Контрольная работа по преподаванию в начальных классах «Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания», МГОК

Задание 1. Письменно дайте ответ на один из вопросов (номер вопроса выбирается по желанию).

1. Концепция непрерывного образования.
2. Государственные образовательные стандарты. Образовательные программы начального общего образования по математике. Планирование учебной работы по математике.

Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо отразить: — цели, задачи преподавания, специфику преподаваемого предмета, связь с другими науками; — дать общую характеристику программ по математике в начальной школе; -понятие годовое и полугодовое планирование, тематическое планирование, поурочное планирование; — планирование и построение уроков с учетом особенностей учебного предмета, возраста, уровня подготовленности обучающихся и их воспитательных возможностей; — проведение уроков с учетом особенностей предмета, возраста, класса, отдельных обучающихся и в соответствии с санитарно-гигиеническими нормами.

3. Организационные формы обучения математике.

Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо отразить: — основные формы организации учебной работы по математике: урок, внеурочные занятия, внеклассная работа; —  цели и задачи урока, особенности уроков математики, типы уроков математики; — виды домашних заданий по математике, индивидуализация домашних заданий; —  индивидуальный подход к обучению с учетом особенности психических познавательных процессов и учебной деятельности младших школьников; — планирование и проведение работы с одаренными детьми и обучающимися, имеющими трудности.

4. Методы и средства обучения математике.

Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо отразить: — основные методы обучения математике, их классификация; — средства обучения математике, их классификация; -основное средство обучения —  учебники математики, их роль в учебном      процессе,  методика работы с учебниками на уроке и во внеурочное время; — основные наглядные пособия, их виды, дидактические требования к ним; — использование технических средств обучения (ТСО) в образовательном процессе. 5 .Повторение и проверка знаний. Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо отразить: — организация повторения и обобщения пройденного на уроке, в конце изученной темы, за год; —  содержание и методика обобщающих уроков по математике, выработка у учащихся умений обобщать, делать выводы. — виды и методы  проверки знаний на уроках математики; — нормы оценок,  требования к оценке знаний, умений и навыков учащихся, требования к ведению тетрадей.

Задание 2. Выберите и дайте характеристику произвольного учебно-методического комплекса

Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо отразить: — основную идею авторов; — положительные и отрицательные стороны (ознакомиться с критическими статьями, отзывами педагогов, родителей и обучающихся); — Ваша личная оценка комплекса (обязательно добавить свои идеи как в случае положительной, так и в случае отрицательной оценки): — насколько комплекс способствует продвижению учащихся в общем развитии; — насколько формируются зун, необходимые для дальнейшего обучения и жизни; — насколько комплекс прививает интерес к предмету; — насколько формируется алгоритмическое мышление учащихся.

Задание 3. Письменно дайте ответ на вопрос по теме «Написание цифр»

Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо: — найти образец стандартного написания цифр; — купить тетрадь в клетку; — писать цифры через клетку, в количестве трех строк справа от образца в клетке размером 3,5 х 3,5; — сфотографировать выполненную работу; — вставить фото в текст контрольной работы.

