ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРА САХАРА ПО ВРАЩЕНИЮ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ       Методические указания   к лабораторной работе   № 70 Цель работы: Изучить явление поляризации света, экспериментально определить концентрацию раствора сахара в воде по вращению плоскости поляризации.

Теоретическое введение

Свет представляет собой электромагнитные волны, то есть распространяющиеся колебания электромагнитного поля. Электромагнитные волны — поперечные волны.   В электромагнитной волне,  колебания векторов  напряженности  электрического поля   и напряженности магнитного поля    в каждой точке пространства происходят в различных перпендикулярных друг другу и скорости распространения волны направлениях. Поскольку поперечные колебания электрического и магнитного поля во взаимно-перпендикулярных плоскостях происходят одновременно, в дальнейшем будем рассматривать только колебания вектора  напряженности  электрического поля . В обычном  естественном луче, полученном от любого источника света, свет испускается множеством различных атомов светящегося вещества, поэтому в таком луче колебания происходят во всех направлениях поперек луча и ни одно из этих направлений не является преобладающим. Но существуют способы, с помощью которых можно ослабить или совсем исключить колебания во всех направлениях, кроме одного. Такое явление упорядочения колебаний называется поляризацией света, а свет – поляризованным. Свет, в котором колебания происходят преимущественно в одном направлении, называется частично поляризованным. Если колебания происходят только в одной плоскости, то свет называется плоско поляризованным. Плоскость, в которой происходят колебания вектора  ,   называется плоскостью поляризации. Явление поляризации происходит при отражении света от  неметаллических зеркал, преломлении и отражении света через кристаллы (турмалин, исландский шпат и др.). Частично поляризованным светом является рассеянный свет неба и свет некоторых искусственных источников. При рассмотрении закономерностей поляризации света в результате отражения и преломления естественный свет удобно рассматривать как совокупность одинаковых по интенсивности волн плоско поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях — в плоскости падения луча на границу раздела двух сред и в плоскости перпендикулярной плоскости падения луча. Оказывается, что при всех углах падения    кроме     отраженный и преломленный лучи света частично поляризованы. В отраженном свете преобладают колебания электрического вектора    в направлении перпендикулярном плоскости падения света, а в преломленном — в направлении, лежащем в плоскости падения. Закон Брюстера утверждает, что отраженный свет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, при угле падения, который удовлетворяет условию ,                                                   (70.1) где   — угол полной поляризации или угол Брюстера,   — относительный показатель преломления второй среды относительно первой (абсолютные показатели преломления первой и второй сред    и  ). В этом случае отраженный 1 и преломленный 2 лучи взаимно перпендикулярны. Преломленный луч при этом лишь частично поляризован в плоскости падения. На рис. 70.1 колебания электрического вектора в плоскости падения луча света, обозначены маленькими стрелками, а в плоскости, перпендикулярной плоскости падения луча, обозначены точками. Степень поляризации проходящего света можно повысить, пропуская свет через систему одинаковых параллельных друг другу пластин из прозрачного диэлектрика, установленных под углом Брюстера к падающему пучку света. При достаточном количестве пластин проходящий свет практически полностью поляризован. При отсутствии поглощения света интенсивности отраженного и проходящего плоско поляризованного света одинаковы и равны половине интенсивности падающего естественного света. Рис. 70.1 Устройства, с помощью которых получают плоско поляризованный свет, называются  поляризаторы. Поляризатор свободно пропускает колебания параллельные некоторой плоскости и полностью или частично задерживает колебания, перпендикулярные к этой плоскости. Эти же устройства  можно использовать в качестве анализаторов, т. е. для определения характера и степени поляризации света. Главной плоскостью поляризатора (или анализатора) называется плоскость поляризации света, пропускаемого поляризатором (или анализатором). Естественный свет может быть превращен в поляризованный свет различными способами. Действие поляризаторов основано на явлении поляризации света при его отражении и преломлении на границе раздела двух диэлектрических сред и на явлении двойного лучепреломления и дихроизма. Явление двойного лучепреломления наблюдается в оптически анизотропных кристаллах (оптически анизотропной называется среда, в которой скорость света зависит от направления распространения световой волны) и состоит в том, что луч света, падающий на поверхность кристалла, раздваивается в нем на два преломленных луча, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях. Оптической осью кристалла называется направление, вдоль которого свет распространяется в кристалле, не испытывая двойного лучепреломления. Главной плоскостью или главным сечением