МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ   ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРОЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРОЗОВАНИЯ «АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»   Кафедра почвоведения и агрохимии     КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА По дисциплине «Математическое моделирование и анализ данных»   Содержание   13 Мыслительно-логические методы: анализ, синтез, индукция. 3 29 Методы наблюдений, их характеристика. 5 33 Эмпирическое распределение, его сущность. 7 59  Множественная и криволинейная корреляция. 10 41 Параметрические критерии, сущность понятия. 12 Список литературы.. 15  

13 Мыслительно-логические методы: анализ, синтез, индукция

  Мыслительно-логические методы представляют собой использование интеллектуальных операций дедукции или индукции для разрешения исследуемой проблемы или ситуации. Логические методы используются во всех видах познания — обыденном, научном, философском и др. Каждый человек использует логику в своем мышлении как «органон», то есть как инструмент, средство при виконаннні разнообразных интеллектуальных действий. Именно в этом значении термин «органон» (инструмент, набор мыслительных операций, необходимых для проведения определенных исследований), «работает» в логических работах Аристотеля. Логические труды Аристотеля носят название «Аналитика» (термин «логика» был введен позже для обозначения всех арістотелівських трудов по логике). Аристотель рассматривал «Аналитику» (логику) как метод, с помощью которого можно сделать из некоторых предпосылок (предположений) вывод, а затем обосновать, верно ли сделан этот вывод, опираясь на законы логики [1, с. 76]. Логические методы являются главными и необходимыми средствами познания, поэтому каждый человек должен хорошо овладеть этими методами и использовать их в своей умственной деятельности. В правовом мышлении юриста сознательное использование логических методов является необходимым условием для решения специфических теоретических и практических проблем в области права, для получения нового знания в процессе познавательной деятельности. В логических методов познания (исследования) предметов, явлений, процессов объективного мира относятся: анализ, синтез, абстрагирование, идеализация, обобщение, дедукция, индукция, аналогия, экстраполяция, моделирование, гипотеза. Анализ (гр. — расписание, разбор, расчленение) — логический прием, метод исследования, который заключается в том, что изучаемый объект мысленно или практически расчленяется на составные элементы (признаки, свойства, структурные части), каждый из которых затем исследуется в отдельности как часть расчлененного целого. Выделяют различные виды анализа в зависимости от специфики исследуемого объекта [1, с. 78]. Наиболее распространенным в современной науке является системный анализ, сущность которого заключается в подходе к объекта, что изучается, как структурно-организованной системы, в которой все элементы органично и неразрывно взаимосвязаны и, таким образом влияют друг на друга. Например, общество как целостная система при системном анализе расчленяется на экономический, политический, правовой, моральный и др. аспекты бытия и общественного сознания (структурные части целого) и эти аспекты исследуются отдельно. Особым видом анализа является логический анализ, т.е. методологический подход к результатам познавательной деятельности людей — знания в различных его формах и видах, которое выражено средствами естественной и искусственной языков на основании законов науки логики. Логический анализ означает выявление структурных элементов (видов, типов, уровней) знания, которое оформлено в виде определенного текста и их соотношение между собой, выяснение логического значения истинности или ложности высказываний в тексте, логической экспликации («объяснение», «уточнение») понятийного аппарата, через который реализуется это знания, установления непротиворечивости, обоснованности, доказанности этого знания. Индукция (наведение, индуктивное умозаключение) — характеризуется направленностью мышления исследователя от частностей к общему, выведением свойств исследуемого объекта из свойств его составных частей [1, с. 79]. Направление обратное дедукции и близкое синтезу. Синтез (гр. — соединение, составление, сочетание) — это мысленное соединение частей предмета, расчлененного в процессе анализа, установление взаимодействия частиц и познание этого предмета как единого целого. В процессе формирования и развития знания в науке синтез является одним из главных средств, с помощью которого имеющееся знание объединяется как нечто целое.

