Расчетное задание по дисциплине «Физика» для УГНТУ

Расчетное задание № 3 Электростатика и Постоянный электрический ток 3.01.    Точечные заряды Q₁=20мкКл, Q₂ =-10мкКл находятся на расстоянии d=5см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на r₁=3см от первого и на r₂=4см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд Q=1мкКл. 3.02.    Три одинаковых точечных заряда Q₁=Q₂=Q₃=2нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами а=10см. Определить модуль и направление силы F, действующей на один из зарядов со стороны двух других. 3.03.    Два положительных точечных заряда Q и 9-Q закреплены на расстоянии d=100см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды. 3.04.    Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол a. Шарики погружают в масло. Какова плотность r  масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков r₀=1,5×10³кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла e =2,2. 3.05.    Четыре одинаковых заряда Q₁=Q₂=Q₃=Q₄=40кНл закреплены в вершинах квадрата со стороной а=10см. Найти силу F, действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных. 3.06.    Точечные заряды Q₁=30мкКл и Q₂=-20мкКл находятся на расстоянии d=20см друг от друга. Определить напряженность электрического поля Е в точке удаленной от первого заряда на расстояние r₁=30см, а у второго на r₂=15см. 3.07.    В вершинах правильного треугольника со стороной а=10см находятся заряды Q₁=10мкКл, Q₂=20мкКл и Q₃=30мкКл. Определить силу F, действующую на заряд Q₁ со стороны двух других зарядов. 3.08.    В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q₁=Q₂=Q₃=Q₄=8×10^-10Кл. Какой отрицательный заряд Q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда? 3.09.    На расстоянии d=20см находятся два точечных ряда: Q₁=-50нКл и Q₂=100нКл. Определить силу F, действующую на заряд Q₃=-10нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d. 3.10.    Расстояние d между двумя точечными зарядами Q₁=2нКл и Q₂=4нКл равно 60см. Определить точку, которую нужно поместить третий заряд Q₃ так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить заряд Q₃ и его знак. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие? 3.11.    Тонкий стержень длиной l=20см несет равномерно распределенный заряд t =0,1мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а=20см от его конца. 3.12.    По тонкому полукольцу радиуса R=10см равномерно распределен заряд с линейной плотностью t=1мкКл/м. Определить напряженность Е электрическою поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца. 3.13.    Тонкое кольцо несет распределенный заряд Q=0,2мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r=20см. Радиус кольца R=10см. 3.14.    Треть тонкого кольца радиуса R=10см несет распределенный заряд Q=50нКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца. 3.15.    Бесконечный тонкий стержень, ограниченный c одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью t=0,5мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а=20см от его начала. 3.16.    По тонкому кольцу радиусом R=20см равномерно распределен с линейной плотностью t =0,2мкКл/м заряд. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, находящейся на оси кольца на расстоянии h=2R от его центра. 3.17.    По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд Q=20мкКл с линейной плотностью t=0,1мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца. 3.18.    Четверть тонкого кольца радиусом R=10см несет равномерно распределенный заряд Q=0,05мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца. 3.19.    По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q=10нКл с линейной плотностью t=0,01мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси кольца и удаленной от его центра на расстояние, равное радиусу кольца. 3.20.    Две трети тонкого кольца радиусом R=10см несут равномерно распределенный с линейной плотностью t=0,2мкКл/м заряд. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца. 3.21.    На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями d₁ и d₂ (рис. 1). Требуется: 1) используя теорему Остроградского—Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: /, // и ///. Принять d₁=4d, d₂=d; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять d=30нКл/м², r=1,5R; 3) построить график Е(r). 3.22.    См. условие задачи 3.21. В п.1 принять d₁=d, d₂=-d. В п.2 принять d =0,1мкКл/м², r=3. 3.23.    См. условие задачи 3.21. В п.1 принять d₁=-4d, d₂=d . В п.2 принять d₁=50HKл/м², r=1,5R. 3.24.    См. условие задачи 3.21. В п.1 принять d =-2d.  В п.2 принять  d =0,1мкКл/м², r=3R. 3.25.    На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями d₁  и d₂  (рис. 2). Требуется: 1) используя теорему Остроградского—Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение Е(х) напряженности электрического поля в трех областях: /, // и ///. Принять d₁=2d, d₂=d; 2) вычислить напряженность Е поля в точке, расположенной слева от плоскостей, и указать направление вектора Е; 3) построить график Е(х). 3.26.    См. условие задачи 3.25. В п.1 принять d₁=-4d, d₂=-2d. В п.2 принять d=40нКл/м² и точку расположить между плоскостями. 3.27.    