кристалла называется плоскость, проходящая через падающий луч и оптическую ось. Различают одноосные и двуосные кристаллы. В одноосных кристаллах (исландский шпат, кварц, турмалин, апатит и др.) один из лучей, образующихся при двойном лучепреломлении, подчиняется законам преломления света и называется обыкновенным лучом. Обыкновенный луч поляризован в плоскости перпендикулярной главному сечению кристалла, т. е. оптической оси кристалла. Второй луч называется необыкновенным лучом. Для него наблюдаются отступления от законов преломления. Необыкновенный луч поляризован в главной плоскости кристалла, т. е. колебания электрического вектора происходят в направлении оптической оси кристалла. Явление двойного лучепреломления используется для изготовления специальных призм, поляризующих свет. Одна из таких призм – призма Николя (или просто николь) – состоит из двух частей кристалла исландского шпата, особым образом спиленных и склеенных смолистым веществом. При  этом один из двух поляризованных лучей, образующихся в исландском шпате, устраняется, а другой проходит через призму. Если на пути луча, вышедшего из николя, поместить другой николь так, чтобы плоскость, в которой он пропускает колебания, совпала с плоскостью колебаний луча, поляризованного первым николем, то свет, выходящий из первого николя, полностью пройдет через второй. Если же повернуть второй николь на некоторый угол α, вокруг направления луча, то свет, поляризуясь во втором николе, выйдет из него частично ослабленным. При повороте на угол , то есть при «скрещенном» положении николей, свет полностью поглотится вторым николем  (первый николь в этом случае называется поляризатором, а второй – анализатором). Эта зависимость выражается законом Малюса: ,                                            (70.2) где    — интенсивность поляризованного света, падающего на поляризатор, — интенсивность света, прошедшего через анализатор,  — угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.   Некоторые двоякопреломляющие кристаллы обладают свойством сильно поглощать обыкновенный луч. Поэтому через такие кристаллы достаточной толщины проходят практически только необыкновенные лучи. Поглощение света в этих кристаллах зависит от ориентации электрического вектора световой волны, от направления распространения света в кристалле и от длины световой волны. Это явление проявляется в различной окраске кристаллов по разным направлениям и называется дихроизмом. Кристаллы герапатита обладают сильным дихроизмом, т.е. обыкновенный луч в них поглощается во много раз сильнее необыкновенного. Кристаллы герапатита используют для изготовления поляризаторов, представляющих тонкие целлулоидные пленки, содержащие кристаллики герапатита, ориентированные так, что их оптическая ось находится в плоскости пленки. Эти поляризаторы получили название поляроидов. При прохождении естественного света через поляроид получается практически полностью поляризованный свет. Однако свет фиолетовой и красной частей спектра поляризуется не полностью. Поэтому при «скрещенных» поляроидах интенсивность прошедшего света не равна нулю, наблюдается слабый красновато-фиолетоный свет, т.е. имеется незначительное отступление от закона Малюса (70.2). При прохождении поляризованного света через некоторые кристаллы (кварц, сахар), жидкости (нефть) и растворы (раствор сахара) плоскость поляризации света поворачивается вокруг направления луча света, то есть закручивается вокруг луча, приобретая форму винтовой поверхности. Это явление называется вращением плоскости поляризации (или плоскостью вращения колебаний), а вещества, способные вращать плоскость поляризации света, называются оптически активными веществами. Оптическая активность обусловлена строением молекул вещества и расположением частиц в кристаллической решетке, так как молекулы этих веществ определенным образом влияют на направление электрических колебаний в световой волне. В зависимости от того, в каком направлении происходит поворот плоскости колебаний для наблюдателя, к которому направляется свет, по часовой стрелке или против, вещество называется правовращающим (положительным) или левовращающим (отрицательным). Так как поворот плоскости колебаний вызывается молекулами оптически активного вещества, то очевидно, что угол поворота плоскости колебаний пропорционален количеству активных молекул, встречающихся на пути луча. Поэтому, если оптически активное вещество, например сахар, растворено в неактивном растворителе (в воде), угол  поворота плоскости поляризации света пропорционален толщине    слоя вещества, т. е. длине пути света в веществе, и концентрации C раствора. Кроме того, угол поворота зависит от природы активного вещества, частоты световых колебаний и от температуры. Эта зависимость выражается формулой:                                              (70.3) где  – вращательная способность вещества: множитель, зависящий от рода вещества, частоты световых колебаний и температуры. Вращательная способность вещества для данной частоты и температуры – величина, измеряемая углом поворота плоскости колебаний, приходящимся на единицу длины пути луча в активном растворе при 100% концентрации раствора. Концентрация раствора  C есть отношение массы растворенного вещества к массе раствора.

Описание лабораторной установки

  Целью данной работы является определение концентрации раствора сахара C, для определения которой необходимо определить угол поворота плоскости поляризации . Для измерения угла поворота  используется сахариметр СОКС-1, устройство которого основано на способности сахарозы вращать плоскость поляризации. Схема устройства приведена на рис. 70.2.   Рис. 70.2 (рис. 3 из методички №70) Свет от источника света (обычной лампы с матовым стеклом) через диафрагму Д падает на поляризатор П. Поляризованный свет, вышедший из поляризатора П проходит через бикварц  Б, трубку Т с раствором сахара и кварцевый компенсатор К попадает на анализатор А и выходит к глазу наблюдателя. Поляризатор П и анализатор А представляют собой два николя. Если поляризатор и анализатор «скрещены», то луч света, поляризованный первым николем П, погасится вторым А. Введенное между ними в трубке Т вещество повернет плоскость колебаний луча на угол , и через анализатор пройдет часть света. Очевидно, что на такой же угол  нужно повернуть анализатор в ту же сторону, чтобы снова задержать выходящий луч. Для более точных результатов, так как трудно заметить критический момент полного затемнения, в приборе используется  бикварц Б .  Бикварц Б состоит из двух кварцевых пластинок, поставленных рядом на пути белого луча так, что граница раздела делит поле зрения пополам, одна пластинка – правовращающая, другая  – левовращающая. Толщина пластинок подобрана так, что при помещении их между параллельными николями П и А проходят лишь красные и фиолетовые лучи, тогда как средние в спектре желто-зеленые лучи гасятся, так как для них угол поворота плоскости колебаний =. Поле зрения имеет тогда синевато-фиолетовый оттенок, причем обе половинки поля совершенно одинаковы. При малейшем повороте анализатора окраска обеих половинок резко меняется. Применение бикварца, кроме повышения точности, исключает необходимость в монохроматическом свете. Вместо того чтобы отсчитывать угол поворота плоскости поляризации после прохождения раствора по вращению анализатора, этот поворот в сахариметре  СОКС-1 компенсируется с помощью кварцевого компенсатора К. Кварцевый компенсатор К состоит из одной правовращающей кварцевой пластинки (+) и двух левовращающих кварцевых клиньев (-) (см. рис. 70.2). Клинья могут скользить один по другому, меняя тем самым толщину левовращающего (-)  кварцевого слоя. Уменьшая толщину левовращающего (-)  кварцевого слоя, мы можем вращать плоскость колебаний света вправо, сдвигая клинья, мы дадим перевес левовращающему слою и вызовем левое вращение в лупе. При этом величина перемещения клиньев пропорциональна углу поворота плоскости поляризации, а, следовательно,  и концентрации раствора.  Этот угол поворота плоскости поляризации, и измеряется по прозрачной градусной шкале  с нониусом сахариметра. (В сахариметрах СОКС применяется шкала Вентцке, один градус которой соответствует 0.3465 обычного кругового градуса). Необходимые приборы и принадлежности: сахариметр СОКС-1, трубка с  эталонным раствором, трубки с исследуемыми растворами.

