Лабораторная работа по дисциплине «Физика» для СПбГАСУ

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА НА ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ЩЕЛИ Цель работы – изучить явление дифракции на примере дифракции излучения лазера видимого диапазона на прямоугольной щели, определить длину волны излучения лазера. Теоретическое введение   Проанализируем дифракцию света на щели – узкой прямоугольной прорези в непрозрачном экране – с точки зрения принципа Гюйгенса – Френеля. Пусть щель шириной a освещена параллельным пучком монохроматического света, падающего по нормали (рис.61. 1). Все точки щели рассматриваются как когерентные источники вторичных волн, т. к. лежат на одном волновом фронте.

Выберем произвольное направление (под углом ) к направлению падающего пучка. Поверхность щели разобьем на зоны Френеля AB, BC и т. д., – узкие полосы, параллельные ребру  щели. Разность хода для волн, идущих в направлении  от двух соседних зон, составляет (см. рис.61.1).
	Рис.61.1

Иными словами, вторичные волны приходят в точку наблюдения О, лежащую в фокальной плоскости собирающей линзы L, в противофазе. Результат интерференции вторичных волн зависит от числа зон, на которые разделена щель. Согласно рис.61.1 ширина каждой зоны: . Тогда число зон, укладывающихся в щели, . При четном N имеем , или   ,                                                    (61.1)   где k = ±1, ±2, … – порядок дифракции (знаки  «+» и » – » отвечают двум возможным  направлениям дифракции по отношению к нормали). Под углами , определяемыми выражением (61.1), наблюдаются согласно теории Френеля минимумы интенсивности (действие всех зон попарно компенсируется). При нечетном N имеем , или   ,                                        (61.2) где k = ±1, ±2, … . Под этими углами  наблюдаются максимумы дифракции (компенсируется действие всех зон, кроме первой). Для промежуточных направлений теория Френеля позволяет в этом случае получить кривую дифракции вида , где введено обозначение   (рис.61.2)  . Центральный (нулевой) максимум – самый яркий и наблюдается под углом . В этом направлении волны, идущие от всех точек щели, синфазны,

Рис.61.2

т. о. вся щель «работает» как единая зона Френеля. Яркость максимумов быстро убывает с возрастанием порядка дифракции, т. к. действие нескомпенсированной зоны составляет все меньшую часть от полного действия всего волнового фронта. Из формулы (61.2) очевидно, что положение дифракционных максимумов (кроме центрального) определяется длиной волны. Поэтому, если использовать немонохроматический свет, максимумы для разных длин волн будут наблюдаться под разными углами,  и дифракционная картина будет окрашена На рис. 61.2  приведены кривые дифракции для двух длин волн, причем ). В данной работе в качестве источника света используется лазер, дающий когерентное излучение высокой степени монохроматичности. Поэтому все максимумы будут иметь один и тот же цвет соответственно длине волны падающего на щель излучения.                      Описание  экспериментальной установки            На оптической скамье (4) расположен полупроводниковый лазер (1) высокой степени монохроматичности, учебно-демонстрационный тест-объект МОЛ-01-1(2), позволяющий устанавливать щели различной ширины, и экран (3), служащий для наблюдения дифракционной картины. Излучение лазера (1) (рис.61.3) проходит через исследуемую преграду – прямоугольную щель тест-объекта (2). Дифрагирующее на щели излучение падает на экран (3), где измеряются параметры дифракционной картины (положение максимумов дифракции). Для этого на экране можно укрепить бумагу, на которой фиксируется дифракционная картина.                 Рис.61.3. Основные элементы экспериментальной установки: 1 – источник излучения (полупроводниковый лазер с фокусирующими элементами); 2 – демонстрационный тест-объект МОЛ-01-1; 3 – экран; 4 – оптическая скамья.   Зная расстояние от щели до экрана L и измерив расстояние  от k – го максимума (минимума)  до оси, т. е. центра дифракционной картины, можно определить угол дифракции: .                                (61.3) Для изучения дифракции на щели применяется учебно-демонстрационный тест-объект МОЛ-01-1. Объект представляет собой стеклянную подложку диаметром 35мм и толщиной 3мм с зеркальным непрозрачным покрытием и прозрачными структурами (одиночные и двойные штрихи, отверстия). Они расположены в трех рядах  А, В и С через равные угловые промежутки. Фотолитографическая схема объекта приведена на рабочем месте. В данной лабораторной работе используется ряд С, имеющий одинарные щели толщины d (в мкм) в порядке возрастания номера: 8; 10; 12; 15;20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 60; 70; 80; 90; 100. Например: щель в ряду С под номером 16 имеет ширину 100мкм, щель под номером 15 – 90мкм и т.д. (см. фотолитографическую схему объекта). Для наблюдения дифракции на экране достаточно повернуть тест-объект (2) таким образом, чтобы луч лазера (1) прошел через щель выбранной ширины. Порядок выполнения работы

