Контрольная работа по дисциплине «Теоретические основы электротехники» для ТулГУ, пример оформления

Министерство науки и высшего образования РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тульский государственный университет» Интернет-институт Кафедра «Электроэнергетика» КОНТРОЛЬНО-КУРСОВАЯ РАБОТА № 2 по учебной дисциплине (модулю) «Теоретические основы электротехники» 1. РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ 2. РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ Вариант № 6 ВАРИАНТ № 6 1 РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ Исходная схема: Дано: Uл = 380 В Ra1 = 16 Ом; xa1 = -15 Ом Rb1 = 18 Ом; xb1 = 14 Ом Rc1 = 21 Ом; xc1 = -10 Ом Ra2 = 20 Ом; xa2 = 14 Ом Rb2 = Ra2; xb2 = xa2; Rc2 = Ra2; xc2 = xa2 Rab = 33 Ом; xab = 49 Ом Rbc = 61 Ом; xbc = -20 Ом Rca = 27 Ом; xca = -49 Ом Rл = 1 Ом; xл = 5 Ом Найти: в соответствии с заданием. Комплексные сопротивления фаз. (za) ̇1 = Ra1 — jxca1 = 16 — 15j = 21,93*e^(-43,15j), Ом (zb) ̇1 = Rb1 + jxLb1 = 18 + 14j = 22,8*e^37,87j, Ом (zc) ̇1 = Rc1 — jxcc1 = 21 — 10j = 23,26*e^(-25,46j), Ом (za) ̇2 = Ra2 + jxLa2 = 20 + 14j = 24,41*e^34,99j, Ом z ̇ab = Rab + jxLab = 33 + 49j = 59,08*e^56,04j, Ом z ̇bc = Rbc — jxcbc = 61 — 20j = 64,2*e^(-18,15j), Ом z ̇ca = Rca — jxcca = 27 — 49j = 55,95*e^(-61,14j), Ом z ̇л = Rл + jxLл = 1 + 5j = 5,1*e^78,69j, Ом Источник: Фазные напряжения источника: U ̇_A=220*e^90j= 220j В U ̇_B=220*e^(-30j)= 190,53 — 110j В U ̇_C=220*e^210j= -190,53 — 110j В Линейные напряжения источника: Uл = √3*Uф = √3*220 = 380 В U ̇ab=380*e^120j= -190 + 329,09j В U ̇bc=380*e^0j= 380 В U ̇ca=380*e^240j= -190 — 329,09j В Расчет ведем по методу узловых потенциалов. МУН. Данный метод основан на составлении уравнений по первому закону Кирхгофа, где переменными являются потенциалы узлов. При этом, потенциал одного из узлов цепи принимается равным нулю. Токи ветвей определяются по закону Ома. Расчетная схема: Дано: Uл = 380 В (za) ̇1 = 16 — 15j = 21,93*e^(-43,15j), Ом (zb) ̇1 = 18 + 14j = 22,8*e^37,87j, Ом (zc) ̇1 = 21 — 10j = 23,26*e^(-25,46j), Ом (za) ̇2 = 20 + 14j = 24,41*e^34,99j, Ом z ̇ab = 33 + 49j = 59,08*e^56,04j, Ом z ̇bc = 61 — 20j = 64,2*e^(-18,15j), Ом z ̇ca = 27 — 49j = 55,95*e^(-61,14j), Ом z ̇л = 1 + 5j = 5,1*e^78,69j, Ом Уравнения: Положим φ0 = 0. Тогда можно записать: (gл + ga1 + ga2 + gab + gca)*φ1 — gab*φ2 — gca*φ3 — ga1*φ4 — ga2*φ5 = Ua*gл -gab*φ1 + (gл + gb1 + gb2 + gab + gbc)*φ2 — gbc*φ3 — gb1*φ4 — gb2*φ5 = Ub*gл -gca*φ1 — gbc*φ2 + (gл + gc1 + gc2 + gbc + gca)*φ3 — gc1*φ4 — gc2*φ5 = Uc*gл -ga1*φ1 — gb1*φ2 — gc1*φ3 + (gл + ga1 + gb1 + gc1)*φ4 = 0 -ga2*φ1 — gb2*φ2 — gc2*φ3 + (ga2 + gb2 + gc2)*φ5 = 0 Проводимости. g ̇a1 = 1/(za) ̇1 = 1/(16 — 15j) = 0,0333 + 0,0312j См g ̇b1 = 1/(zb) ̇1 = 1/(18 + 14j) = 0,0346 — 0,0269j См g ̇c1 = 1/(zc) ̇1 = 1/(21 — 10j) = 0,0388 + 0,0185j См g ̇a2 = g ̇b2 = g ̇c2 = 1/(za) ̇2 = 1/(20 + 14j) = 0,0336 — 0,0235j См g ̇ab = 1/z ̇ab = 1/(33 + 49j) = 0,0095 — 0,014j См g ̇bc = 1/z ̇bc = 1/(61 — 20j) = 0,0148 + 0,0049j См g ̇ca = 1/z ̇ca = 1/(27 — 49j) = 0,0086 + 0,0157j См g ̇л = 1/z ̇л = 1/(1 + 5j) = 0,0385 — 0,1923j См gл + ga1 + ga2 + gab + gca = = 0,0385 — 0,1923j + 0,0333 + 0,0312j + 0,0336 — 0,0235j + 0,0095 — 0,014j + + 0,0086 + 0,0157j = 0,1235 — 0,1829j См gл + gb1 + gb2 + gab + gbc = = 0,0385 — 0,1923j + 0,0346 — 0,0269j + 0,0336 — 0,0235j + 0,0095 — 0,014j + + 0,0148 + 0,0049j = 0,131 — 0,2518j См gл + gc1 + gc2 + gbc + gca = = 0,0385 — 0,1923j + 0,0388 + 0,0185j + 0,0336 — 0,0235j + 0,0148 + 0,0049j + + 0,0086 + 0,0157j = 0,1343 — 0,1767j См gл + ga1 + gb1 + gc1 = = 0,0385 — 0,1923j + 0,0333 + 0,0312j + 0,0346 — 0,0269j + 0,0388 + 0,0185j = = 0,1452 — 0,1695j См ga2 + gb2 + gc2 = 3*(0,0336 — 0,0235j) = 0,1008 — 0,0705j См Правые части: Ua*gл = (220j)*(0,0385 — 0,1923j) = 42,306 + 8,47j A Ub*gл = (190,53 — 110j)*(0,0385 — 0,1923j) = -13,8176 — 40,8739j A Uc*gл = (-190,53 — 110j)*(0,0385 — 0,1923j) = -28,4884 + 32,4039j A Подставим значения: (0,1235 — 0,1829j)*φ1 — (0,0095 — 0,014j)*φ2 — (0,0086 + 0,0157j)*φ3 — (0,0333 + 0,0312j)*φ4 — (0,0336 — 0,0235j)*φ5 = 42,306 + 8,47j -(0,0095 — 0,014j)*φ1 + (0,131 — 0,2518j)*φ2 — (0,0148 + 0,0049j)*φ3 — (0,0346 — 0,0269j)*φ4 — (0,0336 — 0,0235j)*φ5 = -13,8176 — 40,8739j -(0,0086 + 0,0157j)*φ1 — (0,0148 + 0,0049j)*φ2 + (0,1343 — 0,1767j)*φ3 — (0,0388 + 0,0185j)*φ4 — (0,0336 — 0,0235j)*φ5 = -28,4884 + 32,4039j -(0,0333 + 0,0312j)*φ1 — (0,0346 — 0,0269j)*φ2 — (0,0388 + 0,0185j)*φ3 + (0,1452 — 0,1695j)*φ4 = 0 -(0,0336 — 0,0235j)*φ1 — (0,0336 — 0,0235j)*φ2 — (0,0336 — 0,0235j)*φ3 + (0,1008 — 0,0705j)*φ5 = 0 Решаем методом Крамера. (используем ПО ресурса — http://matrix.reshish.ru/cramer.php) Матрица