Контрольная работа по высшей математике (Вариант 1-10)

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 1)

(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения) Задача 1  Построить графики данных функций, исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период.

• у = -2sin (3x+2);

Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя: Задача 3  Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить график функции в ее области определения:

•  найти точки разрыва
•   определить характер точек разрыва и величину скачка.

Задача 4   Найти производные первого порядка для следующих функций: Задача 5   Найти   для функции  у = х² ln(x² +1).  Задача 6 Найти предел функции    , используя правило Лопиталя. Задача 7   Исследовать методами дифференциального исчисления функцию  и построить ее график. Задача 8       Найти приближенное значение  cos 63˚ с помощью дифференциала. Задача 9     Найти неопределенные интегралы:   . Задача 10    Вычислить несобственный интеграл      или доказать его расходимость (сходимость). Задача 11  Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболами:    и   ..

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 2)

(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения) Задача 1 Построить графики данных функций, исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период.

• у = 5/3 cos(2 – x);

Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя: Задача 3   Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить  график функции в ее области определения: —  найти точки разрыва —  определить характер точек разрыва и величину скачка. Задача 4   Найти производные первого порядка для следующих функций: Задача 5  Найти   для функции   у = sin (x²) – cos (x² – 1). Задача 6  Найти предел функции , используя правило Лопиталя. Задача 7  Исследовать методами дифференциального исчисления функцию у = х + ln(х² – 1)  и построить ее график. Задача 8  Найти приближенное значение  sin 27˚ с помощью дифференциала. Задача 9  Найти неопределенные интегралы:  ;  . Задача 10  Вычислить несобственный интеграл      или доказать его расходимость (сходимость). Задача 11  Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды: х = а(t – sint),  y = a(1 – cost)  для t € [1; 2p] и осью Ох.

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 3)

(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения) Задача 1 Построить графики данных функций , исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период.     1)у = — 3sin(4x -1);    2)   . Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя: Задача 3   Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить график функции в ее области определения:  найти точки разрыва и определить характер точек разрыва и величину скачка. Задача 4   Найти производные первого порядка для следующих функций: Задача 5   Найти   для функции   у = ln( х + 2)arcsin(2 – 2x). Задача 6   Найти предел функции ,  используя правило Лопиталя. Задача 7   Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график. Задача 8   Найти приближенное значение  cos 57˚ с помощью дифференциала. Задача 9   Найти неопределенные интегралы:  ; . Задача 10   Вычислить несобственный интеграл      или доказать его расходимость (сходимость). Задача 11   Вычислить длину кардиоиды r = 3(1 – cos φ).

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 4)

(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения) Задача 1 Построить графики данных функций , исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период.    1)  у = — 1/3cos(2 – 4x);    2). Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя: Задача 3    Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить график функции в ее области определения: —  найти точки разрыва —  определить характер точек разрыва и величину скачка. Задача 4   Найти производные первого порядка для следующих функций: Задача 5   Найти   для функции    у = cos (x/2)(x² + tg2x). Задача 6   Найти предел функции  , используя правило Лопиталя. Задача 7   Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график. Задача 8   Найти приближенное значение  tg 46˚ с помощью дифференциала. Задача 9  Найти неопределенные интегралы: ;  . Задача 10   Вычислить несобственный интеграл      или доказать его расходимость (сходимость) Задача 11  Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной полуэллипсом: , параболой    и осью ОУ.

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 5)

(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения) Задача 1 Построить графики данных функций , исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период.    1)  у = 2/3sin(3-2x);    2) . Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя: Задача 3    Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить

• график функции в ее области определения:  найти точки разрыва,
• определить характер точек разрыва и величину скачка.

Задача 4   Найти производные первого порядка для следующих функций: Задача 5   Найти   для функции  y = arcsin(3x)e^3x. Задача 6 Найти предел функции , используя правило Лопиталя. Задача 7   Исследовать методами дифференциального исчисления функцию  и построить ее график. Задача 8   Найти приближенное значение  cos 59˚ с помощью дифференциала. Задача 9   Найти неопределенные интегралы:  ;    . Задача 10   Вычислить несобственный интеграл      или доказать его расходимость (сходимость). Задача 11   Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой r = 3(1 + cos φ).