Порядок выполнения работы

 

1. Включить сахариметр. Закрыть крышку камеры сахариметра.
2. Глядя в нижний окуляр и вращая его, добиться такого положения, что одна из половинок поля зрения станет темной.
3. Медленно вращая окуляр поменять половинки местами (темная станет светлой, а светлая темной).
4. Незначительным поворотом окуляра добиться одноцветности обеих половинок поля зрения (одноцветность должна иметь коричневатый оттенок).
5. Глядя в верхний окуляр на градусную шкалу проверить совпадение нулевых делений основной шкалы и нониуса.
6. Вложить в камеру трубку с эталонным раствором сахара с концентрацией .
7. Добиться полной одноцветности поля зрения. (См. п. 2 – 4).
8. Определить угол поворота плоскости поляризации .

Для этого, глядя в верхний окуляр на градусную шкалу, снять по нижней основной шкале число целых градусов до нулевого деления нониуса, а затем по нониусу  (верхней шкале) снять число сотых долей градуса по совпадающему делению нониуса с нижней шкалой (цена деления нониуса — 0,05).

8. Повторить п. 7-8 еще 4раза.
9. Проделать п. 6 – 8 для трубок с исследуемыми растворами, определив для них углы поворота плоскости поляризации и  соответственно.

Результаты измерений и вычислений записать в таблицу 70.1. Таблица 70.1

№ п/п	=    %			=     %			=    %
1 2 3 4 5
			=			=			=

 

Обработка результатов измерений

Задание 1. Определение концентрации раствора сахара Для расчета концентрации раствора сахара выведем формулу из следующих соображений: — из формулы 70.3 выразим вращательную способность вещества: 70.4 Применив эту формулу для эталонной трубки с известной концентрацией , подставим это выражение в формулу 70.3 и выразим концентрацию C для  трубок с исследуемыми растворами. Получим: 70.5 Исходя из этого для выполнения задания необходимо:

1. По формуле 70.5, вычислить  концентрации растворов сахара

и, подставив средние значения соответствующих углов поворота .

2. Сосчитать относительную погрешность по формулам:

  где , и  – случайные абсолютные погрешности, рассчитанные  по формуле Стьюдента.

3. Сосчитать абсолютную погрешность по формулам:

   

4. Записать окончательный результат в виде:

и    ,      округлив его по правилам округления.   Задание 2. Определение вращательной способности раствора сахара (выполняется по указанию преподавателя)

1. По формуле 70.4 рассчитать вращательную способность для трех трубок по средним значениям углов поворота. (Длина трубки l=0.2м).

Результаты вычислений записать в таблицу 70.2. Таблица 70.2

№ п/п
1 2 3

 

2. Сосчитать абсолютную погрешность ∆по формуле Стьюдента.
3. Сосчитать относительную погрешность 100 %.
4. Записать окончательный результат в виде: , округлив его по правилам округления.

Сделать вывод к работе. Рекомендации к выводу В выводе следует указать: 1) Какие физические величины   были определены в данной лабораторной работе и с помощью какого прибора. 2) Какое свойство света лежит в основе устройства данного прибора. 3) Какие измерения и вычисления были выполнены. 4) В каком интервале,  с какой вероятностью и точностью  находятся значения концентраций растворов сахара  и. 5) В каком интервале,  с какой вероятностью и точностью  находится значение вращательной способности . 6) На основании результата вращательной способности  сделайте вывод о правильности определения концентрации, так как для раствора сахара для данной частоты источника света и температуры это величина постоянная. Если , то результат выполненной работы можно считать удовлетворительным. Примечание. В случае невыполнения задания 2, п.5-6 в выводе упустить.