Лабораторная работа по дисциплине «Физика» для СПбГАСУ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ ПОМОЩИ КОЛЕЦ НЬЮТОНА         Методические указания к лабораторной работе   № 67А Цель работы: изучение явления интерференции света, определение длины волны видимого света при помощи колец Ньютона. Теоретическое введение Интерференция света есть результат наложения двух или нескольких световых волн одного периода, разность фаз между которыми сохраняется неизменной в течение времени, достаточного для наблюдения картины наложения. При этом ориентация направлений колебаний вектора напряженности электрического поля в этих волнах должна быть одинакова. Световые волны, удовлетворяющие этим условиям, называются когерентными. Интенсивность волны, получающейся в результате наложения, определяется разностью фаз интерферирующих волн    в месте наблюдения. Эта разность фаз зависит от разности расстояний, определяющих положение точки наблюдения от источника волн, которая называется разностью хода двух волн (рис.67.1).

	В тех местах интерференционной картины, где будут располагаться максимумы освещенности, которым соответствует разность хода
Рис.67.1

(67.1) где    – длина волны света. Там, где          располагаются минимумы освещенности. Им будет соответствовать разность хода (67.2) Получить две когерентные световые волны можно, используя излучение атомов только одного источника. Для этой цели излучение необходимо разделить на два потока, а затем дав им пройти различные пути, заставить их встретиться в одной точке. Рассмотрим интерференцию в тонкой пластинке. Расщепление световой волны происходит здесь вследствие отражения света от двух поверхностей пластинки (рис.67.2).

	Волна  SA, упавшая на пластинку с показателем преломления «n», частично отражается в точке А от ее верхней границы (волна ), частично же преломляется и доходит до нижней поверхности (АС) и, отразившись от   неё,  выходит из пластинки
Рис.67.2

(волна ). Волны    и    когерентны и, следовательно, могут интерферировать. Как показывают соответствующие вычисления, разность хода между ними определяется формулой (67.3) где  d – толщина пластинки, – угол преломления луча. При этом следует учесть, что волна    отражается в точке А от поверхности стекла (т.е. оптически более плотной чем воздух, среды), а потому ее фаза изменяется на «», что соответствует появлению дополнительной разности хода «». Комбинируя (67.1) и (67.2) с выражением (67.3), получим при интерференции волн    и  , отраженных от пластинки, максимум света, если (67.4) минимум света, если (67,5) Интерференцию в тонкой пластинке можно наблюдать и в проходящем свете. В этом случае (волны    и  ) не будет «потери полуволны» , так как нет отражения от более плотной среды, и разность хода между интерферирующими волнами определяется только выражением (67.3). Если на пластинку падает параллельный пучок света, то углы преломления «» для всех лучей будут одинаковы, если поверхности пластинки строго параллельны. Если же толщина пластинки в разных местах будет различна, условия образования максимумов и минимумов интерференции, соответствующие тому или иному значению «k» в формулах (67.4) и (67.5), будут одинаковы для всех тех точек пластинки, которые соответствуют одинаковой ее толщине. Таким образом, линии максимумов или минимумов интерференции будут проходить по точкам равной толщины пластинки, поэтому их принято называть линиями (или полосами) равной толщины. Одним из примеров полос равной толщины является интерференционная картина, называемая кольцами Ньютона.

	Пусть выпуклая поверхность плоско-выпуклой линзы с малой кривизной соприкасается с плоской поверхностью хорошо отполированной прозрачной пластинки. Между линзой и пластинкой остается воздушная прослойка, постепенно утолщающаяся от точки соприкосновения к краям (рис.67.3).
Рис.67.3

Пусть на линзу нормально к ее поверхности падает пучок монохроматического света. Тогда световые волны, отраженные от верхней и нижней границ воздушной прослойки, будут когерентны между собой и могут интерферировать. При этом интерференционная картина представляется в виде центрального пятна, окруженного рядом концентрических темных и светлых колец. Так как по окружности данного радиуса толщина воздушной прослойки постоянна, то кольца Ньютона являются полосами равной толщины. В рассматриваемом случае условия максимума (67.4) и минимума (657.5) могут быть упрощены. Так как интерференция происходит в тонком воздушном слое (показатель преломления n = 1) и свет падает перпендикулярно, то угол падения, а следовательно, и преломления равен нулю. Поэтому условия (67.4) и (67.5) будут  выражаться формулами (67.6) и (67.7) где k = 0, 1, 2, 3, … и т.д. d – толщина воздушного промежутка в точке наблюдения.