коэффициентов |A|: |A| = |█(0,1235 — 0,1829j;-0,0095 + 0,014j;-0,0086 — 0,0157j;-0,0333 — 0,0312j;-0,0336 + 0,0235j@-0,0095 + 0,014j;0,131 — 0,2518j;-0,0148 — 0,0049j;-0,0346 + 0,0269j;-0,0336 + 0,0235j@-0,0086 — 0,0157j;-0,0148 — 0,0049j;0,1343 — 0,1767j;-0,0388 — 0,0185j;-0,0336 + 0,0235j@-0,0333 — 0,0312j;-0,0346 + 0,0269j;-0,0388 — 0,0185j;0,1452 — 0,1695j;0@-0,0336 + 0,0235j;-0,0336 + 0,0235j;-0,0336 + 0,0235j;0;0,1008 — 0,0705j)| Вектор свободных членов |B|: |B| = |█(42,306 + 8,47j@-13,8176 — 40,8739j@-28,4884 + 32,4039j@0@0)| Определитель основной матрицы системы: Δ = 0,0003j Определители переменных: (которые являются определителями матриц, полученных из матрицы А заменой k — ого столбца (k = 1, 2, …, n) на столбец свободных членов) Δ1 = -0,0592 + 0,0269j Δ2 = 0,0343 + 0,0428j Δ3 = 0,0121 — 0,066j Δ4 = 0,0128 — 0,0038j Δ5 = -0,0043 + 0,0013j Решение системы (|A|*|X| = |B|) Потенциалы узлов: φ ̇1 = Δ1/Δ = 99,45 + 158,38j = 187,01*e^57,87j В φ ̇2 = Δ2/Δ = 108,82 — 114,19j = 157,74*e^(-46,38j) В φ ̇3 = Δ3/Δ = -192,48 — 9,12j = 192,7*e^(-177,29j) В φ ̇4 = Δ4/Δ = -15,78 — 35,07j = 38,46*e^(-114,23j) В φ ̇5 = Δ5/Δ = 5,26 + 11,69j = 12,82*e^65,77j В 1. Приемник 1. Фазные напряжения: (Ua1) ̇=φ ̇1 — φ ̇4 = = 99,45 + 158,38j + 15,78 + 35,07j = 115,23 + 193,45j = 225,17*e^59,22j В (Ub1) ̇=φ ̇2 — φ ̇4 = = 108,82 — 114,19j + 15,78 + 35,07j = 124,6 — 79,12j = 147,6*e^(-32,42j) В (Uc1) ̇=φ ̇3 — φ ̇4 = = -192,48 — 9,12j + 15,78 + 35,07j = -176,7 + 25,95j = 178,6*e^171,65j В Фазные (линейные) токи: I ̇a1=(Ua1) ̇/(z ̇a1)=(225,17*e^59,22j)/(21,93*e^(-43,15j) )=10,27*e^102,37j = -2,2 + 10,03j A I ̇b1=(Ub1) ̇/(z ̇b1)=(147,6*e^(-32,42j))/(22,8*e^37,87j )=6,47*e^(-70,29j) = 2,18 — 6,09j A I ̇c1=(Uc1) ̇/(z ̇c1)=(178,6*e^171,65j)/(23,26*e^(-25,46j) )=7,68*e^197,11j = -7,34 — 2,26j A Ток в нейтральном проводе: I ̇n=(φ ̇4 )/(z ̇л)=(12,82*e^65,77j)/(5,1*e^78,69j )=2,51*e^(-12,92j) = 2,45 — 0,56j A Нагрузка фаз Расчет ведем по выражению: S ̇ = z ̇∗mod(I)^2, где mod(I) — модуль комплекса тока S ̇a1 = z ̇a1∗〖Ia1〗^2 = (16 — 15j)*105,4729 = 1687,57 — 1582,09j ВА Pa1 = 1687,57 Вт Qa1 = -1582,09 вар (емкостн.) S ̇b1 = z ̇b1∗〖Ib1〗^2 = (18 + 14j)*41,8609 = 753,5 + 586,05j ВА Pb1 = 753,5 Вт Qb1 = 586,05 вар (индуктивн.) (Sc) ̇1 = z ̇c1∗〖Ic1〗^2 = (21 — 10j)*58,9824 = 1238,63 — 589,82j ВА Pc1 = 1238,63 Вт Qc1 = -589,82 вар (емкостн.) (Sn) ̇ = z ̇л∗In^2 = (1 + 5j)∗6,3001 = 6,3 + 31,5j ВА Pn = 6,3 Вт Qn = 31,5 вар (индуктивн.) Итого по нагрузке 1: S ̇нагр1 = S ̇a1 + S ̇b1+ S ̇c1 + (Sn) ̇ = = 1687,57 — 1582,09j + 753,5 + 586,05j + 1238,63 — 589,82j + 6,3 + 31,5j = = 3686 — 1554,36j ВА Pнагр1 = 3686 Вт Qнагр1 = -1554,36 вар (емкостн.) 