Контрольная по высшей математике на тему «Линейная алгебра»

Вариант 1 Задание  1.   Для каждого из четырех выражений 1) – 4)  определить, входит ли оно в состав определителя    порядка 8 и если да, то с каким знаком. Задание  2. Решить методом Крамера и матричным методом систему  уравнений  (1). Задание  3.  Решить матричным методом систему уравнений  (2). Задание  4.  Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений  (3). Данные для варианта № 1 Задание  5.   Все векторы заданы в стандартном базисе    и     .  Определить, какие координаты будет иметь вектор    в  базисе  ,   . Задание  6.     Доказать линейную зависимость векторов: Задание  7.     Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно зависимой: Задание  8.     Найти линейную комбинацию 5  — 3   следующих векторов:       = ( 2, 1, 0, -2),  = (-3, 1, 2, 3),    = (4, 3, -7, 1). Задание  9.      Показать, что следующие системы векторов линейно  зависимы и найти соответствующую каждой системе зависимость. Задание  10.    В линейном пространстве    вектор    = (2, 27, -3 , ­21)      разложить по базису  = (0, ­1, -1, ­2),  = (1, 2, ­-3, 1 ),  = (­0, 0, 0, ­1), = (-2, 0, 1, -1).

Тема ИДЗ №3 по линейной алгебре

Тема: Обратная матрица и СЛУ. Способы вычисления обратной матрицы

Вариант 2

Задание  1.   Для каждого из четырех выражений 1) – 4)  определить, входит ли оно в состав определителя    порядка 8 и если да, то с каким знаком. Задание  2. Решить методом Крамера и матричным методом систему  уравнений  (1). Задание  3.  Решить матричным методом систему уравнений  (2). Задание  4.  Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений  (3). Данные для варианта  № 2 Задание  5.   Все векторы заданы в стандартном базисе   ,      , . Определить, какие координаты будет иметь вектор    в  базисе  ,   ,  . Задание  6.   Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно независимой: Задание  7.     Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно зависимой: Задание  8.   Найти линейную комбинацию 3  + 4   следующих векторов:       = ( 0, 4, -3, 1),  = (2, 1, -4, 5),    = (5, -2, 3, 1). Задание  9.      Показать, что следующие системы векторов линейно  зависимы и найти соответствующую каждой системе зависимость. = (1, -1, -1, -1),   =  (1, 0, 1,0),   = (1, 0, 2, 0), = (0, 3, 1, 3). Задание  10.      В линейном пространстве    вектор    = (-7, -16, 1 , ­11)    разложить по базису = (0, ­1, -1, ­2),  = (1, 2, ­-3, 1 ),   = (­0, 0, 0, ­1),  = (-2, 0, 1, -1). Тема ИДЗ №3 по линейной алгебре Тема: Обратная матрица и СЛУ. Способы вычисления обратной матрицы

Вариант 3

Задание  1.   Для каждого из четырех выражений 1) – 4)  определить, входит ли оно в состав определителя    порядка 8 и если да, то с каким знаком. Задание  2. Решить методом Крамера и матричным методом систему уравнений  (1). Задание  3.  Решить матричным методом систему уравнений  (2). Задание  4.  Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений  (3). Данные для варианта  № 3 Задание  5.   Все векторы заданы в стандартном базисе   ,      ,  .  Определить, какие координаты будет иметь вектор    в  базисе  ,   ,  . Задание 6. Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно независимой: = (1, 2, 3),  = (2, 5, 7),   = (3, 7, 10). Задание 7.  Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно зависимой: Задание 8. Найти линейную комбинацию 3  + 4   следующих векторов:       = ( 0, 4, -3, 1),  = (2, 1, -4, 5),    = (5, -2, 3, 1). Задание  9. Показать, что следующие системы векторов линейно  зависимы и найти соответствующую каждой системе зависимость. = (1, -1, -1, -1),   =  (1, 0, 1,0),   = (1, 0, 2, 0), = (0, 3, 1, 3). Задание 10.  В линейном пространстве    вектор    = (-7, -16, 1 , ­11)    разложить по базису = (0, ­1, -1, ­2),  = (1, 2, ­-3, 1 ),   = (­0, 0, 0, ­1),  = (-2, 0, 1, -1). Тема ИДЗ №3 по линейной алгебре Тема: Обратная матрица и СЛУ. Способы вычисления обратной матрицы

Вариант 4

Задание  1.   Для каждого из четырех выражений 1) – 4)  определить, входит ли оно в состав определителя    порядка 8 и если да, то с каким знаком. Задание  2. Решить методом Крамера и матричным методом систему  уравнений  (1). Задание  3.  Решить матричным методом систему уравнений  (2). Задание  4.  Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений  (3). Данные для варианта  № 4 Задание  5.   Все векторы заданы в стандартном базисе   ,      ,  .  Определить, какие координаты будет иметь вектор   в  базисе  ,  ,  . Задание 6. Доказать линейную зависимость векторов: Задание 7. Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно зависимой: Задание 8. Найти линейную комбинацию 5  — 3   следующих векторов:       = ( 2, 1, 0, -2),  = (-3, 1, 2, 3),    = (4, 3, -7, 1). Задание   9. Показать, что следующие системы векторов линейно  зависимы и найти соответствующую каждой системе зависимость. = (1, 2, 3, 4),  = (4, 3, 2, 1),   = (5, 6, 5,6), = (0, 1, 0, 1). Задание   10. В линейном пространстве    вектор    = (2, 27, -3 , ­21)    разложить по базису = (0, ­1, -1, ­2),  = (1, 2, ­-3, 1 ),  = (­0, 0, 0, ­1), = (-2, 0, 1, -1). Тема ИДЗ №3 по линейной алгебре Тема: Обратная матрица и СЛУ. Способы вычисления обратной матрицы

Вариант 5

Задание  1.   Для каждого из четырех выражений 1) – 4)  определить, входит ли оно в состав определителя    порядка 8 и если да, то с каким знаком. Задание  2. Решить методом Крамера и матричным методом систему  уравнений  (1). Задание  3.  Решить матричным методом систему уравнений  (2). Задание  4.  Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений  (3). Данные для варианта  № 5 Задание  5.   Все векторы заданы в стандартном базисе .  Определить, какие координаты будет иметь вектор    в  базисе Задание  6. Доказать линейную зависимость векторов: Задание 7. Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно зависимой: Задание 8. Найти линейную комбинацию 5  — 3   следующих векторов:       = ( 2, 1, 0, -2),  = (-3, 1, 2, 3),    = (4, 3, -7, 1). Задание  9. Показать, что следующие системы векторов линейно  зависимы и найти соответствующую каждой системе зависимость. = (1, 2, 3, 4),  = (4, 3, 2, 1),   = (5, 6, 5,6), = (0, 1, 0, 1). Задание 10. В линейном пространстве    вектор    = (2, 27, -3 , ­21)    разложить по базису = (0, ­1, -1, ­2),  = (1, 2, ­-3, 1 ),  = (­0, 0, 0, ­1), = (-2, 0, 1, -1). Тема ИДЗ №3 по линейной алгебре Тема: Обратная матрица и СЛУ. Способы вычисления обратной матрицы

Вариант 6

Задание  1.   Для каждого из четырех выражений 1) – 4)  определить, входит ли оно в состав определителя    порядка 8 и если да, то с каким знаком. Задание  2. Решить методом Крамера и матричным методом систему  уравнений  (1). Задание  3.  Решить матричным методом систему уравнений  (2). Задание  4.  Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений  (3). Данные для варианта  № 6 Задание  5.   Все векторы заданы в стандартном базисе   ,      ,  .  Определить, какие координаты будет иметь вектор    в  базисе  ,   ,  . Задание 6. Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно независимой: Задание 7. Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно зависимой: Задание 8. Найти линейную комбинацию 3  + 4   следующих векторов:       = ( 0, 4, -3, 1),  = (2, 1, -4, 5),     = (5, -2, 3, 1). Задание 9. Показать, что следующие системы векторов линейно  зависимы и найти соответствующую каждой системе зависимость. Задание 10. В линейном пространстве    вектор    = (-7, -16, 1 , ­11)    разложить по базису = (0, ­1, -1, ­2),  = (1, 2, ­-3, 1 ),   = (­0, 0, 0, ­1),  = (-2, 0, 1, -1). Тема ИДЗ №3 по линейной алгебре Тема: Обратная матрица и СЛУ. Способы вычисления обратной матрицы

