Изучение арифметических действий в концентре «Десяток» учебно-методического комплекта «Школа России» Моро и др.  

Введение 3 Глава 1. Сложение целых неотрицательных чисел 4 1.1. Сложение и его виды в начальном курсе математики 4 1.2. Вычитание и его виды 7 Глава 2. Методические основы формирования знаний и умений младших школьников при выполнении арифметических действий в концентре «Десяток» 13 Заключение 22 Список использованной литературы 24

Введение

Всестороннее развитие молодого поколения, формирование его идеалов – важнейшая задача образования. Огромное значение для ее решения имеет дальнейшее совершенствование системы школьного обучения, обеспечение его ведущей роли в развитии личности каждого ученика. В настоящий момент особенности обучения математике по развивающим системам обучения становятся все более актуальны в педагогике, так как это подразумевает поиск научных основ обучения, в качестве которых признавались бы индивидуальные возможности каждого ребенка и их изменения в процессе возрастного развития. Значимость обозначенной проблемы и ее недостаточная разработанность в психологической и педагогической теории и практике обусловили выбор темы исследования: «Изучение арифметических действий в концентре «Десяток» учебно-методического комплекта «Школа России» Моро и др.». Объект исследования: система обучения по курсу «Математика» для начальной школы по учебно-методическому комплекту «Школа России» Моро и др. Предмет исследования: Изучение арифметических действий в концентре «Десяток» учебно-методического комплекта «Школа России» Моро и др. Практическая значимость исследования: состоит в разработке методических основ формирования знаний и умений младших школьников при выполнении арифметических действий в концентре «Десяток». Актуальность выбранной темы обусловила постановку цели нашего исследования: изучить особенности обучения математики по развивающим системам обучения. В соответствии с целью работы были поставлены следующие теоретические задачи: 1. Выявить 2. Рассмотреть 3. Проанализировать Для решения поставленных задач, в работе были использованы методы: — теоретические: психолого-педагогический анализ научно-методической литературы, анализ и интерпретация теоретических и экспериментальных данных; — эмпирические: тестирование, беседа, опрос, педагогический эксперимент.

Глава 1. Сложение целых неотрицательных чисел

1.1. Сложение и его виды в начальном курсе математики

Арифметика натуральных чисел – основное содержание курса математики в начальных классах. Анализируя программу по математике, мы видим, что на изучение нумерации отводится почти 20% учебного времени, на арифметические действия — почти 63%, из них на обработку табличных случаев — 26%. Учитель должен сформировать у учащихся представление о натуральном числе и десятичную систему счисления, добиться усвоения содержания и приемов выполнения арифметических действий, выработать прочные вычислительные навыки. Работа над нумерацией и арифметическими действиями строится в начальном курсе концентрически. В рамках первого и второго десятков изучаются только действия сложения и вычитания, а в пределах остальных концентров — все арифметические действия. Во время освоения арифметических действий школьники усваивают наизусть таблицы арифметических действий, приобретают навыки устного выполнения несложных вычислений в пределах 100 и 1000, выполняют письменно арифметические действия над многозначными числами. Используя правила порядка выполнения действий и свойств арифметических действий, учащиеся должны уметь находить значения числовых выражений. В результате всей работы ученики должны усвоить как предусмотренные программой вопросы теоретического характера, так и использовать их на практике, в частности, при устных и письменных вычислениях. Приемы как письменных, так и устных вычислений, основанные на знании нумерации, конкретного содержания и свойств арифметических действий, связи между результатами и компонентами действий, а также на знании изменения результатов действий в зависимости от изменения одного из компонентов. Однако между приемами устных и письменных вычислений имеются существенные различия: 1) устные вычисления выполняют начиная с единиц высшего разряда, а письменные — с низшего (исключением является деление) 2) промежуточные результаты во время устных вычислений хранят в памяти, а во время письменных — сразу записывают; 3) приемы устных вычислений для того же действия над парой чисел могут быть различны в зависимости от особенностей примеру и той свойства, которую используют, а письменные вычисления выполняют по очерченным правилом, принятым для каждой арифметического действия; 4) решения при устных вычислениях записывают в строку (если это нужно), а в письменных вычислениях — столбиком; 5) устные вычисления выполняют над числами в пределах 100 и над многозначных числами, если вычисления над ними сводится к случаям в пределах 100, а письменно выполняют действия над многозначных числами тогда, когда устно вычислить трудно. Очень важно четко представлять систему работы над арифметическим материалом в начальных классах, понимать значение и место элементов теории, чтобы не допускать методических ошибок при формировании вычислений у детей. Как уже отмечалось, материал по нумерации и арифметических действий изучают концентрами. Тему «Десяток» выделяют в отдельный концентр том, что нумерация и арифметические действия в пределах 10 имеют определенные особенности. Десять — основа десятичной системы счисления. Для обозначения каждого из чисел первого десятка в устной речи применяют отдельные слова, а на письме — отдельный знак. Выделение концентра целесообразно еще и потому, что небольшие числа создают благоприятные условия для раскрытия определенных математических понятий. Исходя из опыта детей, а также используя практические действия с предметами, можно сформировать такие понятия, как натуральное число, равенство и неравенство чисел, действия сложения, вычитания. Счет в пределах 10 – это основа освоения счета вообще. Названия и обозначения чисел являются исходными для наименования и обозначения любых многозначных чисел. Арифметические действия в пределах 10 образуют основу выполнения устных и письменных вычислений за пределами первой десятки. Навыки сложения и вычитания в пределах 10 следует довести до автоматизма, то есть конечным результатом рассмотрения приемов вычислений и выполнения соответствующей системы