Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Вопросы для самостоятельной подготовки
1. Основные понятия и определения.
1.1. Преобразования матриц и системы линейных уравнений.
1.1.1. Матрицы. Матрица и расширенная матрица системы линейных уравнений.
1.1.2. Элементарные преобразования матриц.
1.1.3. Общее решение систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные.
1.2. Определители и их вычисление.
1.3. Линейное (векторное) пространство.
1.3.1. Подпространство линейного пространства.
1.3.2. Линейная оболочка системы векторов.
1.3.3. Линейно зависимые и независимые системы векторов.
1.3.4. Базис и координаты векторов.
1.3.5. Размерность линейного пространства.
1.4. Арифметические операции над матрицами.
1.4.1. Сумма матриц.
1.4.2. Умножение матрицы на число.
1.4.3. Произведение матриц.
1.4.4. Обратная матрица и обращение матриц.
1.5. Матрица перехода.
1.6. Ранг матрицы и его отыскание.
1.7. Фундаментальная система решений.
2. Методы решения некоторых классов задач линейной алгебры.
2.1. Приведение матриц к ступенчатому виду. Алгоритм Гаусса.
2.2. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
2.3. Определитель и его основные свойства.
2.4. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу).
2.5. Обращение матриц.
2.6. Вычисление координат векторов.
2.7. Построение базиса линейного пространства.
2.8. Преобразование координат при замене базиса.
2.9. Ранг матрицы и его отыскание с помощью алгоритма Гаусса.
2.10. Критерий линейной независимости системы строк (столбцов).
2.11. Построение фундаментальной системы решений системы линейных однородных уравнений.
2.12. Построение множества решений системы линейных уравнений.
2.13. Выбор главных и свободных неизвестных.
Ссылка на первоисточник:
https://kems.su
