Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Фамилия – Б, имя – А, отчество – В.
Задача 1 Вар 2
Определить собственные значения и собственные векторы матрицы
третьего порядка.
Задача 2 Вар 1
Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по
формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.
Задача 3 Вар 3
Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных
уравнений.
Задача 1 Вар 2
Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А перпендикулярно вектору . Написать ее общее уравнение, а также
нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскости P1, проходящей через точки А, В, С. Найти угол между плоскостями Р и P1. Найти расстояние от точки D до плоскости Р.
А(-2; 3; 5), В(1; -3; 4), С(7; 8; -1), D(-1; 2; -1).
Задача 2 Вар 1
Прямая ℓ задана в пространстве общими уравнениями. Написать её
каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой ℓl,
проходящей через точку М параллельно прямой ℓ, и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую ℓ и точку пересечения прямой ℓ и плоскости Р.
Общие уравнения прямой ℓ
Точка М(1; 2; 3)
Общее уравнение плоскости
Задача 1 Вар 3
Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения
сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла А, найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.
А(-3; 1), В(-2; 4), С(1; 3)
Задача 2 Вар 2
По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры
найти:
1) длины ребер АВ и АС;
2) угол между ребрами АВ и АС;
3) площадь грани АВС;
4) проекцию вектора на на ;
5) объем пирамиды.
А(-1; 2; 0), В(-2; 2; 4), С(-3; 3; 0), D (-1; 4; 2).
Ссылка на первоисточник:
http://inobe.ru/
