Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Вопрос:
«Поиск решения системы Ax=b эквивалентен:
1. поиску значений #math #l(x,1)%#l(x,2)%trit%#l(x,n) таких, что все они минимальны в своей области определения;
2. поиску минимума функции #math F$(x)=F$(#l(x,1)%#l(x,2)%trit%#l(x,n)), где #math F$(x)=|1/2|$#v(x,T)$#l(A,x)-#v(x,T)$b.
3. поиску таких значений #math #l(x,1)%#l(x,2)%trit%#l(x,n), что АЕ=x.
В ответ введите номер верного варианта.»
Ответ (2)
Вопрос:
«Необходимое и достаточное условие минимума функции F(x):
1. #math grad$F$(x)=0;
2. #math grad$F$(x)@ne 0;
3. #math grad$F$(x)@ge 0.
В ответ введите номер верного варианта.»
Ответ (1)
Вопрос:
«Решением системы Ax=b является:
1. #math x=#v(A,T)*b;
2. #math x=#v(A,minus$1)*b;
3. #math x=#v(A,minus$1)$*$b$*$#v(A,T)
В ответ введите номер верного варианта.»
Ответ (2)
Вопрос: Собственные значения матрицы А некоторой СЛАУ равны: (1,2,3/4,4). Найдите знаменатель q геометрической прогрессии, со скоростью которой будет сходиться метод наискорейшего спуска. Ответ запишите в виде обыкновенной дроби.
Ответ (3,/,5,{.,$})
Вопрос:
«Поставьте в соответствие указанным методам решения СЛАУ формулы их итерационных процессов.
Методы:
1. покоординатного спуска;
2. наискорейшего спуска;
3. сопряженных градиентов.
Формулы:
1. #math #v(x,k+1)=#v(x,k)-#l(a,k)*#v(F,shtr)$(#v(x,k))
2. #math #v(x,k+1)=#v(x,k)-#l(a,k)*#v(p,k)
3. #math #2(x,i,k)=|l/#l(a,ii)|$[#l(b,i)-sum(#l(a,ij),i@ne j,null)*#2(x,j,k)-sum(#l(a,ij),i@ne j,null)*#2(x,j,k-1)]
Введите в ответ номера формул для соответствующих методов через пробелы.»
Ответ (3,1,2)