упражнений должна стать крепкое («не все жизнь») усвоение детьми всех табличных случаев сложения и вычитания наизусть. Это — необходимое условие для продолжения работы над вычислительными приемами в следующих концентра. После изучения арифметических действий сложения и вычитания в пределах 10 рассматривают вопросы, связанные с нумерацией второго десятка. В пределах 20 изучают табличные случаи сложения и вычитания с переходом через десяток. Усвоение таблиц должно быть доведено до автоматизма. Поэтому изучают не только приемы выполнения действий, но и таблицы сложения и вычитания каждого числа. Основными вычислительными приемами являются сложение и вычитание числа по частям. При рассмотрении концентра «Сотня» учащиеся знакомятся с новой счетной единицей — десятком и с важнейшим понятием десятичной системы — понятием разряда. Усвоение принципов образования, названия и записи двузначных чисел — основа для усвоения устной и письменной нумерации чисел за пределами сотни. Изучая арифметические действия над числами в пределах 100, учащиеся овладевают основные приемы устных вычислений и одновременно усваивают свойства арифметических действий, которые лежат в их основе. Итак, это важный степень в формировании у детей знаний об арифметических действиях и вычислительные навыки. Здесь ученики усваивают наизусть таблицу сложения. Знание этой таблицы дает возможность быстро выполнять соответствующие случаи обратного действия — вычитание. Прочное усвоение таблицы сложения – это база для освоения не только устных, но и письменных вычислений с многозначных чисел. Сложение и вычитание именуемых чисел рассматриваются наряду с упражнениями на преобразование именуемых чисел. Следует показать ученикам и способ выполнения действий без преобразования составленных именуемых чисел. Выработка сознательных и прочных навыков письменных вычислений — одна из основных задач изучения действий над многозначными числами. У учащихся начальных классов все вычислительные навыки формируются поэтапно. Такая система дает возможность отказаться от перескакивания изучения то одних видов примеров, то других. Перескакивание с одного вопроса на другой не может обеспечить сознательного усвоения вычислительных навыков. Поэтапность предполагает усвоение учащимися материала в логической связи. В четырехлетней начальной школе формирование приемов устных и письменных вычислений предполагает соблюдение следующих этапов: 1) постановки проблемы; 2) моделирование приема вычисления с помощью моделей счетных единиц; 3) запись алгоритма; 4) формирование автоматизированных навыков; В трехлетней начальной школе поэтапность имеет следующий вид: 1) ознакомление со свойством, на которой основывается прием; 2) раскрытие приема на основе соответствующего свойства; 3) запись алгоритма в развернутой форме и закрепления методом решения системы упражнений; 4) формирование автоматизированных навыков; Отметим, что в четырехлетней начальной школе поэтапность очевидна со страниц учебника. Постановке проблемы соответствует запись системы примеров, где результаты действий сложения или вычитания обозначены красными окошками. Второй этап проиллюстрирован рисунком на каждой странице, который предусматривает ознакомление с приемом. В учебнике предусмотрены различные способы моделирования приемов, а потому учитель должен осуществлять варьирования способов моделирования того же приема. Третий этап имеет вид системы примеров, расположенных чаще всего столбцами. Чаще всего эти алгоритмы имеют следующий вид: 7 + 6 = ?? 7 + 3 = 10 10 + 3 = 13 7 + 6 = 13 В трехлетней начальной школе раскрытию приема предшествует изучение свойства. Это свойство иллюстрируется предметными рисунками или манипуляциями с конкретными множествами. После усвоения свойства, которая предусматривает три способа выполнения действия, рассматривается система примеров, решение которых предполагает выбор наиболее удобного способа. На следующем уроке предлагается рассмотрение вычислительного приема с опорой на усвоенную ранее свойство. Алгоритм выполнения приема имеет цепной вид, то есть записывается в строку. Например: свойство вычитания суммы от числа раскрывается в учебнике системой рисунков, где нет никаких объяснений, а записи должны обосновываться учителем самостоятельно. Запись будет таким: 7 — (2 + 1) ———— 7 — (2 + 1) = 7 — 3 = 4 7 — (2 + 1) = (7 — 2) — 1 = 5 — 1 = 4 7 — (2 + 1) = (7 — 1) — 2 = 6 — 2 = 4

1.2. Вычитание и его виды

Д.И. Писарев подчеркивал большое значение изучения математики: «Математика не только подготовит ученика к изучению естественных наук; она не только научит его мыслить правильно и последовательно; она еще, кроме того, воспитает из него бесстрашного работника, для которого труд и скука становятся двумя понятиями, взаимно исключаются друг другом. » [16, 6]. Математика является важной составной частью школьного образования. Анализируя, программу по этому предмету, мы видим, что на изучение нумерации отводится почти 20% учебного времени, на арифметические действия — 63%, из них на обработку табличных случаев 26%. Учитель должен сформировать у учащихся представление о натуральном числе и десятичную систему счисления, добиться усвоения содержания и приемов выполнения арифметических действий, выработать прочные вычислительные навыки. При изучении нумерации дети учатся правильно читать и записывать натуральные числа, называть их в прямом и обратном порядке, сравнивать их между собой, быстро называть «соседей» любого числа; ученики усваивают состав числа, знакомятся с некоторыми величинами и их единицами, учатся превращать именуемые числа, усваивают эти знания в процессе решения задач. [6, 17]. Работа над нумерацией и арифметическими действиями строится в начальном курсе концентрически. Программа предусматривает постепенное расширение области рассматриваемых чисел: первый десяток, второй десяток, сотня, тысяча, многоцифровые числа (в пределах миллиона). В рамках первого и второго десятков рассматриваются только действия сложения и вычитания (табличные случаи и случаи, связанные с нумерацией чисел), а в пределах остальных концентров — все арифметические действия. Принцип «концентричности» в основном касается нумерации и арифметических действий. Другие вопросы программы изучаются по линейному принципу. Поэтому точнее будет сказать, что программный материал изучается по концентрически-линейному принципу. Построение курса обеспечивает систематическое повторение и углубление знаний и