Контрольная работа по финансам «Финансы и Кредиты. Элементы теории вероятностей»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 1) (спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения) Элементы теории вероятностей

Задача 1

Выразить событие С через события Аi из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом слагаемые в выражении должны быть попарно несовместны. Игральная кость бросается четыре раза. Аi – при i-м бросании выпала цифра 6 С – цифра 6 при всех бросаниях выпала не менее трех раз.

Задача 2

На пяти карточках написаны цифры: 1, 2, 3, 4, 5 Наудачу берут две карточки. Найти вероятность того, что большая из извлеченных цифр равна 4.

Задача 3

Три стрелка выстрелили по мишени. Вероятность попадания для них при одном выстреле 0,5, 0,7, и 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что мишень поражена не менее двух раз.

Задача 4

В семи урнах содержится по 2 белых и 2 черных шара, а в трех урнах по 7 белых и 3 черных шара. Какова вероятность того, что из урны, взятой наудачу, будет извлечен белый шар? Найти вероятность, что шар извлечен из урны с 7 белыми и 3 черными шарами, если он оказался белым.

Задача 5

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события Х≤K. Вероятность попадания в цель из орудия при каждом выстреле равна 0,7. Стрельба ведется до первого попадания, но не свыше 5 выстрелов. Х – число произведенных выстрелов. К = 3

Задача 6

В случаях а, б и в рассматривается серия из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – “успех” или “неуспех”. Вероятность “успеха” равна p, “неуспеха” – q = 1 — p в каждом испытании. Х – число “успехов” в n испытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения Х, найти М(Х), D(X), P(X ≤ 2); 2) для случая б (большого n малого p) найти вероятность P(X ≤ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона, оценив точность приближения; 3) для случая в (большого n) найти вероятность P(k1 ≤ X ≤ k2) приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 7

Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и квадратическим отклонением σ. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а – ε, а + ε]. Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) составить таблицу значений функции распределения отклонения для значений х = а +kσ, где k = 0,  1,  2,  3 и построить график; 3) найти вероятность того, что при выборе наудачу n деталей отклонение каждой из них попадет в интервал 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем P, хотя бы одна деталь была годной. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 2) (спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения) Элементы теории вероятностей

Задача 1

Выразить событие С через события Аi из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом слагаемые в выражении должны быть попарно несовместными. Электрическая цепь содержит 4 элемента и составлена по схеме: Аi- i-ый элемент исправен, С – цепь не пропускает ток.

Задача 2

В лифт шестиэтажного дома на первом этаже вошло 4 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Какова вероятность,что трое выйдут на одном этаже?

Задача 3

Для контроля за работой линии установлены три независимых устройства, которые срабатывают при аварии с вероятностью 0,8, 0,9, и 0,95 соответственно. Найти вероятность, что при аварии сработают два устройства.

Задача 4

Станок 30% времени обрабатывает деталь А и 70% — деталь В. При обработке детали А он простаивает 10% времени, а детали В – 15%. Какова вероятность застать станок простаивающим? Найти вероятность, что станок, который застали простаивающим, находится в режиме обработки детали В.

Задача 5

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события Х≤K. Партия из 20 деталей содержит 4 бракованных. Произвольным образом выбрали 5 деталей. Х – число доброкачественных деталей среди выбранных. К =2.

Задача 6

В случаях а, б и в рассматривается серия из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – “успех” или “неуспех”. Вероятность “успеха” равна p, “неуспеха” – q = 1 — p в каждом испытании. Х – число “успехов” в n испытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения Х, найти М(Х), D(X), P(X ≤ 2); 2) для случая б (большого n малого p) найти вероятность P(X ≤ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона, оценив точность приближения; 3) для случая в (большого n) найти вероятность P(k1 ≤ X ≤ k2) приближенно спомощью теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 7

Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и квадратическим отклонением σ. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а – ε, а + ε]. Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) составить таблицу значений функции распределения отклонения для значений х = а +kσ, где k = 0,  1,  2,  3 и построить график; 3) найти вероятность того, что при выборе наудачу n деталей отклонение каждой из них попадет в интервал 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем P, хотя бы одна деталь была годной. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 3) (спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения) Элементы теории вероятностей

Задача 1

Выразить событие С через события Аi и Вj из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом слагаемые в выражении должны быть попарно несовместными. Два стрелка стреляют по очереди, но не более трех раз каждый. Победителем считается стрелок, который попадает в мишень первым. Аi – первый стрелок попал при i-м выстреле, Вj — второй стрелок попал при j-м выстреле, C – победил первый стрелок.