См. условие задачи 3.25. В п. 1 принять d₁=d, d₂=-2d. В п. 2 принять d=20нКл/м² и точку расположить справа от плоскостей. 3.28.    На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями d₁ и d₂ (рис. 3). Требуется: 1) используя теорему Остроградского—Гаусса: найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: /, // и ///. Принять d₁ =-2d , d₂=d; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять d =50нКл/м², r=1,5R; 3) построить график Е(r). 3.29.    См. условие задачи 3.28. В п. 1 принять d₁=d , d₂=-d. В п. 2 принять d=60нКл/м², r=3R. 3.30.    См. условие задачи 3.28. В п. 1 принять d₁=-d, d₂=4d. В п. 2 принять d =30нKл/м², r=4R. 3.31.    Два точечных заряда Q₁=6нКл и Q₂=6нКл находятся на расстоянии d=60см друг от друга. Какую работу необходимо совершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое? 3.32.    Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром, потенциал у которого 300В. Определить работу сил поля по перемещению заряда Q=0,2мкКл из точки 1 в точку 2 (рис. 4). 3.33.    Электрическое поле создано зарядами Q₁=2мкКл и Q₂=-2мкКл, находящимися на расстоянии а=10см друг от друга. Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда Q=0,5мкКл из точки 1 в точку 2 (рис. 5). 3.34.    Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности заряда которых d₁=2мкКл/м² и d₂=-0,8мкКл/м². находятся на расстоянии d=0,6см друг от друга. Определить разность потенциалов U между плоскостями. 3.35.    Диполь с электрическим моментом р=100пКл-м свободно установился в свободном электрическом поле напряженностью Е=200кВ/м. Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворота Диполя на угол a=180°. 3.36.    Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала j =10В, сливаются в одну. Каков потенциал j₁ образовавшейся капли? 3.37.    Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R=10см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью заряда t=800нКл/м. Определить потенциал j  в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h=10см от его центра. 3.38.    Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом р=200пКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии r=40см от центра диполя. 3.39.    Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой r=20пКл/м. Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r₁=8см и r₂=12см. 3.40.    Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда t=200пКл/м. Определить потенциал j поля в точке пересечения диагоналей. 3.41.    Пылинка массой m=200мкг, несущая на себе заряд Q=40нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U=200В пылинка имела скорость v=10м/с. Определять скорость v₀  пылинки до того, как она влетела в поле. 3.42.    Электрон, обладавший кинетической энергией Т=10эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов U=8В? 3.43.    Найти отношение скоростей ионов Сu⁺⁺ и К⁺, прошедших одинаковую разность потенциалов. 3.44.    Электрон с энергией Т=400эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R=10см. Определить минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд ее Q=-10нКл. 3.45.    Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость v=10⁵м/с. Расстояние между пластинами d=8мм. Найти: разность потенциалов U между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда 5 на пластинах. 3.46.    Пылинка массой m=5нг, несущая на себе N=10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разнос потенциалов U=1мB. Какова кинетическая энергия Т пылинки? Какую скорость v приобрела пылинка? 3.47.    Какой минимальной скоростью V_min должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала j=400В металлического шара (рис. 6)? 3.48.    В однородное электрическое поле напряженностью Е=200В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью v₀=2мм/с. Определить расстояние l, которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной. 3.49.    Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределенным зарядом (t=10нКл/м). Определить кинетическую энергию Т₂ электрона в точке 2, если в точке 1 его кинетическая энергия Т₁=200эВ (рис. 7). 3.50.    Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом j₁=100В электрон имел скорость V₁=6мм/с. Определить потенциал j₂ точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости. 3.51.    Конденсаторы емкостью C₁=5мкф и С₂=10мкФ заряжены до напряжений U₁=60В и U₂=100В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды. 3.52.    Конденсатор емкостью C₁=10мкФ заряжен до напряжения U=10В. Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того, как параллельно ему был подключен другой, незаряженный, конденсатор емкостью С₂=20мкФ. 3.53.    Конденсаторы емкостями C₁=2мкФ , С₂=5мкФ и Сз=10мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением U=850В. Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов. 3.54.    Два конденсатора емкостями C₁=2мкФ и С₂=5мкФ заряжены до напряжений U₁=100В и U₂=150В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды. 3.55.    Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью С=100пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится емкость С батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином. 3.56.    