Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Задания для самостоятельной работы
Вариант 1
1. Двойной интеграл

представьте в виде повторного интеграла и расставьте в нем
пределы интегрирования в декартовой и полярной системах координат, если

2. Измените порядок интегрирования:

3. Вычислите интеграл, перейдя к полярным координатам:

4. С помощью двойного интеграла найдите объем тела, ограниченного поверхностями:

5. Найдите центр тяжести плоской фигуры, ограниченной кривыми:

6. C помощью тройного интеграла найдите объем тела, заданного ограничивающими его
поверхностями:

7. Найдите массу тела, объем которого задан ограничивающими его поверхностями:

– плотность тела.
8. Найти момент инерции однородного

шара радиуса , если ось вращения проходит
через его центр тяжести.
9. Найдите

, где – контур треугольника с вершинами в точках

.
10. Найдите работу силы

по перемещению материальной точки вдоль
отрезка

от точки к точке

.
Ссылка на первоисточник:
https://www.uni-dubna.ru