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА  (Вариант 6)

(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения) Задача 1 Построить графики данных функций , исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период.   1)  у = -4/5cos(1+2x);    2)   . Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя: Задача 3     Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить   график функции в ее области определения: —  найти точки разрыва —  определить характер точек разрыва и величину скачка. Задача 4   Найти производные первого порядка для следующих функций: Задача 5   Найти   для функции   у = tg(3x)sin(1 + x). Задача 6  Найти предел функции, используя правило Лопиталя. Задача 7   Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график. Задача 8   Найти приближенное значение  ctg 47˚ с помощью дифференциала. Задача 9   Найти неопределенные интегралы: ;    . Задача 10   Вычислить несобственный интеграл      или доказать его расходимость (сходимость). Задача 11   Вычислить длину одной аркой циклоиды: х = 3(t – sint),  y = 3(1 – cost)  для t € [1; 2p] .

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 7)

(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения) Задача 1 Построить графики данных функций , исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период:    1)  у = — 2sin(3x+4);    2)   . Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя: Задача 3   Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить

•  график функции в ее области определения: найти точки разрыва,
•  определить характер точек разрыва и величину скачка.

Задача 4    Найти производные первого порядка для следующих функций: Задача 5   Найти   для функции  y = e^7x-1ln(1 – x). Задача 6  Найти предел , используя правило Лопиталя. Задача 7    Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график. Задача 8   Найти приближенное значение  sin 32˚ с помощью дифференциала. Задача 9  Найти неопределенные интегралы. Задача 10   Вычислить несобственный интеграл      или доказать его расходимость (сходимость). Задача 11   Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривыми  и  у = х².

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 8)

(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения) Задача 1 Построить графики данных функций , исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период.    1)   у = 1/2cos(2x – 5);    2)  . Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя: Задача 3   Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить график функции в ее области определения:

•  найти точки разрыва
•  определить характер точек разрыва и величину скачка.

Задача 4   Найти производные первого порядка для следующих функций: Задача 5 Найти        для функции  у = . Задача 6   Найти предел функции , используя правило Лопиталя. Задача 7   Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график. Задача 8   Найти приближенное значение  tg 43˚ с помощью дифференциала. Задача 9   Найти неопределенные интегралы: ;. Задача 10   Вычислить несобственный интеграл      или доказать его расходимость (сходимость). Задача 11  Вычислить площадь фигуры, ограниченной двухлепестковой розой r = 4 sin2φ.

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 9)

(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения) Задача 1 Построить графики данных функций , исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период.    1)    у = 4sin(4x + 3);    2). Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя: Задача 3   Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить график функции в ее области определения: —  найти точки разрыва —  определить характер точек разрыва и величину скачка. Задача 4  Найти производные первого порядка для следующих функций: Задача 5   Найти   для функции . Задача 6   Найти предел функции , используя правило Лопиталя. Задача 7   Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график. Задача 8   Найти приближенное значение  ctg 43˚ с помощью дифференциала. Задача 9  Найти неопределенные интегралы. Задача 10   Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость (сходимость). Задача 11    Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой  у = 3х² + 1 и прямой  у = 3х + 7.

КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 10)

(спец. финансы и кредит, ускоренная форма обучения) Задача 1 Построить графики данных функций , исходя из основных элементарных функций. Указать их области определения и области значений. Проверить функции на четность, нечетность, периодичность. В случае периодичности найти период.   1)  у = — 3/2cos(1 – 5x);    2) Задача 2 Найти пределы, не используя правило Лопиталя: Задача 3   Исследовать функцию на непрерывность и схематично построить  график функции в ее области определения: —  найти точки разрыва —  определить характер точек разрыва и величину скачка. Задача 4   Найти производные первого порядка для следующих функций: Задача 5   Найти   для функции  у = cos(1 – xtgx). Задача 6   Найти предел функции   ,   используя правило Лопиталя. Задача 7   Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график. Задача 8   Найти приближенное значение  sin 33˚ с помощью дифференциала. Задача 9   Найти неопределенные интегралы: ;     . Задача 10   Вычислить несобственный интеграл     или доказать его расходимость (сходимость). Задача 11   Вычислить длину дуги полукубической параболы  от точки А(2;0) до точки В(6;8).