2. Приемник 2. Фазные напряжения: (Ua2) ̇=φ ̇1 — φ ̇5 = = 99,45 + 158,38j — 5,26 — 11,69j = 94,19 + 146,69j = 174,33*e^57,3j В (Ub2) ̇=φ ̇2 — φ ̇5 = = 108,82 — 114,19j — 5,26 — 11,69j = 103,56 — 125,88j = 163*e^(-50,56j) В (Uc2) ̇=φ ̇3 — φ ̇5 = = -192,48 — 9,12j — 5,26 — 11,69j = -197,74 — 20,81j = 198,83*e^(-173,99j) В Фазные (линейные) токи: I ̇a2=(Ua2) ̇/(z ̇a2)=(174,33*e^57,3j)/(24,41*e^34,99j )=7,14*e^22,31j = 6,61 + 2,71j A I ̇b2=(Ub2) ̇/(z ̇b2)=(163*e^(-50,56j))/(24,41*e^34,99j )=6,68*e^(-85,55j) = 0,52 — 6,66j A I ̇c2=(Uc2) ̇/(z ̇c2)=(198,83*e^(-173,99j))/(24,41*e^34,99j )=8,15*e^(-208,98j) = -7,13 + 3,95j A Нагрузка фаз S ̇a2 = z ̇a2∗〖Ia2〗^2 = (20 + 14j)*50,9796 = 1019,59 + 713,71j ВА Pa2 = 1019,59 Вт Qa2 = 713,71 вар (индуктивн.) S ̇b2 = z ̇b2∗〖Ib2〗^2 = (20 + 14j)*44,6224 = 892,45 + 624,71j ВА Pb2 = 892,45 Вт Qb2 = 624,71 вар (индуктивн.) (Sc) ̇2 = z ̇c2∗〖Ic2〗^2 = (20 + 14j)*66,4225 = 1328,45 + 929,92j ВА Pc2 = 1328,45 Вт Qc2 = 929,92 вар (индуктивн.) Итого по нагрузке 2: S ̇нагр2 = S ̇a2 + S ̇b2+ S ̇c2 = = 1019,59 + 713,71j + 892,45 + 624,71j + 1328,45 + 929,92j = = 3240,49 + 2268,34j ВА Pнагр2 = 3240,49 Вт Qнагр2 = 2268,34 вар (индуктивн.) 3. Приемник 3. Фазные напряжения: U ̇ab=φ ̇1 — φ ̇2 = = 99,45 + 158,38j — 108,82 + 114,19j = -9,37 + 272,57j = 272,73*e^91,97j В U ̇bc=φ ̇2 — φ ̇3 = = 108,82 — 114,19j + 192,48 + 9,12j = 301,3 — 105,07j = 319,09*e^(-19,22j) В U ̇ca=φ ̇3 — φ ̇1 = = -192,48 — 9,12j — 99,45 — 158,38j = -291,93 — 167,5j = 336,57*e^(-150,15j) В Фазные (линейные) токи: I ̇ab=(Uab) ̇/(z ̇ab)=(272,73*e^91,97j)/(59,08*e^56,04j )=4,62*e^35,93j = 3,74 + 2,71j A I ̇bc=(Ubc) ̇/(z ̇bc)=(319,09*e^(-19,22j))/(64,2*e^(-18,15j) )=4,97*e^(-1,07j) = 4,97 — 0,09j A I ̇ca=(Uca) ̇/(z ̇ca)=(336,57*e^(-150,15j))/(55,95*e^(-61,14j) )=6,02*e^(-89,01j) = 0,1 — 6,02j A Линейные токи: I ̇a3 = (Iab) ̇ — (Ica) ̇ = 3,74 + 2,71j — 0,1 + 6,02j = 3,64 + 8,73j = 9,46*e^67,37j, A I ̇b3 = -(Iab) ̇ + (Ibc) ̇ = -3,74 — 2,71j + 4,97 — 0,09j = 1,23 — 2,8j = 