Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Контрольная работа №4
Вариант 1
Найти решение матричной игры в чистых или смешенных стратегиях (вероятности стратегий игроков и цену игры). Матрица игры имеет вид:
Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Математические модели пары двойственных задач линейного программирования можно записать так:
Найти минимум функции F(x) при ограничениях (для игрока II):
5x
1+2x
2 ≥ 1
6x
1+x
2 ≥ 1
4x
1+7x
2 ≥ 1
F(x) = x
1+x
2 → min
Найти максимум функции Z(y) при ограничениях (для игрока I):
5y
1+6y
2+4y
3 ≤ 1
2y
1+y
2+7y
3 ≤ 1
Z(y) = y
1+y
2+y
3 → max
Определим максимальное значение целевой функции Z(Y) = y
1+y
2+y
3 при следующих условиях-ограничений.
5y
1+6y
2+4y
3≤1
2y
1+y
2+7y
3≤1
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
5y
1 + 6y
2 + 4y
3 + 1y
4 + 0y
5 = 1
2y
1 + 1y
2 + 7y
3 + 0y
4 + 1y
5 = 1
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: y
4, y
5
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
Y0 = (0,0,0,1,1)
Базис |
B |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
y4 |
1 |
5 |
6 |
4 |
1 |
0 |
y5 |
1 |
2 |
1 |
7 |
0 |
1 |
Z(Y0) |
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y
3, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения D
i по строкам как частное от деления: b
i / a
i3
и из них выберем наименьшее:
min (1 : 4 , 1 : 7 ) =
1/
7
Следовательно, 2-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (7) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис |
B |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
min |
y4 |
1 |
5 |
6 |
4 |
1 |
0 |
1/4 |
y5 |
1 |
2 |
1 |
7 |
0 |
1 |
1/7 |
Z(Y1) |
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
|
Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной y
5 в план 1 войдет переменная y
3.
Базис |
B |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
y4 |
3/7 |
27/7 |
38/7 |
0 |
1 |
-4/7 |
y3 |
1/7 |
2/7 |
1/7 |
1 |
0 |
1/7 |
Z(Y1) |
1/7 |
-5/7 |
-6/7 |
0 |
0 |
1/7 |
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y
2, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения D
i по строкам как частное от деления: b
i / a
i2
и из них выберем наименьшее:
min (
3/
7 : 5
3/
7 ,
1/
7 :
1/
7 ) =
3/
38
Следовательно, 1-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (5
3/
7) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис |
B |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
min |
y4 |
3/7 |
27/7 |
53/7 |
0 |
1 |
-4/7 |
3/38 |
y3 |
1/7 |
2/7 |
1/7 |
1 |
0 |
1/7 |
1 |
Z(Y2) |
1/7 |
-5/7 |
-6/7 |
0 |
0 |
1/7 |
|
Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной y
4 в план 2 войдет переменная y
2.
Базис |
B |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
y2 |
3/38 |
27/38 |
1 |
0 |
7/38 |
-2/19 |
y3 |
5/38 |
7/38 |
0 |
1 |
-1/38 |
3/19 |
Z(Y2) |
4/19 |
-2/19 |
0 |
0 |
3/19 |
1/19 |
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y
1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения D
i по строкам как частное от деления: b
i / a
i1
и из них выберем наименьшее:
min (
3/
38 :
27/
38 ,
5/
38 :
7/
38 ) =
1/
9
Следовательно, 1-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (
27/
38) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис |
B |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
min |
y2 |
3/38 |
27/38 |
1 |
0 |
7/38 |
-2/19 |
1/9 |
y3 |
5/38 |
7/38 |
0 |
1 |
-1/38 |
3/19 |
5/7 |
Z(Y3) |
4/19 |
-2/19 |
0 |
0 |
3/19 |
1/19 |
|
Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной y
2 в план 3 войдет переменная y
1.
Базис |
B |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
y1 |
1/9 |
1 |
38/27 |
0 |
7/27 |
-4/27 |
y3 |
1/9 |
0 |
-7/27 |
1 |
-2/27 |
5/27 |
Z(Y3) |
2/9 |
0 |
4/27 |
0 |
5/27 |
1/27 |
Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов — найден оптимальный план
Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.
Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Базис |
B |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
y1 |
1/9 |
1 |
38/27 |
0 |
7/27 |
-4/27 |
y3 |
1/9 |
0 |
-7/27 |
1 |
-2/27 |
5/27 |
Z(Y4) |
2/9 |
0 |
4/27 |
0 |
5/27 |
1/27 |
Оптимальный план можно записать так:
y
1 =
1/
9, y
2 = 0, y
3 =
1/
9
Z(Y) = 1•
1/
9 + 1•0 + 1•
1/
9 =
2/
9
Используя последнюю итерацию прямой задачи найдем, оптимальный план двойственной задачи.
x
1=
5/
27, x
2=
1/
27
Это же решение можно получить, применив теоремы двойственности.
Из теоремы двойственности следует, что X = C*A
-1.
Составим матрицу A из компонентов векторов, входящих в оптимальный базис.
Определив обратную матрицу D = А
-1 через алгебраические дополнения, получим:
Как видно из последнего плана симплексной таблицы, обратная матрица A
-1 расположена в столбцах дополнительных переменных.
Тогда X = C*A
-1 =
Оптимальный план двойственной задачи равен:
x
1 =
5/
27, x
2 =
1/
27
F(X) = 1*
5/
27+1*
1/
27 =
2/
9
Цена игры будет равна g = 1/F(x), а вероятности применения стратегий игроков:
q
i = g*y
i; p
i = g*x
i.
Цена игры: g = 1 :
2/
9 =
9/
2
p
1 =
9/
2 •
5/
27 =
5/
6
p
2 =
9/
2 •
1/
27 =
1/
6
Оптимальная смешанная стратегия игрока I:
P = (
5/
6;
1/
6)
q
1 =
9/
2 •
1/
9 =
1/
2
q
2 =
9/
2 • 0 = 0
q
3 =
9/
2 •
1/
9 =
1/
2
Оптимальная смешанная стратегия игрока II:
Q = (
1/
2; 0;
1/
2)
Цена игры: v=
9/
2
Проверим правильность решения игры с помощью критерия оптимальности стратегии.
∑a
ijq
j ≤ v
∑a
ijp
i ≥ v
M(P
1;Q) = (5•
1/
2) + (6•0) + (4•
1/
2) = 4.5 = v
M(P
2;Q) = (2•
1/
2) + (1•0) + (7•
1/
2) = 4.5 = v
M(P;Q
1) = (5•
5/
6) + (2•
1/
6) = 4.5 = v
M(P;Q
2) = (6•
5/
6) + (1•
1/
6) = 5.167 ≥ v
M(P;Q
3) = (4•
5/
6) + (7•
1/
6) = 4.5 = v
Все неравенства выполняются как равенства или строгие неравенства, следовательно, решение игры найдено верно.
Ссылка на первоисточник:
https://your-study.ru/
Оставить комментарий
Inna Petrova 18 минут назад
Нужно пройти преддипломную практику у нескольких предметов написать введение и отчет по практике так де сдать 4 экзамена после практики
Иван, помощь с обучением 25 минут назад
Inna Petrova, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Коля 2 часа назад
Здравствуйте, сколько будет стоить данная работа и как заказать?
Иван, помощь с обучением 2 часа назад
Николай, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Инкогнито 5 часов назад
Сделать презентацию и защитную речь к дипломной работе по теме: Источники права социального обеспечения. Сам диплом готов, пришлю его Вам по запросу!
Иван, помощь с обучением 6 часов назад
Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Василий 12 часов назад
Здравствуйте. ищу экзаменационные билеты с ответами для прохождения вступительного теста по теме Общая социальная психология на магистратуру в Московский институт психоанализа.