Задача 2

В коробке 10 красных, 6 зеленых и 8 синих карандашей. Наугад вынимают три карандаша. Найти вероятность того, что все карандаши разных цветов.

Задача 3

Из трех орудий производят залп по цели. Вероятность попадания при одном выстреле для первого орудия равна 0,9, а для второго и третьего 0,8, и 0,6 соответственно. Найти вероятность, что только одно орудие попадает в цель.

Задача 4

Сборщик получает 45% деталей завода №1, 30% — завода №2, остальный – с завода №3. Вероятности того, что детали отличного качества с заводов №1, №2, №3 равны 0,7, 0,6 и 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь окажется отличного качества. Какова вероятность, что взятая наудачу деталь отличного качества, изготовлена заводом №1?

Задача 5

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события Х≤K. У стрелка, вероятность попадания которого в мишень равна 0,65 при каждом выстреле, имеется 5 патронов. Стрельба прекращается при первом же попадании. Х – число оставшихся патронов. К = 3

Задача 6

В случаях а, б и в рассматривается серия из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – “успех” или “неуспех”. Вероятность “успеха” равна p, “неуспеха” – q = 1 — p в каждом испытании. Х – число “успехов” в n испытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения Х, найти М(Х), D(X), P(X ≤ 2); 2) для случая б (большого n малого p) найти вероятность P(X ≤ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона, оценив точность приближения; 3) для случая в (большого n) найти вероятность P(k1 ≤ X ≤ k2) приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 7

Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и квадратическим отклонением σ. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а – ε, а + ε]. Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) составить таблицу значений функции распределения отклонения для значений х = а +kσ, где k = 0,  1,  2,  3 и построить график; 3) найти вероятность того, что при выборе наудачу n деталей отклонение каждой из них попадет в интервал 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем P, хотя бы одна деталь была годной. КОНРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 4) (спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения) Элементы теории вероятностей

Задача 1

Выразить событие С через события Аi из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом слагаемые в выражении должны быть попарно несовместными. У мальчика имеются деньги на шесть выстрелов в тире. Он купил три патрона и решил, что купит затем еще два, если ни разу не промахнется. Последний выстрел он решил себе позволить, если при этом не промахнется ни разу. Аi – мальчик попал при первом выстреле, С – мальчик потратил не все свои деньги.

Задача 2

Наудачу выбирается шестизначное число. Какова вероятность того, что число одинаково читается как слева направо, так и справа налево (например, 123321)?

Задача 3

В урне 2 белых, 3 черных и 5 красных шаров. Наугад извлекают три шара. Найти вероятность, что они одного цвета.

Задача 4

Деталь проходит одну из трех операций обработки с вероятностью 0,25, 0,35 и 0,4 соответственно. Вероятность получения брака на первой операции равна 0,02, на второй – 0,04, а на третьей – 0,05. Найти вероятность получения брака после обработки. Какова вероятность, что деталь прошла третью обработки, если получен брак?

Задача 5

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события Х≤K. Прибор содержит три элемента, вероятности отказа которых за определенное время равны соответственно 0,15, 0,2 и 0,25. Х – число отказов элементов. К = 2

Задача 6

В случаях а, б и в рассматривается серия из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – “успех” или “неуспех”. Вероятность “успеха” равна p, “неуспеха” – q = 1 — p в каждом испытании. Х – число “успехов” в n испытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения Х, найти М(Х), D(X), P(X ≤ 2); 2) для случая б (большого n малого p) найти вероятность P(X ≤ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона, оценив точность приближения; 3) для случая в (большого n) найти вероятность P(k1 ≤ X ≤ k2) приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 7

Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и квадратическим отклонением σ. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а – ε, а + ε]. Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) составить таблицу значений функции распределения отклонения для значений х = а +kσ, где k = 0,  1,  2,  3 и построить график; 3) найти вероятность того, что при выборе наудачу n деталей отклонение каждой из них попадет в интервал 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем P, хотя бы одна деталь была годной. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 5) (спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения) Элементы теории вероятностей

Задача 1

Выразить событие С через события Аi из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом слагаемые в выражении должны быть попарно несовместными. Электрическая цеть содержит 4 элемента и составлена по схеме:

Задача 2

Бросаются одновременно три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков кратна 3.

