Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ ПРИ ПОМОЩИ ТАНГЕНС-ГАЛЬВАНОМЕТРА
Цель работы – определить горизонтальную составляющую напряженности магнитного поля Земли в Санкт-Петербурге.
Теоретическое введение
Магнитная стрелка, помещенная в однородное магнитное поле, испытывает вращающий момент. заставляющий эту стрелку ориентироваться по направлению силовых линий магнитного поля.
Земля в целом представляет собой огромный шаровой магнит. В пространстве, окружающем Землю, создается магнитное поле. Северный магнитный полюс находится вблизи южного географического полюса, а южный магнитный полюс – вблизи северного. Силовые линии магнитного поля Земли не идут параллельно ее поверхности, а направлены под некоторым углом к ней. Магнитная стрелка, подвешенная на нити, устанавливается по направлению касательной к силовой линии магнитного поля Земли. В северном полушарии южный конец стрелки наклонен к Земле. Стрелка составляет с горизонтом
угол магнитного наклонения. Только на экваторе угол магнитного наклонения равен нулю, т. е. поле параллельно поверхности земли . Вертикальная плоскость, в которой расположится стрелка, называется
плоскостью магнитного меридиана. Следы магнитных меридианов на поверхности Земли сходятся в магнитных полюсах. Так как магнитные полюса не совпадают с географическими, то стрелка отклонена от географического меридиана. Угол, который образует плоскость магнитного меридиана с географическим меридианом, называется
магнитным склонением.
Таким образом, вектор полной напряженности магнитного поля Земли можно разложить на две составляющие: горизонтальную (параллельную поверхности земли) и вертикальную (перпендикулярную поверхности Земли). В разных точках земной поверхности напряженность магнитного поля Земли имеет разные направление и величину. На экваторе вертикальная составляющая равна нулю: поле параллельно поверхности Земли. В магнитных полюсах, расположенных вблизи географических полюсов, горизонтальная составляющая равна нулю: поле перпендикулярно поверхности Земли. Во всех остальных точках земной поверхности вектор напряженности магнитного поля Земли имеет две составляющие, отличные от нуля.
Если магнитная стрелка, расположенная горизонтально, может свободно вращаться лишь вокруг вертикальной оси, то вращающий момент, действующий на нее, будет зависеть только от величины горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли. При этом один ее конец поворачивается приблизительно на север, а другой – приблизительно на юг.
Рассмотрим контур (состоящий из нескольких плотно прилегающих друг к другу витков, расположенных вертикально), в центре которого помещается небольшая горизонтально расположенная магнитная стрелка, укрепленная на вертикальной оси.
Если контур расположить в плоскости магнитного меридиана (при этом магнитная стрелка при отсутствии тока в контуре располагается в плоскости его витков) и пустить по проводнику ток, то возникнет магнитное поле, напряженность которого перпендикулярна плоскости витков, т. е. перпендикулярна горизонтальной составляющей магнитного поля Земли. Таким образом, на стрелку будут действовать два магнитных поля (магнитное поле Земли и магнитное поле кругового тока), напряженности которых взаимно перпендикулярны. В результате стрелка установится под некоторым углом по отношению к начальному положению. Этот угол зависит как от величины горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли, так и от напряженности магнитного поля в центре кругового тока. Действительно, на магнитную стрелку в этом случае будут действовать два вращающих момента:
один, связанный с действием магнитного поля кругового тока,
(42.1)
где
В и
Н – соответственно индукция и напряженность магнитного поля на оси кругового тока в месте расположения стрелки; m – относительная магнитная проницаемость среды; – магнитная постоянная; – магнитный момент стрелки (магнитный момент стрелки численно равен вращающему моменту, который получает стрелка, расположенная перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля напряженностью в 1 А/м); – угол между направлением магнитного опля и стрелков (рис.42.1);
другой, связанный с действием магнитного поля Земли,
(42.2)
где и соответствуют горизонтальной составляющей магнитного поля Земли; – угол между горизонтальной составляющей и стрелкой (см. рис. 42.1).
Рис. 42.1.
Так как эти вращающие моменты стремятся расположить стрелку в двух взаимно перпендикулярных направлениях (т. е. по направлению полей), то в случае равновесия стрелка расположится под такими углами и к этим полям, при которых вращающие моменты будут равны, т. е.
или (42.3)
Поделив обе части равенства (42.3) на , получим
(42.4)
Так как в рассматриваемом случае + = 90
о, то , тогда
(42.5)
Отсюда
(42.6)
Напряженность магнитного поля кругового тока в его центре, как известно, определяется формулой
(42.7)
где
r – радиус контура с током:
I – сила тока;
n – число витков контура.
Подставляя (42.7) в (42.6), получим выражение для определения горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли
(42.8)
Таким образом, зная радиус контура, число его витков и силу тока в нем и измеряя угол отклонения магнитной стрелки, расположенной в его центре, можно найти искомую составляющую магнитного поля Земли.
Прибор, основанный на рассмотренном принципе, носит название
таншенс-гальванометра.
Примечания:
- Магнитная стрелка должна иметь очень малые размеры по сравнению с радиусом контура, так как формула (42.7) пригодна только для точки, находящейся в центре витков.
- В общем случае катушка тангенс-гальванометра может быть ориентирована произвольно, тем более, что точная установка ее в направлении север – юг затруднительна из-за влияния на магнитное поле земли окружающих тангенс-гальванометр железных предметов и магнитоэлектрических приборов. Тогда величину можно определить, переключая направление тока и записывая углы поворота стрелки и от начального положения. В этом случае, как видно из рис.42.2, имеют место следующие соотношения
и
Отсюда следует, что
(42.9)
При эта формула превращается в формулу (42.8).
Рис. 42.2.
Описание лабораторной установки
Принципиальная схема установки представлена на рис.42.3.
Рис. 42.3
Измерение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли производится при помощи тангенс-гальванометра ТГ. Тангенс-гальванометр, используемый в настоящей работе, состоит из контура, имеющего определенное число плотно прилегающих друг к другу витков, расположенного в вертикальной плоскости и укрепленного на вращающейся подставке. В центре контура расположена малая магнитная стрелка, укрепленная на вертикальной оси в центре кругового лимба, снабженного шкалой для отсчета углов поворота стрелки.
Тангенс-гальванометр через двухпозиционный переключатель
К подключен к источнику постоянного тока. переключатель
К позволяет менять направление тока в контуре, а тем самым менять направление магнитного поля в центре кругового тока.
В цепь включены реостат
R и миллиамперметр
mA, позволяющие регулировать силу тока в цепи.
Примечание. Во избежание действия на магнитную стрелку магнитной системы амперметра и реостата (который является соленоидом) амперметр и реостат следует расположить по возможности дальше от прибора.
Порядок выполнения работы
- Проверить горизонтальность установки лимба тангенс-гальванометра, т. е. круга, в плоскости которого вращается стрелка. Для этого медленно вращают лимб вместе с контуром и наблюдают, не задевают ли конца указателя за шкалу прибора .Если указатель не задевает, прибор установлен правильно; если указатель задевает, то, слегка подкручивая установочные винты прибора (на которых он стоит), добиваются свободного положения указателя при любом положении лимба.
- Установить круговой проводник в плоскости магнитного меридиана, т. е. так, чтобы плоскость витков контура совпадала с направлением горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли. Для этого поворачивают контур так, чтобы стрелка совпала с его плоскостью. При этом оба конца указателя должны находиться против нулевых делений шкалы лимба.
Примечание. После указанных операций никаких перемещений прибора не допускается.
- Составить характеристику миллиамперметра.
- Включить источник.
- Установить ручку переключателя К в положение 1.
- При помощи реостата установить силу тока 0,05 А.
- Измерить и записать угол отклонения стрелки . Угол отсчитывать после успокоения стрелки.
- Переменить направление тока в круговом проводнике, для этого установить ручку переключателя К в положение 2.
- Измерить и записать угол отклонения стрелки .
- Найти среднее значение угла отклонения стрелки .
- Выполнить пункты 5–10, последовательно устанавливая значения силы тока от 0,10 до 0,30 А (через 0,05 А).
- По средним значениям угла отклонения стрелки определить значения горизонтальной составляющей земного магнитного поля по формуле (42.8). Радиус витков контура с током r = 0,175 м, число витков n = 27. В случае использования другого контура значения радиуса витков и их числа будут приведены на лабораторном столе.
По полученным значениям рассчитать среднее и абсолютную случайную и относительную погрешности.
Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.
| №
п/п |
I, А |
,
град |
,
град |
|
tg |
,
А/м |
|
|
| 1 |
0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
| 2 |
0,10 |
|
|
|
|
|
|
|
| 3 |
0,15 |
|
|
|
|
|
|
|
| 4 |
0,20 |
|
|
|
|
|
|
|
| 5 |
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
| 6 |
0,30 |
|
|
|
|
|
|
|
=
- Окончательный результат записать в виде А/м,
Сделать выводы о том, попадает ли в найденный доверительный интервал табличное значение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли в Санкт-Петербурге и о точности ее определения данным способом. В случае расхождения указать возможную причину.
Литература
Трофимова Т.И. Курс физики. Учебное пособие для вузов. – М.: Издательский центр «Академия». 2004.