3,06*e^(-66,28j), A I ̇c3 = -(Ibc) ̇ + (Ica) ̇ = -4,97 + 0,09j + 0,1 — 6,02j = -4,87 — 5,93j = 7,67*e^(-129,39j), A Нагрузка фаз S ̇ab = z ̇ab∗Iab^2 = (33 + 49j)*21,3444 = 704,37 + 1045,88j ВА Pab = 704,37 Вт Qab = 1045,88 вар (индуктивн.) S ̇bc = z ̇bc∗Ibc^2 = (61 — 20j)*24,7009 = 1506,75 — 494,02j ВА Pbc = 1506,75 Вт Qbc = -494,02 вар (емкостн.) (Sc) ̇a = z ̇ca∗Ica^2 = (27 — 49j)∗36,2404 = 978,49 — 1775,78j ВА Pca = 978,49 Вт Qca = -1775,78 вар (емкостн.) Итого по нагрузке 3: S ̇нагр3 = S ̇ab + S ̇bc+ S ̇ca = = 704,37 + 1045,88j + 1506,75 — 494,02j + 978,49 — 1775,78j = = 3189,61 — 1223,92j ВА Pнагр3 = 3189,61 Вт Qнагр3 = -1223,92 вар (емкостн.) 4. Ток источника. I ̇a = I ̇a1 + I ̇a2 + I ̇a3 = -2,2 + 10,03j + 6,61 + 2,71j + 3,64 + 8,73j = = 8,05 + 21,47j = 22,93*e^69,45j A I ̇b = I ̇b1 + I ̇b2 + I ̇b3 = 2,18 — 6,09j + 0,52 — 6,66j + 1,23 — 2,8j = = 3,93 — 15,55j = 16,04*e^(-75,82j) A I ̇c = I ̇c1 + I ̇c2 + I ̇c3 = -7,34 — 2,26j — 7,13 + 3,95j — 4,87 — 5,93j = = -19,34 — 4,24j = 19,8*e^(-167,63j) A I ̇n = 2,45 — 0,56j = 2,51*e^(-12,92j) A 5. Потеря напряжения в линии. ΔU ̇a = z ̇л*I ̇a = (1 + 5j)*(8,05 + 21,47j) = -99,3 + 61,72j = 116,92*e^148,14j В ΔU ̇b = z ̇л*I ̇b = (1 + 5j)*(3,93 — 15,55j) = 81,68 + 4,1j = 81,78*e^2,87j В ΔU ̇c = z ̇л*I ̇c = (1 + 5j)*(-19,34 — 4,24j) = 1,86 — 100,94j = 100,96*e^(-88,94j) В 6. Баланс мощностей. Ранее получено: S ̇нагр1 = 3686 — 1554,36j ВА S ̇нагр2 = 3240,49 + 2268,34j ВА S ̇нагр3 = 3189,61 — 1223,92j ВА Итого по нагрузке: S ̇нагр = S ̇нагр1+S ̇нагр2+S ̇наг3 = = 3686 — 1554,36j + 3240,49 + 2268,34j + 3189,61 — 1223,92j = = 10116,1 — 509,94j ВА Pнагр = 10116,1 Вт Qнагр = -509,94 вар (емкостн.) Потери в линии: S ̇л = z ̇л*(Ia^2 + Ib^2 + Ic^2) = = (1 + 5j)*(525,7849 + 257,2816 + 392,04) = 1175,11 + 5875,53j ВА Pл = 1175,11 Вт Qл = 5875,53 вар (индуктивн.) Итого: S ̇нагр + S ̇л = 10116,1 — 509,94j + 1175,11 + 5875,53j = 11291,21 + 5365,59j ВА Мощность источника: Расчет ведем по выражению: (Sист) ̇=U ̇*I ̇^’, где I ̇^’ — комплексно-сопряженный ток. S ̇a=U ̇_A*〖I ̇a〗^’ = (220j)*(8,05 — 21,47j) = 4723,4 + 1771j ВА Pа = 4723,4 Вт Qа = 1771 вар (индуктивн.) S ̇b=U ̇_B*〖I ̇b〗^’ = (190,53 — 110j)*(3,93 + 15,55j) = 2459,28 + 2530,44j ВА Pb = 2459,28 Вт Qb = 2530,44 вар (индуктивн.) S ̇c=U ̇_C*〖I ̇c〗^’ = (-190,53 — 110j)*(-19,34 + 4,24j) = 4151,25 + 1319,55j ВА Pc = 4151,25 Вт Qc = 1319,55 вар (индуктивн.) Pист = 6611 Вт Qист = 4127,2 вар (индуктивн.) S ̇ист = S ̇a+S ̇b+S ̇c = = 4723,4 + 1771j + 2459,28 + 2530,44j + 4151,25 + 1319,55j = = 11333,93 + 5620,99j ВА S ̇нагр + S ̇л = 10116,1 — 509,94j + 1175,11 + 5875,53j = 11291,21 + 5365,59j ВА Погрешность расчета: ΔP = 100*|(Pнагр — Pист)|/Pист = 100*|(11291,21 — 11333,93)|/11333,93 = 0,4 % ΔQ = 100*|(Qнагр — Qист)|/Qист = 100*|(5365,59 — 5620,99)|/5620,99 = 4,5 % Вывод. Не существенное (<5%) расхождение объясняется округлением. Баланс сошелся, задача решена верно. 7. Показания. W1,2,3 W1 = Ua*Ia1*cosφa1 = 225,17*10,27*0,73 = 1688,12 Вт φa1 = φua1 - φia1 = 59,22 - (102,37) = -43,15 град. ΔPa1 = 100*|(Pa1 - W1)|/W1 = 100*|(1687,57 - 1688,12)|/1688,12 = 0,03 % W2 = Ub*Ib1*cosφb1 = 147,6*6,47*0,789 = 753,47 Вт φb1 = φub1 - φib1 = -32,42 - (-70,29) = 37,87 град. ΔPb1 = 100*|(Pb1 - W2)|/W2 = 100*|(753,5 - 753,47)|/753,47 ≈ 0 W3 = Uc1*Ic1*cosφc1 = 178,6*7,68*0,903 = 1238,6 Вт φc1 = φuc1 - φic1 = 171,65 - (197,11) = -25,46 град. ΔPc1 = 100*|(Pc1 - W3)|/W3 = 100*|(1238,63 - 1238,6)|/1238,6 ≈ 0 W1 + W2 + W3 = 1688,12 + 753,47 + 1238,6 = 3680,19 Вт ΔP123 = 100*|(Pb1 - W2)|/W2 = 100*|(3679,7 - 3680,19)|/3680,19 = 0,01 P1 = Pa1 + Pb1 + Pc1 = 1687,57 + 753,5 + 1238,63 = 3679,7 Вт Баланс сошелся, задача решена верно. W4,5 W4 = Uab*Ia23*cosφ4 = 272,73*15,36*0,721 = 3020,36 Вт φ4 = φuab - φia23 = 91,97 - (48,14) = 43,83 град. I ̇a23 = I ̇a2 + I ̇a3 = 6,61 + 2,71j + 3,64 + 8,73j = 10,25 + 11,44j = 15,36*e^48,14j A W5 = Ubc*Ic23*cosφ5 = 319,09*12,16*0,878 = 3406,76 Вт φ5 = φubc - φic23 = -19,22 - (-170,63) = 151,41 град. I ̇c23 = I ̇c2 + I ̇c3 = -7,13 + 3,95j - 4,87 - 5,93j = -12 - 1,98j = 12,16*e^(-170,63j) A W4 + W5 = 3020,36 + 3406,76 = 6427,12 Вт P23 = P2 + P3 = 3240,49 + 3189,61 = 6430,1 Вт ΔP45 = 100*|(P23 - W1)|/W1 = 100*|(6430,1 - 6427,12)|/6427,12 = 0,05 % Баланс сошелся, задача решена верно. 8. Диаграмма. Масштаб по току: mI = 1 дел. - 0,25 А 9. Аварийный режим - кз в . Расчетная схема: Модифицируем уже имеющиеся уравнения из метода МУП. Уравнений будет 5 шт., поскольку узел 5 совпадает с узлом 3. (gл + ga1 + ga2 + gab + gca)*φ1 - gab*φ2 - (ga2 + gca)*φ3 - ga1*φ4 = Ua*gл -gab*φ1 + (gл + gb1 + gb2 + gab + gbc)*φ2 - (gb2 + gbc)*φ3 - gb1*φ4 = Ub*gл -gca*φ1 - gbc*φ2 + (gл + gc1 + ga2 + gb2 + gbc + gca)*φ3 - gc1*φ4 = Uc*gл -ga1*φ1 - gb1*φ2 - gc1*φ3 + (gл + ga1 + gb1 + gc1)*φ4 = 0 Скорректируем проводимости. gл + gc1 + ga2 + gb2 + gbc + gca = = 0,0385 - 0,1923j + 0,0388 + 0,0185j + 2*(0,0336 - 0,0235j) + 0,0148 + 0,0049j + + 0,0086 + 0,0157j = 0,1679 - 0,2002j См ga2 + gca = 0,0336 - 0,0235j + 0,0086 + 0,0157j = 0,0422 - 0,0078j См gb2 + gbc = 0,0336 - 0,0235j + 0,0148 + 0,0049j = 0,0484 - 0,0186j См Подставим значения: (0,1235 - 0,1829j)*φ1 - (0,0095 - 0,014j)*φ2 - (0,0422 - 0,0078j)*φ3 - (0,0333 + 0,0312j)*φ4 = 42,306 + 8,47j -(0,0095 - 0,014j)*φ1 + (0,131 - 0,2518j)*φ2 - (0,0484 - 0,0186j)*φ3 - (0,0346 - 0,0269j)*φ4 = -13,8176 - 40,8739j -(0,0086 + 0,0157j)*φ1 - (0,0148 + 0,0049j)*φ2 + (0,1679 - 0,2002j)*φ3 - (0,0388 + 0,0185j)*φ4 = -28,4884 + 32,4039j -(0,0333 + 0,0312j)*φ1 - (0,0346 - 0,0269j)*φ2 - (0,0388 + 0,0185j)*φ3 + (0,1452 - 0,1695j)*φ4 = 0 Опускаем матричные выкладки и приводим результат расчета потенциалов: φ ̇1 = Δ1/Δ = 69,24 + 145,54j = 161,17*e^64,56j В φ ̇2 = Δ2/Δ = 87,15 - 127,24j = 154,22*e^(-55,59j) В φ ̇3 = Δ3/Δ = -161,63 - 5,12j = 161,71*e^(-178,19j) В φ ̇4 = Δ4/Δ = -15,74 - 38,55j = 41,64*e^(-112,21j) В Ток аварийной фазы: I ̇a2=(Uca) ̇/(z ̇a2)=(275,68*e^(-146,87j))/(24,41*e^34,99j )=11,29*e^(-181,86j) = -11,28 + 0,37j A U ̇ca=φ ̇3 - φ ̇1 = = -161,63 - 5,12j - 69,24 - 145,54j = -230,87 - 150,66j = 275,68*e^(-146,87j) В I ̇b2=(Ubc) ̇/(z ̇b2)=(277,14*e^(-26,15j))/(24,41*e^34,99j )=11,35*e^(-61,14j) = 5,48 - 9,94j A U ̇bc=φ ̇2 - φ ̇3 = = 87,15 - 127,24j + 161,63 + 5,12j = 248,78 - 122,12j = 277,14*e^(-26,15j) В I ̇с2 = I ̇a2 + I ̇b2 = -11,28 + 0,37j + 5,48 - 9,94j = -5,8 - 9,57j = 11,19*e^(-121,22j) А Ток аварийной фазы - 11,19 А ВАРИАНТ № 6 2 РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ. Задача №1 Дано: Em = 227 В α = 250 f = 75 Гц R1 = 3 Ом R2 = 344 Ом R0 = 40 Ом L = 134 мГн С = 2,9 мкФ f(t) = iR2(t) Определить: 1) f1(t) - ? графики f1(t) КМ 2) f1(t) - ? ЧМ 3) f2(t) - ? графики f2(t) ОМ 4) f2(t) - ? ЧМ 5) для f2(t) Tп -? b - ? T0 -? Рисунок 1.1 1) Проведём расчёт классическим методом для цепи с источником : Приведём заданное напряжение в комплексную форму: Изобразим направления токов в схеме: Рисунок 1.2 Преобразуем схему для расчёта начальных условий: Рисунок 1.3 Рассчитаем сопротивления реактивных элементов: Рассчитаем начальные условия: Для расчета принужденной составляющей преобразуем схему к виду соответствующему установившемуся режиму: Рисунок 1.4 Рассчитаем принужденную составляющую, так же, с применением символического метода: Составим характеристическое уравнение цепи через входное сопротивление цепи и решим его, вычислим постоянную времени: Корни характеристического уравнения имеют вид ,где β – коэффициент затухания собственных колебаний контура, а wС – их угловая частота. Запишем выражения для свободной составляющей: Выразим постоянную интегрирования: Рассчитаем зависимые начальные условия: Рассчитаем постоянную интегрирования: Запишем функцию напряжения конденсатора: Рассчитаем искомую величину: Приведём кривую искомой функции: Рисунок 1.5 2) Проведём расчёт численным методом. Рассчитаем зависимые и независимые начальные условия: Составим систему дифференциальных уравнений для схемы (рисунок 1.4) по законам Кирхгофа: Рассчитаем период и шаг интегрирования при числе отрезков времени N = 1 000: Выразим из системы дифференциальных уравнений необходимые величины: Приведём решение в среде Mathcad Рисунок 2.1 Рисунок 2.2 Как видно из второго графика (рисунок 2.2), функции, полученные в пунктах 1) и 2) совпадают. 3) Проведём расчёт операторным методом для цепи с источником . Приведём операторную схему замещения: Рисунок 3.1 Начальные условия: Выразим входное сопротивление источника: Определим изображение напряжения на конденсаторе: Корни знаменателя были найдены ранее, третий равен нулю. Рассчитаем оригинал искомого напряжения: Приведём кривую искомой функции: Рисунок 3.2 4) Проведём расчёт численным методом. Рассчитаем зависимые и независимые начальные условия: Составим систему дифференциальных уравнений для схемы (рисунок 1.4) по законам Кирхгофа: Рассчитаем период и шаг интегрирования при числе отрезков времени N = 1 000: Выразим из системы дифференциальных уравнений необходимые величины: Приведём решение в среде Mathcad: Рисунок 4.1 Рисунок 4.2 Как видно из второго графика (рисунок 4.2), функции, полученные в пунктах 1) и 2) совпадают. 5) Определим параметры переходного процесса: Приведём кривую напряжения ограниченную прямыми, отстоящими от установившегося значения на 5%: Рисунок 5.1 Из графика видно, что: Коэффициент затухания находим по формуле: Рисунок 5.2 Из графика (рисунок 5.2) получаем период свободных колебаний: