Автор статьи
Валерия
Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Модуль 3. Системы счисления
Тема 3.3 Системы счисления. Действия с числами, записанными в различных системах счисления. Основные понятия: позиционные системы счисления, арифметические операции над двоичными, восьмеричными и шестнадцатеричными числами. Сложение При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.Сложение в двоичной системе
| + | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 10 |
Сложение в восьмеричной системе
| + | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 |
| 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 |
| 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 5 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 6 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 7 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
Сложение в шестнадцатеричной системе
| + | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 |
| 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 |
| 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 6 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 7 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 8 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 9 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| A | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| B | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A |
| C | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B |
| D | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B | 1C |
| E | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B | 1C | 1D |
| F | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
Вычитание.
Вычитание в двоичной системе При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак (* означает заем из старшего разряда). Пример 8. Вычтите число 1112 из числа 10112. * 1 0 1 12 — 1 1 12 1 0 02 Ответ: 10112 — 10,12 = 1001,12. Пример 9. Вычтите число 10,12 из числа 11002. * * 1 1 0 02 — 1 0, 12 1 0 0 1, 12 Ответ: 11002 — 10,12 = 1001,12. Пример 10. Вычтите число 10112 из числа 112. По абсолютной величине большее из чисел – число 10112. Вычтем из него число 112. 112 – 10112 = — (10112 – 112) 1 0 1 12 — 1 12 — 1 0 0 02 Ответ: 112 – 10112 = — 10002. Вычитание в восьмеричной системе Пример 11. Вычтите единицу из числа 1008 * 1 0 08 — 18 7 78 Ответ: 1008 – 18 = 778. Пример 12. Вычтите число 73,68 из числа 311,28. * * * 3 1 1, 28 — 7 3, 68 2 1 5, 48 Ответ: 311,28 — 73,68 = 215,48.
|
Умножение
Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. Умножение на ноль можно не производить, а все оставшиеся справа нули, не участвующие в умножении, приписываются справа к результату умножения.Умножение в двоичной системе
В двоичной системе счисления операция умножения сводится к сдвигам множимого и сложению промежуточных результатов.Таблица умножения
| × | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
Таблица умножения
| × | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 16 |
| 3 | 0 | 3 | 6 | 11 | 14 | 17 | 22 | 25 |
| 4 | 0 | 4 | 10 | 14 | 20 | 24 | 30 | 34 |
| 5 | 0 | 5 | 12 | 17 | 24 | 31 | 36 | 43 |
| 6 | 0 | 6 | 14 | 22 | 30 | 36 | 44 | 52 |
| 7 | 0 | 7 | 16 | 25 | 34 | 43 | 52 | 61 |
Умножение в шестнадцатеричной системе
Пример 19. Выполните умножение чисел: A3C16 и 2E16 A 3 C16 × 2 E16 8 F 4 8 + 1 4 7 8 1 D 6 C 816 Ответ: A3C16 × 2E16 = 1D6C816. 1. Заполните таблицу:| Основание системы счисления | «!» | «V» |
| Сложение | ||
| 2 | ||
| Вычитание | ||
| 2 | ||
| Умножение | ||
| 2 | ||
| Сложение | ||
| 8 | ||
| Вычитание | ||
| 8 | ||
| Умножение | ||
| 8 | ||
| Сложение | ||
| 16 | ||
| Вычитание | ||
| 16 | ||
| Умножение | ||
| 16 | ||
- Составьте таблицу умножения для шестнадцатеричных чисел.
| Ответьте на вопросы и решите следующие задачи: |
| 1. Сложите числа: |
| а) 10111012 и 11101112; д) 378 и 758; и) A16 и F16; |
| б) 1011,1012 и 101,0112; е) 1658 и 378; к) 1916 и C16; |
| в) 10112, 112 и 111,12; ж) 7,58 и 14,68; л) A,B16 и E,F16; |
| г) 10112 , 11,12 и 1112; з) 68, 178 и 78; м) E16, 916 и F16. |
| 2. Вычтите: |
| а) 1112 из 101002; д) 158 из 208; и) 1А16 из 3116; |
| б) 10,112 из 100,12; е) 478 из 1028; к) F9E16 из 2А3016; |
| в) 111,12 из 100102; ж) 56,78 из 1018; л) D,116 из B,9216; |
| г) 100012 из 1110,112; з) 16,548 из 30,018; м) ABC16 из 567816. |
| 3. Перемножьте числа: |
| а) 1011012 и 1012; д) 378 и 48; |
| б) 1111012 и 11,012; е) 168 и 78; |
| в) 1011,112 и 101,12; ж) 7,58 и 1,68; |
| г) 1012 и 1111,0012; з) 6,258 и 7,128. |
| 4. Вычислите значения выражений: |
| а) 2568 + 10110,12 *(608 + 1210) — 1F16; |
| б) 1AD16 — 1001011002 : 10102 + 2178; |
| в) 101010 + (10616 — 110111012) * 128; |
| г) 10112 *11002 : 148 + (1000002 — 408). |
| 5. Вычислите значение суммы 102 + 108 + 1016 в двоичной системе счисления. |
| 6. Решите уравнение 11002·Х16=100111002.. Ответ дайте в шестнадцатери |
| системе счисления. |
- а) 110101002
- а) 110112
- а) 111000012
- а)
- 1000002
- 75016
- 10012 + 1112 = 11002
или напишите нам прямо сейчас
⚠️ Пожалуйста, пишите в MAX или заполните форму выше.
В России Telegram и WhatsApp блокируют - сообщения могут не дойти.
О сайте
Ссылка на первоисточник:
http://volbi.ru
Поделитесь в соцсетях: