Лабораторная работа по дисциплине «Физика» для ВлГУ

Лабораторная работа № 2-7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ВОЗДУХА МЕТОДОМ КЛЕМАНА — ДЕЗОРМА

Цель работы: ознакомление с методом измерения показателя адиабаты для воздуха при адиабатическом процессе расширения и последующем изохорическом нагревании.

Оборудование: установка, состоящая из стеклянного баллона с кранами, манометра и осушительного фильтра с порошком хлористого кальция, насоса и секундомера.

Введение

Адиабатическим называется такой процесс, который протекает без теплообмена с окружающей средой. Быстропротекающие процессы можно считать адиабатическими, если за время протекания процесса теплообменом рабочего объема с окружающей средой можно пренебречь.

Адиабатический процесс в газе описывается уравнением Пуассона

где  P₁,V₁ – первоначальные давление и объем газа;

   P₂,V₂ – давление и объем газа после адиабатического процесса;

    – показатель адиабаты.

Адиабатический процесс на диаграмме P–V изображается кривой , называемой адиабатой. Показатель адиабаты равен отношению теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме

Теплоемкостью тела называется отношение элементарного количества тепла , полученного телом, к соответствующему приращению dT его температуры

Если масса тела равна единице массы, то теплоемкость называют удельной. Теплоемкость одного моля вещества называют молярной. Для газов теплоемкость (как удельная, так и молярная) при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме C_P > C_V, так как при нагревании газа при постоянном давлении (изобарический процесс) подведенное к газу тепло идет на увеличение его внутренней энергии (а следовательно, и температуры) и на совершение газом работы расширения для поддержания постоянного давления. Например, если газ заключен в сосуд с подвижным поршнем, обеспечивающим постоянное давление, то, нагреваясь, он расширяется и поднимает поршень, совершая, таким образом, работу против внешних сил. При нагревании при постоянном объеме (изохорический процесс) все тепло, подведенное к газу, идет на увеличение только его внутренней энергии.

Описание установки

Экспериментальная установка изображена на рис. 1. В стеклянный тонкостенный сосуд А накачивается воздух до некоторого давления P₁, превышающего атмосферное , где Р₀ – атмосферное давление; h₁, – избыток давления сверх атмосферного (измеряется водяным манометром М).

Когда воздух в баллоне примет температуру окружающего воздуха T₁ , быстро (с) открывается клапан К и воздух выпускается наружу до тех пор, пока давление в баллоне не станет равным атмосферному (P₂=P₀).

Выход воздуха происходит быстро, и, пренебрегая в первом приближении передачей тепла через стенки баллона, процесс расширения воздуха в баллоне можно считать адиабатическим. При этом расширяющийся воздух совершает работу против внешних сил – внешнего атмосферного давления.

Следовательно, температура воздуха в баллоне понижена (до температуры T₂).

После закрытия клапана К давление внутри сосуда начнет возрастать, так как охладившийся при расширении воздух снова нагревается, получая тепло из окружающей среды. Возрастание давления прекратится, когда температура воздуха сравняется с внешней температурой T₁. Окончательное давление

,

где h₂ – разность уровней манометра. Происходящие в сосуде процессы представлены на PV – диаграмме на                рис. 2. Температура воздуха в состояниях 1 и 3 одинакова. Согласно закону Бойля – Мариотта

V₁(P₀ + h₁) = V₂(P₀ + h₂)

или

.                                               (1)

В процессе 1-2 произошло адиабатическое расширение газа. Согласно уравнению Пуассона, получим

;

                            .              (2)

Из (1) и (2) следует

Логарифмирование дает

Так как давления P₀;  P₀+h₁ и P₀+h₂ незначительно отличаются друг от друга, то в первом приближении логарифмы величин можно заменить их величинами, т.е. искомое  значение

.                                      (3)

Для вычисления  по формуле (3) нужно измерить добавочные (относительно атмосферного) давления воздуха в баллоне в 1-м и 3-м состояниях.

Порядок выполнения работы

1. Перед началом работы убедиться в герметичности кранов и мест соединения трубок. Для этого накачайте в сосуд воздух и перекройте кранК. По манометру проследите за изменением давленияh₁ в сосуде с течением времени t и постройте график h₁=f(t). Если установка достаточно герметична, то по истечении некоторого времени , необходимого для установления термодинамического равновесия, давление в баллоне перестанет снижаться. В противном случае необходимо найти и устранить течь. Из графика рис. 3 определите время установления термодинамического равновесия .
2. Накачайте воздух всосуд. Выждав время , измерьте избыточное давление h₁ воздуха в сосуде перед адиабатическим расширением. Затем на короткое время (только до момента выравнивания давлений) откройте кран К (см. рис. 1). Давление в сосуде и температура понизятся (давление до атмосферного, а температура станет ниже комнатной). Температура воздуха в сосуде сравняется с комнатной через время , после этого измерьте избыточное давление h₂,. Измерения повторяют 5 – 10 раз.

Величину  подсчитать по формуле (3) для каждой пары значений h₁ и h₂. Результаты отдельных экспериментов будут заметно отличаться друг от друга. Разброс связан с временем открывания крана К: если кран закроем раньше, чем давление упадет до атмосферного, получим завышенные значения h₂ и ; если кран закроем с опозданием, получим заниженные значения h₂ и . Так как разброс отдельных результатов случаен, вероятным результатом измерения считаем среднее значение.

3. Результаты измеренийh₁и h₂ записать в таблицу. Подсчитать среднее значение . Оценить погрешность  двумя способами: как случайную и как погрешность косвенных измерений. Сравнить их. Окончательный результат представить в виде

.

Дополнительное задание

Исследовать влияние времени открывания крана К на получаемый результат. Определить оптимальное  время открывания крана  К и проанализировать полученные результаты.

Контрольные вопросы

1. Какой процесс называется адиабатическим, и при каких услови­ях он протекает?
2. Приведите уравнение Пуассона. Чему равен показатель адиабаты? Что такое теплоемкость?
3. Опишите процессы, протекающие в сосуде при измерениях величинh₁и h₂?
4. Как повлияло бы на результат наличие в сосуде паров воды?

Список рекомендуемой литературы

1. Лабораторный практикум по физике / Под ред. А.С. Ахматова. – М.: Высш. шк., I960. – 360 с.
2. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. Т. 1. – М.: Наука, 1989. – 352 с.