Помощь студентам дистанционного обучения: тесты, экзамены, сессия
Помощь с обучением
Оставляй заявку - сессия под ключ, тесты, практика, ВКР
Скоро вступительные экзамены?

Лабораторная работа по высшей математике (Вариант 44)



Помощь с дистанционным обучением
Получи бесплатный расчет за 15 минут
 

Введите контактный e-mail:

 

Введите номер телефона

 

Что требуется сделать?

 

Каким способом с Вами связаться?:

E-mail
Телефон
Напишем вам на вашу почту
 
Перезвоним вам для уточнения деталей
 
Перезвоним вам для уточнения деталей
 

или напишите нам прямо сейчас

Написать в WhatsApp
 

1 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
1.1 Задание

Написать программу отделения корней их уточнения одним из нижеперечисленных методов:

а) методом дихотомии;
б) методом хорд;
в) методом золотого сечения;
г) методом Ньютона;
д) методом итераций;
е) комбинированным методом.
Входные данные:
функция f (х) и ее первая и вторая производные (для метода Ньютона, итераций и комбинированного метода);
интервал [a,b];
точность по аргументу и по функции ε1, ε2.
Выходные данные:
корни ξi, точность;
значения функции f(ξi);
количество итераций n;
количество вычислений функции f(x);
время счета;
параметр сходимости
α=(|x_(n+1)-x_n |)/|x_n-x_(n-1) |^n ,где n-порядок сходимости.
f(x)=lg(x+5)-cosx; x<5

1.2 Теоретический материал

Первый этап численного решения уравнения (1.1) состоит в отделении корней, т. е. в установлении тесных промежутков, содержащих только один корень. Фактически этот этап состоит в нахождении грубого значения корня. Рассмотрим графический способ отделения корня. Для этого строится график функции f(x). Точка пересечения с осью абсцисс и есть искомый корень.
Для поиска приближенного значения корней на промежутке [a,b] задается сетка {xi}: a=x1<x2<…<xn=b и вычисляются значения функции f(xi)=fi. Если для двух соседних точек выполняется неравенство f(xi)*f(xi+1)≤0, то в интервале [xi, xi+1] расположен по крайней мере один корень ξmϵ[xi, xi+1]. Далее, если положить ξm=1/2(xi + xi+1), то точность определения корня ξm равна ∆m=1/2(xi+1 — xi).
Метод дихотомии (метод половинного деления)
Пусть на отрезке [a, b] расположен один корень функции и мы найдем его с определенной точностью ε.
Вычисляем среднюю точку c=1/2(a+b) и значение функции f (c).
Если выполняется условие |f(c)| < ε, где ε>0, то процесс вычисления заканчивается, c – корень.
Если f (c) ≠ 0, то рассматриваем два случая:
1) если f(a)⋅f(c) ≤ 0, то b = c и повторяем процесс деления [a,c];
2) если f(c)⋅f(b) ≤ 0 иначе a = c и повторяем процесс деления [c,b].
Процесс деления продолжаем до тех пор, пока не будет выполнено либо условие |f(c)| < ε или условие (bn-an)< ε, где bn, an – границы интервала на n-ом шаге деления исходного интервала.

1.3 Алгоритм решения

Находим графическим методом интервал, в котором имеются корни.
Таким образом получаем интервал [-4.5;1].

1.4 Результат работы программы

Напишем программу PascalABC.Net (приложение А) отделения корней их уточнение методом дихотомии, в результате получаем (рис. 2).
Рисунок 2
Входные данные:
Функция: f =ln(x+5)/ln(10)-cos(x);
Интервал: [-4,5;1];
Точность: 0,0001.
Выходные данные:
Название метода Результат Кол-во итераций
Дихотомия x1=-4,45; x2=-0.913; x3=0.712 55

