Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11 по высшей математике
Вариант 15
Задание №1. Задан закон распределения дискретной случайной величины X. Найти: а) интегральную функцию распределения F(X)и поострить ее график; б) математическое ожидание M(X); в) дисперсию D(X)и среднее квадратическое отклонение σ(X)дискретной случайной величины X.
x_i 1 4 7 10 13
p_i 0,1 0,3 0,2 0,1 0,3
Решение:
а) Функция распределения выглядит следующим образом
F(X)={■(0, если x≤1@ 0,1, если 1
13)))┤
б) Математическое ожидание M(X) равно:
M(X)=∑_(i=1)^5▒〖x_i∙p_i 〗=1∙0,1+4∙0,3+7∙0,2+10∙0,1+13∙0,3=7,6
M(X^2 )=∑_(i=1)^5▒〖〖x_i〗^2∙p_i 〗=1^2∙0,1+4^2∙0,3+7^2∙0,2+10∙0,1+〖13〗^2∙0,3=75,4
в) Дисперсия D(X) равна:
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=75,4-〖7,6〗^2=17,64
Среднее квадратическое отклонение σ(X) равно
σ(X)=√(D(X) )=√17,64=4,2
Задание №2. При обследовании более 〖10〗^6объектов установлено, что значения некоторого размера X всех объектов попали в интервал (c,d). Есть основания считать, что случайная величина X имеет нормальное распределение. Найти математическое ожидание a≡ M(X), среднее квадратическое отклонение σи вероятность попадания значения размера X в интервал(α,β).
c=5; d=25; α=8; β=20
Решение:
Поскольку у нормального распределения медиана совпадает с математическим ожиданием, то математическое ожидание случайной величины определим по формуле:a=M(X)=(c+d)/2=(5+25)/2=15
По правилу “трех сигм” вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину, большую, чем утроенное среднее квадратическое отклонение, практически равна нулю.
Тогда среднее квадратическое отклонение равно:σ=(d-c)/6=(25-5)/6=10/3
Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:
P(αПохожие ответы, выполненные работы