умений учащихся, соответствует психологическому развитию учащихся. [8, 8]. Во время освоения арифметических действий, школьники усваивают наизусть таблицу арифметических действий, приобретают навыки устного выполнения несложных вычислений в пределах 100 и 1000, выполняют письменно операции над многозначными числами. Используют правила порядка выполнения действий и свойств арифметических действий, учащиеся должны уметь находить значение числовых выражений, в том числе выражений со скобками на 2 — 4 операции. В изучении действий сложения и вычитания в пределах 10 выделены следующие темы: действия сложения и вычитания, связь сложения и вычитания, сложения и вычитания нуля, составление и чтение примеров на основе предметных ситуаций и рисунков; таблицы сложения и вычитания в пределах 10; приемы сложения и вычитания по единице и группами (в порядке ознакомления), переставная свойство сложения. Решение примеров на сложение и вычитание без опоры на предметные ситуации вводится только в ходе изучения таблиц. Таблицы сложения и вычитания составляют с помощью соответствующих рисунков предметных множеств. В усвоении значение имеет систематическое их повторения и вариативность задач. Случаи сложения и вычитания в пределах 100 группируются по их отношению к понятию «переход через десяток.» Сначала учащиеся знакомятся с приемами устного сложения и вычитания без перехода через десяток. Далее вводятся письменные приемы выполнения действий (без перехода и с переходом через десяток). В последние рассматриваются случаи устного сложения и вычитания с переходом через десяток. В рамках каждой группы действия обрабатываются не одновременно, а последовательно — добавление, а затем вычитание. В рамках одного действия, кроме вычитание двузначных чисел с переходом через десяток, рассматривается сначала общий случай, например 34 + 52, а затем отдельные случаи этой группы (54 + 3, 2 + 32, 54 + 30, 20 + 41). При таком подходе закрепляется общий алгоритм выполнения действий. Табличное умножение и деление изучается в 2 — 3 (1 — 2) классах: в 2 (1) — умножение чисел на 2 и 3 и деления на 2 и 3; в 3 (2) — остальные случаи табличного умножения и деления. Таблицы умножения составляют на основе соответствующих случаев добавление одинаковых слагаемых, таблицы деления — на основе связи действий умножения и деления, то есть из таблиц умножения. Обработка материала проводится в такой последовательности: ознакомление с действием умножения, сложения и заучивания таблицы умножения числа 2, ознакомление с действием деления, связь действий умножения и деления; составление и заучивания таблицы деления на 2; составление и заучивания таблицы умножения числа 3 и деления на 3 и т. д [24, 35]. В пределах 1000 должное внимание уделяется как устным, так и письменным способам сложения и вычитания. В изучении устных приемов рассматриваются случаи действий, сводятся к действиям в пределах 100. Основным средством наглядности приемов устного сложения и вычитания есть соответствующие формы структурных записей. В ходе изучения устного умножения и деления рассматриваются: случаи умножения и деления, связанные с числами 1 и 0, 10 и 100; традиционные случаи внетабличного умножения и деления в пределах 100 (24 • 3, 72: 6, 64: 16); несложные случаи действий с цифровыми числами. Выяснение приемов вычислений, связанных с числами 1 и 0, 10 и 100, осуществляется путем иллюстративного объяснения с элементами индуктивных доказательств. Выводы представляются в виде правил, но эти правила дети не заучивают. Другие случаи внетабличного умножения и деления рассматриваются на основе соответствующих теоретических положений (правил). Однако в начальных классах методика обработки того или иного правила направлена не столько на доведение, сколько на иллюстрацию его как другого способа вычисления выражения со скобками. Правомерность нового способа подтверждается только одинаковой ответом [33, 87]. Умение правильно находить результаты сложения и вычитания в пределах 10 является необходимым условием успешного изучения устных и письменных приемов выполнения этих действий в следующих концентра. Все типы арифметических действий, которые должны овладевать школьники начальных классов, можно объединить в 3 типа: Табличные случаи арифметических действий; Внетабличного случаи арифметических действий, выполняемых устно; Внетабличного случаи арифметических действий, выполняемых в письменном виде. Основным требованием изучения арифметических действий в 1-м классе — усвоение таблиц сложения и вычитания. В изучении действий сложения и вычитания в пределах 10 можно выделить следующие этапы: Нахождение суммы или разности двух предметных множеств перечисление предметов (эти операции выполнялись при изучении нумерации чисел); Ознакомление с действиями сложения и вычитания, связь между ними и символикой этих действий; Сложение и вычитание в пределах данного числа, выполняется на предметной основе или на основе знаний состава чисел (в 1-м классе четырехлетней школы для этой темы отводятся отдельные уроки). Составление и заучивание таблиц сложения и вычитания в пределах 10; применение знаний табличных результатов для вычисления выражений на две действия (одинаковых или разных) Ознакомление с приемами сложения и вычитания числа по частям (группами) и с переставной свойством действия сложения [5, 248]. Ознакомление с приемами сложения и вычитания числа по частям (группами) и с переставной свойством действия сложения [5, 248]. Результат сложения однозначных чисел можно найти перечислением суммы, присчитывания единиц второго слагаемого, добавлением второго слагаемого частями, а для некоторых случаев и на основе переставной свойства. Основным в процессе составления таблиц выступает прием добавления частями — второе слагаемое раскладывают на такие два числа, одно из которых дополняет первое слагаемое в 10 (7 + 8 = 7 + 3 + 5 = 10 + 5 = 15). Теоретической основой приема является соединительная свойство действия сложения, но формирование его ученикам не подается. Упражнения на усвоение таблиц сложения и вычитания проводятся на каждом уроке, при этом должна быть использована игровая форма постановки задач. Усвоение таблиц сложения и вычитания с переходом через десяток имеет быть доведено до автоматизма. Поэтому изучаются не только приемы выполнения действий, но и таблицы сложения и вычитания каждого отдельного числа. Такой подход, во-первых, создает условия для усвоения учащимися таблиц уже во время их обработки (составление и применение), во-вторых, неоднократное применение вычислительных приемов способствует их осознанию. Это позволяет усиливать самостоятельность детей в процессе обработки каждой следующей таблицы. Важно также, что знание приемов вычислений поможет в изучении внетабличного случаев сложения и вычитания в пределах 10. Сложение и вычитание двузначных чисел рассматривают в такой последовательности: устное сложение и вычитание без перехода через десяток; письменные сложение и вычитание двузначных чисел; устное сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через десяток. Письменные приемы выполнения действий первой степени легче, чем устные, поэтому рассмотрение случаев письменного сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через десяток предшествует изучению устных приемов [36, 19-22]. Изучение действий рационально строить в такой последовательности, когда общий случай может быть применен для развития отдельных случаев. Именно такую последовательность обработки сложение и вычитание в пределах 100 и подает программа начальной школы. Общим приемам устного сложение двузначных чисел является прием поразрядного сложения. Его теоретической основой являются принципы десятичной системы счисления и переставная и соединительная свойства действия сложения; соединительная свойство не формулируется. Выясняется, что добавлять или отнимать число можно частями. Однако стоит подать и проиллюстрировать на числовых примерах и такое правило: при добавлении нескольких чисел их можно переставлять, объединять в группы, результат сложения от этого не меняется. Можно также число раскладывать на отдельные слагаемые. Теоретической основой поразрядного вычитания двузначных чисел есть правило вычитания суммы от суммы. Помощь подают по аналогии с приемом поразрядного сложения. Основное отличие в выполнении письменного и устного сложения и вычитания заключается в том, что устные вычисления начинают с высших разрядов, а письменные — из низших. Устное сложение двузначных чисел с переходом через десяток выполняют с помощью поразрядного сложения. Поразрядное устное вычитание двузначных чисел с переходом через десяток требует предсказания, один десяток уменьшающегося необходим для вычитания единиц вычитаемого. Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через десяток для учеников труднее, чем без перехода через десяток. Поэтому не следует спешить с вычислением выражений две операции. Первые выражения две операции надо решать с комментированием. Для закрепления необходимо подбирать активные формы постановки задач. Последовательность изучения арифметических действий в концентре «тысяча» такова: сложение и вычитание трехзначных чисел; устное умножение и деление; письменное умножение и деление [25, 59-67].

Глава 2. Методические основы формирования знаний и умений младших школьников при выполнении арифметических действий в концентре «Десяток»

Ознакомление учащихся с конкретным содержанием арифметических действий сложения и вычитания происходит во время оперирования множествами предметов. Объединяя элементы двух множеств, не пересекаются, находим численность объединенной множества. Операция объединения двух множеств, не пересекаются, раскрывает конкретное содержание действия сложения. Операция образования дополнение к подмножества формирует содержание действия вычитания. Численность множества, оставшейся после удаления части ее элементов, соответствует остатка. Операция удаления части элементов множества раскрывает конкретное содержание действия вычитания. Во время объяснения смысла арифметических действий в начальной школе целесообразно использовать принцип соотнесения предметной, вербальной, схематической и символической моделей и переход от одной модели к другой. Такой подход особенно важен с точки зрения дальнейшего обучения учащихся решению задач. Рассмотрим различные методические подходы к разработке темы. Подготовка к обработке действий сложения и вычитания раз-начинается с первых уроков математики как по методической системой М.В. Богдановича, так и по методической системе Л.П. Кочиной и сводится к нахождению суммы или разности двух предметных множеств перечислением, что невозможно сделать без предметов или рисунков. По методической системе Л.П. Кочиной работа по изучению действий сложения и вычитания строится в такой последовательности. На первом этапе (подготовительный период) дети находят сумму или разность двух предметных множеств перечислением на основе практических упражнений. Подготовительный период длится до окончания изучения нумерации чисел первой пятерки. На втором этапе происходит непосредственное знакомство с действиями сложения и вычитания (одновременно), дети осознают смысл действий сложения и вычитания и взаимосвязь между ними. Ознакомление с названиями компонентов и результатами действий сложения и вычитания также происходит одновременно. На третьем этапе учащиеся учатся находить значение выражений в пределах каждого числа на основе состава числа. Следующий этап — четвертый — посвящается составлению и усвоению таблиц сложения и вычитания. На пятом этапе формируется умение находить значения выражений с несколькими слагаемыми или несколькими вычитаемое. На последнем этапе дети учатся пользоваться таблицей Пифагора. В изучении действий сложения и вычитания в пределах 10 по методической системой М.В. Богдановича избран несколько иную последовательность. Здесь можно выделить следующие этапы. 1. Нахождение суммы или разности двух предметных множеств перечислением предметов (эти операции выполняются на подготовительном этапе при изучении нумерации чисел). 2. Ознакомление сначала с действием сложения, а затем вычитание; связь между ними и символикой этих действий (такая работа также осуществляется при изучении нумерации). 3. Ознакомление с названиями компонентов и результатом действия сложения (непосредственное знакомство с названиями компонентов и результатом действия вычитания происходит значительно позже). 4. Составление и заучивание таблиц сложения и вычитания в пределах 10; применение табличных результатов для вычисления выражений в двух действиях (одинаковых или разных). 5. Ознакомление с приемами сложения и вычитания числа по частям (группами), а также переставной свойством действия вычитания. Если сравнивать различные методические подходы этих ученых, то в основные отличья следует отнести: — Процесс первичного ознакомления с действиями сложения и вычитания. По методической системой Л.