Лабораторная работа № 5-3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

 

Цель работы: ознакомление с интерференцией, условием образования колец Ньютона и  принципом их использования для практических целей.

Оборудование: микроскоп МИМ-7, выпуклая линза, плоскопараллельная стеклянная пластинка, светофильтр, сферометр ИЗС-7.

Введение

Согласно волновой теории свет представляет собой электромагнитную волну, в которой колеблются два взаимно перпендикулярных вектора –  напряженности электрического и  напряженности магнитного поля. Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями вектора . В соответствии с этим обычно говорят о световом векторе, подразумевая под ним вектор .

Итак, плоскую световую волну, распространяющуюся, например, вдоль оси Z можно представить в виде

=cos(ωt – kz – α),                                (1)

где = const – амплитуда колебания, ω = 2π/T – циклическая частота, Т – период, k = 2π/λ – волновое число, α – начальная фаза волны. Длины волн видимого света заключены в пределах 4·10^-7 м ≤ λ ≤ 7.6·10^-7 м.

Волны одинаковой частоты, разность начальных фаз которых постоянна во времени, называются когерентными волнами, а источники когерентных волн называются когерентными источниками.

Рассмотрим наложение двух когерентных волн, линии колебаний которых совпадают. Пусть эти волны исходят из источников S₁ и S₂ (рис. 1).

Для простоты расчета допустим, что E₀₁ =      = E₀₂ = E₀ и α₁ = α₂ = 0. Тогда согласно (1)

E₁ = E₀ cos(ωt – kz₁), E₂ = E₀ cos(ωt – kz₂).

С помощью формулы суммы тригонометрических функций cosα+cosβ = = 2cos[(α+β)/2]cos[(α – β)/2] легко получить для результирующей волны

E = E₁ – E₂ = 2E₀cos[k(z₂ – z₁)/2]cos[ωt – k(z₁+z₂)/2].            (2)

Из (2) следует, что в точках, где cos[k(z₂ – z₁)/2] = 0, суммарная амплитуда волны в любой момент времени равна 0 и волны взаимно гасятся. Координаты этих точек определяются условием k(z₂ – z₁)/2 = ±(2m+1)π/2 или с учетом k = 2π/λ

Δ= z₂ –-z₁ = ±(2m+1)λ/2  (m = 0,1,2,3……).                          (3)

В точках, где cos[k(z₂ – z₁)/2] = ± 1, суммарная амплитуда волны в любой момент времени принимает максимальное значение. Координаты этих точек определяются условием k(z₂ – z₁)/2 = ±mπ или

Δ = z₂ – z₁ = ± 2mλ/2 (m = 0,1,2,3……).                      (4)

Полученные результаты (3) и (4) показывают, что при наложении двух когерентных световых волн, имеющих одинаковые направления колебаний, в одних точках волнового поля амплитуда результирующих колебаний резко уменьшается, а в других – возрастает. При этом интенсивность результирующей световой волны либо больше, либо меньше суммы интенсивностей падающих волн. Явление это называется интерференцией световых волн.

В данной работе используется интерференция в тонком слое, известная под названием колец Ньютона. Этот случай наблюдается, когда выпуклая поверхность линзы соприкасается в некоторой точке с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки, так что остающаяся между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от точки соприкосновения к краям (рис. 2).

Если на систему приблизительно нормально к плоской поверхности пластинки падает пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от нижней и верхних границ этой воздушной прослойки, будут интерферировать между собой, так как здесь наблюдаются все необходимые для света условия. При этом в точке соприкосновения получается темное пятно, и оно окружено рядом концентрических светлых и темных колец убывающей толщины. Нетрудно рассчитать размеры и положение колец Ньютона, предполагая, что свет падает нормально к поверхности пластинки. Показатель преломления воздуха n≈1 и меньше показателя преломления стекла. Поэтому при отражении идущего снизу светового луча от границы воздух – линза теряется половина длины волны λ/2. Эта потеря равносильна увеличению оптической длины пути на λ/2 и должна учитываться при вычислении оптической разности хода Δ. Тогда оптическая разность хода лучей 1 и 2 (рис. 2) Δ = (AB + BC) + λ/2. Ввиду того, что толщина воздушной прослойки d очень мала, AB ≈ BC ≈ d, поэтому

Δ = 2d + λ/2:                                     (5)

Для подсчета кольца Ньютона рассмотрим треугольник OBM, где OB = = R – радиус кривизны линзы, MB = r_m – радиус кольца Ньютона. Из рис. 2 следует

R² = (R – d)²+ r²_m= R² – 2Rd + d ²  + r ²_m.

