ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА Цель работы: определить отношение заряда электрона к его массе  (удельного заряда электрона) методом магнетрона.   Теоретическое введение.   При движении заряженной частицы в электрическом и магнитном полях траектория частицы определяется направлением этих полей и отношением заряда частицы к ее массе. Изучая на опыте движение заряженных частиц, например, электронов, в электрическом магнитном полях, можно найти величину удельного заряда электрона, т.е. отношения заряда электрона к его массе . На этом принципе  основаны многочисленные методы определения удельного заряда электрона. Одним из этих методов является метод магнетрона, основанный на закономерностях движения электронов в совместно действующих электрическом и магнитном полях. Магнетрон представляет собой электронную лампу (диод) с цилиндрическим анодом А (рис.39.1). На оси этого цилиндра – анода расположена нить накала – катод К.

Лампа помещена внутрь соленоида С так, что направление ее нити накаливания приблизительно совпадает с осью соленоида. Между анодом и катодом прикладывается разность потенциалов (анодное напряжение), создающая радиальное электрическое поле. Под действием этого поля электроны, вылетающие из нагретого катода К в отсутствии магнитного поля (когда ток в обмотке соленоида равен нулю) движутся на анод А вдоль радиусов (рис.39.2а). После включения постоянного тока в обмотке

Рис.39.1

соленоида внутри него возникнет магнитное поле, направленное перпендикулярно электрическому полю лампы (вдоль нити К). Индукция B магнитного поля соленоида определяется выражением ,                                                        (39.1) где  – магнитная постоянная,  магнитная проницаемость среды, n – число витков на единицу длины соленоида, I_С – сила постоянного тока, текущего в обмотке соленоида. В полученном электромагнитном поле на движущиеся электроны действует сила Лоренца. Если вектор магнитной индукции  в каждый момент времени перпендикулярен вектору скорости , то магнитная составляющая силы Лоренца имеет вид (39.2)

где e – заряд электрона; v — его скорость; B — индукция магнитного поля в соленоиде. Сила F_Л перпендикулярна направлению вектора скорости v в каждый момент времени.

	Под действием силы Лоренца движение электронов между катодом и анодом приобретает более сложный характер, их траектории становятся криво-
Рис.39.2

линейными (рис.39.2б). Кривые будут начинаться на нити накала и кончаться на аноде лампы. При слабом магнитном поле электроны, очевидно, попадут на анод. Будем считать траекторию электрона дугой окружности. Магнитная составляющая силы Лоренца создает центростремительное ускорение. Тогда получим или                                (39.3) где r– радиус кривизны траектории электрона, m – масса электрона. Отсюда (39.4) Из формулы (39.44) следует, что по мере увеличения индукции магнитного поля В радиус кривизны траектории электронов r  уменьшается. С увеличением В при некотором значении индукции магнитного поля, называемом критическим В_КР, электроны начнут двигаться по замкнутым траекториям, не достигая анода (рис.39.2в), анодный ток в лампе станет равным нулю.

         Если индукция магнитного поля соленоида станет большей, чем В_КР, то электроны образуют в лампе объемный отрицательный заряд, который будет двигаться вокруг катода, препятствуя дальнейшей эмиссии электронов накаленной нити.

Если радиус катода много меньше радиуса анодного цилиндра  r_К << r_А, то, как видно из рис.39.2в, электроны не попадают на анод при условии . При критическом значении индукции магнитного поля В_КР выполняется равенство . Тогда в соответствии с формулой (39.4) .                                                            (39.5) Здесь v – скорость электрона вблизи анода, приобретенная в электрическом поле при анодном напряжении U_А. При этом электрон приобретает кинетическую энергию  за счет работы электрического поля , т.е. .                                                          (39.6) Исключая из уравнений (5) и (6) скорость v, получим .                                                          (39.7) Учитывая выражение (1), получим .                                                     (39.8) Таким образом, определение отношения заряда электрона к его массе  методом магнетрона заключается, в следующем: в лампе устанавливается постоянное напряжение накала катода и постоянная разность потенциалов между катодом и анодом, т.е. создаются условия постоянства анодного тока. Затем, увеличивая от нуля силу тока в соленоиде и, тем самым, увеличивая напряженность магнитного поля, добиваются прекращения анодного тока в лампе. При этом значению индукции магнитного поля В_КР соответствует сила постоянного тока I_С=I_КР, текущего в обмотке соленоида. Итак, работа сводится к определению критической величины силы тока в соленоиде I_КР.  

Описание установки.

  Конструктивно лабораторная установка для определения отношения заряда электрона к его массе  методом магнетрона выполнена  в виде единого блока, позволяющего реализовать различные режимы работы (рис.39.3). Рис.39.3 М – смотровое окно, через которое можно видеть магнетронный узел; Т1 – тумблер включения питания электронной лампы; U_А – рукоятка потенциометра регулировки анодного напряжения; V – вольтметр для измерения анодного напряжения; mА – микроамперметр для определения анодного тока; Т2 – тумблер включения питания соленоида; I_С – рукоятка автотрансформатора регулировки тока в соленоиде; А – амперметр для определения тока в соленоиде Рис.39.4 Питание электронной лампы включается тумблером T1, выведенным на лицевую панель установки. Величина анодного напряжения U_А, измеряемая вольтметром V, регулируется потенциометром R_А. Рукоятка потенциометра выведена на лицевую панель установки (обозначена U_А). Ток I_А через электронную лампу измеряется микроамперметром mА.          Питание соленоида включается тумблером Т2, выведенным на лицевую панель установки. Ток в соленоиде регулируется автотрансформатором, рукоятка которого на лицевой панели обозначена I_C, и контролируется амперметром А.   Порядок выполнения работы.  

1. Включить цепь питания электронной лампы и дать ей прогреться в течение 5-10 минут.
2. Изучить измерительные приборы установки. Составить таблицу с характеристиками используемых в работе приборов.
3. Установить заданную величину анодного напряжения U_А (значения задаются преподавателем).
4. Включить цепь питания соленоида. Изменяя силу тока в соленоиде I_С от 0 до 0.65А через 0.05А, записать в таблицу 1 при каждом его значении величину анодного тока лампы I_А.

Пункты 3 и 4 выполнить трижды при различных значениях анодного напряжения U_А.          

Таблица 39.1

UА=          , В		UА=          , В		UА=          , В
IС, А	IА, мкА	IС, А	IА, мкА	IС, А	IА, мкА
0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65		0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65		0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65

 

6. Для определения критических значений силы тока в соленоиде I_КР, соответствующих каждому значению анодного напряжения U_А, по полученным данным на миллиметровой бумаге построить три кривые зависимости анодного тока от тока в соленоиде I_А=f(I_С). Полученные кривые называются сбросовыми характеристиками магнетрона. Пример сбросовой характеристики показан на рис.39.6.

Характер зависимости I_А=f(I_С) объясняется следующим образом. Из-за разброса в скоростях электронов, вылетающих с поверхности нагретого катода, и некоторой неоднородности магнитного поля в потоке электронов между катодом и анодом содержатся как медленные электроны, движущиеся по окружностям меньших радиусов, так и быстрые электроны, движущиеся по окружностям больших радиусов. Вследствие этого по мере увеличения тока в соленоиде I_С (т.е. увеличения индукции магнитного поля B) сначала перестанут долетать до анода медленные электроны, а затем – быстрые электроны. Соответственно, на сбросовой характеристике не наблюдается строго вертикального спада анодного тока. Поэтому за критическую величину силы тока в соленоиде I_КР правильно будет принять значение I_С из средней части крутого спада сбросовой характеристики (точка перегиба кривой), как показано на рис.39.6. Это значение будет соответствовать средним скоростям электронов. Найденные значения I_КР записать в табл.39.2. Рис.39.6  

7. Пользуясь выражениями (1) и (7) или (8), по соответствующим значениям анодного напряжения U_А и критической величины силы тока в соленоиде I_КР вычислить значения индукции магнитного поля В_КР и отношение заряда электрона к его массе .

Число витков на единицу длины соленоида n и радиус анода r_А на лабораторном столе.

8. По трем полученным значениям рассчитать среднее, а также абсолютную случайную и относительную погрешности.

Результаты вычислений занести в табл.39.2.

Таблица 39.2

№ п/п	UА, В	IКР, А	BКР, Тл	, Кл/кг
1 2 3

  Окончательный результат записать в виде  Кл/кг, . Сделать выводы о том, попадает ли в найденный доверительный интервал  Кл/кг табличное значение отношения заряда электрона к его массе . Оцените точность проведённого эксперимента по величине относительной погрешности   Литература   Трофимова Т.И. Курс физики. Учебное пособие для вузов. – М.: Издательский центр «Академия». 2004.