Автор статьи
Валерия
Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Написать программу интерполяции таблично заданной функции с помощью полиномов Ньютона или Лагранжа.
Входные данные: • исходная сетка узлов интерполяции; • значения интерполируемой функции; • новая сетка узлов, на которой необходимо вычислить значения функции; • порядок полинома. Выходные данные: • новая сетка; • значения полинома на новой сетке; • погрешность интерполирования. y=e^(x^2 ),x∈[-1,1],h=0.1;x_j=-1+j h/3,j=0,…,40.1.2 Теоретический материал
Под приближением функции f(x), заданной на интервале [a,b], будем понимать замену f(x) некоторой другой функцией P(x), близкой к исходной функции f(x). Формула Ньютона Пусть для функции f(x)=y заданы значения yi=f(xi) в равноотстоящих узлах xi = x0 + ih , i=0,1,…,n ; h-шаг интерполяции . Требуется подобрать полином , Pn (x) , степени не выше n , принимающий в узлах xi значения Pn(xi)= yi , (i=0,1,…,n) . Будем искать полином в виде Pn (x)= a0 + a1 (x- x0) + a2 (x- x0)(x- x1)+ a3 (x- x0)(x- x1)(x- x2)+…+ an (x- x0)(x- x1)…(x- xn-1) . Введём обобщённую степень (x- x0)=(x- x0)[1]; (x- x0)(x- x1)=(x- x0)[2] ; (x- x0)(x- x1)… (x- xn-1)=(x- x0)[n] . Тогда Pn (x)= a0 + a1 (x- x0) + a2 (x- x0)(x- x1)+ a3 (x- x0)(x- x1)(x- x2)+…+ an (x- x0)(x- x1)…(x- xn-1) примет вид Pn (x)= a0 + a1(x- x0)[1] + a2(x- x0)[2]+ (x- x0)[3]+…+ an(x- x0)[n]. Наша задача найти коэффициенты ai (i=0,1,…,n) полинома Pn (x). Полагая в Pn (x)= a0 + a1(x- x0)[1] + a2(x- x0)[2]+ (x- x0)[3]+…+ an(x- x0)[n] x= x0 , получим a0 = Pn (x0)= y0 =f(x0) т.е. a0 = y0 . Формула Лагранжа Пусть на отрезке [a,b] дана сетка {xi} аргумента a= x0 < x1 < x2 <…< xn =b и f(xi)= yi . Требуется построить полином Ln (x) степени не выше n такой, чтобы в узлах Ln (xi) = yi , i=0,…,n. Рассмотрим вспомогательную задачу : необходимо построить полином pi(x) такой , что pi(xj) = ij = 1, i=j, ij Этот полином представим в следующей форме pi(x)=C(x- x0)(x- x1)…(x- xi-1)(x- xi+1)…(x- xn) .1.3 Алгоритм решения
Найдем исходную сетку узлов интерполяции (рис. 1). Рисунок 1 Для расчета использовали следующие формулы (рис. 2) Рисунок 21.4 Результат работы программы
Напишем программу PascalABC.Net (приложение А) отделения корней их уточнение методом дихотомии, в результате получаем (рис. 3). Рисунок 32 ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
2.1 Задание
Написать программу вычисления первой и второй производной табличной функции с помощью полинома Ньютона или Лагранжа. Входные данные: • исходная сетка узлов функции; • значения дифференцируемой функции; • новая сетка узлов, на которой необходимо вычислить значения производных функции; • порядок полинома. Выходные данные: • новая сетка; • значения производных полинома на новой сетке; • погрешность дифференцирования.2.2 Теоретический материал
Формулы численного дифференцирования получаются путем дифференцирования интерполяционных формул. Наиболее широкое распространение получили формулы Ньютона и Лагранжа.2.3 Результат работы программы
Напишем программу PascalABC.Net (приложение Б) решения системы линейных уравнений с помощью метода Гаусса, в результате получаем (рис. 4). Рисунок 43 ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
3.1 Задание
1. Написать программу вычисления интеграла по одной из квадратурных формул: трапеции, Симпсона или прямоугольников с автоматическим выбором шага интегрирования. Входные данные: • начальное количество узлов n0; • сетка узлов (или шаг сетки и границы интервала); • значения функции либо аналитическая функция; • относительная точность. Выходные данные: • значение интеграла; • конечное количество узлов; • точность интегрирования.2. Написать программу вычисления интеграла по формуле Гаусса.
Входные данные: • порядок формулы; • границы интервала; • подынтегральная функция; • относительная точность. Выходные данные: • значение интеграла; • точность интегрирования. ∫_0^1▒〖(x^3 dx)/√(x^2+1),n=4〗3.2 Теоретический материал
Формулы численного интегрирования в общем случае получаются путем интегрирования интерполяционных полиномов, построенных для подынтегральной функции.3.3 Результат работы программы
Напишем программу PascalABC.Net (приложение В) вычисления интеграла по формуле трапеции, в результате получаем (рис. 5) и вычисления интеграла по формуле Гаусса (приложение Г, рис. 6) Рисунок 5 Рисунок 6ВЫВОДЫ
При выполнении данной работы были получены и усовершенствованы знания по работе в Pascal. Благодаря данным программам значительно сокращается время выполнения довольно объемных задач.