Задание 4. Ответьте письменно на вопросы теста

Тест «Дочисловая подготовка младших школьников» Ч а с т ь  А Найдите один неправильный ответ, а в случае его отсутствия укажите: «Неправильного ответа нет». А 1. Задачами дочислового периода являются: 1) выявление уровня дошкольной математической подготовки; 2) уточнение и расширение  математических представлений детей; 3) развитие познавательных процессов; 4) специальная подготовка к введению понятия «число»; 5) формирование учебной деятельности; 6) неправильного ответа нет. А 2. Подготовка младших школьников к изучению чисел ведется по следующим направлениям: 1) обучение счету; 2) уточнение представлений о количественном и порядковом значении числа; 3) обучение сравнению двух множеств по количеству элементов; 4) практическое знакомство с операциями объединения и дополнения конечных множеств; 5) формирование умения решать задачи на нахождение суммы, на нахождение остатка; 6) уточнение пространственных представлений. А 3. С целью развития у детей мыслительных действий в период дочисловой подготовки предлагаются специальные упражнения: 1) выделение признаков сходства и различия предметов, геометрических фигур и др.; 2) счет предметов по указанному общему для них признаку; 3) выделение общего признака у всех рассматриваемых предметов; 4) классификация предметов по цвету, размеру, форме, назначению; 5) игры «Найди лишнее» и «Чего не хватает?»; 6) неправильного ответа нет. А 4. С целью подготовки детей к написанию цифр предлагается система упражнений: 1) обведение контуров; 2) прописывание некоторых элементов цифр. 3) раскрашивание и штриховка; 4) рисование «бордюров»; 5) составление из геометрических фигур «рисунков» знакомых объектов, например, снеговика, домика и т.п.; 6) обведение в тетради одной или нескольких клеточек по образцу; А 5. Подготовкой к операции счета являются упражнения видов: 1) заучивание считалок; 2) составление простейших числовых выражений по иллюстрациям; 3) разбиение множества на два взаимно дополняющих подмножества, например, красные и не красные, слева и справа и т.п.; 4) практическое выполнение объединения конечных множеств; 5) выделение общего свойства предметов из данного множества; 6) неправильного ответа нет. А 6. Для формирования навыка счета необходимо выполнение учащимися достаточного количества разнообразных упражнений, отличительными признаками которых являются: 1) характеристическое свойство множества предметов, которые надо сосчитать; 2) пространственное размещение этих предметов (линейное, по замкнутому контуру, по иным конфигурациям); 3) опора на различные органы чувств (визуально, на слух, на ощупь); 4) опора на представление (без непосредственного восприятия) множества, элементы которого сосчитываются; 5) единицы счета (по одному, парами и т.п.); 6) неправильного ответа нет. А 7. Формированию умения считать способствуют упражнения следующих видов: 1) сколько учеников в классе; 2) сколько колес у автомобиля; 3) сколько будет 3 плюс 2; 4) сколько хлопков сделал учитель; 5) сколько раз присел Коля; 6) сколько пар тетрадей в стопке. А 8. При обучении счету учителю необходимо обращать внимание учащихся на строгое соблюдение следующих требований: 1) счет вести слева направо; 2) нельзя пропускать предметы; 3) нельзя один и тот же предмет сосчитывать более одного раза; 4) счет начинать с числа «один»; 5) далее называть все числа по порядку; 6) ответом на вопрос «Сколько?» является последнее названное при счете число. А 9. При обучении сравнению множеств учащимся предлагается система упражнений постепенно усложняющихся видов: 1) множества располагаются так, чтобы каждый элемент второго множества оказался под одним элементом первого множества; 2) элементы обоих множеств располагаются линейно, но без очевидного разбиения их на пары; 3) элементы обоих множеств располагаются линейно, но вперемешку (например, круги и квадраты кладутся в каждом из двух рядов); 4) элементы одного из множеств раскладываются линейно, а другого по произвольной конфигурации; 5) элементы обоих множеств располагаются в виде неупорядоченных групп; 6) неправильного ответа нет. А 10. Упражнения на сравнение и на уравнивание двух множеств по количеству составляющих их элементов являются наглядно-действенной основой для осознания детьми: 1) конкретного смысла отношений «равно», «больше», «меньше»; 2) понятий «числовое равенство» и «числовое неравенство»; 3) конкретного смысла отношений «больше на» и «меньше на»; 4) взаимосвязи отношений «больше» и «меньше»; 5) конкретного смысла вопросов «На сколько больше?», «На сколько меньше?» и их взаимосвязи; 6) неправильного ответа нет. А 11. Упражнения в сравнении двух множеств выполняют следующие дидактические функции: 1) подготовка к введению понятия натурального числа; 2) формирование навыка счета; 3) запоминание некоторых табличных случаев сложения; 4) подготовка к решению арифметических задач с разностными отношениями между числами; 5) обучение простейшим предматематическим доказательствам утверждений вида: «Яблок больше, чем груш, потому что …..»; 6) неправильного ответа нет. А 12. При планировании организационных форм работы первоклассников на уроке учитель предусматривает: 1) практические упражнения с использованием разнообразного дидактического материала; 2) сочетание фронтальной работы с аналогичной индивидуальной; 3) своевременную смену видов деятельности учащихся; 4) широкое использование игр, игровых ситуаций, занимательных заданий, разнообразных средств наглядности; 5) более свободное поведение детей; 6) неправильного ответа нет. Ч а с т ь   Б Среди предложенных вариантов ответов укажите один правильный. Б 1. К «открытию» правил счета подводят упражнения вида: 1) счет неоднородных предметов; 2) счет парами, тройками или другими группами; 3) счет предметов, расположенных по замкнутому контуру; 4) счет предметов, расположенных по строкам или по столбцам; 5) счет по представлению; 6) счет по размеру. Б 2. Упражнения на сравнение множеств по их численности целесообразно начинать со случая, когда: 1) оба множества образованы из одних и тех же предметов; 2) каждое из множеств составлено из однородных предметов (например, в первом – треугольники, а во втором – круги); 3) каждое из множеств составлено из разнородных предметов, имеющих только один признак различия (например, форма); 4) каждое из множеств составлено из разнородных предметов, имеющих два признака различия (например, форма и цвет); 5) оба множества состоят из произвольных предметов; 6) правильного ответа нет. Б 3. Обучение сравнению множеств следует начинать со способа: 1) счет количества предметов в каждом множестве; 2) визуально, т.е. по месту, занимаемому на плоскости; 3) образование пар элементов (по одному из каждого множества) посредством их наложения друг на друга; 4) образование пар элементов посредством их приложения; 5) образование пар элементов путем соединения их линиями; 6) правильного ответа нет. Б 4. При выполнении упражнений на уравнивание двух множеств у учащихся формируется понятие: 1) целое и часть;     2) разность;          3) столько же или равно; 4) сложение;           5) вычитание;       6) правильного ответа нет. Б 5. Ведущим методом обучения в дочисловой период является: 1) сообщение учителя;     2) эвристическая беседа;     3) наблюдение; 4) практическая работа учащихся;     5) демонстрация; 6) правильного ответа нет.

Задание 5. Подготовить упражнения (тренажер), которые Вы бы рекомендовали учителю при изучении чисел (выбрать любой из пунктов):

1. первого десятка

Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо отразить: — методика изучения чисел в концентре «Десяток»;

2. 2. второго десятка

Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо отразить: — методика изучения чисел  в концентре «Сотня»; — методика изучения чисел второго десятка;

3. первой сотни

Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо отразить: — методика изучения чисел в концентре «Сотня»

4. первой тысячи

Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо отразить: — методика изучения сложения и вычитания в концентре «Тысяча»

5. многозначные числа

Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо отразить: — методика изучения сложения и вычитания в концентре «Многозначные числа». По каждому направлению написать общую цель тренажера, в тренажере подготовить по 5 видов упражнений, в каждом упражнении по 5 примеров.

Задание 6. Письменно дайте ответ на вопрос

Математические понятия, математические предложения. Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо: — дать определение и привести примеры математических понятий; — дать определение объему и содержанию понятия и установить связь между ними; — дать классификацию видам  определений и выяснить их структуру; — сформулировать определение элементарным и составным предложениям, высказываниям, изучить правила нахождения истинности составных высказываний и правила построения их отрицания;

Задание 7. Выполните письменно один вариант работы (номер варианта выбирается по желанию).