П. Кочиной ознакомления с действиями сложения и вычитания происходит одновременно после изучения нумерации чисел первой пятерки, а по методической системой М.В. Богдановича ознакомления с действиями сложения и вычитания разграничивается во времени (после изучения числа и цифры 5 дети знакомятся с действием сложения, а после изучения числа и цифры 7 с действием вычитания), что объясняется сложностью усвоения математической терминологии, для которой требуется дополнительное время; — последовательность ознакомления учащихся с названиями компонентов и результатами действий сложения и вычитания. По мнению Л.П. Кочиной эти вопросы целесообразно рассматривать одновременно после изучения нумерации чисел в пределах 10, в начале темы «Сложение и вычитание в пределах 10». По методической системой М.В. Богдановича ознакомление учащихся с названиями компонентов и результатом действия сложения происходит в начале изучения темы «Сложение и вычитание в пределах 10», а с названиями компонентов и результатом действия вычитания в конце первого класса; — Особенности ознакомления учащихся с добавлением и вычитанием в пределах 10. По методической системе Л.П. Кочиной проработки темы «Сложение и вычитание в пределах 10» начинается с одновременного изучения состава числа и сложение, и вычитание в пределах этого числа. Целесообразность такого подхода обосновывается тем, что понятие «состав числа» и «сложения чисел» имеют общую теоретическую основу — объединение двух множеств, а дальше на основе взаимосвязи действий сложения и вычитания: на примере на сложение можно составить два примера на вычитание. И только следующий этап посвящается составлению и усвоению таблиц сложения и вычитания. М.В. Богданович предлагает изучение темы «Сложение и вычитание в пределах 10» начинать с составления и заучивания таблицы сложения и вычитания в пределах 10, поскольку ознакомления с составом числа и с добавлением и вычитанием в пределах каждого числа целесообразно обрабатывать параллельно еще во время ознакомления с нумерацией в пределах 10. Кроме того, по-разному вводятся приемы вычислений. По методической системой М.В. Богдановича основной прием вычисления при изучении каждой таблицы сложения и вычитания в пределах 10 – это состав числа и взаимосвязь действий сложения и вычитания. С другими приемами вычислений (сложение и вычитание числа по частям (группами) и переставной свойством действия сложения учащиеся знакомятся значительно позже). Л.П. Кочина считает, что с приемами вычислений учеников целесообразно знакомить раньше: сложение и вычитание по 1-му (после таблицы сложения и вычитания 1); сложения и вычитания числа по частям (после таблицы сложения и вычитания 2-х); а также предусмотрено ознакомление с переставной свойством сложения (после таблицы сложения и вычитания 5-ти). Раскроем подробнее еще один из методических подходов, при обработке действий сложения и вычитания в пределах 10, который отвечает требованиям Государственного стандарта начального общего образования и новой учебной программы для учеников начальной школы. На этапе изучения нумерации чисел в пределах 10, еще до введения действий сложения и вычитания дети выполняют задания по оперированию предметными множествами, то есть происходит подготовительная работа. Подготовительная работа к ознакомлению с действиями сложения и вычитания осуществляется с помощью практических упражнений, во время которых дети выкладывают на парте геометрические фигуры и объединяя их, показывают все фигуры. Таким образом, сначала формируется понятие об объединении элементов двух множеств, не пересекаются. Дети получают выводу, чтобы показать все предметы, надо их объединить — это значит придвинуть, смешать и тому подобное. Аналогично дети упражняются в исключении части множества и показа остатка. Чтобы показать остаток, остальные, надо исключать — это значит отодвинуть, убрать, отрезать и тому подобное. Перечисляя количество элементов объединенной множества, дети убеждаются в том, что когда объединяем становится больше; чтобы стало больше, надо объединить. Когда исключаем становится меньше, чтобы стало меньше, надо исключать. Следующим шагом является схематическое изображение операций объединения или исключения. Сначала дети выполняют аналогичные задачи практически, а затем выполняют рисунок. Объединяя — обводят замкнутой кривой линией все фигуры, исключая — зачеркивают несколько фигур и обводят замкнутой кривой остаток. После того, как дети научились изображать объединения или исключения схематично с помощью геометрических фигур, переходим к обучению схематического изображения с помощью отрезков. На следующем этапе осуществляется ознакомление с конкретным содержанием арифметических действий сложения и вычитания: учим детей связывать практическое действие объединения элементов двух множеств с арифметическим действием сложения, а практическое действие по исключению части элементов множества с арифметическим действием вычитания. Таким образом формируется понятие о том, что когда добавляем становится больше, а когда вычитаем остается меньше. На этом этапе также происходит ознакомления учеников с знаками сложения и вычитания; обучение их записи; вводятся понятия «выражение», «значение выражения». С этой целью целесообразно предлагать упражнения типа: 1. Положите на парту слева 5 красных квадратов. Положите дело 2 желтые квадраты. Придвиньте желтые квадраты к красным. Покажите все квадраты. Что мы сделали с квадратами? Мы придвинули — объединили! Всего квадратов 5 и еще 2. Когда квадраты объединили их стало больше. Объединить — это значит добавить. Сложение — это арифметическое действие, которое выполняется между числами. Таким образом, 5 и еще 2 — это значит до 5 добавить 2, получим 7. Это можно записать так: 5 + 2 = 7 Когда объединяем становится больше. Объединить — это значит добавить. Поэтому, когда добавляем становится больше. Чтобы стало больше надо объединить — добавить! 2. Положи на парту 8 кружков. 