Задача 3

Электрическая цепь составлена по схеме:

Задача 4

По цели производится три выстрела с вероятностью попадания 0,2 при каждом. Вероятность уничтожения цели при одном попадании равна 0,3; при двух попаданиях – 0,6; при трех – 0,9. Найти вероятность уничтожения цели. Какова вероятность, что было одно попадание, если цель уничтожена?

Задача 5

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события Х≤K. В урне 4 белых и 3 черных шара. Наудачу один за другим извлекают шары из урны до появления белого шара. Х – число извлечения черных шаров. К = 3

Задача 6

В случаях а, б и в рассматривается серия из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – “успех” или “неуспех”. Вероятность “успеха” равна p, “неуспеха” – q = 1 — p в каждом испытании. Х – число “успехов” в n испытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения Х, найти М(Х), D(X), P(X ≤ 2); 2) для случая б (большого n малого p) найти вероятность P(X ≤ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона, оценив точность приближения; 3) для случая в (большого n) найти вероятность P(k1 ≤ X ≤ k2) приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 7

Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и квадратическим отклонением σ. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а – ε, а + ε]. Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) составить таблицу значений функции распределения отклонения для значений х = а +kσ, где k = 0,  1,  2,  3 и построить график; 3) найти вероятность того, что при выборе наудачу n деталей отклонение каждой из них попадет в интервал 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем P, хотя бы одна деталь была годной. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 6) (спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения) Элементы теории вероятностей

Задача 1

Выразить событие С через события Аi и Вj из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом слагаемые в выражении должны быть попарно несовместными. Для контроля качества из партии изделий отбирают три экземпляра. Они проходят внешний осмотр, и вся партия принимается, если дефектов нет. Если все 3 изделия имеют дефект, то партия признается негодной. В других случаях проводится дополнительная проверка изделий на работоспособность, а партия признается годной, если все изделия эту проверку выдержали. Аi – i-я деталь не имеет внешних дефектов. Вj – j-я деталь выдержала дополнительную проверку. С – партия признана годной.

Задача 2

Из полного комплекта домино извлекается наудачу одна кость. Какова вероятность того, что сумма очков на обеих половинках этой кости окажется равной 7?

Задача 3

Электрическая цепь составлена по схеме:

Задача 4

В первой урне 4 белых и 6 черных шаров, во второй 5 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар, после чего из второй урны извлекают один шар. Найти вероятность, что этот шар белый. Каков вероятность, что из первой урны во вторую был переложен черный шар, если извлеченный из второй урны шар оказался белым?

Задача 5

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события Х≤K. На пути автомашины 4 независимых друг от друга светофора, каждый из которых с вероятностью 0,4 запрещает движение. Х – число пройденных до первой остановки светофоров. К = 2

Задача 6

В случаях а, б и в рассматривается серия из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – “успех” или “неуспех”. Вероятность “успеха” равна p, “неуспеха” – q = 1 — p в каждом испытании. Х – число “успехов” в n испытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения Х, найти М(Х), D(X), P(X ≤ 2); 2) для случая б (большого n малого p) найти вероятность P(X ≤ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона, оценив точность приближения; 3) для случая в (большого n) найти вероятность P(k1 ≤ X ≤ k2) приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 7

Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и квадратическим отклонением σ. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а – ε, а + ε]. Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) составить таблицу значений функции распределения отклонения для значений х = а +kσ, где k = 0,  1,  2,  3 и построить график; 3) найти вероятность того, что при выборе наудачу n деталей отклонение каждой из них попадет в интервал 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем P, хотя бы одна деталь была годной. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 7) (спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения) Элементы теории вероятностей

Задача 1

Выразить событие С через события Аi и Вj из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом слагаемые в выражении должны быть попарно несовместными. Два стрелка по очереди стреляют по мишени по два раза. А i – первый стрелок попал при i-ом выстреле. Вj – второй стрелок попал при j-ом выстреле. С – стрелки попали в мишень равное число раз.

Задача 2

Среди кандидатов в сборную команду института 3 первокурсника, 4 второкурсника и 7 третьекурсников. Для участия в соревнованиях формируется сборная из 5 человек. Какова вероятность того, что в сборной не окажется второкурсников, если отбор в сборную производится случайным образом?

Задача 3

Электрическая цепь составлена по схеме:

Задача 4

Для сигнализации о неполадках в работе автоматической линии используется один индикатор, принадлежащий с вероятностями 0,2, 0,3 и 0,5 к одному из трех типов, для которых вероятности срабатывания при нарушении нормальной работы линии равны соответственно 1,00, 0,75, 0,4. Найти вероятность того, что индикатор срабатывает при неполадке в работе линии. Какова вероятность того, что для контроля используется индикатор первого типа, если подан сигнал о произошедшей в работе линии неполадке?

Задача 5

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события Х≤K. Одновременно бросают 4 монеты. Х – число выпавших “орлов”. К = 3

Задача 6

В случаях а, б и в рассматривается серия из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – “успех” или “неуспех”. Вероятность “успеха” равна p, “неуспеха” – q = 1 — p в каждом испытании. Х – число “успехов” в n испытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения Х, найти М(Х), D(X), P(X ≤ 2); 2) для случая б (большого n малого p) найти вероятность P(X ≤ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона, оценив точность приближения; 3) для случая в (большого n) найти вероятность P(k1 ≤ X ≤ k2) приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 7

Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и квадратическим отклонением σ. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а – ε, а + ε]. Требуется: 4) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 5) составить таблицу значений функции распределения отклонения для значений х = а +kσ, где k = 0,  1,  2,  3 и построить график; 6) найти вероятность того, что при выборе наудачу n деталей отклонение каждой из них попадет в интервал 7) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем P, хотя бы одна деталь была годной. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 8) (спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения) Элементы теории вероятностей

Задача 1

Выразить событие С через события Аi и Вj из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом слагаемые в выражении должны быть попарно несовместными. У каждого из двух игроков имеются белые и черные шары. Они дважды берут по одному из своих шаров и обмениваются ими. Аi – первый игрок при i-ом обмене отдал белый шар. Вj – второй игрок при j-ом обмене отдал белый шар. С – количество белых шаров у первого игрока после обмена увеличилось.

Задача 2

Выполняя заказ на изготовление 50 золотых медалей, ювелир заменил 2 медали фальшивыми. Для контроля заказчик случайным образом выбирает 3 медали. Найти вероятность разоблачения ювелира.

Задача 3

В урне 6 белых и 8 черных шаров. Взято подряд без возвращения 2 шара. Найти вероятность того, что они одного цвета.

Задача 4

В первой урне 3 белых и 2 черных шара, во второй – 3 белых и 5 черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, два шара, после чего из второй урны извлекают один шар. Найти вероятность, что этот шар белый. Какова вероятность, что из первой урны во вторую были переложены белый и черный шары, если из второй урны извлечен белый шар?

Задача 5

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события Х≤K. Производится набрасывание колец на колышек до первого успеха, при этом число всех колец, имеющихся в распоряжении, равно 5 Вероятность набрасывания равна 0,25. Х – число использованных колец. К = 2

Задача 6

В случаях а, б и в рассматривается серия из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – “успех” или “неуспех”. Вероятность “успеха” равна p, “неуспеха” – q = 1 — p в каждом испытании. Х – число “успехов” в nиспытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения Х, найти М(Х), D(X), P(X ≤ 2); 2) для случая б (большого n малого p) найти вероятность P(X ≤ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона, оценив точность приближения;3) для случая в (большого n) найти вероятность P(k1 ≤ X ≤ k2) приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 7

Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и квадратическим отклонением σ. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а – ε, а + ε]. Требуется: 4) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 5) составить таблицу значений функции распределения отклонения для значений х = а +kσ, где k = 0,  1,  2,  3 и построить график; 6) найти вероятность того, что при выборе наудачу n деталей отклонение каждой из них попадет в интервал 7) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем P, хотя бы одна деталь была годной. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 9) (спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения) Элементы теории вероятностей

Задача 1

Выразить событие С через события Аi или Аi и Вj из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом слагаемые в выражении должны быть попарно несовместными. Проверено три детали первого типа и две детали второго типа. Аi – i-я деталь первого типа исправна. Вj – j-я деталь второго типа исправна. С – исправных деталей первого типа на две больше, чем исправных деталей второго типа.