Два конденсатора емкостями С₁=5мкФ и С₂=8мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС Е=80В. Определить заряды Q₁ и Q₂ конденсаторов и разности потенциалов U₁ и U₂ между их обкладками. 3.57.    Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R=10см каждая . Расстояние между пластинами d=2мм. Конденсатор присоединен к источнику напряжения U=80В. Определить заряд Q и напряженность Е поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик — воздух; б) диэлектрик — стекло. 3.58.    Два металлических шарика радиусами R₁=5см и R₂=10см имеют заряды Q₁=40нКл и Q₂=-20нКл соответственно. Найти энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником. 3.59.    Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d₁=0,2см и слоем парафина толщиной d₂=0,3см. Разность потенциалов между обкладками U=300В. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев. 3.60.    Плоский конденсатор с площадью пластин S=200см² каждая заряжен до разности потенциалов U=2кВ. Расстояние между пластинами d=2см. Диэлектрик — стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность энергии w поля. 3.61.    Катушка и амперметр соединены последовательно и подключены к источнику тока. К клеммам катушки присоединён вольтметр с сопротивлением r=4кОм. Амперметр показывает силу тока I=0,3А, вольтметр напряжение U=120В. Определить относительную погрешность е, которая будет допущена при измерении сопротивления, если пренебречь силой тока , текущего через вольтметр. 3.62.    ЭДС батареи e=80В, внутреннее сопротивление R_i=5Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р=100Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и ее сопротивление R. 3.63.    От батареи, ЭДС которой e =600В, требуется передать энергию на расстояние l=1км. Потребляемая мощность Р=5кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных подводящих проводов d=0,5см. 3.64.    При внешнем сопротивлении R₁=8Ом сила тока в цепи I₁=0,8А, при сопротивлении R₂=15Ом сила тока I₂=0,5А. Определить силу тока I_к.з. короткого замыкания источника ЭДС. 3.65.    ЭДС батареи e=24В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I_max=10А. Определить максимальную мощность Р_max, которая может выделяться во внешней цепи. 3.66.    Аккумулятор с ЭДС e=12В заряжается от сети постоянного тока с напряжением U=15В. Определить напряжение на клеммах аккумулятора, если его внутреннее сопротивление R_i=10Ом. 3.67.    От источника с напряжением U=800В необходимо передать потребителю мощность Р=10кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопротивление может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10% от передаваемой мощности? 3.68.    При включении электромотора в сеть с напряжением U=220В он потребляет ток I=5А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление R обмотки мотора равно 6 Ом. 3.69.    В сеть с напряжением U=100В подключили катушку с сопротивлением R_i=2кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U₁=80В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U₂=60В. Определить сопротивление R₂ другой катушки. 3.70.    ЭДС батареи e=12В. При силе тока I=4А КПД батареи h=0,6. Определить внутреннее сопротивление R батареи. 3.71.    За время t=20с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R=5Ом выделилось количество теплоты Q=4кДж. Определить скорость нарастания силы тока, если сопротивление проводника R=5Ом. 3.72.    Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I=I₀e ^—at , где I₀ I₀ =20А, a=10²с^-1. Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за t=10^-2c. 3.73.    Сила тока в проводнике сопротивлением R=10Ом за время t=50с равномерно нарастает от I₁=5А до I₂=10А. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике. 3.74.    В проводнике за время t=10с при равномерном возрастании силы тока от  I₁=1А до I₂=2А выделилось количество теплоты Q=5кДж. Найти сопротивление R проводника. 3.75.    Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I=I₀ sin(wt). Найти заряд Q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода Т, если начальная сила тока I₀=10А, циклическая частота w=50pc^-1. 3.76.    За время t=10с при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике выделилось количество теплоты Q=40кДж. Определить среднюю силу тока <I> в проводнике, если его сопротивление R=25Ом. 3.77.    За время t=8с при равномерно возраставшей силе тока в проводнике сопротивлением R=8Ом выделилось количество теплоты Q=500Дж. Определить заряд q, проходящий в проводнике, если сила тока в начальный момент времени равна нулю. 3.78.    Определить количество теплоты Q, выделившееся за время t=10с в проводнике сопротивлением R=10Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшаясь, изменилась от I₁=10А до I₂=0. 3.79.    Сила тока в цепи изменяется по закону I=I₀ sin(wt). Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R=10Ом за время, равное четверти периода (от t₁=0 до t₂=1/4, где Т=10с). 3.80.    Сила тока в цепи изменяется со временем по закону I=I₀e^—at . Определить количество теплоты, которое выделяется в проводнике coпротивлением R=20Ом за время, в течение которого ток уменьшается в е раз. Коэффициент a  принять равным 2×10^-2с^-1 .