3 круга исключи, покажи круги, что остались. Что мы сделали? Когда круги исключили, их стало меньше, чем было! Исключить — это значит отнять. Вычитание — это арифметическое действие, которое выполняется между числами. Таким образом, 8 без 3 — это значит с 8 отнять 3, получим 5. Это можно записать так: 8 — 3 = 5. Когда исключаем становится меньше. Исключить — это значит отнять. Поэтому, когда вычитаем становится меньше. Чтобы стало меньше — надо отнять. Ученики рассматривают сделаны записи: 5 + 2 = 7 и 8 — 3 = 5, и выясняют, что у них общей является наличие знака равенства, то их можно назвать, одним словом, «равенство». Слева от знака равенства записаны числа, соединенные знаком плюс или минус 5 + 2 и 8 — 3 — это выражения. Справа от знака равенства записаны числа 7 или 5 — это значение выражений. С целью первичного закреплении конкретного содержания арифметических действий сложения и вычитания учащиеся рисункам, на которых проиллюстрировано объединения или изъятия составляют выражения или равенства; проверяют правильно составлен рисунку выражение или равенство, исправляют ошибки, если они есть. Например: Практические упражнения на объединение или исключения дополняются задачей на составление выражения с карточек с числами и знаками арифметических действий и нахождение значения выражения и тому подобное. Далее дети выбирают выражение в схематического рисунка или, наоборот, схематический рисунок выражению: Также ученики составляют по два равенства на сложение и две на вычитание по рисункам, на которых множество геометрических фигур разбиты на два подмножества по общему признаку (цветом размеру; форме), или по карточкам «домино», или по схемам, состоящие из двух отрезков. Аналогичным образом, на основании конкретного содержания арифметических действий сложения и вычитания, составляем по две равенства на добавление и две — на вычитание на основании состава числа. На этом этапе обучения выполняем сложение и вычитание по числовым лучом: Добавляя числа идем «вперед — справа, а вычитая -» назад «- слева, на столько шагов, сколько указывает число, записано в выражении на втором месте. Название компонентов и результата арифметического действия сложения. Знакомя учеников с названиями компонентов и результатом арифметического действия сложения, им предлагается практическое задание: положить на парту 4 зеленые и 3 красные кружочки, объединить эти кружочки, составить и прочитать выражение. — Мы до 4-х добавляем 3. Числа, которые добавляют, называют слагаемыми. Таким образом, 4 и 3 — это слагаемые: 4 — это первое слагаемое, 3 — это второе слагаемое. — Перечислите кружочки или добавьте 3 красные кружочки по другу. Запишите равенство: 4 + 3 = 7 Мы получили в результате добавления число 7? Число, которое получают в результате действия добавления называют значением суммы. Число 7 — это значение суммы. Далее переходим к схематического изображения слагаемых и суммы. Например: — Выберите схему к рисунку: Покажите все треугольники. Чтобы узнать, сколько всего треугольников, надо объединять. Поэтому назовите схему, на которой отрезок, обозначенный знаком вопроса, является объединением двух отрезков (такой схеме вторая). Желтый отрезок на схеме означает, что желтых треугольников 5. Синий отрезок на схеме означает, что синих — 1. Целый отрезок, состоящий из двух частей, показывает все треугольники — и желтые, и синие. Всего треугольников больше, чем отдельно желтых; чем отдельно синих. Большее число находим действием сложения. Составляем выражение: 5 + 1. Число 5 — первое слагаемое. Число 1 второе слагаемое. Находим значение выражения. Число 6 — значение суммы. Показываем на схеме первое слагаемое, второе слагаемое, значение суммы. Математическое выражение «сумма». Разработка данной темы начинается с чтения равенств с названиями компонентов. 5 + 1 = 6 1-й слагаемое 2-й слагаемое значение суммы После чего учитель сообщает, что выражение, которое записано слева от знака «=», называется так же, как и результат — «Сумма». Если между числами стоит знак «+», то записана сумма. чтобы записать сумму, надо между числами поставить знак «+», а чтобы найти значение суммы, надо эти числа добавить. Значит, надо различать понятия «сумма» как название выражения и «значения суммы» — как числовое значение выражения. На этапе первичного закрепления дети подчеркивают или записывают математические выражения «суммы» двух данных чисел. Взаимосвязь между действиями сложения и вычитания. Познакомить учащихся с взаимосвязью сложения и вычитания можно с помощью наглядного пособия: Листом бумаги прикрываем на схеме по очереди первый, а затем второй «слагаемое». Определяем, что осталось. Когда прикрыли листом один из «слагаемых», мы исключили. Ученики получают выводу: если от суммы двух слагаемых вычесть одно слагаемое, то получим другой дяденька. Надо отметить, что чаще в методической литературе вопрос о взаимосвязи действий сложения и вычитания рассматривается как сложении с одной равенства на добавление двух равенств на вычитание. Теперь можно ввести определение действия вычитания. С этой целью дети комментируют, как с одной равенства на добавление составили два равенства на вычитание: из суммы отняли первое слагаемое и получили второе слагаемое; с суммы отняли второе слагаемое и получили первое слагаемое. Находили один из слагаемых — с суммы отнимали другой дяденька. Нахождение неизвестного слагаемого. Ознакомление с правилом нахождения неизвестного слагаемого можно осуществить, создав ситуацию, когда известно значение суммы и одно слагаемое, а другой дяденька неизвестен. Например: у Вани в двух руках 7 палочек. В правой руке 3 палочки, а сколько палочек в левой руке, он нам не показал, и посчитать мы их не можем. Как узнать, сколько палочек в Ване в левой руке? Ученики рассуждают так: 7 палочек в обеих руках, а в правой — только 3, следовательно, к числу 7 входят 3 палочки, которые Ваня держит в правой руке чтобы узнать, сколько палочек в левой руке, надо с 7-ми исключить 3. Ученики объясняют по схематическому рисунку, означают известные числа и неизвестное число, устанавливают, что известно значение суммы и второе слагаемое, следовательно надо найти первое слагаемое. Вспоминают, как получить первое слагаемое, и получают выводу: чтобы найти неизвестный слагаемое, надо от значения суммы вычесть известный слагаемое. Теоретической основой сложения и вычитания 1 является знание порядка следования чисел в натуральном ряду. Числа 2, 3, 4, 5 добавляют и отнимают частями на основании состава этих чисел (теоретическая основа — правило сложения суммы к числу). Переставной закон сложения является теоретической основой приема сложения чисел 6,7,8,9. Числа 6,7,8,9 отнимают на основании взаимосвязи между действиями сложения и вычитания. Ученики не должны бездумно заучивать таблицы, они должны знать способ вычисления и пользоваться им при нахождении значений выражений. Поэтому сначала формируем