Курсовая работа по динамике для ТулГУ, пример оформления

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО РАЗДЕЛУ «ДИНАМИКА» «ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ» Оглавление АННОТАЦИЯ ……………………………………………………………………………………………. 3 Схема механизма и данные для выполнения задания ………………………………….. 4 1. Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. ……….. 5 2. Определение закона движения системы. ……………………………………………….. 10 3. Определение реакций внешних и внутренних связей. …………………………… 13 4. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью принципа Даламбера. ……………………………………………………………….. 17 5. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода. …………………………………………………. 20 6. Результаты вычислений. ……………………………………………………………………….. 21 7. Исследование и оптимизация механической системы ……………………………. 23 ВЫВОДЫ ………………………………………………………………………………………………… 27 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ …………………………………………………………………………. 28 АННОТАЦИЯ Исследуется движение механической системы с одной степенью свободы, на которую действуют сила вязкого сопротивления в цилиндре conp k F V     и возмущающая гармоническая сила F(t). Трением качения и скольжения пренебрегаем. Качение катков происходит без скольжения, проскальзывание нитей на блоках отсутствует. Требуется, используя основные теоремы динамики системы и аналитические методы теоретической механики, определить закон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей. 1. Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Изобразим расчетную схему (рис.2) T  — натяжение вертикальной нити, по которой катится цилиндр 2, F(t)  — возмущающая сила. Рассматриваемая механическая система имеет одну степень свободы. Будем определять положение системы с помощью координаты S . Начало отсчета координат совместим с положением статического равновесия груза 1. Для построения дифференциального уравнения движения системы используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в форме: Вычисляем кинетическую энергию системы. Кинетическая энергия системы определяется суммой кинетических энергий тел: Так как система имеет одну степень свободы и в качестве координаты, определяющей ее положение, принято перемещение груза 1, то кинематические характеристики всех тел механизма выражаем через кинематические характеристики груза 1 соотношениями: 2. Определение закона движения системы. Возмущающая сила изменяется по гармоническому закону: F F sinpt  0  где 0 F — амплитуда возмущающей силы, р- циклическая частота возмущения. Дифференциальное уравнение движения механической системы с учетом выражения для возмущающей силы примет вид: Общее решение однородного дифференциального уравнения (2.1) складывается из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного. Однородное дифференциальное уравнение, соответствует неоднородному уравнению (2.1) , имеет вид: 3. Определение реакций внешних и внутренних связей. Для решения этой задачи расчленяем механизм на отдельные части и рисуем расчетные схемы отдельно для каждого тела. 5. Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью уравнения Лагранжа 2-го рода. Составим уравнение Лагранжа 2-го рода. В качестве обобщенной координаты примем перемещение груза 1- S. Для механической системы с одной степенью свободы дифференциальное уравнение движения в обобщенных координатах имеет вид: где Т- кинетическая энергия системы, Q- обобщенная сил, S- обобщенная координата. Выражение для кинетической энергии было найдено ( 1.6) 7. Исследование и оптимизация механической системы В результате решения дифференциального уравнения были получены законы движения первого груза, его скорость и ускорение в зависимости от времени t. На основании этих зависимостей могут быть определены законы изменения всех остальных характеристик механической системы, в том числе и реакций связей. Поскольку значения параметров системы задавались произвольно, то может возникнуть ситуация, когда натяжение одной из нитей или всех нитей станет отрицательным. В этом случае математическая модель перестает адекватно отражать динамику механической системы. Актуальной становится задача оптимизации параметров механической системы таким образом, чтобы на всем этапе функционирования системы она сохраняла бы свою работоспособность. Математическая модель, описывающая поведение исследуемой механической системы, построена в предположении, что каток 4 движется без проскальзывания. Данное утверждение предполагает, что модуль силы сцепления FСЦ подчинен следующему ограничению: 4 F F f N сц сц сц    Результаты расчетов показывают, что силы натяжения тросов в некоторые моменты времени становится отрицательными, а сила сцепления сц F превышает ее предельное значение: F f N f P f m g Н сц сц сц сц 0,3 1 9,81 2,94 4 4 4         Следовательно, математическая модель не соответствует реальному поведению механической системы: нити провисают, тел а движутся рывками, а каток — с проскальзыванием. Как показывают расчеты последовательное уменьшение жесткости упругого элемента до 500 Н/м и увеличение массы тела 4 до 10 кг устраняют проскальзывание катка 4: ВЫВОДЫ При выполнении данной курсовой работы мы приобрели навыки исследования и анализа динамического поведения механической системы с упругими связями, формулировки задач, а также построения расчетной схемы и математической модели. Используя основные теоремы динамики си-стемы и аналитические методы теоретической механики, мы определили за-кон движения первого тела и реакции внешних и внутренних связей. То, что при использовании различных теорем мы получили одинаковые законы движения, свидетельствует о правильности полученных результатов. Используя полученный алгоритм расчетов, нашли значения массы катка 4, груза 1 и жесткости упругого элемента, при которых выполняются необходимые условия выбранной математической модели. Результаты расчетов скорректированной механической системы представлены в виде графиков, иллюстрирующих изменение интересующих параметров в зависимости от времени. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Бертяев В.Д., Латышев И.И., Маркелов С.С. Расчет плоских и про-странственных конструкций: Учеб. пособие. – Тула: ТулГУ, 2011. – 79 с. 2. Бертяев В.Д. Теоретическая механика на базе Mathcad. Практикум. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 752 с. 3. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Т.1. – М.: Наука, 1979. – 272 с. 4. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высш. шк., 2005. – 416 с. 5. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики: Статика. Кинематика. Динамика. – М.: Интеграл-Пресс, 2006. – 608 с.