Решение задач по инвестициям

Задача 1

Инвестор желает вложить денежные средства в строительство предприятия, которое предполагается эксплуатировать 14 лет. Инвестиции, общей суммой 13000 тыс. р., решено вкладывать поэтапно в начале каждого года строительства предприятия в течение 3 лет: в 1-й год — 4000 тыс. р.; во 2-й  — 5000 тыс. р.; в 3-й — 4000 тыс. р. По окончании 3 лет строительства предприятие будет построено, введено в эксплуатацию и начнет производить продукцию, ожидаемый ежегодный доход (выручка) от которой намечается в размере 4100 тыс. р. при ежегодных текущих затратах 1400 тыс. р. Инвестор считает, что учетная ставка Центрального банка РФ в период строительства предприятия будет равна 13 % годовых, а в период эксплуатации предприятия — 10 % годовых. Какова целесообразность вложения инвестиций в строительство предприятия? 1) Оценить инвестиционный проект по всем возможным критериям с учетом и без учета дисконта денежных потоков; 2) Результаты расчета денежных потоков представить на графиках суммарной величины дисконтируемых и недисконтируемых денежных потоков в зависимости от времени.

Решение

Ежегодный денежный поток в период эксплуатации (4-14 гг.): Ежегодный денежный поток = выручка – текущие затраты = 4100-1400 = 2700 тыс.р. Величину общего дисконтированного дохода: где PV – общий дисконтированный доход; Dt – доход (приток) в t -ом периоде (в конце периода); r – коэффициент дисконтирования (ожидаемая норма доходности); n – срок эксплуатации проекта. Таким образом: PV = (2700/(1+0,1)⁴+(2700/(1+0,1)⁵+(2700/(1+0,1)⁶+(2700/(1+0,1)⁷+ +(2700/(1+0,1)⁸+(2700/(1+0,1)⁹+(2700/(1+0,1)¹⁰+(2700/(1+0,1)¹¹+ +(2700/(1+0,1)¹²+(2700/(1+0,1)¹³+(2700/(1+0,1)¹⁴+(2700/(1+0,1)¹⁵+ +(2700/(1+0,1)¹⁶+(2700/(1+0,1)¹⁷) = 14943,69 тыс.р. NPV вычисляем по формуле: где Dt – доход (приток) в t -ом периоде (в конце периода); Кt – инвестиционные расходы в t -ом периоде (в конце периода) r – коэффициент дисконтирования (ожидаемая норма доходности); n – срок эксплуатации проекта. Таким образом: NPV = (2700/(1+0,1)⁴+(2700/(1+0,1)⁵+(2700/(1+0,1)⁶+(2700/(1+0,1)⁷+ +(2700/(1+0,1)⁸+(2700/(1+0,1)⁹+(2700/(1+0,1)¹⁰+(2700/(1+0,1)¹¹+ +(2700/(1+0,1)¹²+(2700/(1+0,1)¹³+(2700/(1+0,1)¹⁴+(2700/(1+0,1)¹⁵+ +(2700/(1+0,1)¹⁶+(2700/(1+0,1)¹⁷)- -(4000/(1+0,13)¹+5000/(1+0,13)²+4000/(1+0,13)³) = 4715,94 тыс.р. Значение индекса доходности инвестиций рассчитываем по формуле: Таким образом: PI = (2700/(1+0,1)⁴+(2700/(1+0,1)⁵+(2700/(1+0,1)⁶+(2700/(1+0,1)⁷+ +(2700/(1+0,1)⁸+(2700/(1+0,1)⁹+(2700/(1+0,1)¹⁰+(2700/(1+0,1)¹¹+ +(2700/(1+0,1)¹²+(2700/(1+0,1)¹³+(2700/(1+0,1)¹⁴+(2700/(1+0,1)¹⁵+ +(2700/(1+0,1)¹⁶+(2700/(1+0,1)¹⁷) / /(4000/(1+0,13)¹+5000/(1+0,13)²+4000/(1+0,13)³) = 1,46 Для определения значения IRR вычисляем значение NPV при альтернативной ставке дисконтирования, подобранной таким образом, чтобы NPV было отрицательным. Выбрана ставка на уровне 15 % (для входящего денежного потока). Тогда: NPV’ = (2700/(1+0,15)⁴+(2700/(1+0,15)⁵+(2700/(1+0,15)⁶+(2700/(1+0,15)⁷+ +(2700/(1+0,15)⁸+(2700/(1+0,15)⁹+(2700/(1+0,15)¹⁰+(2700/(1+0,15)¹¹+ +(2700/(1+0,15)¹²+(2700/(1+0,15)¹³+(2700/(1+0,15)¹⁴+(2700/(1+0,15)¹⁵+ +(2700/(1+0,15)¹⁶+(2700/(1+0,15)¹⁷)- -(4000/(1+0,13)¹+5000/(1+0,13)²+4000/(1+0,13)³) = -65,13 тыс.р. Таким образом: IRR = 0,1+4715,94/(4715,94-(-65,13))*(0,15-0,1) = 0,1493 или 14,93 % Рассчитываем величину недисконтированного срока окупаемости: РР = 3+ 13000/2700 = 7,81 лет, где 3 – период освоения инвестиций (до эксплуатации). Проводим расчет дисконтированного срока окупаемости: DPP = 10+351,93/2700/(1+0,1)¹¹ = 10,37 года Рис.1. Графическое определение сроков окупаемости проекта Таким образом, можно сделать вывод о том, что проект является целесообразным, поскольку приведенные денежные потоки превышают инвестиционные расходы. Проект является экономически эффективным, поскольку характеризуется положительным значением чистого приведенного денежного потока. Эффективность реализации проекта подтверждается и высоким значением внутренней нормы доходности, которое превышает  учетную ставку, рассматриваемую как  уровень альтернативной доходности для инвестируемых средств.