соответствующие вычислительные навыки и на последнем этапе составляем таблицы. При ознакомлении и первичном закреплении вычислительного приема рассуждения представляются развернут и полностью произносятся вслух, затем они постепенно сокращаются и автоматизируются, в результате чего ученик приобретает навыки в выполнении данного действия. Исходя из групп приемов вычисления в пределах 10 следует придерживаться следующего порядка обработки таблиц сложения и вычитания: 1) сложения и вычитания числа 1; 2) сложение и вычитание числа 2; 3) сложение и вычитание числа 3; 4) сложение и вычитание числа 4; обобщение приема сложения и вычитания по частям; 5) добавление на основании переставного закона добавления: добавление цифр 5,6,7,8,9; 6) вычитание на основании взаимосвязи действий сложения и вычитания: вычитание чисел 5,6,7,8,9. Рассмотрим содержание вычислительных приемов. Методика формирования вычислительных навыков предполагает этапа: 1) ознакомление с приемом вычисления, предоставление учащимся ориентировочной основы действия; 2) выполнение учащимися нового действия, опираясь на материализованные опоры — карточки с печатной основой, достопримечательности; 3) развернуто выполнения действия с произнесением вслух каждого шага достопримечательности (сначала читая каждое задание достопримечательности, а затем — говоря своими словами) 4) выполнение действия с разговором «про себя» шагов достопримечательности; при выполнении действие сокращается — выполняются только основные операции; 5) выполнение действия в умственном плане, действие максимально сокращается и автоматизируется. На последнем этапе составляем таблицы. Изменение значения суммы в зависимости от изменения одного из слагаемых. Изменение значения разницы в зависимости от изменения уменьшаемого. При изучении таблиц сложения существует возможность познакомить учащихся сначала с характером изменения значения суммы в зависимости от изменения одного из слагаемых: слагаемое и значение сумма изменяются в одном направлении. Затем перейти к формулировке правила: если первое слагаемое увеличится (уменьшится) на несколько единиц, то значение суммы равно увеличится (уменьшится) на столько же единиц. При изучении таблиц вычитание можно сначала познакомить учащихся с характером изменения значения разницы в зависимости от изменения уменьшающегося: уменьшающееся и значение разницы изменяются в одном направлении. Далее происходит знакомство с правилом: если уменьшающееся увеличится (уменьшится) на несколько единиц, то и значение разницы так же увеличится (уменьшится) на столько же единиц. Заключение Важнейшей задачей современной системы образования является формирование совокупности «универсальных учебных действий», обеспечивающих компетенцию «научить учиться», а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин. Исходя из всего выше сказанного, мы можем сделать заключение, что одной из важнейших теоретических и практических проблем современной педагогики является совершенствование процесса обучения младших школьников. История развития зарубежной и российской педагогики и психологии неразрывно связана с изучением различных аспектов затруднений в обучении. Затруднения, возникающие у младших школьников в процессе обучения, можно объединить в три группы: биогенные, социогенные и психогенные, что обусловливает ослабление познавательных способностей (внимания, восприятия, памяти, мышления, воображения, речи) ребенка и значительно снижает эффективность обучения. Помимо общих предпосылок трудностей в учении существуют специфические – трудности усвоения математического материала. Следовательно, при обучении математике младших школьников педагог должен уметь создавать проблемные ситуации для развития познавательных процессов; организовывать продуктивную самостоятельную работу, создавать благоприятный эмоционально-психологический фон процесса обучения. В настоящее время существует несколько программ обучения математике в начальных классах. Все программы разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов начального общего образования. Программы определяют ряд задач, решение которых направлено на достижение основных целей начального математического образования. В наши дни Федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС) ставят перед учительством задачу формирования «универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Всё это достигается путём сознательного, активного присвоения учащимися социального опыта. При этом знания, умения и навыки (ЗУН) рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий, т.е. они формируются, применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся». Умение правильно находить результаты сложения и вычитания в пределах 10 — необходимое условие успешного изучения устных и письменных приемов выполнения этих действий в следующих концентра. Надо стремиться, чтобы учащиеся усвоили таблицы сложения и вычитания. Это и является основным требованием изучения арифметических действий в 1 классе. В изучении действий сложения и вычитания в пределах 10 можно выделить следующие этапы: 1. Нахождение суммы или разности двух предметных множеств перечислением предметов (эти операции выполнялись при изучении нумерации чисел). 2. Ознакомление с действиями сложения и вычитания, связь между ними и символикой этих действий. 3. Составление и заучивание таблиц сложения и вычитания в пределах 10; применение знаний табличных результатов для вычисления выражений в двух действиях (одинаковых или разных). 4. Ознакомление с приемами сложения и вычитания числа по частям (группами) и переставной свойством действия сложения.

Список использованной литературы

