Лабораторная работа по дисциплине «Физика» для СПбГАСУ

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МОЩНОСТИ, ВЫДЕЛЯЕМОЙ В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА, И КОЭФФИЦИЕНТА ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ИСТОЧНИКА ОТ СИЛЫ ТОКА И ОТ ВНЕШНЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ Цель работы – определить экспериментально зависимости полной мощности Р, полезной мощности Р₁, потери мощности Р₂, падения напряжения U и коэффициента полезного действия источника тока h от силы тока в цепи и от ее внешнего сопротивления.   Теоретическое введение   Сила тока в электрической цепи, состоящей из внешнего сопротивления R и батареи элементов, определяется по закону Ома (26.1) где  Е – электродвижущая сила (ЭДС), а  r – внутреннее сопротивление источника. Формулу (26.1) можно представить в виде (26.2) где величины    и    характеризуют падения напряжения на внешнем и внутреннем участках цепи. По определению разность потенциалов между двумя точками равна работе по перемещению единицы заряда между этими точками. Следовательно, падения напряжения на внешнем и внутреннем участках цепи числено равны работам по перемещению единицы заряда на этих участках, а ЭДС батареи Е, равная сумме падений напряжений, числено равна работе по перемещению единицы заряда во всей цепи. Умножая обе части зависимости (26.2) на силу тока, протекающего по цепи, получим (26.3) где    – полная мощность, развиваемая источником; – полезная мощность (то есть мощность, развиваемая источником во внешней цепи); – потеря мощности внутри источника. С учетом введенных обозначений выражение (26.3) можно представить в виде (26.4) Установим зависимости мощностей  ,  и    от силы тока, протекающего по цепи. Так как ЭДС источника Е постоянна, то зависимость полной мощности, развиваемой источником, от силы тока    является линейной: (26.5) Полезная мощность на основании формулы (26.3) может быть представлена в виде (26.6) Так как ЭДС источника Е и его внутренне сопротивление r   постоянны, то зависимость полезной мощности    от силы тока    графически выражается пораболой. Следовательно, при некотором значении силы тока полезная мощность источника должна достигать экстремумы (максимального или минимального значения). Для нахождения величины аргумента, соответствующего максимуму или минимуму функции, надо значение первой производной приравнять к нулю и из полученного уравнения найти значение аргумента. Если при этом вторая производная будет отрицательна, то это означает, что при найденном значении аргумента функция имеет максимум. На основании формулы (26,6) первая и вторая производные от    по    имеют вид (26.7) Вторая производная при любом внутреннем сопротивлении отрицательна. Тогда, приравняв первую производную к нулю (), найдем значение силы тока, соответствующее максимуму полезной мощности (26.8) Сопоставляя значения силы тока, определяемые выражениями (26.8) и (26.1), получим, что    или    при  . Следовательно, полезная мощность будет максимальна тогда, когда сопротивление внешней цепи будет равно внутреннему сопротивлению источника. Так как внутреннее сопротивление источника    постоянно, то зависимость потери мощности внутри источника  от силы тока   графически выражается параболой, вершина которой лежит в начале координат, ось ординат является осью параболы, а ее ветвь направлена вверх. Коэффициентом полезного действия источника называется отношение полезной мощности источника к его полной мощности (26.9) Так как из формулы (26.1) следует, что  , то получим (26.10) Из выражения (26.11) видно, что коэффициент полезного действия    линейно зависит от силы тока  , убывая от    (при  )  до    (при  ). Из закона Ома (26.1) следует, что при    («короткое замыкание») сила тока в цепи достигает наибольшего значения (26.11) а КПД источника  . Полезная мощность убывает при этом до нуля (если   то ). Полная мощность    и потери мощности  , как и сила тока, достигают наибольшего значения и равны при этом друг другу. Найдем значение КПД источника    и соотношение между мощностями  и    при максимуме полезной мощности  . Так как при этом  , то Если же  , то  . Тогда из соотношения (26.4) следует, что  . Следовательно, при максимуме полезной мощности КПД источника  ; полезная мощность равна половине полной мощности; полезная мощность и потеря мощности внутри источника равны друг другу. Из зависимости (26.10) видно, что падение напряжения во внешней цепи  . Следовательно, графически зависимость падения напряжения    от силы тока    (так же, как и КПД источника) выражается прямой линией, убывающей от    (при  ) до    (при  ). Это следует и из закона Ома  . Таким образом, при изменении тока от нуля до значения  , соответствующего «короткому замыканию», падение напряжения линейно убывает от    до нуля. Полученные результаты можно объединить и представить графически, как показано на рис.26.1. Проанализируем зависимость мощности, выделяемой в цепи от внешнего сопротивления, на которое замкнут элемент, то есть определим зависимости полной мощности  , полезной мощности    и коэффициента полезного действия источника тока    от внешнего сопротивления . Сила тока в цепи, определяемая законом Ома (26.1), наибольшей величины достигает при . С ростом внешнего сопротивления сила тока падает, стремясь асимптотически к нулю при бесконечном увеличении .       Рис.26.1. Зависимости полной мощности Р, полезной мощности Р₁, потери мощности Р₂, падения напряжения U и коэффициента полезного действия источника h от силы тока   Полная мощность (26.12) достигает наибольшего значения    при токе «короткого замыкания» (). При увеличении    полная мощность уменьшается, стремясь асимптотически к нулю. Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, (26.13) равна нулю при токе короткого замыкания  (),  а при    достигает наибольшего значения    (то есть равна четверти полной мощности при коротком замыкании). При бесконечном  увеличении внешнего сопротивления  R  мощность   стремится к нулю. В том, что максимум полезной мощности получается при  ,  можно еще раз убедиться, взяв первую производную от    по  R  и приравняв ее к нулю Коэффициент полезного действия источника тока (26.14) равен нулю при    и возрастает с увеличением  R,  стремясь к значению    при неограниченном увеличении R,  однако при этом полезная мощность стремится к нулю, поэтому условие максимума КПД практически не интересно. Зависимости полной мощности  , полезной мощности    и коэффициента полезного действия источника тока  h  от внешнего сопротивления  R  представлены на рис.26.2. Рис.26. 2. Зависимости полной мощности Р, полезной мощности Р₁ и коэффициента полезного действия источника тока  h   от внешнего сопротивления цепи.     Описание установки   Экспериментальная установка, принципиальная схема которой представлена на рис.26.3, включает: источник постоянного тока, ЭДС которого Е и внутреннее сопротивление    определяются в процессе проведения работы; магазин сопротивлений, представляющий собой переменное внешнее сопротивление  ; цифровой или стрелочный вольтметр  , служащий для измерения падения напряжения во внешней цепи и подключаемый непосредственно к клеммам источника. Рис.26.3. Принципиальная схема экспериментальной установки.     Порядок выполнения работы  