Задача 2

Ребенок, играя с карточками, на которых написаны буквы латинского алфавита (26 карточек), случайным образом выбирает 4 карточки. Какова вероятность того, что из букв, написанных на них, можно составить слово “READ”?

Задача 3

Три стрелка выстрелили по мишени по одному разу. Вероятность попадания для них 0,9, 0,8, и 0,7 соответственно. Найти вероятность того, что мишень поражена не более одного раза.

Задача 4

Покупатель приобрел электролампочку. Известно, что в момент покупки партия лампочек содержала 60% продукции местного предприятия и 40% — иногороднего. 500 часов работают безотказно каждые 90 из 100 лампочек местного завода и 80 из 100 иногороднего. Найти вероятность того, что лампочка, проработавшая 500 часов безотказно, местного производства.

Задача 5

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события Х≤K. Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстреле равна 0,3, при втором – 0,4, при третьем – 0,5, при четвертом – 0,9. Стрельба ведется до первого попадания, но не свыше 4 выстрелов. Х – число произведенных выстрелов. К = 3

Задача 6

В случаях а, б и в рассматривается серия из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – “успех” или “неуспех”. Вероятность “успеха” равна p, “неуспеха” – q = 1 — p в каждом испытании. Х – число “успехов” в n испытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения Х, найти М(Х), D(X), P(X ≤ 2); 2) для случая б (большого n малого p) найти вероятность P(X ≤ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона, оценив точность приближения; 3) для случая в (большого n) найти вероятность P(k1 ≤ X ≤ k2) приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 7

Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и квадратическим отклонением σ. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а – ε, а + ε]. Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) составить таблицу значений функции распределения отклонения для значений х = а +kσ, где k = 0,  1,  2,  3 и построить график; 3) найти вероятность того, что при выборе наудачу n деталей отклонение каждой из них попадет в интервал 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем P, хотя бы одна деталь была годной. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 (Вариант 10) (спец. “Финансы и кредит” (080105), ускоренная форма обучения) Элементы теории вероятностей

Задача 1

Выразить событие С через события Аi из условия задачи, используя операции сложения, умножения и отрицания. При этом слагаемые в выражении должны быть попарно несовместными. Из 5 деталей выбирают одну годную. Аi – i-я выбранная деталь годная. С – годная деталь нашлась раньше, чем были проверены все детали.

Задача 2

Наудачу выбирается семизначное число. Найти вероятность того, что число одинаково читается как слева направо, так и справа налево (например, 4321234).

Задача 3

Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо. Вероятность того, что в течение часа не потребует внимания рабочего: первый станок – 0,9; второй станок – 0,8; третий станок – 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа два станка потребуют внимания рабочего.

Задача 4

На сборку поступили транзисторы с двух заводов-изготовителей. Причем, первый завод поставил 30%, остальные – второй. Вероятность отказа для транзисторов первого завода – 0,1, второго – 0,15. В блок поставлено два наудачу взятых транзистора. Найти вероятность, что блок исправен. Какова вероятность, что оба транзистора изготовлены вторым заводом, если блок не исправлен? Блок не работает, если дефект имеет хотя бы один транзистор.

Задача 5

Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события Х≤K. Производится выстрел из трех орудий одновременно по цели с вероятностями попадания 0,5; 0,6 и 0,7 для каждого орудия соответственно. Х – число попаданий. К = 1

Задача 6

В случаях а, б и в рассматривается серия из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – “успех” или “неуспех”. Вероятность “успеха” равна p, “неуспеха” – q = 1 — p в каждом испытании. Х – число “успехов” в n испытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения Х, найти М(Х), D(X), P(X ≤ 2); 2) для случая б (большого n малого p) найти вероятность P(X ≤ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона, оценив точность приближения; 3) для случая в (большого n) найти вероятность P(k1 ≤ X ≤ k2) приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Задача 7

Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и квадратическим отклонением σ. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а – ε, а + ε]. Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) составить таблицу значений функции распределения отклонения для значений х = а +kσ, где k = 0,  1,  2,  3 и построить график; 3) найти вероятность того, что при выборе наудачу n деталей отклонение каждой из них попадет в интервал 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем P, хотя бы одна деталь была годной.