Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки         Методические указания к лабораторной работе   № 68 Цель работы: изучить явление дифракции света, определить длину волны видимого света при помощи дифракционной решетки.

Теоретическое введение

         Дифракция света — это огибание светом препятствий и проникновение света в область геометрической тени, т.е. отклонение от законов геометрической оптики. Приближенный метод расчета закономерностей распространения световых волн называется принципом Гюйгенса-Френеля. Простейший вариант этого принципа можно выразить в виде ряда положений: — при расчете амплитуды световых колебаний, возбуждаемых источником S₀ в произвольной точке M,  источник S₀ можно заменить эквивалентной ему системой вторичных источников — малых участков dS волновой поверхности S для источника S₀, выбранной так чтобы она охватывала источник S₀ и не охватывала рассматриваемую точку M; — вторичные источники когерентны источнику S₀ и между собой, поэтому возбуждаемые ими вторичные волны интерферируют при наложении, при этом начальные фазы колебаний всех вторичных источников одинаковы; — вторичные источники не излучают назад, при этом в однородной изотропной среде вторичные волны сферические; — если часть поверхности S занята непрозрачными экранами, то закрытые ими вторичные источники не излучают, а остальные излучают также как и в отсутствие экранов. С помощью принципа Гюйгенса-Френеля можно обосновать с волновой точки зрения закон прямолинейного распространения света в однородной среде. Для этого воспользуемся методом зон Френеля, который состоит в разделении волновой поверхности S от источника S₀ монохроматического света на ряд небольших равных по площади зон, построенных таким образом, чтобы расстояния от краев соседних зон до точки наблюдения M отличались на , где — длина световой волны. В случае точечного источника (рис.68.1). Колебания от соседних двух зон Френеля приходят в точку наблюдения в противофазе, т.е. ослабляют друг друга. Следовательно, амплитуда результирующих колебаний в точке наблюдения , где  — амплитуда колебаний, возбуждаемых вторичными источниками, находящимися в пределах одной i—ой зоны.  Можно доказать, что амплитуда результирующих колебаний, возбуждаемых в точке наблюдения бесконечно большим числом зон Френеля, равна . Таким образом, результирующее действие полностью открытого фронта световой волны равно половине действия одной центральной зоны Френеля, радиус которой очень мал. Следовательно можно считать, что в свободном пространстве свет от источника S₀ в точку M распространяется прямолинейно.

	Различают два вида дифракции. 1. Дифракция Френеля в сходящихся лучах (в геометрической оптике световой луч — это узкий пучок света, распространяющийся прямолинейно), когда на препятствие падает сферическая или плоская волна, а дифракционная картина, изображающая   препятствие,   наблюдается на экране,   находя-
Рис.68.1

щемся за препятствием на конечном расстоянии от него. Дифракцию Френеля на небольшом круглом отверстии и на небольшом непрозрачном диске можно рассмотреть по методу зон Френеля. Если на отверстии укладывается нечетное число зон Френеля, то в центре экрана наблюдается интерференционный максимум освещенности, если четное, то минимум. При освещении отверстия монохроматическим (одноцветным) светом дифракционная картина представляет собой чередующиеся светлые и темные кольца. При дифракции на небольшом диске в центре экрана всегда расположено светлое пятно (пятно Пуассона). Этот максимум соответствует действию половины первой открытой зоны Френеля. При приближении диска к экрану яркость пятна Пуассона уменьшается, следующее за ним темное кольцо расширяется, образуя область тени за диском.

2. Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера), когда на препятствие падает плоская волна, а дифракционное изображение удаленного источника света наблюдается на экране, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной на пути прошедшего за препятствие света, или при помощи зрительной тубы, настроенной на бесконечность. Наибольший практический интерес представляют случаи дифракции Фраунгофера на щели, дифракционной решетке и круглом отверстии в непрозрачном экране.

Дифракция Фраунгофера на щели. В данном случае фронт падающей световой волны совпадает с плоскостью щели, а зоны Френеля имеют вид полос, параллельных щели. Результат интерференции лучей, распространяющихся от щели под углом  к начальному их направлению и собираемых линзой в точке наблюдения, зависит от четности числа зон Френеля, которые укладываются в щели. Можно получить следующие условия максимума освещенности , и минимума освещенности в точке наблюдения ,   , где — ширина щели, — угол дифракции, т.е. угол отклонения лучей, — порядок дифракционного максимума (или минимума). Дифракционная картина представляет собой систему максимумов освещенности, разделенных темными промежутками (минимумами). В центре экрана (т.е. в направлении ) наблюдается самый интенсивный максимум нулевого порядка. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке (системе одинаковых щелей, разделенных непрозрачными промежутками). При освещении решетки монохроматическим светом дифракционная картина значительно сложнее, чем при дифракции на щели, т.к. световые лучи от разных щелей интерферируют. Чем больше щелей, тем большее количество световой энергии проходит через решетку, и тем более интенсивными становятся максимумы освещенности. Дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку, на которую нанесен ряд параллельных штрихов (до 1700 на 1 мм). Штрихи непрозрачны, а промежутки между штрихами пропускают световые лучи, подобно ряду щелей. Если — ширина штриха и — ширина щели (промежутка), а — число штрихов на единице длины решетки, то величина  называется периодом или постоянной дифракционной решетки. Постоянная  обычно определяется при помощи микроскопа и указывается на решетке.

	На рис.68.2 показана схема дифракции на решетке (дифракция Фраунгофера). На решетку падает пучок параллельных монохроматических  лучей. По принципу Гюйгенса-Френеля каждая точка щелей становится источником вторичных волн, распространяющихся вперед во всех направлениях.
Рис.68.2

Параллельные лучи, идущие от решетки под каким-либо углом  к первоначальному их направлению, собираются в точке М на экране, расположенном в фокусе линзы Л. Интенсивность результирующей световой волны в точке М (результата интерференции) зависит от того, с какой разностью хода сходятся лучи. Как видно из рисунка, разность хода двух лучей, выходящих из соответственных точек двух соседних щелей .                                     (68.1) Разбивая решетку на пары соседних щелей, можно заключить, что все лучи, выходящие из соответственных точек этих пар щелей, интерферируют в точке М при разности хода (68.1). Поэтому результат интерференции всех сходящихся в точке М лучей тот же, что и  любой пары соответственных лучей. Если указанная разность хода (68.1) составляет четное число полуволн, то в точке М наблюдается светлая (цветная) полоса, нечетное — то наблюдается темнота. Таким образом, если на решетку падает монохроматический свет, то дифракционная картина представляет собой ряд одноцветных полос, разделенных темными промежутками. Разность хода  лучей, соответствующая светлым полосам, удовлетворяет условию интерференционного максимума освещенности: ,   ,                                    (68.2) где — длина световой волны. Учитывая выражение (68.1),  условие (68.2) можно записать в виде: ,                                   (68.3) где — порядок максимума (номер светлой полосы, считая влево и вправо от центральной, для которой  и , т.е. ). На рис.68.3 показана схема общей картины дифракции в случае падения на решетку монохроматического света. Ход лучей, дающих полосы 1-го, 2-го и 3-го порядков справа, не показан. Как видно из соотношения (68.3), угол дифракции  зависит от длины волны  света. Лучи с большими длинами волн больше отклоняются от первоначального направления. Например, красные лучи отклоняются больше, чем фиолетовые. Поэтому, если на решетку падает белый свет, то в результате дифракции получается неокрашенная центральная полоса (т.к. при  для всех длин волн ) — максимум нулевого порядка, а по обе стороны от него дифракционные спектры  1-го, 2-го и т.д. порядков, в которых наблюдается непрерывный переход от сине-фиолетовых цветов у внутреннего края спектра (ближе к центральной полосе) к красным у внешнего края. Если источник света дает линейчатый спектр, центральная полоса может быть цветной, например, в случае неоновой лампы она оранжево-красная. В дифракционных спектрах неоновой лампы наблюдается переход от зеленого цвета (фиолетовых лучей в спектре неона нет) к красным.