Вариант 7

Задание  1.   Для каждого из четырех выражений 1) – 4)  определить, входит ли оно в состав определителя    порядка 8 и если да, то с каким знаком. Задание  2. Решить методом Крамера и матричным методом систему  уравнений  (1). Задание  3.  Решить матричным методом систему уравнений  (2). Задание  4.  Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений  (3). Данные для варианта  № 7 Задание  5.   Все векторы заданы в стандартном базисе   ,      ,  .  Определить, какие координаты будет иметь вектор    в  базисе  ,   ,  . Задание 6. Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно независимой: Задание 7. Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно зависимой: Задание 8. Найти линейную комбинацию 3  + 4   следующих векторов:       = ( 0, 4, -3, 1),  = (2, 1, -4, 5),     = (5, -2, 3, 1). Задание  9. Показать, что следующие системы векторов линейно  зависимы и найти соответствующую каждой системе зависимость. = (1, -1, -1, -1),   =  (1, 0, 1,0),   = (1, 0, 2, 0), = (0, 3, 1, 3). Задание 10. В линейном пространстве    вектор    = (-7, -16, 1 , ­11)    разложить по базису = (0, ­1, -1, ­2),  = (1, 2, ­-3, 1 ),   = (­0, 0, 0, ­1),  = (-2, 0, 1, -1). Тема ИДЗ №3 по линейной алгебре Тема: Обратная матрица и СЛУ. Способы вычисления обратной матрицы

Вариант 8

Задание  1.   Для каждого из четырех выражений 1) – 4)  определить, входит ли оно в состав определителя    порядка 8 и если да, то с каким знаком. Задание  2. Решить методом Крамера и матричным методом систему  уравнений  (1). Задание  3.  Решить матричным методом систему уравнений  (2). Задание  4.  Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений  (3). Данные для варианта  № 8 Задание  5.   Все векторы заданы в стандартном базисе    и     .  Определить, какие координаты будет иметь вектор    в  базисе  ,   . Задание 6. Доказать линейную зависимость векторов: Задание 7. Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно зависимой: Задание 8. Найти линейную комбинацию 5  — 3   следующих векторов:       = ( 2, 1, 0, -2),  = (-3, 1, 2, 3),    = (4, 3, -7, 1). Задание  9. Показать, что следующие системы векторов линейно  зависимы и найти соответствующую каждой системе зависимость. Задание 10. В линейном пространстве    вектор    = (2, 27, -3 , ­21)    разложить по базису = (0, ­1, -1, ­2),  = (1, 2, ­-3, 1 ),  = (­0, 0, 0, ­1), = (-2, 0, 1, -1). Тема ИДЗ №3 по линейной алгебре Тема: Обратная матрица и СЛУ. Способы вычисления обратной матрицы

Вариант 9

Задание  1.   Для каждого из четырех выражений 1) – 4)  определить, входит ли оно в состав определителя    порядка 8 и если да, то с каким знаком. Задание  2. Решить методом Крамера и матричным методом систему  уравнений  (1). Задание  3.  Решить матричным методом систему уравнений  (2). Задание  4.  Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений  (3). Данные для варианта  № 9 Задание  5.   Все векторы заданы в стандартном базисе   ,      , .  Определить, какие координаты будет иметь вектор    в  базисе  ,   ,  . Задание 6. Доказать линейную зависимость векторов: Задание 7. Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно зависимой: Задание 8. Найти линейную комбинацию 5  — 3   следующих векторов:       = ( 2, 1, 0, -2),  = (-3, 1, 2, 3),    = (4, 3, -7, 1). Задание  9. Показать, что следующие системы векторов линейно  зависимы и найти соответствующую каждой системе зависимость. Задание 10. В линейном пространстве    вектор    = (2, 27, -3 , ­21)    разложить по базису = (0, ­1, -1, ­2),  = (1, 2, ­-3, 1 ),  = (­0, 0, 0, ­1), = (-2, 0, 1, -1). Тема ИДЗ №3 по линейной алгебре Тема: Обратная матрица и СЛУ. Способы вычисления обратной матрицы

Вариант 10

Задание  1.   Для каждого из четырех выражений 1) – 4)  определить, входит ли оно в состав определителя    порядка 8 и если да, то с каким знаком. Задание  2. Решить методом Крамера и матричным методом систему  уравнений  (1). Задание  3.  Решить матричным методом систему уравнений  (2). Задание  4.  Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений  (3). Данные для варианта  № 10 (1)  (2) (3) Задание  5.   Все векторы заданы в стандартном базисе   ,      ,  .  Определить, какие координаты будет иметь вектор   в  базисе  ,   ,  . Задание 6. Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно независимой: Задание 7. Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно зависимой: Задание 8. Найти линейную комбинацию 3  + 4   следующих векторов:       = ( 0, 4, -3, 1),  = (2, 1, -4, 5),    = (5, -2, 3, 1). Задание  9. Показать, что следующие системы векторов линейно  зависимы и найти соответствующую каждой системе зависимость. Задание 10. В линейном пространстве    вектор    = (-7, -16, 1 , ­11)    разложить по базису = (0, ­1, -1, ­2),  = (1, 2, ­-3, 1 ),   = (­0, 0, 0, ­1),  = (-2, 0, 1, -1). Тема ИДЗ №3 по линейной алгебре Тема: Обратная матрица и СЛУ. Способы вычисления обратной матрицы

Вариант 11

Задание  1.   Для каждого из четырех выражений 1) – 4)  определить, входит ли оно в состав определителя    порядка 8 и если да, то с каким знаком. Задание  2. Решить методом Крамера и матричным методом систему  уравнений  (1). Задание  3.  Решить матричным методом систему уравнений  (2). Задание  4.  Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений  (3). Данные для варианта  № 11 Задание  5.   Все векторы заданы в стандартном базисе   ,      ,  .  Определить, какие координаты будет иметь вектор   в  базисе  ,  ,  . Задание 6. Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно независимой: Задание 7. Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно зависимой: Задание 8. Найти линейную комбинацию 3  + 4   следующих векторов:       = ( 0, 4, -3, 1),  = (2, 1, -4, 5),    = (5, -2, 3, 1). Задание  9. Показать, что следующие системы векторов линейно  зависимы и найти соответствующую каждой системе зависимость. Задание 10. В линейном пространстве    вектор    = (-7, -16, 1 , ­11)    разложить по базису = (0, ­1, -1, ­2),  = (1, 2, ­-3, 1 ),   = (­0, 0, 0, ­1),  = (-2, 0, 1, -1).  Тема ИДЗ №3 по линейной алгебре Тема: Обратная матрица и СЛУ. Способы вычисления обратной матрицы

Вариант 12

Задание  1.   Для каждого из четырех выражений 1) – 4)  определить, входит ли оно в состав определителя    порядка 8 и если да, то с каким знаком. Задание  2. Решить методом Крамера и матричным методом систему  уравнений  (1). Задание  3.  Решить матричным методом систему уравнений  (2). Задание  4.  Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений  (3). Данные для варианта  № 12 Задание  5.   Все векторы заданы в стандартном базисе   ,      ,  .  Определить, какие координаты будет иметь вектор    в  базисе  ,   ,  . Задание 6. Доказать линейную зависимость векторов: Задание 7. Выяснить, является  ли  следующая система векторов линейно зависимой: Задание 8. Найти линейную комбинацию 5  — 3   следующих векторов:       = ( 2, 1, 0, -2),  = (-3, 1, 2, 3),    = (4, 3, -7, 1). Задание  9. Показать, что следующие системы векторов линейно  зависимы и найти соответствующую каждой системе зависимость. Задание 10. В линейном пространстве    вектор    = (2, 27, -3 , ­21)    разложить по базису = (0, ­1, -1, ­2),  = (1, 2, ­-3, 1 ),  = (­0, 0, 0, ­1), = (-2, 0, 1, -1).