I вариант:

1. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями, определите их истинность

а) Москва — столица России; б) 42 при делении на 5 дает остаток 3; в) Латунь-очень мягкий металл. г) Эх!!!; д)Неужели?.

2. Какие из высказываний являются составными: выделите элементарные высказывания и логические связки:

а) В одном метре 100 см или 10 дм; б) Студент обязан посещать лекции и их конспектировать; в) Если не будет выполнена контрольная работа, то студент не будет допущен к экзамену.

3. Сформулируйте отрицание высказываний и укажите, что истинно высказывание или отрицание:

а) Сумма цифр числа 312 равна 6; б) Число 2 является корнем уравнения х+1 =4. II вариант:

1. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями и определите их истинность

а) 18 — дробное число; б) Существуют ядовитые грибы; в) х > 70; г) В белорусском метро есть станция Московская; д) Зачем?.

2. Какие из высказываний являются составными; выделите элементарные высказывания; логические связки:

а) 27 кратно 3 и меньше 31; б) Студент-заочник многие вопросы изучает самостоятельно; в) Если сегодня понедельник, то в нашем колледже идут занятия.

3. Сформулируйте отрицание высказываний и укажите, что истинно высказывание или отрицание:

а) Число 27 кратно 8; б) 9 — однозначное число. III Вариант:

1. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями и определите их истинность

а) При умножении нуля на любое число получается нуль. б) В любом прямоугольнике все стороны равны. в) х-5 < 14; г) В некоторых учебниках можно найти опечатки; д) Ура!!!!!.

2. Какие из высказываний являются составными; выделите элементарные высказывания; логические связки:

а) В одном дециметре 10 см или 100 мм; б) Многие растения красиво цветут и дают сладкие плоды; в) Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то он параллелограмм.

3. Сформулируйте отрицание высказываний и укажите, что истинно высказывание или отрицание:

а) Число 29 – двузначное число; б) Число 3 является решением неравенства х+2 < 1.

Задание 8. 1. Письменно дайте ответ на вопрос «Множества и операции над ними».

Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо отразить: — понятие множества, элемента множества, способов задания множеств; — дать определения и привести примеры различных отношений между множествами; — операции над множествами: пересечение, объединение, разность, их свойства, способы задания и изображение на плоскости; — операцию дополнения подмножества; — понятие разбиения множества на классы; — понятие декартово умножение множеств и изображение его на координатной плоскости.

2. Решите задачу с помощью диаграммы Эйлера-Венна

В отчете об опросе 100 студентов сообщалось, что количество студентов, изучающих различные языки таково: все три языка – 5% немецкий и испанский – 10; французский и испанский – 8; немецкий и французский – 20; испанский – 30; немецкий – 23; французский – 50. Инспектор, составивший этот отчет, был уволен. Почему??

Задание 9. Выполните письменно один вариант работы (номер варианта выбирается по желанию).

I Вариант: 1)  а) Найдите  АВ, АВ, АС, АВ\С, если: А={13, 7, 11, 25, 42} В={7, 9, 10, 11, 13} С={7, 11, 13} б) Найдите  АВ,  АВ,  А\В, если: 1) А= {5, 6, 7, 8, 9, 10} и  В ={6, 7, 8, 10} 2) А= {x: x ϵ R, -4<x<5} и  В ={ x: x ϵ R, -4<x ≤0} 2) а) Из геометрических фигур выполнить произвольную аппликацию, используя тему «Действия над множествами»; Качественное фото выполненной аппликации поместить в контрольную работу. б) В декартовой системе координат найти множество D = (A В)  C если А: y > x; B: y < — x; C: x² + y² ≤ 4 II Вариант: 1)  а) Найдите МР, PK, М/К, МКР, если: М= {3, 8, 15, 21, 35, 42} Р= {3, 15, 18} К= {42, 35, 3} б) Найдите  МN,  MN,  M\N, если: 1) M={а, б, в, г, д, е} и  N={а, в, г, д} 2) M= {x: x ϵ R,  1≤ x ≤ 6}и  N ={x: x ϵ R, 3 ≤ x ≤ 5} 2) а) Из геометрических фигур выполнить произвольную аппликацию, используя тему «Действия над множествами»; Качественное фото выполненной аппликации поместить в контрольную работу. б) В декартовой системе координат найти множество D = С \ (A В) если А: y ≥ x²; B: y ≤ — x²; C: │х │≤ 3, │у │≤ 3 III Вариант: 1) Даны множества: А={1, 2, 3, 4, 5, 6} В={1, 3, 5} С={4, 5} а) Изобразите эти множества с помощью кругов Эйлера. б) Найдите и изобразите А/В, А/С, АС, ВС. 2) а) Из геометрических фигур выполнить произвольную аппликацию, используя тему «Действия над множествами»; Качественное фото выполненной аппликации поместить в контрольную работу. б) В декартовой системе координат найти множество D = (A \ В)  C если А: │х │≤ 2, │у │≤ 2; B: y ≤ x; C: x² + y² ≤ 4

Задание 10. Письменно дайте ответ на вопрос

Отношения на множестве.  Соответствия между элементами двух множеств. Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо отразить: — понятие бинарного отношения,  способы задания отношений, перечислить их свойства; — понятие отношения эквивалентности  и  отношения порядка; — понятие соответствия, способы задания соответствий; -понятие соответствия, обратного данному; -понятие взаимно однозначных соответствий и  равномощных множеств.

Задание 11. Выполните письменно один вариант работы (номер варианта выбирается по желанию).