	Рассмотрим ход лучей (рис.67.4) в воздушном промежутке между линзой и пластинкой. Пусть луч «1» от источника попадает в точку А, преломляется, идет в воздушном промежутке до точки В, отражается (с потерей полуволны), доходит до точки С, в которой интерферирует с другим лучом «2», попавшим в точку С от источника. Далее оба луча идут через —
Рис. 67.4

линзу вверх, давая возможность увидеть интерференционную картину в отраженном свете. Или через воздушный промежуток вниз (причем луч «1» еще раз в точке С теряет полволны), образуя интерференционную картину в проходящем свете (лучи    и  ). Из условия (67.7)  можно найти толщину воздушной прослойки, соответствующей какому-либо темному кольцу, в отраженном свете. (67.8) Если , то и  ,  следовательно, в центре в месте соприкосновения линзы и пластинки, где толщина воздушной прослойки нуль, будет темное пятно. Так как в проходящем свете место темных колец (в отраженном свете) занимают светлые, в центре картины будет светлое пятно. Из простых геометрических соображений (рис.67.3) можно получить соотношение между толщиной воздушной прослойки «», соответствующей какому-то «k»-му кольцу, и радиусом последнего «» (67.9) где  R – радиус кривизны линзы Приравнивая (67.8)  и  (67.9), получим для светлых колец в проходящем свете (67.10) Измерив «»  и зная  «R», можно вычислить длину волны падающего света. Для большей точности при вычислениях берут разность квадратов радиусов двух колец. Пусть радиус «m»-го кольца (67.11) Возводя в квадрат (67.10) и (67.11) и вычитая одно из другого, получим (67.12) В настоящей работе требуется измерить длину волны монохроматического света или по заданному значению «» определить радиус кривизны линзы «R».     Описание установки Схема установки для наблюдения колец Ньютона в проходящем свете представлена на рис.67.5. Рис. 67.5 Свет от лазера в виде узкого пучка проходит через систему линз   (расширитель пучка) и попадает параллельным пучком на пластинку с прижатой к ней плоско-выпуклой линзой    большого радиуса кривизны. Этот пучок, прошедший  , с помощью линзы    проецируется на экран, где и наблюдается интерференционная картина, соответствующая кольцам Ньютона в расходящемся пучке. Обозначим через  «f» расстояние от    до экрана и через «F» фокусное расстояние линзы. Рассчитаем коэффициент увеличения линзы  Г  по формуле (67.13) где    – радиус  k-го кольца на экране, – истинный радиус этого кольца в воздушном промежутке . Из (67.13) следует: Подставляя значения радиусов   и    в (67.12), получим (67.14) Порядок выполнения работы 1) Включить источник света (лазер) и убедиться в наличии колец Ньютона на экране. 2) Измерить линейкой расстояние  «f» и рассчитать коэффициент увеличения линзы «Г» по формуле (67.13). F = 94 мм. 3) Прикрепить к экрану лист бумаги и провести на нем прямую линию через центр колец. 4) Измерить радиусы первых десяти светлых колец и записать результаты в табл.67.1. 5) По формуле (67.14) вычислить длину волны падающего света, используя значения радиусов различных пар колец, например, 10-го и 5-го, 9-го и 4-го и т.д. Данные внести в табл.67.2. Таблица 67.1 Г = ____________         R = ______________

Номер кольца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Радиус кольца, мм

  Таблица 67.2

№ п/п	m	k	мм	, мм	мм	, мм	, мм
1 2 3 4 5	10 9 8 7 6	5 4 3 2 1

__________  ___________   6) Рассчитать абсолютную погрешность по формуле Стьюдента и относительную погрешность. 7) Записать окончательный результат в виде   и 8) Сделать вывод к работе. Рекомендации к выводу В выводе следует указать:

1. Какая величина и при помощи какого устройства определена в данной лабораторной работе.
2. Какое свойство света использовалось в данной работе для определения этой величины.
3. В каком интервале и с какими вероятностью и точностью находится расчетное значение данной величины.
4. Попадает ли значение длины волны цвета источника света, который был использован в данной работе, в границы этого интервала.

На основании этого сделать заключение о правильности выполнения лабораторной работы и использовании данного метода для определения длины волны монохроматических источников света.   Рекомендуемая литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. 7-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2002. – 542 с.
2. Калитеевский Н.И. Волновая оптика: Учебное пособие для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1995. – 463 с.

3.Лебедева В.В. Экспериментальная оптика: Оптические материалы. Источники, приемники, фильтрация оптического излучения: Учебник для вузов. – М.: Изд. Моск. ун-та, 1994. – 364 с.       Контрольные вопросы 1) Что такое интерференция света? 2) Как располагаются кольца Ньютона в отраженном и в проходящем свете? 3) Почему ширина колец убывает с увеличением номерам кольца? 4) Как будет изменяться интерференционная картина, если постепенно отодвигать линзу от пластинки? 5) Как будет выглядеть интерференционная картина, если вместо красного использовать белый свет?