2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2.1 Задание

Написать программу решения системы линейных алгебраических уравнений одним из следующих методов:
а) методом Гаусса;
б) методом ортогонализации;
в) методом Халецкого;
г) методом простой итерации;
д) методом Зейделя.
Входные данные:
порядок системы n;
матрица системы A;
правая часть системы b;
точность ε (для итерационных методов).
Выходные данные:
промежуточные векторы и матрицы;
решение системы;
невязка.
{█(3.2x_1+5.4x_2+4.2x_3+2.2x_4=2.6@2.1x_1+3.2x_2+3.1x_3+1.1x_4=4.8@1.2x_1+0.4x_2-0.8x_3-0.8x_4=3.6@4.7x_1+10.4x_2+9.7x_3+9.7x_4=-8.4)┤

2.2 Теоретический материал

Метод Гаусса – это метод последовательного исключения неизвестных. Суть его состоит в преобразовании к системе с треугольной матрицей, из которой затем последовательно (обратным ходом) получаются значения всех неизвестных. Схема вычисления методом Гаусса. Эта схема называется схемой единственного деления. Пусть a11≠0 (ведущий элемент).
Этап 1
Приводим систему к треугольному виду:
Шаг 1: m_(i,1)=a_(i,1)/a_1,1,i=2,3,….,n
a_(i,j)^((1))=a_(i,j)-m_(i,1) a_(1,j),
b_i^((1))=b_i-m_(i,1) b_1,
i,j=2,3,..,n
Шаг 2: m_(i,2)=a_(i,2)^((1) )/a_2,2^((1)),i=3,4,….,n
a_(i,j)^((2))=a_(i,j)^((1))-m_(i,2) a_(2,j)^((1)),
b_i^((2) )=b_i^((1) )-m_(i,2) b_2^((1)),
i,j=3,4,..,n
Шаг (n-1): m_(n,n-1)=a_(n,n-1)^((n-2) )/a_(n-1,n-1)^((n-2)),
a_(n,n)^((n-1))=a_(n,n)^((n-2))-m_(n,n-1) a_(n-1,n)^((n-2)),
b_n^((n-1) )=b_n^((n-2) )-m_(n,n-1) b_(n-1)^((n-2)),
Этап 1 можо представить в следующем виде:
m_(i,k)=a_(i,k)^((k-1) )/a_(k,k)^((k-1) ), k=1,2,3,4,….,n-1
a_(i,j)^((k))=a_(i,j)^((k-1))-m_(i,k) a_(k,j)^((k-1)),
b_i^((k) )=b_i^((k-1) )-m_(i,k) b_k^((k-1)),
i,j=k+1,k+2,..,n
Где k – номер шага; a_(1,j)^((0))=a_(1,j),b_1^((0))=b_1
Этап 2
Вычисляем неизвестные:
x_n=b_n^((n-1) )/a_nn^((n-1) ),
x_(n-i)=1/(a_(n-i,n-i)^((n-i-1) ) ) (b_(n-i)^((n-i-1) )-∑_(j=0)^i▒〖a_(n-i,n-i)^((n-i-1) )∙x_(n-j) 〗)
i=1,2,..,n-1.
Этап 3
Для проверки вычисляем невязку ||e||, где e_i=∑_(k=1)^n▒〖a_ik x_k-b_i,i=1,…,n〗. Если решение верное, то невязка будет равна нулю или очень малой величиной.

2.3 Результат работы программы

Напишем программу PascalABC.Net (приложение Б) решения системы линейных уравнений с помощью метода Гаусса, в результате получаем (рис. 3).
Рисунок 3

3 ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ МАТРИЦ

3.1 Задание

Написать программу вычисления определителя матрицы одним из следующих методов:
а) методом Гаусса;
б) методом декомпозиции.
Входные данные:
• порядок системы n;
• матрица системы A.
Выходные данные:
• промежуточные матрицы;
• значение определителя.
{█(3.2x_1+5.4x_2+4.2x_3+2.2x_4=2.6@2.1x_1+3.2x_2+3.1x_3+1.1x_4=4.8@1.2x_1+0.4x_2-0.8x_3-0.8x_4=3.6@4.7x_1+10.4x_2+9.7x_3+9.7x_4=-8.4)┤

3.2 Теоретический материал

0Определителем называется алгебраическая сумма всевозможных произведений элементов, взятых по одному из каждого столбца и каждой строки матрицы A. Если в каждом таком произведении (члене определителя) множители расположены в порядке следования столбцов (т. е. вторые индексы элементов aij в произведении расположены в порядке возрастания), то со знаком (+) берутся те произведения, у которых перестановка первых индексов чётная, а со знаком (–) те, у которых она нечетная.
detA=|A|=|■(a_11&a_12&a_1n@a_21&a_22&a_2n@a_n1&a_n2&a_nn )|=∑▒(-1)^[i_1,..,i_n ] xa_(i_1 1)∙a_(i_2 2)… a_(i_n n)
Здесь [i1,i2,…,in] – число инверсий в перестановке индексов i1,i2,…in.

3.3 Результат работы программы

Напишем программу PascalABC.Net (приложение В) поиска определителя с помощью метода Гаусса, в результате получаем (рис. 4).
Рисунок 4

4 ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ

4.1 Задание

Написать программу вычисления обратной матрицы одним из следующих методов:
а) методом Гаусса;
б) методом ортогонализации;
в) методом Халецкого.
Входные данные:
• порядок системы n;
• матрица системы A.
Выходные данные:
• промежуточные векторы и матрицы;
• обратная матрица;
• невязка.
{█(3.2x_1+5.4x_2+4.2x_3+2.2x_4=2.6@2.1x_1+3.2x_2+3.1x_3+1.1x_4=4.8@1.2x_1+0.4x_2-0.8x_3-0.8x_4=3.6@4.7x_1+10.4x_2+9.7x_3+9.7x_4=-8.4)┤

4.2 Теоретический материал

Для построения численных схем вычисления обратных матриц будем использовать соотношение A∙A^(-1)= E , где E – единичная матрица. Пусть A – неособенная матрица (n×n) и пусть X=A^(-1) . Тогда имеем
A⋅X=E
Если обозначить столбцы матрицы X за x1,x2,…xn, а столбцы матрицы E за e1,e2,…en, то равенство можно переписать в виде n систем линейных алгебраических уравнений:
Ax_i=e_i,i=1,…,n
Таким образом, меняя только правую часть, мы последовательно решаем систему и находим столбцы матрицы X.
Вектора правой части представляют собой единичные вектора, т. е. e1 = (1,0,…,0)T, e2 = (0,1,…,0)T, …, en=(0,0,…,1)T.
Системы решаем любым известным методом.
4.3 Результат работы программы
Напишем программу PascalABC.Net (приложение Г) поиска обратной матрицы с помощью метода Гаусса, в результате получаем (рис. 5).
Рисунок 5

ВЫВОДЫ

При выполнении данной работы были получены и усовершенствованы знания по работе в Pascal. Благодаря данным программам значительно сокращается время выполнения довольно объемных задач.

Помощь с дистанционным обучением
Получи бесплатный расчет за 15 минут
 

Введите контактный e-mail:

 

Введите номер телефона

 

Что требуется сделать?

 

Каким способом с Вами связаться?:

E-mail
Телефон
Напишем вам на вашу почту
 
Перезвоним вам для уточнения деталей
 
Перезвоним вам для уточнения деталей
 

или напишите нам прямо сейчас

Написать в WhatsApp
 

Оставить комментарий

 

Ваше имя:

Ваш E-mail:

Ваш комментарий

Inna Petrova 18 минут назад

Нужно пройти преддипломную практику у нескольких предметов написать введение и отчет по практике так де сдать 4 экзамена после практики

Иван, помощь с обучением 25 минут назад

Inna Petrova, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Коля 2 часа назад

Здравствуйте, сколько будет стоить данная работа и как заказать?

Иван, помощь с обучением 2 часа назад

Николай, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Инкогнито 5 часов назад

Сделать презентацию и защитную речь к дипломной работе по теме: Источники права социального обеспечения. Сам диплом готов, пришлю его Вам по запросу!

Иван, помощь с обучением 6 часов назад

Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Василий 12 часов назад

Здравствуйте. ищу экзаменационные билеты с ответами для прохождения вступительного теста по теме Общая социальная психология на магистратуру в Московский институт психоанализа.

Иван, помощь с обучением 12 часов назад

Василий, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Анна Михайловна 1 день назад

Нужно закрыть предмет «Микроэкономика» за сколько времени и за какую цену сделаете?

Иван, помощь с обучением 1 день назад

Анна Михайловна, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Сергей 1 день назад

Здравствуйте. Нужен отчёт о прохождении практики, специальность Государственное и муниципальное управление. Планирую пройти практику в школе там, где работаю.

Иван, помощь с обучением 1 день назад

Сергей, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Инна 1 день назад

Добрый день! Учусь на 2 курсе по специальности земельно-имущественные отношения. Нужен отчет по учебной практике. Подскажите, пожалуйста, стоимость и сроки выполнения?

Иван, помощь с обучением 1 день назад

Инна, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Студент 2 дня назад

Здравствуйте, у меня сегодня начинается сессия, нужно будет ответить на вопросы по русскому и математике за определенное время онлайн. Сможете помочь? И сколько это будет стоить? Колледж КЭСИ, первый курс.

Иван, помощь с обучением 2 дня назад

Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Ольга 2 дня назад

Требуется сделать практические задания по математике 40.02.01 Право и организация социального обеспечения семестр 2

Иван, помощь с обучением 2 дня назад

Ольга, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Вика 3 дня назад

сдача сессии по следующим предметам: Этика деловых отношений - Калашников В.Г. Управление соц. развитием организации- Пересада А. В. Документационное обеспечение управления - Рафикова В.М. Управление производительностью труда- Фаизова Э. Ф. Кадровый аудит- Рафикова В. М. Персональный брендинг - Фаизова Э. Ф. Эргономика труда- Калашников В. Г.

Иван, помощь с обучением 3 дня назад

Вика, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Игорь Валерьевич 3 дня назад

здравствуйте. помогите пройти итоговый тест по теме Обновление содержания образования: изменения организации и осуществления образовательной деятельности в соответствии с ФГОС НОО

Иван, помощь с обучением 3 дня назад

Игорь Валерьевич, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Вадим 4 дня назад

Пройти 7 тестов в личном кабинете. Сооружения и эксплуатация газонефтипровод и хранилищ

Иван, помощь с обучением 4 дня назад

Вадим, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Кирилл 4 дня назад

Здравствуйте! Нашел у вас на сайте задачу, какая мне необходима, можно узнать стоимость?

Иван, помощь с обучением 4 дня назад

Кирилл, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Oleg 4 дня назад

Требуется пройти задания первый семестр Специальность: 10.02.01 Организация и технология защиты информации. Химия сдана, история тоже. Сколько это будет стоить в комплексе и попредметно и сколько на это понадобится времени?

Иван, помощь с обучением 4 дня назад

Oleg, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Валерия 5 дней назад

ЗДРАВСТВУЙТЕ. СКАЖИТЕ МОЖЕТЕ ЛИ ВЫ ПОМОЧЬ С ВЫПОЛНЕНИЕМ практики и ВКР по банку ВТБ. ответьте пожалуйста если можно побыстрее , а то просто уже вся на нервяке из-за этой учебы. и сколько это будет стоить?

Иван, помощь с обучением 5 дней назад

Валерия, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Инкогнито 5 дней назад

Здравствуйте. Нужны ответы на вопросы для экзамена. Направление - Пожарная безопасность.

Иван, помощь с обучением 5 дней назад

Здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Иван неделю назад

Защита дипломной дистанционно, "Синергия", Направленность (профиль) Информационные системы и технологии, Бакалавр, тема: «Автоматизация приема и анализа заявок технической поддержки

Иван, помощь с обучением неделю назад

Иван, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru

Дарья неделю назад

Необходимо написать дипломную работу на тему: «Разработка проекта внедрения CRM-системы. + презентацию (слайды) для предзащиты ВКР. Презентация должна быть в формате PDF или формате файлов PowerPoint! Институт ТГУ Росдистант. Предыдущий исполнитель написал ВКР, но работа не прошла по антиплагиату. Предыдущий исполнитель пропал и не отвечает. Есть его работа, которую нужно исправить, либо переписать с нуля.

Иван, помощь с обучением неделю назад

Дарья, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту info@the-distance.ru