Лабораторная работа по дисциплине «Физика» для СПбГАСУ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА Цель работы   Определить отношение заряда электрона к его массе  (удельного заряда электрона) методом магнетрона.   Теоретическое введение   Электрон – первая из открытых элементарных частиц, носитель отрицательного элементарного заряда е = 1,6×10^-19 Кл  (4,8×10^-10 ед. СГСЭ). Электрон самая легкая из всех заряженных частиц. Его масса m_е » 9,1×10^-31кг  в 1836 раз меньше массы протона. В пределах точности эксперимента электрон – стабильная частица. Его время жизни, по крайней мере, не менее 2×10²² лет. Электрон открыт в 1897 г. Дж. Дж. Томпсоном, показавшим, что так называемые катодные лучи, возникающие при электрическом разряде в разреженных газах, представляют собой поток отрицательно заряженных частиц, обладающих определенными массой и электрическим зарядом. На электрический заряд е, движущийся со скоростью  в электрическом и магнитном полях, действует сила , где  – напряженность электрического поля;  – индукция магнитного поля. Под действием этой силы частица с массой m получает ускорение . Вид этого общего уравнения движения заряженной частицы позволяет сделать очень важный вывод: характер движения и траектория заряженной частицы зависят не от ее заряда или массы в отдельности, а лишь от отношения e/m. Величина  e/m называется удельным зарядом частицы. Измеряя скорости и параметры траектории частиц, движущихся в электрических и магнитных полях, можно определить величину и знак удельного заряда. На этой простой идее основываются многочисленные методы экспериментального определения удельного заряда электрона, в частности, метод магнетрона. Сущность метода магнетрона заключается в том, что двухэлектродная электронная лампа с цилиндрическими коаксиальными катодом и анодом помещается в магнитное поле, создаваемое соленоидом так, чтобы ось лампы совпадала с направлением магнитного поля (рис. 39.1). Между анодом и катодом прикладывается напряжение, создающее радиальное электрическое поле. Под действием этого поля электроны, вылетающие из нагретого катода К в отсутствии магнитного поля (когда ток в обмотке соленоида равен нулю) движутся на анод А прямо по радиусам (рис. 39.2а). После включения постоянного тока в соленоиде возникает магнитное поле, линии индукции которого показаны на рис. 39.2б точками. Магнитное поле начинает отклонять электроны перпендикулярно к направлению вектора их скорости в данный момент времени. В этом случае траектория электронов становится криволинейной; кривая будет начинаться на катоде и кончаться на аноде лампы. При определенном соотношении между их скоростью  и значением вектора  электроны совсем перестанут достигать анода, и анодный ток прекратится. Электронный поток будет двигаться в пространстве между катодом и анодом, “закручиваясь” вокруг катода, но сила анодного тока будет равна нулю (рис. 39.2б). В этом проявляется эффект отклоняющегося действия магнитного поля на радиально летевшие электроны.   Индукция B магнитного поля длинного соленоида определяется выражением ,                                              (39.1) где  – магнитная постоянная, n – число витков на единицу длины соленоида, I_с – сила постоянного тока, текущего в обмотке соленоида. Получим формулу для вычисления удельного заряда электрона, полагая, что радиус катода много меньше, чем радиус анода. Так как направление магнитного поля и направление движения электрона взаимно перпендикулярны, то электрон под действием магнитного поля опишет траекторию, близкую к окружности. Центростремительное ускорение в этом случае создается магнитной составляющей силы Лоренца:   и, следовательно, ,                                                  (39.2) где r –  радиус кривизны траектории электрона. С другой стороны, скорость электрона связана с разностью потенциалов U между анодом и катодом соотношением: .                                                   (39.3) Комбинируя (39.2) и (39.3), можно получить .                                                             (39.4) Из уравнения (39.4) видно, что при постоянном анодном напряжении U радиус r обратно пропорционален магнитной индукции В. Следовательно, при значениях индукции, меньших некоторого критического, радиус кривизны достаточно велик и электроны будут достигать анода. Однако, увеличивая индукцию магнитного поля, можно найти такое значение индукции В = В_кр, при достижении и превышении которого электроны перестанут попадать на анод и анодный ток обратится в нуль. Траектория электронов при различных величинах магнитной индукции представлена на рис. 39.3, где А – анод; К – катод; b – радиус анода; r – радиус кривизны траектории.     Рис. 39.3 Траектории электронов при различных величинах магнитной индукции   В критическом режиме радиус кривизны r будет равен , где b – радиус анода, и уравнение (39.4) примет вид: , откуда .                                                    (39.5) Подставив в формулу (39.5) значение магнитной индукции (39.1), получим формулу для расчета удельного заряда электрона: .                                               (39.6)   Итак, работа сводится к определению критической величины силы тока в соленоиде I_кр. Если бы все электроны обладали одинаковыми скоростями, то при достижении критического магнитного поля ток через лампу прекращался бы сразу. В этом случае зависимость анодного тока лампы от силы тока в соленоиде (сбросовая характеристика магнетрона) имела бы вид, показанный на рис. 39.4 а. Однако электроны, испускаемые катодом, имеют разные скорости, поэтому движутся по окружностям разных радиусов. Медленные электроны движутся по окружностям меньших радиусов, чем быстрые электроны. Вследствие этого по мере увеличения тока в соленоиде I_с (т.е. увеличения индукции магнитного поля B) сначала перестанут долетать до анода медленные электроны, а затем – быстрые электроны. Соответственно, на сбросовой характеристике не наблюдается строго вертикального спада анодного тока. Поэтому за критическую величину силы тока в соленоиде I_кр правильно будет принять значение I_с из средней части крутого спада сбросовой характеристики (точка перегиба кривой), как показано на рис. 39.4б. Это значение будет соответствовать средним скоростям электронов.

   

Экспериментальная установка

  Принципиальная схема установки для определения удельного заряда электрона представлена на рис. 39.5.   Электровакуумный диод 1Ц7С с радиусом анода b=7 мм помещен внутрь соленоида так, что их оси совпадают. Для питания соленоида L используется регулируемый выпрямитель. Кнопка «УСТАНОВКА U_a» (переменный резистор «регулировка U» на рис. 39.5) позволяет установить одно из трех рекомендуемых напряжений U_a лампы – 80, 100, 120 В. Переменный резистор «регулировка Ic» позволяет плавно регулировать ток катушки до 2 A с шагом 0.06 A. Все измеренные значения высвечиваются на табло «ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРИБОР» (принятые обозначения I_k – ток катушки (соленоида), А; U – напряжение на  аноде, В; I_а – ток анода лампы, мА).  

Проведение эксперимента

 

1. Ознакомиться с блок-схемой установки рис. 39.5. Включить установку в сеть напряжением ~220 В.
2. Перевести переключатель «СЕТЬ» на панели лабораторного модуля в положение «ВКЛ». При этом должен загореться светодиод «СЕТЬ». Ручка «ТОК КАТУШКИ» должна быть повернута до упора против часовой стрелки. Дать установке прогреться в течение 3-х минут.
3. Если напряжение на аноде лампы не установлено, установить однократным нажатием кнопки «УСТАНОВКА U_a» U_а=80 В. Для установки напряжения на аноде лампы кнопку «УСТАНОВКА U_a» держать нажатой не менее 2-х секунд.
4. Вращением ручки «ТОК КАТУШКИ» снять зависимость анодного тока лампы I_а от тока катушки  I_k. Шаг изменения тока катушки выбрать таким образом, чтобы получить 10-15 экспериментальных точек. Особенно тщательно промерить область «сброса» (резкого падения анодного тока, см. рис. 39.4) лампы при достижении критического значения магнитного поля.
5. Кнопкой «УСТАНОВКА U_a» увеличить значение U_а лампы до 100 В и проделать действия п. 4.
6. Установив кнопкой «УСТАНОВКА U_a» U_а=120 В, повторить п.4.
7. Данные занести в таблицу.

                                                                                                            Таблица

№	U=80 B		U=100 B		U=120 B
	Ik(A)	Ia(мA)	Ik(A)	Ia(мA)	Ik(A)	Ia(мA)
1
2
3
………	….	….	….	…..	….	…..

   

Обработка результатов

 

1. Для каждого анодного напряжения (80 В, 100 В, 120 В) построить графики зависимости I_a=f(I_k). По графикам определить значение критического тока катушки I_кр (см. рис. 39.4б).

Рассчитать число витков n, приходящихся на единицу длины катушки (соленоида) по формуле . Параметры катушки (соленоида): средняя длина намотки L=0,16 м, количество витков N=1000 витков.

2. По формуле (39.6) вычислить значение удельного заряда электрона . Радиус анода лампы считать равным b=0,007 м. Расчеты выполнить для всех трех значений анодного напряжения U_а.
3. Найти среднее значение удельного заряда электрона и сравнить его с теоретическим значением=1,76×10¹¹ Кл/кг, рассчитав процент отклонения полученного значения от теоретического значения:

.

4. Сформулировать вывод о соответствии теоретического и экспериментального значений удельного заряда электрона.

 

Контрольные вопросы и задания

 

1. Какие силы действуют на движущийся заряд в электрическом и магнитном полях?
2. Чем определяется траектория движения заряженной частицы в электромагнитном поле?
3. В чем заключается сущность метода магнетрона по определению удельного заряда электрона?
4. Какие экспериментальные методы по определению удельного заряда электрона вам известны? В чем заключается их сущность?
5. Какова причина различия теоретической и реальной сбросовых характеристик?
6. Запишите выражение для силы Лоренца в векторной форме.
7. Как определить направление силы Лоренца?
8. Как будет двигаться заряд в однородном магнитном поле,  если  вектор  скорости и вектор индукции: а) параллельны, б) перпендикулярны, в) расположены под углом 0<a<90°?
9. Как зависит радиус кривизны траектории электрона в магнетроне от индукции магнитного поля, если U_a=const?

  Литература  

1. Савельев И.В. Курс общей физики, книга 2. Электричество и магнетизм.- М.: «Наука». 2003 г.
2. Детлаф А.А., Яворский В. М.  Курс физики. М.: «Высшая школа», 1999 г.
3. Калашников С.Г. Электричество.- M.: Физматлит, 2004 г.
4. Трофимова Т.И. Курс физики.- М.: «Высшая школа», 2003г.