Задача 2

Рассматривается проект строительства предприятия, которое предполагается эксплуатировать 10 лет. Инвестиции, общей суммой 10 000 тыс. р., решено вкладывать поэтапно в начале каждого года строительства предприятия в течение 3 лет: в 1-й год — 1000 тыс. р.; во 2-й — 4000 тыс. р.;в 3-й — 5000 тыс. р. По окончании 3 лет строительства предприятие будет построено, введено в эксплуатацию и начнет производить продукцию, ожидаемый ежегодный доход (выручка) от которой намечается в размере 2100 тыс. р. при ежегодных текущих затратах 1100 тыс. р. Инвестор считает, что учетная ставка Центрального банка РФ в период строительства предприятия будет равна 11 % годовых, а в период эксплуатации предприятия — 10 % годовых. Оценить целесообразность вложения инвестиций в строительство предприятия, а именно: 1) Оценить инвестиционный проект по всем возможным критериям с учетом и без учета дисконта денежных потоков; 2) Результаты расчета денежных потоков представить на графиках суммарной величины дисконтируемых и не дисконтируемых денежных потоков в зависимости от времени.

Решение

Определяем ежегодный денежный поток по окончании строительства (4-10 гг.): Ежегодный денежный поток = выручка – текущие затраты = 2100-1100 = 1000 тыс.р. Для определения показателя NPV используем формулу: где Dt – доход (приток) в t -ом периоде (в конце периода); Кt – инвестиционные расходы в t -ом периоде (в конце периода) r – коэффициент дисконтирования (ожидаемая норма доходности); n – срок эксплуатации проекта. Отсюда: NPV = (1000/(1+0,1)⁴+(1000/(1+0,1)⁵+(1000/(1+0,1)⁶+(1000/(1+0,1)⁷+ +(1000/(1+0,1)⁸+(1000/(1+0,1)⁹+(1000/(1+0,1)¹⁰+(1000/(1+0,1)¹¹+ +(1000/(1+0,1)¹²+(1000/(1+0,1)¹³)- -(1000/(1+0,11)¹+4000/(1+0,11)²+5000/(1+0,11)³) =  -3186,84 тыс.р. Определяем значение общего дисконтированного дохода: где PV – общий дисконтированный доход; Dt – доход (приток) в t -ом периоде (в конце периода); r – коэффициент дисконтирования (ожидаемая норма доходности); n – срок эксплуатации проекта. Отсюда: PV = 1000/(1+0,1)⁴+(1000/(1+0,1)⁵+(1000/(1+0,1)⁶+(1000/(1+0,1)⁷+ +(1000/(1+0,1)⁸+(1000/(1+0,1)⁹+(1000/(1+0,1)¹⁰+(1000/(1+0,1)¹¹+ +(1000/(1+0,1)¹²+(1000/(1+0,1)¹³ = 4616,5 тыс.р. Определим значение индекса доходности инвестиций по формуле: Отсюда: PI = (1000/(1+0,1)⁴+(1000/(1+0,1)⁵+(1000/(1+0,1)⁶+(1000/(1+0,1)⁷+ +(1000/(1+0,1)⁸+(1000/(1+0,1)⁹+(1000/(1+0,1)¹⁰+(1000/(1+0,1)¹¹+ +(1000/(1+0,1)¹²+(1000/(1+0,1)¹³) / / (1000/(1+0,11)¹+4000/(1+0,11)²+5000/(1+0,11)³)) = 0,59 Для определения внутренней нормы доходности сначала вычислим значение NPV при альтернативной ставке дисконтирования, подобранной таким образом, чтобы NPV было положительным. Выбрана ставка на уровне 3 % (для входящего денежного потока). Тогда: NPV’ = (1000/(1+0,03)⁴+(1000/(1+0,03)⁵+(1000/(1+0,03)⁶+(1000/(1+0,03)⁷+ +(1000/(1+0,03)⁸+(1000/(1+0,03)⁹+(1000/(1+0,03)¹⁰+(1000/(1+0,03)¹¹+ +(1000/(1+0,03)¹²+(1000/(1+0,03)¹³)- -(1000/(1+0,11)¹+4000/(1+0,11)²+5000/(1+0,11)³) = 3 тыс.р. Тогда: IRR = 0,03+3/(3-(-3186,84))*(0,1-0,03) = 0,0301 или 3,01% Рис.2. Графическое определение сроков окупаемости проекта Определяем величину дисконтированного срока окупаемости: DPP = > 14 лет Определяем величину недисконтированного срока окупаемости: РР = 3+(1000+4000+5000)/1000 = 13 лет, где 3 – период освоения инвестиций (до эксплуатации). Исходя из полученных результатов, делаем вывод, что рассматриваемый проект является экономически неэффективным и нецелесообразным. Чистый приведенный денежный поток по проекту меньше величины первоначальных инвестиций, индекс доходности инвестиций ниже 1, внутренняя норма доходности проекта меньше альтернативной ставки (учетной ставки ЦБ РФ), а срок окупаемости находится за пределами периода реализации проекта.