1. Составить характеристику используемого в работе вольтметра.
2. Измерения провести следующим образом:

– поставить источник вы режим «работа»; – набрать на магазине сопротивлений первое значение из указанных в таблице; – нажать кнопку «измерение» и снять показания вольтметра; – записать результат в таблицу, повторить процедуру измерения напряжения для остальных значений сопротивления; – поставить источник в режим «заряд».  

№	R, Ом	U, В	, А	, Вт	, Вт	, Вт
1	100
2	90
3	80
4	70
5	60
6	50
7	45
8	40
9	35
10	30
11	25
12	20
13	15
14	10

,   =             ,     r =            .

3. Обработку результатов измерений провести в указанном далее порядке. По полученным данным вычислить соответствующие значения силы тока , пользуясь законом Ома для участка цепи .

Значения ЭДС источника Е  и тока короткого замыкания    определить графически. Для этого на миллиметровой бумаге построить график зависимости    (прямая линия). Продолжить полученную прямую до пересечения ее с координатными осями  U  и  I. Точка пересечения прямой    с осью  U  соответствует значению ЭДС источника Е. Точка пересечения прямой    с осью    соответствует значению тока короткого замыкания  . Определить значение внутреннего сопротивления  , пользуясь выражением (26.11). Записать полученные значения  ,  под таблицей. Вычислить значения полной мощности, полезной мощности и потери мощности, пользуясь выражениями (26.3). Вычислить значение КПД источника, пользуясь выражением (26.9). Результаты вычислений записать в таблицу.

4. По полученным данным построить графики зависимостей , продолжая их до пересечения с осями координат.

Обратить внимание: графики    и    пересекаются в начале координат; графики    и    пересекаются также в точке, соответствующей максимуму полезной мощности при  ;  графики    и    пересекаются при ;  графики  ,    и    должны пересекать ось абсцисс    в одной точке, определяющей ток короткого замыкания  ;  график    пересекает ось ординат в точке  .

5. Построить также графики зависимостей , .
6. Провести проверку. Для этого вычислить силу тока , соответствующую максимуму полезной мощности, пользуясь выражением (26.8), определить по графикам значения    и  .  если все построения правильны, то при этом токе полезная мощность максимальна, равна потерям мощности и равна половине полной мощности, КПД составляет 50%, напряжением на зажимах равно половине ЭДС, а ток    равен половине тока короткого замыкания  .

На основании построенных графи ков и выполненной проверки сделать выводы.

7. Оценить относительные погрешности определения значений падения напряжения во внешней цепи (напряжения на зажимах), внешнего сопротивления, силы тока в цепи, ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока, полезной и полной мощности, потерь мощности и КПД источника тока.

Абсолютная погрешность измерения напряжения    известна. Ее величина определена при составлении характеристики используемого вольтметра. Абсолютную погрешность определения ЭДС источника тока можно принять  .  Абсолютная погрешность определения внешнего сопротивления     составляет 0,01 Ом (или 0,1 Ом в зависимости от используемого магазина сопротивлений). Для нахождения погрешностей остальных величин необходимо предварительно вывести формулы для определения относительных погрешностей соответствующих косвенных измерений. Окончательный результат представить в виде интервалов   В,   Ом,   А,   В,   Ом,   Вт,   Вт,   Вт  и  , соответствующих максимуму полезной мощности (при ).