О сайте
Ссылка на первоисточник:
https://kems.su
Поделитесь в соцсетях:
Оставить комментарий
Inna Petrova 18 минут назад
Нужно пройти преддипломную практику у нескольких предметов написать введение и отчет по практике так де сдать 4 экзамена после практики
Иван, помощь с обучением 25 минут назад
Inna Petrova, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Коля 2 часа назад
Здравствуйте, сколько будет стоить данная работа и как заказать?
Иван, помощь с обучением 2 часа назад
Николай, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Инкогнито 5 часов назад
Сделать презентацию и защитную речь к дипломной работе по теме: Источники права социального обеспечения. Сам диплом готов, пришлю его Вам по запросу!
Иван, помощь с обучением 6 часов назад
Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Василий 12 часов назад
Здравствуйте. ищу экзаменационные билеты с ответами для прохождения вступительного теста по теме Общая социальная психология на магистратуру в Московский институт психоанализа.
Иван, помощь с обучением 12 часов назад
Василий, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Анна Михайловна 1 день назад
Нужно закрыть предмет «Микроэкономика» за сколько времени и за какую цену сделаете?
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Анна Михайловна, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Сергей 1 день назад
Здравствуйте. Нужен отчёт о прохождении практики, специальность Государственное и муниципальное управление. Планирую пройти практику в школе там, где работаю.
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Сергей, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Инна 1 день назад
Добрый день! Учусь на 2 курсе по специальности земельно-имущественные отношения. Нужен отчет по учебной практике. Подскажите, пожалуйста, стоимость и сроки выполнения?
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Инна, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Студент 2 дня назад
Здравствуйте, у меня сегодня начинается сессия, нужно будет ответить на вопросы по русскому и математике за определенное время онлайн. Сможете помочь? И сколько это будет стоить? Колледж КЭСИ, первый курс.
Иван, помощь с обучением 2 дня назад
Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Ольга 2 дня назад
Требуется сделать практические задания по математике 40.02.01 Право и организация социального обеспечения семестр 2
Иван, помощь с обучением 2 дня назад
Ольга, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Вика 3 дня назад
сдача сессии по следующим предметам: Этика деловых отношений - Калашников В.Г. Управление соц. развитием организации- Пересада А. В. Документационное обеспечение управления - Рафикова В.М. Управление производительностью труда- Фаизова Э. Ф. Кадровый аудит- Рафикова В. М. Персональный брендинг - Фаизова Э. Ф. Эргономика труда- Калашников В. Г.
Иван, помощь с обучением 3 дня назад
Вика, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Игорь Валерьевич 3 дня назад
здравствуйте. помогите пройти итоговый тест по теме Обновление содержания образования: изменения организации и осуществления образовательной деятельности в соответствии с ФГОС НОО
Иван, помощь с обучением 3 дня назад
Игорь Валерьевич, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Вадим 4 дня назад
Пройти 7 тестов в личном кабинете. Сооружения и эксплуатация газонефтипровод и хранилищ
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Вадим, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Кирилл 4 дня назад
Здравствуйте! Нашел у вас на сайте задачу, какая мне необходима, можно узнать стоимость?
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Кирилл, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Oleg 4 дня назад
Требуется пройти задания первый семестр Специальность: 10.02.01 Организация и технология защиты информации. Химия сдана, история тоже. Сколько это будет стоить в комплексе и попредметно и сколько на это понадобится времени?
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Oleg, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Валерия 5 дней назад
ЗДРАВСТВУЙТЕ. СКАЖИТЕ МОЖЕТЕ ЛИ ВЫ ПОМОЧЬ С ВЫПОЛНЕНИЕМ практики и ВКР по банку ВТБ. ответьте пожалуйста если можно побыстрее , а то просто уже вся на нервяке из-за этой учебы. и сколько это будет стоить?
Иван, помощь с обучением 5 дней назад
Валерия, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Инкогнито 5 дней назад
Здравствуйте. Нужны ответы на вопросы для экзамена. Направление - Пожарная безопасность.
Иван, помощь с обучением 5 дней назад
Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Иван неделю назад
Защита дипломной дистанционно, "Синергия", Направленность (профиль) Информационные системы и технологии, Бакалавр, тема: «Автоматизация приема и анализа заявок технической поддержки
Иван, помощь с обучением неделю назад
Иван, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru
Дарья неделю назад
Необходимо написать дипломную работу на тему: «Разработка проекта внедрения CRM-системы. + презентацию (слайды) для предзащиты ВКР. Презентация должна быть в формате PDF или формате файлов PowerPoint! Институт ТГУ Росдистант. Предыдущий исполнитель написал ВКР, но работа не прошла по антиплагиату. Предыдущий исполнитель пропал и не отвечает. Есть его работа, которую нужно исправить, либо переписать с нуля.
Иван, помощь с обучением неделю назад
Дарья, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru