Эксперт по сдаче вступительных испытаний в ВУЗах
Итоговая контрольная работа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант 1.
- В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны берут еще один шар. Найти вероятность того, что второй шар тоже будет белым.
- Автобус перевозит пассажиров 10 км по безлюдному шоссе между поселками Юрьево и Борисово. Какова вероятность того, что пассажирам сломавшегося на шоссе автобуса придется идти менее 1 км до ближайшего поселка.
- Команда Авангард занимала в чемпионате России места с 1-го по 8-е с вероятностью, отмеченной в таблице.
| Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| р |
0,12 |
0,12 |
0 |
0,20 |
0,12 |
0,20 |
0,12 |
0,12 |
Определить математическое ожидание случайной величины Х, отклонение Х от M[X], квадрат отклонения Х от M[X], дисперсию.
Вариант 2.
- В урне 3 белых и 7 черных шаров. Из урны вынули один шар и, не глядя, отложили в сторону. После этого из урны взяли еще один шар. Он оказался белым. Найти вероятность того, что первый шар, отложенный в сторону, — тоже белый.
- Уходя из квартиры, пятеро гостей, имеющих одинаковые размеры обуви, надевают ботинки в темноте. Каждый из них может отличить правый от левого, но не может отличить свой от чужого. Найти вероятность того, что каждый гость наденет свои ботинки.
- Команда Динамо занимала в чемпионате России места с 1-го по 8-е с вероятностью, отмеченной в таблице.
| Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| р |
0,24 |
0,12 |
0 |
0,12 |
0,20 |
0,12 |
0,2 |
0 |
Определить математическое ожидание случайной величины Х, отклонение Х от M[X], квадрат отклонения Х от M[X], дисперсию.
Вариант 3.
- В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают сразу пять шаров. Найти вероятность того, что два из них будут белыми, а три черными.
- В партии, состоящей из 1000 изделий, имеется 10 дефектных. Из партии выбирается для контроля 100 изделий. Если среди них окажется более 2 дефектных, бракуется вся партия. Найти вероятность того, что партия будет забракована.
- Команда Зенит занимала в чемпионате России места с 1-го по 8-е с вероятностью, отмеченной в таблице.
| Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| р |
0,12 |
0,24 |
0,12 |
0 |
0,24 |
0,12 |
0,04 |
0,12 |
Определить математическое ожидание случайной величины Х, отклонение Х от M[X], квадрат отклонения Х от M[X], дисперсию.
Вариант 4.
- В партии, состоящей из 1000 изделий, имеется 10 дефектных. Из партии выбирается для контроля 100 изделий. Найти вероятность того, что из них ровно 5 изделий будут дефектными.
- Над изготовлением изделия работают последовательно два рабочих; качество изделия при передаче следующему рабочему не проверяется. Первый рабочий допускает брак с вероятностью 0,1 второй — 0,2. Найти вероятность того, что изделие будет бракованным.
- Стрелок Иванов выбивает суммы очков X с вероятностью, отмеченной в таблице.
| Х |
33 |
37 |
39 |
41 |
43 |
45 |
47 |
49 |
| р |
0,20 |
0,20 |
0,30 |
0,10 |
0,10 |
0,05 |
0,03 |
0,02 |
Определить математическое ожидание случайной величины Х, отклонение Х от M[X], квадрат отклонения Х от M[X], дисперсию.
Вариант 5.
- Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность того, что выпадет четное число очков.
- При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что для ввода двигателя в работу придется включить зажигание не более двух раз.
- Стрелок Зайцев выбивает суммы очков X с вероятностью, отмеченной в таблице.
| Х |
33 |
37 |
39 |
41 |
43 |
45 |
47 |
49 |
| р |
0,05 |
0,05 |
0,10 |
0,15 |
0,20 |
0,20 |
0,20 |
0,05 |
Определить математическое ожидание случайной величины Х, отклонение Х от M[X], квадрат отклонения Х от M[X], дисперсию.
Вариант 6.
- Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность того, что выпадет не менее 5 очков.
- Завод изготовляет изделие, которое имеет дефект с вероятностью 0,01. Изделие осматривается контролером, который обнаруживает дефект с вероятностью 0,7. Контролер может по ошибке забраковать с 0,02. Найти вероятность того, что изделие будет забраковано.
- Стрелок Волков выбивает суммы очков X с вероятностью, отмеченной в таблице.
| Х |
33 |
37 |
39 |
41 |
43 |
45 |
47 |
49 |
| р |
0 |
0,02 |
0,03 |
0,05 |
0,10 |
0,20 |
0,30 |
0,30 |
Определить математическое ожидание случайной величины Х, отклонение Х от M[X], квадрат отклонения Х от M[X], дисперсию.
Вариант 7.
- Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность того, что выпадет не более 5 очков.
- Зайцев и Волков стреляют по одной мишени. Вероятность попасть в мишень для Зайцева 0,3, а для Волкова 0,4. Определить вероятность того, что поразит мишень один Зайцев.
- В партии деталей выявляется Х бракованных деталей с вероятностью, отмеченной в таблице.
| Х |
3 |
7 |
9 |
11 |
15 |
17 |
19 |
20 |
| р |
0,03 |
0,07 |
0,10 |
0,10 |
0,12 |
0,18 |
0,25 |
0,15 |
Определить математическое ожидание случайной величины Х, отклонение Х от M[X], квадрат отклонения Х от M[X], дисперсию.
Вариант 8.
- Игральная кость бросается два раза. Найти вероятность того, что оба раза появится одинаковое число очков.
- Десять книг, из которых три по математике, случайным образом расставляются на полке. Найти вероятность того, что книги по математике окажутся рядом.
- В партии деталей выявляется Х бракованных деталей с вероятностью, отмеченной в таблице.
| Х |
3 |
7 |
9 |
11 |
15 |
17 |
19 |
20 |
| р |
0,07 |
0,09 |
0,12 |
0,15 |
0,19 |
0,18 |
0,15 |
0,05 |
Определить математическое ожидание случайной величины Х, отклонение Х от M[X], квадрат отклонения Х от M[X], дисперсию.
Вариант 9.
- Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8.
- Пять мужчин и десять женщин случайным образом по трое рассаживаются за 5 столиков. Какова вероятность того, что за каждым столиком окажется мужчина?
- В партии деталей выявляется Х бракованных деталей с вероятностью, отмеченной в таблице.
| Х |
3 |
7 |
9 |
11 |
15 |
17 |
19 |
20 |
| р |
0,03 |
0,07 |
0,10 |
0,10 |
0,12 |
0,18 |
0,25 |
0,15 |
Определить математическое ожидание случайной величины Х, отклонение Х от M[X], квадрат отклонения Х от M[X], дисперсию.
Вариант 10.
- Бросаются две монеты. Какое из событий является более вероятным: то, что монеты лягут одинаковыми сторонами; или то, что монеты лягут разными сторонами?
- Стержень длины a произвольным образом разламывается на три части. Найти вероятность того, что из этих частей можно составить треугольник.
- В супермаркете ежедневно задерживаются Х ворующих товар мошенников, с вероятностью, отмеченной в таблице.
| Х |
13 |
15 |
17 |
19 |
21 |
23 |
25 |
27 |
| р |
0,07 |
0,12 |
0,14 |
0,17 |
0,17 |
0,14 |
0,12 |
0,07 |
Определить математическое ожидание случайной величины Х, отклонение Х от M[X], квадрат отклонения Х от M[X], дисперсию.
Ссылка на первоисточник:
https://www.birsk.ru