	С увеличением порядка спектра  расстояние между спектральными линиями увеличивается, так что спектры высоких порядков накладываются друг на друга. На рис.68.4 схематически изображена дифракционная картина, наблюдаемая в случае падения на решетку белого света.
Рис.68.3

Рис.68.4 Зная постоянную решетки  и измерив угол дифракции , отвечающий спектральной линии в спектре -ого порядка, из выражения (68.3) можно вычислить соответствующую длину световой волны: .                                   (68.4)

Описание лабораторной установки

Для измерения дифракционных углов в данной работе используется гониометр, схема которого показана на рис.68.5. Гониометр состоит из двух горизонтальных труб, одна из которых — коллиматорная КТ — закреплена неподвижно, другая — зрительная ЗТ — может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр круга — лимба Л. Лимб имеет основную шкалу и два нониуса, которые позволяют производить измерения углов поворота зрительной трубы с точностью до долей градуса. Коллиматорная труба КТ служит для получения узкого параллельного пучка лучей. Для этого в одном ее конце, обращенном к источнику света (неоновой лампе), имеется щель, а в другом конце — линза. Щель расположена в фокусе линзы для того, чтобы выходящие из коллиматорной трубы лучи представляли параллельный пучок. Дифракционная решетка ДР установлена перпендикулярно параллельному пучку лучей, выходящих из коллиматорной трубы, так, что ее штрихи расположены вертикально.

	Объектив зрительной трубы собирает лучи за дифракционной решеткой, и в его фокальной плоскости получается изображение щели (дифракционная картина), которое рассматривается при помощи окуляра. Когда зрительная труба наведена на центральную полосу (положение щели), отсчет по лимбу соответствует углу  (спектр порядка ). От этого положения отсчитывают дифракционный угол , наводя  зрительную
Рис.68.5

трубу на спектры -го порядка.

Порядок выполнения работы

1. Включить источник света. Посмотреть в окуляр и убедиться в видимости дифракционной картины. Щель должна быть как можно более узкой. Зрительная труба должна быть наведена на резкое изображение вертикальной нити и спектральной картины. Записать значение постоянной дифракционной решетки , указанное на лабораторном столе.
2. Навести зрительную трубу на положение щели, т.е. на центральную полосу. Записать отсчет по лимбу.
3. Последовательно наводить зрительную трубу на желтые линии каждого из трех спектров слева и справа от центральной полосы, каждый раз записывая отсчеты по лимбу.
4. Определить значения дифракционных углов как модули разностей отсчетов, соответствующих центральной полосе и спектрам порядка .
5. По формуле (68.4) вычислить длину световой волны .

Результаты измерений и вычислений свести в таблицу 68.1. Таблица 68.1 мм

6. Рассчитать абсолютную случайную погрешность по формуле Стьюдента при вероятности :

 

7. Рассчитать относительную погрешность по формуле:

%.

8. Окончательный результат записать в виде   нм;  …%, округлив по правилам округления.
9. Сделать вывод к работе.

    Рекомендации к выводу В выводе следует указать:

1. Какая величина и при помощи какого устройства определена в данной лабораторной работе.
2. Какое свойство света использовалось в данной работе для определения этой величины.
3. В каком интервале и с какой вероятностью и точностью находится расчетное значение данной величины.
4. Попадает значение длины волны желтого цвета в границы этого интервала.

На основании этого сделать заключение о правильности выполнения лабораторной работы и использовании данного метода для определения длины волны света.   Рекомендуемая литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. 7-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2002. – 542 с.
2. Калитеевский Н.И. Волновая оптика: Учебное пособие для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1995. – 463 с.

3.Лебедева В.В. Экспериментальная оптика: Оптические материалы. Источники, приемники, фильтрация оптического излучения: Учебник для вузов. – М.: Изд. Моск. ун-та, 1994. – 364 с.