29 Методы наблюдений, их характеристика

  Одним из самых распространенных и часто встречаемых методов исследования является наблюдение. Данный метод познания легок в применении, не требует дополнительных затрат и т.д. Для получения максимально точной информации метод наблюдения используется в сочетании с другими методами, такими как беседа, эксперимент и т.д. Наблюдение – это запланированное и целенаправленное восприятие объекта, процесса, явления и т.д., полученные результаты которого фиксируются исследователем (наблюдателем) [3]. Сущность наблюдения заключается в точной и полной фиксации фактов, полученных с помощью органов чувств (зрение, слух и т.д.), знаний, умений и жизненного опыта. Несмотря на то, что метод наблюдения кажется простым, его проведение требует не только определенных знаний и умений от исследователя, но также длительной и серьезной подготовки. Целью проведения наблюдения является изучение характерных особенностей и изменений определенного явления, предмета или действия, которые находятся в конкретных условиях. Результаты явления во многом зависят от уровня подготовленности и опыта исследователя [3]. Одной из особенностей наблюдения является то, что результаты зависят от субъективного отношения исследователя к объекту наблюдения. Именно поэтому наблюдение необходимо сочетать с другими методами исследования. Комплексное сочетание методов гарантирует получение максимально объективного результата. По включенности исследователя в процесс наблюдения:

1. Прямое наблюдение – вид наблюдения, при котором исследователь принимает непосредственное участие в исследуемом процессе, то есть действует вместе с испытуемыми. Степень вовлечения исследователя в процесс может быть разным [3]:

• исследователь находится в стороне, не входит в коллектив участников;
• исследователь принимает активное участие в исследуемом процессе совместно с участниками.

2. Опосредованное наблюдение (косвенное) – вид наблюдения, при котором исследователь не принимает непосредственного участия в процессе. Например, исследователь наблюдает за тем, как испытуемые выполняют самостоятельное задание (решают задачу, собирают пазл и т.д.).
3. Самонаблюдение – процесс, заключающийся в созерцании собственных внутренних процессов и их внешнее проявление. Например, в качестве самонаблюдения может выступать задание педагога составить самофотографию собственной рабочей недели, то есть записать все дела, которыми испытуемый занимался в течение недели.

По длительности наблюдения [3]:

1. Систематические наблюдения – осуществляются регулярно в течение конкретного временного отрезка (периода).

Систематические наблюдения могут быть:

• длительными,
• непрерывными,
• циклическими.

2. Несистематические наблюдения – проводятся при необходимости. Чаще всего не организуются заранее, наблюдение осуществляется за неожиданной ситуацией или явлением.

По форме наблюдения:

1. Осознанное наблюдение. При данной форме наблюдение испытуемый знает о том, что за ним ведется наблюдения, ему известна цель и задачи наблюдения. Однако иногда может быть такая ситуация, при которой испытуемому сообщают другую цель и задачи наблюдения. Такая необходимость может быть обусловлена этическими нормами, либо некоторыми проблемами исследования.
2. Неосознанное наблюдение. При данной форме наблюдения испытуемый не знает о проводимом исследовании. Наблюдатель находится внутри исследуемой системы, то есть он внедряется в нее с целью получения достоверной информации. Важным является то, что испытуемые не должны ни в коем случае знать о роли наблюдателя. Чаще всего неосознанное наблюдение используется в социальной педагогике для исследования социального поведения малых групп [3].

Таким образом, наблюдение как метод исследования имеет несколько видов. Выбор вида наблюдения зависит от поставленной цели исследования и особенностей испытуемых объектов и явлений.

33 Эмпирическое распределение, его сущность

  Допустим, известно статистическое распределение частот количественного признака Х. Обозначим nх – количество наблюдений со значением меньше x1, n – всего наблюдений. Очевидно, что относительная частота события Х<x будет равна nх/n. Эмпирическая функция распределения – это функция F*(x), которая определяет для каждого значения x относительную частоту события X Данное понятие можно записать в виде формулы [5]: F∗(x)=nxn  (1) В этой записи nx – количество вариантов, меньших x; n – объем выборочной совокупности.   Существует также теоретическая функция распределения (функция распределения генеральной совокупности). Ее отличие от выборочной функции распределения состоит в определении объективной возможности или вероятности события X<x. Функция распределения выборки обладает рядом свойств, которые следуют из определения понятия. Значения рассматриваемой функции F*(x) располагаются на отрезке [0; 1]. Функция имеет неубывающий характер [5]. При минимальной варианте x1 верно равенство F*(x)=0 при условии, что х<х1. При максимальной варианте хk верно равенство F*(x)=1 при условии х>xk. Таким образом, функция распределения выборки помогает оценить теоретическую функцию распределения. Выборочная функция распределения для случайной величины рассчитывается по формуле: F(x)=P(ξ<x)  (2) Данное равенство читается так: функция распределения равна вероятности события, при котором случайная величина будем меньше x. Поскольку при условии, что x меньше или равно 1, событие ξ20<1 невозможно (ξ20 не принимает значение менее 1, вероятность невозможного события равна 0), верно следующее выражение: F(x)=P(ξ20<1)=0  (3) При принадлежности x отрезку (1; 2] событие ξ20<2 представляет собой равенство ξ20=1, значит, вероятность этого события равно 0,1. В записи это выглядит так [5]: F(x)=P(ξ20<2)=0,1  (4) Когда x принадлежит отрезку (2; 4], событие ξ20<4 состоит в равенстве ξ20 значению 1 или 2, то есть вероятность рассматриваемого события равна 0,1+0,2=0,3 или: F(x)=P(ξ20<4)=0,3 (5) Если 4 < x ≤ 5, то событие ξ20<5 означает, что ξ20 принимает значение либо 1, либо 2, либо 4. Следовательно, вероятность данного события вычисляется так: 0,1+0,2+0,35=0,65, то есть: F(x)=P(ξ20<5)=0,65  (6) При 5 < x ≤ 6 событие ξ20<6 заключается в том, что ξ20 принимает значение 1, 2, 4 или 5. Значит его вероятность равно 0,1+0,2+0,35+0,1=0,75 или: F(x)=P(ξ20<6)=0,75  (7) И так далее. Итак, эмпирическая функция распределения имеет следующий вид: (8)  [5]   Построение графика эмпирической функции распределения возможно после вычисления ее значений на всей числовой оси. Для рассмотренного примера схематическое изображение будет выглядеть так: Рисунок 1 – График эмпирической функции распределения   График ступенчатого вида, построенный на отрезках. Совпадение графика с горизонтальной осью означает, что левее минимального значения x=1 функция приобретает значение нуля. Увеличение в каждой следующей точке xi происходит на величину вероятности νi. Правее максимального значения х8=13 функция равна 1. Стрелки и точки на концах отрезков указывают на определение функции на полуинтервалах.

59  Множественная и криволинейная корреляция

  Если график регрессии  или  изображается кривой линией, то корреляцию называют криволинейной. Например: (9)  (параболическая корреляция второго порядка). (10) (параболическая корреляция третьего порядка). (11) (гиперболическая корреляция) [2].   Теория криволинейной корреляции решает те же задачи, что и теория линейной корреляции (установление формы и тесноты корреляционной связи). Независимые параметры уравнения регрессии ищут МНК. Для оценки тесноты нелинейной корреляционной связи вводят новые сводиные характеристики: – выборочное корреляционная отклонение Y к X. – выборочное корреляционная отклонение X к Y. Выборочным корреляционным отклонением Y, X называют отклонение линогруппового среднего квадратического отклонения к общему среднему квадратическому отклонению признака Y [2]. (12)  или   (13) (14) n- объём выборки; — частота значений Х признак Х — частота значений у признаки Y — общее средняя признака X — условная средняя признаки Y Свойство 1. Корреляционное отношение удовлетворяет двойному неравенству   (15) Свойство 2. Если , то и признак Y с признаком X корреляционной зависимостью не связан. Свойство 3. Если ,то признак Y связан с признаком X н функциональной зависимостью. Свойство 4. Выборочное корреляционное отношение не меньше абсолютной величины выборочного коэффициента корреляции Свойство 5. Если выборочное корреляционное отношение равное абсолютной величине выборочного коэффициента корреляции, то имеет место линейная корреляционная зависимость [2]. Если исследуется связь между несколькими признаками, то корреляцию называют множественной. В простейшем случае число признаков равно трем, и связь между ними линейная. (16) В этом случае возникают задачи: 1) найти по данным наблюдений выборочное уравнение связи вида: (17) т.е. требуется найти А, В, С. 2) оценить тесноту связи между Z и обоими признаками X и Y 3) оценить тесноту связи между Z и X (при постоянном Y) между Z и Y (при постоянном X).  

41 Параметрические критерии, сущность понятия

  Статистический критерий — это решающее правило, обеспечивающее надежное поведение, т.е. принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью. Статистические критерии обозначают также метод расчета определенного числа и само это число. Когда мы говорим, что достоверность различий определялась по критерию χ2, то имеем в виду, что использовали метод χ2- для расчета определенного числа [4, с. 93]. Когда мы говорим, далее, что χ2=12,676, то имеем в виду определенное число, рассчитанное по методу χ2. Это число обозначается как эмпирическое значение критерия. По соотношению эмпирического и критического значений критерия мы можем судить о том, подтверждается или опровергается нулевая гипотеза. Например, если χ2эмп> χ2кр, H0отвергается.   В большинстве случаев для того, чтобы мы признали различия значимыми, необходимо, чтобы эмпирическое значение критерия превышало критическое, хотя есть критерии (например, критерий Манна-Уитни или критерий знаков), в которых мы должны придерживаться противоположного правила. Критерии делятся на: параметрические и непараметрические. Заключение о случайности или неслучайности различий между выборочными совокупностями при использовании параметрических критериев осуществляется на основании сравнения параметров распределений, т.е. сводных числовых характеристик. Каждый из параметров компактно, в виде одного единственного числа, отражает некие характерные свойства распределения данной случайной величины. Они являются количественными мерами этих свойств. На практике, как правило, рассматривают лишь два параметра – среднее значение, являющееся «мерой положения математического центра» полученного вариационного ряда, и дисперсию, но чаще всего корень из нее – стандартное отклонение, являющиеся мерой вариации. Для этих параметров разработаны два наиболее популярных параметрических критерия: критерий Стьюдента и критерий Фишера [4, с. 95]. Критерий Стьюдента (t-критерий) – критерий, основанный на сравнении средних значений выборок. Критерий Стьюдента является наиболее известным. С одной стороны, анализ средних значений сравнительно прост для вычислений. С другой стороны, средние величины наиболее наглядны и понятны. Наиболее часто t-критерий используется в двух вариантах. В первом случае его применяют для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух независимых, несвязанных выборок (так называемый двухвыборочный t-критерий). В этом случае есть контрольная группа и опытная группа, состоящая из разных пациентов, количество которых в группах может быть различно. Во втором же случае используется так называемый парный t-критерий, когда одна и та же группа объектов порождает числовой материал для проверки гипотез о средних. Поэтому эти выборки называют зависимыми, связанными. Например, измеряется содержание лейкоцитов у здоровых животных, а затем у тех же самых животных после облучения определенной дозой излучения. В обоих случаях должно выполняться требование нормальности распределения исследуемого признака в каждой из сравниваемых групп [4, с. 96]. Для того, чтобы определить, является ли нормальным исследуемое распределение, используются критерии Шапиро-Уилка и Колмогорова-Смирнова.    

Список литературы

 

1. Информационные технологии и вычислительные системы. Вычислительные системы. Компьютерная графика. Распознавание образов. Математическое моделирование / Под ред. С.В. Емельянова. — М.: Ленанд, 2015. — 100 c.
2. Криволинейная корреляция количественных признаков [Электронный ресурс]. – URL: https://studopedia.net/15_61675_krivolineynaya-korrelyatsiya-kolichestvennih-priznakov.html (дата обращения: 26.11.2020).
3. Наблюдение как метод исследования [Электронный ресурс]. – URL: https://spravochnick.ru/pedagogika/nablyudenie_kak_metod_issledovaniya/ (дата обращения: 26.11.2020).
4. Степанов, В.И. Экономико-математическое моделирование / В.И. Степанов. — М.: Academia, 2018. — 336 c.
5. Эмпирическая функция распределения [Электронный ресурс]. – URL: https://wiki.fenix.help/matematika/empiricheskaya-funktsiya-raspredeleniya (дата обращения: 26.11.2020).