Задача 3

Оценить эффективность инвестиций в строительство предприятия, которое предполагается эксплуатировать 10 лет. Инвестиции, общей суммой 11000 тыс.руб., решено вкладывать поэтапно в начале каждого года строительства предприятия в течение 3 лет: в 1-й год – B 6000 тыс.руб.; во 2-й – 4000 тыс.руб.; в 3-й – 1000 тыс.руб. По окончании 3 лет строительства предприятие будет построено, введено в эксплуатацию и начнет производить продукцию, ожидаемый ежегодный доход (выручка) от которой намечается в размере 900 тыс.руб. при ежегодных текущих затратах 1600 тыс.руб. Инвестор считает, что учетная ставка Центрального банка РФ в период строительства предприятия будет равна 11 % годовых, а в период эксплуатации предприятия – 10 % годовых. Оценить целесообразность вложения инвестиций в строительство предприятия, а именно: 1) Оценить инвестиционный проект по всем возможным критериям с учетом и без учета дисконта денежных потоков; 2) Результаты расчета денежных потоков представить на графиках суммарной величины дисконтируемых и не дисконтируемых денежных потоков в зависимости от времени.

Решение

Определяем ежегодный денежный поток по окончании строительства (4-10 гг.): Ежегодный денежный поток = выручка – текущие затраты = 900-1600 = =  -700 тыс.р. Расчет показателей эффективности проекта не имеет экономического смысла, так как величина ежегодного денежного потока отрицательна, что указывает на нецелесообразность реализации проекта. Для подтверждения этого вывода проводим расчеты. Для определения показателя NPV используем формулу: где Dt – доход (приток) в t -ом периоде (в конце периода); Кt – инвестиционные расходы в t -ом периоде (в конце периода) r – коэффициент дисконтирования (ожидаемая норма доходности); n – срок эксплуатации проекта. Отсюда: NPV = (-700/(1+0,1)⁴-700/(1+0,1)⁵-700/(1+0,1)⁶-700/(1+0,1)⁷— -700/(1+0,1)⁸-700/(1+0,1)⁹-700/(1+0,1)¹⁰-700/(1+0,1)¹¹-700/(1+0,1)¹²— -700/(1+0,1)¹³)-(6000/(1+0,11)¹+4000/(1+0,11)²+1000/(1+0,11)³) = = -9383,09 тыс.р. Определяем значение общего дисконтированного дохода: где PV – общий дисконтированный доход; Dt – доход (приток) в t -ом периоде (в конце периода); r – коэффициент дисконтирования (ожидаемая норма доходности); n – срок эксплуатации проекта. Отсюда: PV = -700/(1+0,1)⁴-700/(1+0,1)⁵-700/(1+0,1)⁶-700/(1+0,1)⁷— -700/(1+0,1)⁸-700/(1+0,1)⁹-700/(1+0,1)¹⁰-700/(1+0,1)¹¹— -700/(1+0,1)¹²-700/(1+0,1)¹³ = -3231,55 тыс.р. Определим значение индекса доходности инвестиций по формуле: Отсюда: PI = (-700/(1+0,1)⁴-700/(1+0,1)⁵-700/(1+0,1)⁶-700/(1+0,1)⁷— -700/(1+0,1)⁸-700/(1+0,1)⁹-700/(1+0,1)¹⁰-700/(1+0,1)¹¹-700/(1+0,1)¹²— -700/(1+0,1)¹³/ (6000/(1+0,11)¹+4000/(1+0,11)²+1000/(1+0,11)³)) = -0,34 При отрицательных ежегодных денежных потоках (входящих) расчет показателя IRR невозможен. Сроки окупаемости проекта при отрицательных входящих денежных потоках в период эксплуатации также вычислить невозможно, как и отразить их графически, поскольку момент окупаемости инвестиций не наступает. Исходя из полученных результатов, делаем вывод, что рассматриваемый проект является экономически неэффективным и нецелесообразным. Чистый приведенный денежный поток по проекту меньше величины первоначальных инвестиций, индекс доходности инвестиций ниже 1.

Задача 4

Инвестор должен принять решение о вложении денежных средств в строительство предприятия, которое предполагается эксплуатировать 8 лет. Инвестиции, общей суммой 10000 тыс. руб., решено вкладывать поэтапно в начале каждого года строительства предприятия в течение 3 лет: в 1-й год – 5000 тыс.руб.; во 2-й – 0 тыс.руб.; в 3-й – 3000 тыс.руб. По окончании 3 лет строительства предприятие будет построено, введено в эксплуатацию и начнет производить продукцию, ожидаемый ежегодный доход (выручка) от которой намечается в размере 900 тыс.руб. при ежегодных текущих затратах 1200 тыс.руб. Инвестор считает, что учетная ставка Центрального банка РФ в период строительства предприятия будет равна 10 % годовых, а в период эксплуатации предприятия – 10 % годовых. Оценить целесообразность вложения инвестиций в строительство предприятия, а именно: 1) Оценить инвестиционный проект по всем возможным критериям с учетом и без учета дисконта денежных потоков; 2) Результаты расчета денежных потоков представить на графиках суммарной величины дисконтируемых и не дисконтируемых денежных потоков в зависимости от времени.

Решение

Отмечаем арифметическую ошибку в исходных данных: сумма инвестиций по годам проекта (5000+3000 = 8000) не соответствует величине капиталовложений (10000). Определяем ежегодный денежный поток по окончании строительства (4-8 гг.): Ежегодный денежный поток = выручка – текущие затраты = 900-1200 = =  -300 тыс.р. Расчет показателей эффективности проекта не имеет экономического смысла, так как величина ежегодного денежного потока отрицательна, что указывает на нецелесообразность реализации проекта. Для подтверждения этого вывода проводим расчеты. Для определения показателя NPV используем формулу: где Dt – доход (приток) в t -ом периоде (в конце периода); Кt – инвестиционные расходы в t -ом периоде (в конце периода) r – коэффициент дисконтирования (ожидаемая норма доходности); n – срок эксплуатации проекта. Отсюда: NPV = (-300/(1+0,1)⁴-300/(1+0,1)⁵-300/(1+0,1)⁶-300/(1+0,1)⁷— -300/(1+0,1)⁸-300/(1+0,1)⁹-300/(1+0,1)¹⁰-300/(1+0,1)¹¹)- -(5000/(1+0,1)¹+3000/(1+0,1)³) = -8001,86 тыс.р. Определяем значение общего дисконтированного дохода: где PV – общий дисконтированный доход; Dt – доход (приток) в t -ом периоде (в конце периода); r – коэффициент дисконтирования (ожидаемая норма доходности); n – срок эксплуатации проекта. Отсюда: PV = -300/(1+0,1)⁴-300/(1+0,1)⁵-300/(1+0,1)⁶-300/(1+0,1)⁷— -300/(1+0,1)⁸-300/(1+0,1)⁹-300/(1+0,1)¹⁰-300/(1+0,1)¹¹ = -1202,46 тыс.р. Определим значение индекса доходности инвестиций по формуле: Отсюда: PI = (-300/(1+0,1)⁴-300/(1+0,1)⁵-300/(1+0,1)⁶-300/(1+0,1)⁷— -300/(1+0,1)⁸-300/(1+0,1)⁹-300/(1+0,1)¹⁰-300/(1+0,1)¹¹)/ /(5000/(1+0,1)¹+3000/(1+0,1)³)) = -0,18 При отрицательных ежегодных денежных потоках (входящих) расчет показателя IRR невозможен. Сроки окупаемости проекта при отрицательных входящих денежных потоках в период эксплуатации также вычислить невозможно, как и отразить их графически, поскольку момент окупаемости инвестиций не наступает. Исходя из полученных результатов, делаем вывод, что рассматриваемый проект является экономически неэффективным и нецелесообразным. Чистый приведенный денежный поток по проекту меньше величины первоначальных инвестиций, индекс доходности инвестиций ниже 1.