1. Аксенова, Н.И. Формирование метапредметных образовательных результатов за счет реализации программы формирования универсальных учебных действий [Текст] / Н. И. Аксенова // Актуальные задачи педагогики: материалы междунар. науч. конф. (Г. Чита, декабрь 2011 г.). — Чита: Издательство Молодой ученый, 2011. — 210с. 2. Алексеев, С.П. Что такое, кто такой. — М.: Педагогика-пресс, 2008. -176с. 3. Алтынов, П.И. Краткий справочник школьника. — М.: Дрофа,2009. -234с. 4. Артемьева, Л.В. Мониторинг универсальных учебных действий учащихся в начальной школе. //Управление качеством образования. – 2011-98с. 5. Асмолов, А.Г. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли. Пос. для учителя. / Под ред. А.Г. Асмолова, – М.: Просвещение, 2008. -345с. 6. Атахов, Р. В. Соотношение общих закономерностей мышления и математического мышления. Вопросы психологии, №5, 2008.- С. 46. 7. Ахметова, М.Н. Универсальные учебные действия в системе совершенствования и реализации творческого опыта школьников. // Сибирский педагогический журнал, 2009-84с. 8. Бантова, М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: Просвещение, 2011. – 335 с. 9. Берлянд ,И.Е. Загадки и числа: воображаемые уроки в 1-м классе: пособие для учителя. – М.: Академия, 2009.-213с. 10. Бобкова, Л.Г. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Примерные программы по учебным предметам федерального базисного учебного плана. -165с. 11. Бобкова, Л.Г. Проектирование рабочей программы по учебному предмету: начальные классы. /ИПКиПРО Курганской области. — Курган, 2011. – 28 с. 12. Боцманова, М.Э. Психологические вопросы применения графических схем учащимися начальной школы // Вопросы психологии. – 2010. – №5.-78с. 13. Вернье, Ж. Ребенок, математика и реальность: проблемы преподавания математики в начальной школе. – М.: Ин-т психологии РАН, 2008.-214с. 14. Д.Б. Эльконина, — В.В. Давыдова. Математика и конструирование в 1 классе: кн.для учителя. – М.: Просвещение, 2009.-78с. 15. Д.Б. Эльконина, — В.В. Давыдова. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики во 2 классе: пособие для учителя четырехлетн.нач.шк. – М.: Просвещение, 2008.-123с. 16. Д.Б. Эльконина, — В.В. Давыдова. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики во 2 классе: пособие для учителя четырехлетн.нач.шк. – М.: Просвещение, 2010.-267с. 17. Гетманова, А. Д. Логика. – М., «Добросвет», 2011.-314с. 18. Горлова, Е.А. Психологические основы преемственности и непрерывности дошкольного и младшего школьного периодов развития// Проблемы преемственности и непрерывности в образовании и психического развития детей. – М.: – Красноярск, 2010. – 45с. 19. Груденов, Я.И. Психолого – дидактические основы методики обучения математики. – М.: Педагогика, 2009.-312с. 20. Гузеев, В.В. Образовательная технология: от приема до философии. // библ. Ж. «Директор школы», 2009. -89с. 21. Дубровина, И.В. Данилова Е.Е. и др. Психология: Учебник для студ. Сред. Пед.учеб. заведений / И.В. Дубровина, Е.Е. Данилова, А.М. Прихожан; Под ред. И.В. Дубровиной. – М., Издательский центр «Академия», 2008. – 464с. 22. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности: книга для учителя. – М.: Просвещение,2009.-145с. 23. Жанпеисова, М.М. Технология модульного обучения. Актобе, 2008.-132с. 24. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб, пособие для студ. сред, ивысш. пед. учеб. заведений.– 3-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2011. – 288 c. 25. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе развивающего обучения. Из-во: «Ассоциация XXI век»,2011г.-287с. 26. Капустина, Г.М. Особенности обучения младших школьников с задержкой психического развития решению арифметических задач: Автореф. дис. … канд. пед, наук. – М., 2012. – 14 с. 27. Кулагина, И. Ю. Возрастная психология: Развитие ребёнка от рождения до 17 лет: Учебное пособие третье издание. — М.: УРАО, 2010. — 176 с. 28. Локалова, Н.П. Как помочь слабоуспевающему школьнику. – Москва: Альф, 2011.– 62 с. 29. Люблинская, А. А. Анализ и синтез в учебной работе младшего школьника. Ленинград: 2009 г. — 342с. 30. Матюшкин, А.М. Актуальные проблемы дидактики. Л.:ЛГПИ. 2002 г. — 48 с. 31. Махмутов, М.И. Современный урок. М.: «Педагогика». 2008 г. -184 с. 32. Менчинская, Н.А. Проблемы учения и умственного развития ученика. М.: «Просвещение». 2009 г. — 243 с. 33. Методика начального обучения математике / под ред. Л.Н. Скаткина, – М.: Просвещение, 2007. – 320 с. 34. Методика преподавания математики в начальных классах. Вопросы частной методики: учеб.пособие. – М.: Просвещение, 2007.-356с. 35. Математика в 1-м классе: пособие для учителя трехлетн.нач.шк. – М.: Просвещение, 2010.-214с. 36. Математика во 2-м классе: пособие для учителя трехлетн.нач.шк. – М.: Просвещение, 2009.-218с. 37. Д.Б. Эльконина, — В.В. Давыдова . Средства обучения математике в начальных классах: пособие для учителя. – М.: Просвещение, 2008-222с. 38. Павлова, В.В. Диагностика качества познавательных учебных действий в начальной школе. // Начальная школа, 2009-67с. 39. Перькова, О.И., Сазанова, Л.И. Интеллектуальный тренинг: учебно-методическое пособие для учителей и родителей. – СПб.: Речь, 2007.- 221с. 40. Планируемые результаты начального общего образования / Л.Л. Алексеева, С.В. Анащенкова, М.З. Биболетова и др.; под ред. Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой. – М.: Просвещение, 2011. – 120 с. 41. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа/ [сост. Е.С. Савинов]. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2011. -98с. 42. Практикум по методике преподавания математики в средней школе. Под ред. Мишина, В.И. – М.: Просвещение, 2009.-210с. 43. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч. Ч.1. – 5-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. -78с. 44. Профессиональная компетентность педагога: понятие, диагностика, условия развития: Учебные материалы для курсов повышения квалификации /ИПКиПРО Курганской области. — Курган, 2007. -50 с. 45. «Перспективная начальная школа» Программы четырёхлетней школы, М., Академкнига/Учебник, 2009, стр 121-128. 46. Пчелко, А.С. Математика во 2 классе: пособие для учителя -М.: Просвещение, 2008.-143с. 47. Пчелко, А.С. Основы методики начального обучения математики. М.: Просвещение, 2008.-156с. 48. Рыжик, В.И. 25000 уроков математики: книга для учителя. – М.: Просвещение, 2008.-75с. 49. Нескучная математика. 1-4 классы: занимательные материалы / авт. –сост. Н.В. Агаркова, – Волгоград: Учитель, 2008. – 125 с. 50. Николаева, Е.И. Психология детского творчества. -СПб. Питер, 2010. -240с. 51. Саранцев, Г. И. Обучение математическим доказательствам в школе. – М., «Просвещение», 2008-245с. 52. Современный образовательный процесс: основные понятия и термины / Авторы-составители М.Ю. Олешков, и В.М. Уваров. –– М.: Компания Спутник+, 2009. — 191 с. 53. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология. Учеб. для студ. сред. пед. учеб. заведений – 3-е изд., стереотип. / Н.Ф.Талызина. – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 288с. 54. Шевченко, С.Г. Коррекционно-развивающее обучение: Организационно-педагогические аспекты: Метод, пособие для учителей классов коррекционно-развивающего обучения. – М.: ВЛАДОС, 2009. – 136 с.