Иван, помощь с обучением 12 часов назад
Василий, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Анна Михайловна 1 день назад
Нужно закрыть предмет «Микроэкономика» за сколько времени и за какую цену сделаете?
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Анна Михайловна, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Сергей 1 день назад
Здравствуйте. Нужен отчёт о прохождении практики, специальность Государственное и муниципальное управление. Планирую пройти практику в школе там, где работаю.
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Сергей, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Инна 1 день назад
Добрый день! Учусь на 2 курсе по специальности земельно-имущественные отношения. Нужен отчет по учебной практике. Подскажите, пожалуйста, стоимость и сроки выполнения?
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Инна, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Студент 2 дня назад
Здравствуйте, у меня сегодня начинается сессия, нужно будет ответить на вопросы по русскому и математике за определенное время онлайн. Сможете помочь? И сколько это будет стоить? Колледж КЭСИ, первый курс.
Иван, помощь с обучением 2 дня назад
Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Ольга 2 дня назад
Требуется сделать практические задания по математике 40.02.01 Право и организация социального обеспечения семестр 2
Иван, помощь с обучением 2 дня назад
Ольга, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Вика 3 дня назад
сдача сессии по следующим предметам: Этика деловых отношений - Калашников В.Г. Управление соц. развитием организации- Пересада А. В. Документационное обеспечение управления - Рафикова В.М. Управление производительностью труда- Фаизова Э. Ф. Кадровый аудит- Рафикова В. М. Персональный брендинг - Фаизова Э. Ф. Эргономика труда- Калашников В. Г.
Иван, помощь с обучением 3 дня назад
Вика, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Игорь Валерьевич 3 дня назад
здравствуйте. помогите пройти итоговый тест по теме Обновление содержания образования: изменения организации и осуществления образовательной деятельности в соответствии с ФГОС НОО
Иван, помощь с обучением 3 дня назад
Игорь Валерьевич, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Вадим 4 дня назад
Пройти 7 тестов в личном кабинете. Сооружения и эксплуатация газонефтипровод и хранилищ
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Вадим, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Кирилл 4 дня назад
Здравствуйте! Нашел у вас на сайте задачу, какая мне необходима, можно узнать стоимость?
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Кирилл, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Oleg 4 дня назад
Требуется пройти задания первый семестр Специальность: 10.02.01 Организация и технология защиты информации. Химия сдана, история тоже. Сколько это будет стоить в комплексе и попредметно и сколько на это понадобится времени?
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Oleg, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Валерия 5 дней назад
ЗДРАВСТВУЙТЕ. СКАЖИТЕ МОЖЕТЕ ЛИ ВЫ ПОМОЧЬ С ВЫПОЛНЕНИЕМ практики и ВКР по банку ВТБ. ответьте пожалуйста если можно побыстрее , а то просто уже вся на нервяке из-за этой учебы. и сколько это будет стоить?
Иван, помощь с обучением 5 дней назад
Валерия, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Инкогнито 5 дней назад
Здравствуйте. Нужны ответы на вопросы для экзамена. Направление - Пожарная безопасность.
Иван, помощь с обучением 5 дней назад
Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Иван неделю назад
Защита дипломной дистанционно, "Синергия", Направленность (профиль) Информационные системы и технологии, Бакалавр, тема: «Автоматизация приема и анализа заявок технической поддержки
Иван, помощь с обучением неделю назад
Иван, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Дарья неделю назад
Необходимо написать дипломную работу на тему: «Разработка проекта внедрения CRM-системы. + презентацию (слайды) для предзащиты ВКР. Презентация должна быть в формате PDF или формате файлов PowerPoint! Институт ТГУ Росдистант. Предыдущий исполнитель написал ВКР, но работа не прошла по антиплагиату. Предыдущий исполнитель пропал и не отвечает. Есть его работа, которую нужно исправить, либо переписать с нуля.
Иван, помощь с обучением неделю назад
Дарья, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru