить давление внутри воздушного пузырька диаметром 4 мм, находящегося у самой поверхности воды. Считать атмосферное давление нормальным.
46. При слиянии мелких водяных капель одинакового размера в одну большую каплю радиусом 4 мм выделяется энергия 1,4×10-2 Дж. Определить радиус малой капли.
47. На сколько давление воздуха внутри мыльного пузыря радиусом 3 мм больше нормального атмосферного давления?
48. Какое количество энергии поглощается при разбивании большой капли воды массой 2г на мелкие капли радиусом 10-5см?
49. Две капли ртути диаметром 2 мм каждая сливается в одну большую каплю. Определить энергию, которая выделяется при этом слиянии.
50. Керосин вытекает из отверстия трубки диаметром 1,8 мм. Сколько капель керосина получится из 1см3 при температуре 200С?