Вариант 1 1.Отношение Р: «х кратно у» задано на множестве х ={2,4,6,8,10} а) постройте граф  отношения Р; б) перечислите пары, принадлежащие этому отношению. 2.Множество пар элементов из множества А = {6,7,8,9}, находящихся в отношении Р, есть {(6,7), (6,8), (6,9), (6,6), (7,8), (7,9), (7,7), (8,9), (8,8), (9,9)}. Выясните, какое из следующих высказываний истинно: а) Р — отношение «меньше»; б) Р — отношение «не больше»; в) Р — отношение «не меньше»; г) Р — отношение «меньше или равно».

3. На множестве А={3, 4, 6, 8, 12, 16} задано отношение Р: «х кратно у».

Постройте граф данного отношения  и укажите свойства отношения. Вариант 2 1.Дано множество А  ={3,6,9,12}. а)  Перечислите элементы множества А  А. б) Рассмотрите на множестве А отношение «быть делителем» и постройте его граф. 2.Отношение  R: «число х на 3 меньше числа у» задано на множестве х ={8,2,11,5}. а) Постройте граф и график отношения R. б) Задайте отношение R при помощи уравнения с двумя переменными. 3.Приведите примеры отношений, рассматриваемых в начальных классах на уроках математики. Вариант 3 1.На множестве А ={6,7,8,9} задано отношение Р: «ху». а) Постройте граф данного отношения, укажите его свойства. б) Запишите пары, принадлежащие этому отношению. 2.Установите, какие из следующих отношений, заданных на множестве прямых плоскостей, является отношениями эквивалентности: а)  «прямая х параллельна прямой у» б) «прямая х перпендикулярна прямой у» в) «прямая х пересекает прямую у»

3. Даны множества Х= {3, 5, 8, 11} и Y={12, 30, 32, 44}

Между ними задано соответствие Q — «х делитель у». Постройте граф данного соответствия. Вариант 4 1.На множестве Х ={0,3,6,9,12} задано отношение Р: «число х больше числа у на 3» а) Постройте граф данного отношения. б) Запишите пары.

2. На множестве А={2, 4, 6, 8, 10} задано отношение P: «х меньше у». Постройте граф этого отношения и укажите его свойства.
3. Даны множества Х={15, 18, 26, 49} и Y={3, 5, 7, 13}

Между ними задано соответствие R — «х кратно у». Постройте граф данного соответствия.

Задание 12. Письменно дайте ответ на один из  вопросов (номер вопроса выбирается по желанию)

1. Работа с простыми текстовыми задачами

Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо отразить: — функции текстовых задач в начальных классах, знакомство с простой задачей, ее элементами, работа над простой задачей; — методика работы над задачами, раскрывающими конкретный смысл арифметических действий; — методика работы над задачами на нахождение неизвестных компонентов арифметических действий; — методика работы над задачами на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз; — методика работы над задачами на разностное и кратное сравнение.

2. Работа с составными текстовыми задачами

Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо отразить: — знакомство с составной задачей, работа над составной задачей; — обучение решению задач на нахождение 4-го пропорционального; — обучение решению задач на пропорциональное деление; — обучение решению задач на нахождение неизвестного по двум разностям; — обучение решению задач на движение.

Задание 13. Ответьте письменно на вопросы теста

Тест «Методика обучения младших школьников решению текстовых задач»

1. 1. Ситуация, описанная на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента данной ситуации — это ____________.
2. 2. Основными компонентами текстовой задачи являются:

1) условие; 2) числовые данные; 3) графическая модель; 4) требование; 5) таблица.

3. 3. Задача: «У Маши было 3 яблока, а у Саши на 2 яблока больше. Сколько яблок

было у Саши?» по классификации М.А. Бантовой является задачей на: 1) нахождение суммы; 2) увеличение числа на несколько единиц в прямой форме; 3) нахождение остатка; 4) разностное сравнение; 5) нахождение целого.

4. Текстовая задача стандартной структуры — это задача, условие которой выражено повествовательным предложением, а требование выражено ___________ .
5. Задачи с величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли продажи, называются задачами с _______ величинами.
6. 6. Задача: «На первой полке книг на 5 больше, чем на второй, а на второй полке

книг на 3 больше, чем на третьей. На сколько книг на первой полке больше, чем на третьей?» является: 1) составной; 2) сложной; 3) простой; 4) трудной; 5) занимательной.

7. 7. К приемам анализа текста задачи относят:

1) установление отношений между данными и искомыми; 2) выделение условия и вопроса; 3) составление обратной задачи; 4) деление задачи на смысловые части; 5) словарную работу.

8. 8. Найдите методы разбора текстовых задач (составления плана решения).

1) Аналитический. 2) Исчерпывающих проб. 3) Алгоритмический. 4) Упорядоченный. 5) Индуктивный.

9. 9. Найдите способы проверки решения задачи.

1) Составление и решение обратной задачи. 2) Установление соответствия между данными и искомыми. 3) Решение задач, различных по сюжету, но сходных по математической структуре. 4) Решение задачи другим методом. 5) Пересчет.

10. 10. Подготовительная работа к введению простых задач заключается в:

1) формировании представлений о смысле действий сложения и вычитания; 2) составлении математических рассказов по иллюстрации и серии иллюстраций; 3) обучении счету предметов группами; 4) обучении предметному и схематическому моделированию; 5) развитии мыслительных операций.

11. 11. Задача, ответ на вопрос которой может быть получен только посредством

рассуждений и умозаключений, называется _________ .

12. 12. Приемы выделения компонентов текстовой задачи, переформулировки текста задачи и деления текстовой задачи на смысловые части уместно использовать на этапе:

1) поиска решения задачи; 2) решения задачи; 3) анализа содержания задачи; 4) дополнительной работы над задачей.

13. 13. Установите последовательность этапов работы над задачей.

1) Дополнительная работа над решенной задачей. 2) Поиск решения задачи. 3) Анализ и усвоение текста задачи. 4) Проверка решения задачи. 5) Решение задачи.

14. 14. В ходы обучения младших школьников решению задач разными способами целесообразно использовать приемы:

1) переформулировки условия задачи; 2) восстановления решения по первому действию; 3) пояснения готового решения; 4) разбора задачи методом «исчерпывающих проб»; 5) составления и решения обратной задачи. 15.Содержание подготовительной работы к введению составных задач заключается  в: 1) знакомстве со смыслом действий сложения и вычитания; 2) обучении младших школьников схематическому моделированию; 3) решении простых задач цепочек; 4) упражнениях на подбор различных вопросов к одному условию; 5) решении задач с недостающими данными.

Задание 14. Письменно дайте ответ на вопрос.

Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля, действий над числами. Натуральное число как мера величины. Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо отразить: — понятие порядковых и количественных  натуральных чисел, понятие счета; — теоретико – множественный смысл количественного натурального числа и нуля; — теоретико —  множественный смысл суммы целых неотрицательных чисел; — теоретико – множественный смысл умножения целых неотрицательных чисел; — теоретико- множественный смысл частного целого неотрицательного числа и натурального; — понятие отношения «больше в» и «меньше в» на множестве,  правила деления суммы и произведения на число; — теоретико- множественный смысл деления с остатком.

Задание 15. Выполните письменно один вариант работы (номер варианта выбирается по желанию).

I Вариант: 1) Объясните, используя определение суммы целых неотрицательных чисел, что: 4+2=6. 2) Найдите значение выражения, применив правило деления суммы на число: а) (720+600):12     в) (675+225):25 б) (770+140):35     г) (120+36+186):6. 3) Выполните действие: а) 1,6*(-4,5) б) -2,7*(-0,9) 4) Найдите значение выражения: -5,2*(-3)+51*(-0,4)-(-7,8)*(-2) 5) Решите задачу: На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин, чем во второй. После того как на первую приехали 35 автомашин, а со второй уехали 25 автомашин, автомашин на стоянке стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально? II Вариант: 1) Объясните, используя определение разности целых неотрицательных чисел, что: 7-5=2. 2) Вычислите наиболее рациональным способом, объясните, какие законы использованы: а) 4875+3967+5125+6033 б) 12624+1266+12610 3) Выполните действие: а) -3,8*1,5 б) 4,2*(-0,8) в) -*() 4) Найдите значение выражения: 5,7*(-3)+(-71)*(-0,5)-1,9*(-9) 5) Решите задачу: Во второй корзине в 3 раза больше огурцов, чем в первой. Когда в первую корзину добавили 25 кг огурцов, а из второй взяли 15 кг огурцов, то в обеих корзинах огурцов стало поровну. Сколько килограммов огурцов было в каждой корзине? III Вариант: 1) Объясните, используя произведение через сумму, что: 3*2=6. 2) Вычислите рациональным способом и объясните, какие законы использованы: а) 84973+1142+13027+4858 б) 142456+125142+419142 3) Выполните действие: а) 4,6*(-2,5) б) -3,7*(-0,6) в) 4) Найдите значение выражения: -8,6*4-14*(-1,3)+(-4,3)*(-8) 5) Решите задачу: В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально? IV Вариант: 1) Объясните, используя определение частного, что: 6:3=2. 2) Вычислите рациональным способом значения выражений, объясните, какие законы использованы: а) 4*17*25              г) (40*7*3)*25 б) (8*379)*125      д) 126*24+126*6+126*10 в) 24*19*25*5       е) 61*101 3) Выполните действие: а) -5,8*6,5 б) -0,6*4,9 4) Найдите значение выражения: -0,6*4-6,4*(-0,3)-(-8)*(-2,4) 5) Решите задачу: В первой корзине было в 3 раза больше ягод, чем во второй. Когда из первой корзины взяли 8 кг ягод, а во второй добавили 14 кг ягод, то в корзинах ягод стало поровну. Сколько килограммов ягод было в каждой корзине первоначально?

Задание 16. Письменно дайте ответ на вопрос

Делимость целых неотрицательных чисел. Расширение понятия числа. Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо отразить: — понятие отношения делимости, его свойства; — понятие делимости суммы, разности, произведения целых неотрицательных чисел; -сформулировать признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 в десятичной системе счисления; — понятие наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное натуральных чисел; — сформулировать признаки делимости на составные числа; — понятие дроби и положительного рационального числа, действия над положительными рациональными числами, законы сложения и умножения; — понятие иррационального числа, понятие множества положительных действительных  чисел.

Задание 17. Выполните письменно один вариант работы (номер варианта выбирается по желанию).

I Вариант:

1. Разложить на простые множители 224 и 120.
2. Найти НОД чисел 196, 140, 240.
3. Найти НОК чисел 196, 140, 210.
4. Указать, какие из данных чисел делятся на 4, 9, 6:

8762;  21876;  117063;  810546.

5. Написать наименьшее пятизначное число, кратное 9.
6. Решите уравнение, используя зависимость между компонентами: а) (Зх+5х)* 18=144

б) 48:(3х-х) =2

7. Выполните действия: 11*101- 5454 : (14800 – 73 * 202) + 8890
8. Как изменится разность, если вычитаемое уменьшить на 125, а уменьшаемое оставить без изменения?
9. Сумма трех чисел равна 1107. Третье число больше второго на 150 и меньше первого на 186. Найти эти числа.

II Вариант:

1. Указать, какие из данных чисел делятся на 3, 6, 5:

518715,  100122,  7325,  117450.

2. Дана разность 71082 — 9090. Если в уменьшаемом крайние цифры 7 и 2 поменять местами, будет ли новая разность делиться на 9?
3. Разложить на простые множители числа 168 и 171.
4. Найти НОД чисел 680, 102,
5. Найти НОК чисел 340, 255, 425.
6. Вычислить: 35*202 – 6868 : (1557 – 44 * 35) + 334
7. Как изменится сумма трех чисел, если одно слагаемое увеличить на 135, а другое уменьшить на 187, а третье уменьшить на 135?
8. Решите уравнение: 2,5 * (х — 18,7) = 50,5
9. Сумма трех чисел равна 640. Второе из них в 4 раза меньше первого и в 3 раза больше третьего. Найти эти числа.

III Вариант:

1. Указать, какие из данных чисел делятся на 2, 3,  5:

31024;  157125;  40032;  8730.

2. Делится ли произведение 10028 * 97537 на 4? Почему?
3. Разложить на простые множители 315 и 210.
4. Найти НОД 510, 306,
5. Найти НОК 324, 144, 120.
6. Решите уравнение 0,2 х * 626,5 — 3,25 = 4,25
7. Выполните действия: 3232 – 2727 : (7400 – 73 * 101) +11 * 43
8. Написать наибольшее четырехзначное число, делящееся на 4.
9. Почему сумма любых трех последовательных чисел кратна 3?

IV Вариант:

1. Указать, какие из данных чисел делятся на 4, 9, 5:

213560;  83025;  111021; 75055.

2. Какое число делится на любое натуральное число?
3. Разложить на простые множители: 680 и 124.
4. Найти НОК чисел: 420; 168;
5. Найти НОД чисел: 315; 420;
6. Выполнить действия: 91*11 + 3762 :(1668 – 75 * 22) — 1001
7. Сумма трех чисел равна 440. Первое из них вдвое меньше второго и в 7 раз больше третьего. Найти эти числа.
8. Решить уравнение (3 +5 х) * 18 = 144
9. Произведение трех чисел равно 32800, одно из них 82,  другое равно 5. Найти третье число.

Задание 18. Письменно дайте ответ на один из вопросов (номер вопроса выбирается по желанию).

1. Работа над величинами

Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо отразить: — методика изучения длины; — методика изучения массы; — методика изучения времени; — методика изучения площади.

2. Работа с алгебраическим и геометрическим  материалом

Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо отразить: — методика изучения алгебраического материала; — методика изучения геометрического материала; — методика изучения долей и дробей.

Задание 19. Ответьте письменно на вопросы теста

Тест «Методика изучения пропедевтического материала в начальном математическом образовании

1. 1. Найдите утверждения, подтверждающие, что площадь — это величина.

1) Площадь можно измерить и выразить результат измерения числом. 2) Площадь имеют все фигуры, ограниченные замкнутой линией. 3) Площадь — это место в городе. 4) Площадь характеризует свойство предмета занимать место на плоскости (поверхности).

2. 2. Отметьте верные высказывания.

1) Килограмм, литр и метр — это единицы массы, объема и длины. 2) 1 000 000 000 000 мм = 1 000 000 км. 3) Площадь круга больше площади квадрата, построенного на диаметре круга. 4) Объем — это величина, характеризующая размер любых геометрических фигур.

3. Отметьте неверные высказывания.

1) Точка, линия, отрезок — это фигуры нулевой площади. 2) Масса двух одинаковых по размеру коробок всегда одинакова. 3) Углы сравнивают по величине наложением. 4) Сравнивая предметы по массе с помощью мускульных усилий, легко ошибиться. 5) Чем больше мерка, тем больше число, полученное в результате измерения величины.

4. 4. Дидактические цели изучения темы «Меры времени» в начальной школе формулируются так:

1) воспитание бережного отношения к природе; 2) расширение кругозора учащихся за счет изучения исторического материала; 3) формирование представления о времени как о величине, характеризующей длительность и хронологию событий; 4) углубление пространственно-временных представлений младших школьников; 5) знакомство с временами года и их признаками.

5. 5. Отметьте неверные высказывания.

1) 1 км/мин = 60 км/ч. 2) Все геометрические фигуры имеют площадь. 3) Все плоские геометрические фигуры имеют нулевой объем. 4) Углы можно сравнить по величине только при помощи измерения их градусной меры транспортиром. 5) При измерении длины отрезка разными мерками получится одно и то же численное значение величины.

6. Установите последовательность изучения градусной меры угла.

1) Сравнение углов непосредственно (визуально, наложением). 2) Опосредованное сравнение углов с использованием различных мерок. 3) Формирование представлений об угле, видах углов. 4) Введение градуса как единой единицы измерения величины угла. 5) Тренировка в измерении величины угла и построении углов заданной градусной меры.

7. 7. Учащиеся выполняют измерение величин с помощью различных мерок с

целью: 1) осознания зависимости между меркой и числом, полученным в результате измерения; 2) развития практических умений и навыков; 3) формирования умений работать в группах; 4) осознанного выбора единой (общепринятой) единицы измерения конкретной величины.

8. 8. Установите соответствие между названием этапа и его содержанием.

1) Опосредованное сравнение величин; 2) введение стандартных единиц измерения величин; 3) свойства величин; 4) непосредственное сравнение величин. а) Сравнение величин визуально, с помощью мускульных усилий, наложением; б) сравнение, сложение, вычитание однородных величин, умножение и деление величин на число, нахождение кратного отношения величин; в) измерение величин различными мерками, исследование взаимосвязи между единицей величины и ее численным значением; г) знакомство с см, л, кг, см2; д) знакомство с измерительными инструментами (линейкой, палеткой, транспортиром, весами).

9. 9. Представления о старинных единицах измерения величин (сажень, ярд и др.)

формируются с целью: 1) воспитания аккуратности; 2) формирования навыков работы с чертежными инструментами; 3) воспитания интереса к математике; 4) расширения кругозора; 5) обоснования необходимости введения стандартных (общепринятых) единиц измерения величин; 6) иллюстрации прикладной направленности математики.

10. 10. Отетьте верные утверждения.

1) Учащиеся начальных классов смешивают понятия объем и масса. 2) Особую сложность для младших школьников представляет выполнение действий с единицами времени. 3) Самая легкая для восприятия учащихся величина — это скорость. 4) Выпускник начальной школы может научиться измерять длину предметов, массу тел, время (по часам), даты (по календарю), вместительность сосудов и площадь фигур. 5) В программе авторского коллектива под руководством М.И. Моро учащиеся знакомятся с такими величинами, как температура и градусная мера угла.

11. 11. На этапе постановки учебной задачи учитель предлагает учащимся II класса сосчитать количество прямых, острых и тупых углов, изображенных на карточке. Учащиеся выполнили задание по-разному. Значит, тема данного урока:

1) виды углов; 2) определение вида угла путем сравнения с прямым углом; 3) построение углов; 4) сравнение углов методом наложения; 5) угол.

12. 12. Установите последовательность учебных ситуаций для этапа актуализации знаний урока по теме «Сантиметр».

1) Визуальное сравнение длин предметов (лент, полосок бумаги). 2) Задание на классификацию по различным признакам (цвету, форме, длине). 3) Сравнение предметов, близких по длине, методом наложения. 4) Сравнение длин предметов с использованием различных мерок.

13. 13. Найдите упражнения, предупреждающие смешение понятий круг и окружность.

1) Отметь точки, лежащие внутри круга, вне круга, на окружности. 2) Сравни многоугольник и круг. 3) Измерь длину окружности и площадь круга, используя нитку и палетку. 4) Проведи окружность и раскрась круг. 5) Выдели цветом границу круга. 6) Начерти квадрат, сторона которого равна диаметру круга.

14. Найдите упражнения на пропедевтику понятий равновеликость и равносоставленность геометрических фигур.

1) Игра «Танграмм». 2) Вычисли площадь прямоугольника, если а = 3 см, b = 5 см. 3) Начерти все возможные фигуры площадью 12 см². 4) Из квадрата, площадь которого 16 см², составь прямоугольник, длина которого равна 8 см. Чему равна площадь прямоугольника? 5) Что больше: площадь круга или площадь квадрата, построенного на его диаметре?

15. На этапе постановки учебной задачи учитель предлагает школьникам построить четырехугольник с тремя прямыми углами. Значит, тема данного урока:

1) прямой угол; 2) виды углов; 3) прямоугольник; 4) площадь прямоугольника.

16. На этапе постановки учебной задачи учитель предлагает учащимся построить прямоугольник с длинами сторон 2 см, 3 см, 4 см, 6 см. Значит, основная дидактическая цель данного урока:

1) сформировать представление о площади прямоугольника; 2) вывести формулу площади прямоугольника; 3) предупредить смешение понятий квадрат и прямоугольник; 4) сформировать представление о равенстве противоположных сторон прямоугольника. 17.Функиональная пропедевтика в начальном математическом образовании связана с: 1) заполнением и исследованием таблиц; 2) изучением координатного угла; 3) исследованием решения задач с буквенными данными; 4) измерением величин различными мерками; 5) решением задач на нахождение суммы и остатка.

18. В ходе подготовки к введению понятия уравнение ученики выполняют задания на:

1) составление и анализ таблицы сложения; 2) заполнение пропусков в равенствах вида      + 3 = 7; 3) сравнение единиц площади; 4) выполнение вычислений с помощью числового отрезка; 5) дифференциацию равенств, неравенств и математических выражений.

19. 19. При введении понятия уравнение учитель обращает внимание младших

школьников на то, что уравнение — это равенство: 1) содержащее неизвестное число, которое может быть обозначено любым символом; 2) с окошком; 3) двух функций; 4) содержащее неизвестный компонент арифметического действия, который обозначен буквой латинского алфавита; 5) предикат, в записи которого используется знак равенства.

20. Для осознания учащимися смысла термина уравнение нужно использовать:

1) ассоциативный способ решения уравнений; 2) дидактические игры; 3) метод подбора корня уравнения; 4) методику «Весы»; 5) алгебраический метод решения задач.

21. Найдите задания из курса математики начальной школы на иллюстрацию

свойств прямой и обратной пропорциональной зависимости. 1) Измерение величин различными мерками. 2) Исследование зависимости между компонентами и результатами арифметических действий умножения и деления. 3) Сравнение и дифференциация математических объектов (выражений, задач, геометрических фигур). 4) Исследование зависимости между компонентами и результатами действий сложения и вычитания. 5) Решение задач с величинами, характеризующими какие-либо процессы.

22. При выполнении этих заданий у учащихся формируется способность к символьной записи.

1) Игра «Танграмм». 2) Графический диктант. 3) Запись высказываний на математическом языке. 4) Фиксация нового знания в знаковой форме (опорный конспект). 5) Запись законов и свойств арифметических действий в общем виде.

23. 23. На этапе постановки учебной задачи учитель предлагает учащимся записать одним выражением группу примеров (250 : 10, 250 : 25, 250 : 50, 250 : 5). Значит, тема данного урока:

1) выражение; 2) равенство; 3) уравнение; 4) переменная; 5) деление многозначных чисел.

24. 24. На этапе постановки учебной задачи учитель предлагает учащимся записать на языке математики высказывание «Масса арбуза меньше 5 кг, но больше 3 кг». Значит, тема данного урока:

1) двойное неравенство; 2) неравенство; 3) равенство; 4) нестрогое неравенство; 5) неравенство с двумя условиями.