Так как d мало, то величиной d ² можно пренебречь, и тогда d = r/2R. Подставляя это значение в (5), получим

Δ = (r/R) + λ/2.                              (5^*)

Для темного кольца, подставляя (5^*) в соотношение (3), легко получить

r/R = mλ .                                                (6)

Из (6) можно определить λ (или R), но так как вследствие упругой деформации стекла невозможно добиться соприкосновения сферической линзы и плоской пластинки строго в одной точке, то более правильный результат получится, если вычислять λ (или R) по разности радиусов двух колец r_m и r_n. Тогда окончательная формула будет иметь вид (r – r) =     = (m – n) λ. Для расчетов это

 (m>n).                               (7)

Отсюда, зная радиус кривизны линзы R и экспериментально определяя величины r_m и r_n, можно вычислить длину световой волны λ. Таким образом, для определения длины волны необходимо предварительно с достаточной точностью измерить радиус кривизны используемой линзы. Для этой цели в данной работе применяется специальный прибор сферометр ПЗС-7 (см. описание в лаборатории оптики).

11

Радиусы интерференционных колец измеряются при помощи микроскопа МИМ-7 (рис. 3). Нить накала лампы 1 коллиматором 2 и зеркалом 3 проектируется в плоскости апертурной диафрагмы 5. При этом свет проходит через светофильтр 4. Системой, состоящей из линз 6, призмы 7 и отражательной пластинки 8, апертурная диафрагма изображается в плоскости опорного торца для объективов. Отражательная пластинка 8 направляет в объектив 9 лучи, которые, отразившись от объекта 10, вновь проходят через объектив, выходят из него параллельным пучком, проходят отражательную пластинку и попадают на ахроматическую линзу 11.

Объектив 9 служит не только для получения изображения, но и является частью осветительной системы. Выходящие из объектива параллельные лучи при помощи линзы 11 изображают объект в фокальной плоскости окуляра 13. При визуальном наблюдении в ход лучей вводится зеркало 12, которое отклоняет лучи в сторону окуляра. Общий вид микроскопа дан на рис. 4, а, б 5. На предметном столике 7 лежит стеклянная пластинка, на которой при помощи специальных зажимов укреплена выпуклая линза. Свет от источника попадает на выпуклую поверхность линзы снизу через объектив. При этом интерферируют луч, отраженный от верхней поверхности пластинки, и луч, отраженный от выпуклой поверхности линзы. Для получения качественной интерференционной картины необходимо, чтобы радиус кривизны линзы был достаточно большим.

Порядок выполнения работы

1. При помощи сферометра определить радиус кривизны линзы.
2. Включить лампу осветителя микроскопа МИМ-7 (см. рис. 4,а,б), поместив на оправе 6 осветительной линзы светофильтр, выделяющий световую волну, длина которой измеряется. При помощи диска 5 ввести дополнительно соответствующий светофильтр.
3. Сняв линзу, освободив стопорную рукоятку8, фокусировать микроскоппри помощи рукоятки грубой подачи столика 4 на верхнюю поверхность стеклянной пластинки, положив на нее какой-нибудь объект наблюдения (например кусок миллиметровой бумаги или металлическую монету). Закрепив рукоятку 8, поставив затем линзу в прежнее положение, с помощью рукояток 3 установить стеклянную пластинку так, чтобы точка соприкосновения линзы и пластинки попала точно в центр поля зрения окуляра микроскопа 2. Образующиеся на границе воздушного слоя и стеклянной пластинки кольца Ньютона должны быть отлично видны. В противном случае исправить фокусировку микроскопа вращением барашка микрометрической подачи объектива 1. Если в точке соприкосновения вместо темного пятна получится светлое, необходимо протереть стекло и линзу от пыли.
4. При помощи рукояток 3добиться, чтобы линия окулярной шкалы проходила через центр ньютоновских колец. Измерить в делениях окулярной шкалы диаметрыD темных колец, фиксируя положение их левых (m₁) и правых (m₂) границ. При этом определить расстояние от середины до середины ширины линии кольца. Диаметры измерить три раза, поворачивая каждый раз окуляр со шкалой вокруг оптической оси микроскопа приблизительно на 60° и вычисляют среднее значение каждого диаметра.
5. Вычислить радиусыr_kпо формуле

r_k= D_k/2 = ( m₂ – m₁)1,2·10^-3см/2 = (m₂ – m₁)6,0·10^-4см,

где 1,2·10^-3см – цена наименьшего деления шкалы. Заносят их в таблицу.

6. Комбинируя попарно радиусы колец, по формуле (7) определить длину световой волны. В целях повышения точности результата рекомендуется комбинировать радиус кольца номераkс радиусом кольца номера    k – 2, кольца  k – 1 с (k – 2) – 1 и т.д. Из полученных значений λ вычислить среднее значение длины световой волны.

Контрольные вопросы

1. Почему радиус кривизны линзы, применяемой в данной работе, должен быть достаточно большим?
2. В чем состоит явление интерференции волн?
3. Почему интерференционная картина в данной работе имеет характер колец?
4. Как изменяется интерференционная картина в проходящем свете по сравнению с той же картиной в отраженном свете? Почему?
5. Почему в центре ньютоновских колец получается темное пятно?

Список рекомендуемой литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. Т. 2. – М.: Наука, 1978. –      480 с.
2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. – М.: Наука, 1980. – 928 с.