Задание 20. Письменно дайте ответ на вопрос

Выражения. Уравнения. Неравенства. Числовые функции. Методические рекомендации: при ответе на вопрос необходимо отразить: — понятие числовое выражение, его значение; —  числовые равенства и неравенства, основные свойства истинных числовых равенств и неравенств; — понятие выражений с переменной, переменными, перечислить тождественные преобразования выражений, сформулировать понятие  тождества; — понятие уравнения с одной переменной и его решение, теоремы о равносильности уравнений; — понятие неравенства с одной переменной и его решение, теоремы о равносильных неравенствах; — определение числовой функции, способы задания функций; — понятие линейной функции, ее свойства и график; — понятие прямой и обратной пропорциональности, их свойства и графики. Задание 2. Выполните письменно один вариант работы (номер варианта выбирается по желанию). I Вариант: 1) Решите уравнение и обоснуйте каждый шаг выполненных преобразований: 2) Решите неравенство и обоснуйте каждый шаг выполненных преобразований: 3) Функция f – прямая пропорциональность. Найдите коэффициент пропорциональности и заполните таблицу: 4) Постройте график функции, заданной формулой . Найдите по графику: а) значение у, соответствующее значению х, равному 4;  2,5;  1,5;  -1; -2,5. б) значение х, которому соответствует у, равные  8; -2. II Вариант: 1) Решите уравнение и обоснуйте каждый шаг выполненных преобразований: 2) Решите неравенство и обоснуйте каждый шаг выполненных преобразований: 3) Функция f – обратная пропорциональность. Определите коэффициент пропорциональности и заполните таблицу: 4) Постройте график функции, заданной формулой у = -0,5х. Найдите по графику: а) значение у, соответствующее значению х, равному -2;  4;  1. б) при каком значении х значение у равно -1;  0;  2,5. Существует ли такое х, при котором у = -150?  Если существует, то вычислите его. III Вариант: 1) Решите уравнение и обоснуйте каждый шаг выполненных преобразований: 2) Решите неравенство и обоснуйте каждый шаг выполненных преобразований: 3) Функция задана формулой у = -0,5*(8-х) Заполните таблицу соответственных значений х и у: IV Вариант: 1) Решите уравнение и обоснуйте каждый шаг выполненных преобразований: 2) Решите неравенство и обоснуйте каждый шаг выполненных преобразований: 3) Функция задана формулой у =

Задание 21. Выполните письменно один вариант работы (номер варианта выбирается по желанию).

I Вариант: 1) Выразите: а) в сантиметрах 8 см 79 мм б) в минутах 8 мин 12 с в) в тоннах 125 кг 300 г г) в граммах 6 ц 5 кг 2) Сравните значение величин : а) 2 м 39 см и 2 м 93 см б) 7825 см и 78 м 25 см в) 15 м² 35 дм² и 435 дм² г) 17 а 45 м² и 947 м² 3) Вычислите:  а) 12 м 86 см + 3 м 45 см б) 5 ч 48 мин + 35 мин в) 45 т 275 кг – 18 т 130 кг г) 26 кг 350 г – 24 кг 002 г 4) Решите задачу алгебраическим способом: За три дня класс собрал 150 кг макулатуры. В первый день было собрано на 10 кг больше, чем во второй, а в третий 2/3 того, что собрали в первый. Сколько килограммов макулатуры собрали в каждый из трёх дней? II Вариант: 1) Выразите: а) в килограммах 3 кг 720 г б) в граммах 21 кг 530 г в) в тоннах 127 кг 400 г г) в миллиметрах 3 дм 8 см 2) Сравните значение величин: а) 7200 м и 72 км б) 1000 мм и 1 м в) 50 а и 5 га г) 300000 м²  и 1 км² 3) Вычислите:  а) 35 км 820 м – 7 км 900 м б) 1 ч 26 мин + 2 ч 34 мин в) 2 ч 30 мин – 55 мин г) 13 т 250 кг + 820 кг 4) Решите задачу: За три дня турист проехал 3220 км. В первый день он проехал четвёртую часть всего пути, во второй день 1920 км, а в третий день остальной путь. Сколько километров проехал турист  в третий день? III Вариант: 1) Заполните пропуски: а) 100 мм = __ см б) 184 дм = __м __дм в) 1190 см = __м __дм г) 9006 м = __км __м 2) Сравните значение величин: а) 2 сут.  и 50 ч б) 250 ц и 23 т в) 6 а 50 м²  и 700 м² г) 9 м 3 дм  и 903 дм 3) Вычислите: а) 3 км 865 м + 7 км 428 м б) 75 м 86 см – 39 м 90 см в) 8 т 36 ц – 4 т 18 ц г) 6 кг 150 г – 2 кг 030 г 4) Решите задачу алгебраическим способом: За три дня собрали 1400 кг картофеля. В первый день продали на 100 кг меньше, чем во второй, а в третий 3/5 того, что продали в первый. Сколько килограммов картофеля продали в каждый из трёх дней? IV Вариант: 1) Заполните пропуски: а) 1207 мм = __ см __мм б) 1207 ц = __т __ц в) 2035 кг = __ц __кг г) 2035 см = __м __см 2) Сравните значение величин : а) 6 а 50 м²  и  700 м² б) 8 см²  и  800 мм² в) 10 т 300 кг и 10300 г г) 7 км 080 м и 70800 м 3) Вычислите: а) 12 км 020 м — 8 км 350 м б) 1 т 200 кг – 486 кг в) 6 м 9 дм + 3 дм г) 6 см 2 мм + 9 мм 4) Решите задачу: Купили 6 кг 500 г краски. На окраску окон пошла пятая часть всей краски, на окраску комнаты – в 2 раза больше, чем на окраску окон, а на кухню краски пошло на 800 г меньше, чем на окраску комнаты. Сколько краски осталось?