1. Укрепить на экране лист бумаги. Включить блок питания лазера.

2.Вращая тест-объект МОЛ-01-1 (см. рис.61.3), установить заданную ширину щели. Рекомендуется провести измерения для ширины щели: 100,90,80,70,60мкм. На экране должны быть видны дифракционные максимумы – пятна, разделенные темными промежутками.

3. Отметить на бумаге середину центрального (самого широкого и яркого) максимума, а затем не менее пяти максимумов слева и справа от центрального.
4. Установить следующую ширину щели и проделать аналогичные действия (п. 3). Удобно для каждой следующей щели несколько сдвигать лист бумаги вверх или вниз. Таким образом, на одном листе получится набор дифракционных картин для всех использованных щелей. Рядом с каждым рисунком должно быть записано значение ширины щели a.
5. Для каждой ширины щели измерить расстояния от всех максимумов (положительных и отрицательных порядков) до центрального, занося результаты в таблицу. Усреднить для каждого k отсчет  слева и справа и внести  в таблицу.
6. Измерить по миллиметровой шкале на оптическом рельсе расстояние L от щели до экрана.
7. Рассчитать синусы углов дифракции по формуле (61.3) и внести их в таблицу.

Таблица

a, мкм

dk , мм

, нм

нм

k =–5

k =–4

k =–3

k =–2

k =–1

k =1

k =2

k =3

k =4

k =5

100

®

®

90 и т. д.

k =–5

k =–4

k =–3

k =–2

k =–1

k =1

k =2

k =3

k =4

k =5

®

®

  Расчет длины волны излучения лазера Записав условие максимума (61.2) для двух произвольных значений  и , получим формулу для расчета длины волны   .                                         (61.4)   Для того чтобы уменьшить случайную ошибку и сократить объем вычислений, целесообразно поступить следующим образом:

• для каждой щели построить экспериментальную зависимость от  (рис. 61.4) и аппроксимировать ее в согласии с формулой (61.2) прямой линией;

2) на получившейся прямой взять две произвольные точки и определить разности  и  , как показано на рисунке. Определить по формуле 61.(4) длину волны излучения лазера для всех использованных щелей;   Рис.61.4.График зависимости   3) по пяти полученным величинам  рассчитать среднее  значение длины   волны лазера . 4)  Рассчитать абсолютную случайную погрешность по формуле Стьюдента при вероятности : .                                   (61.5) 5)  Рассчитать относительную погрешность по формуле: %.                                    (61.6)     6)  Окончательный результат записать в виде  нм;  …%, округлив результат по правилам округления. 7) Сделать вывод к работе. Рекомендации к выводу В выводе следует указать: 1) Какая величина и при помощи какого устройства  определена в данной лабораторной работе. 2)Какое свойство света использовалось в данной работе для определения этой величины. 3)В каком интервале и с какой вероятностью и точностью находится расчетное значение данной величины. 4)Входит или не входит длина волны цвета луча лазера, который был использован в данной работе,  в границы интервала экспериментальных значений длины волны. На основании этого сделать заключение о правильности выполнения лабораторной работы и использовании данного метода для определения длины волны монохроматических источников света.   Контрольные вопросы

1. Что такое дифракция?
2. Как истолковать явление дифракции по принципу Гюйгенса?
3. Как формулируется принцип Гюйгенса – Френеля?
4. Что такое зона Френеля? Каковы основные идеи, лежащие в основе зонной теории?
5. Какой вид имеют зоны Френеля в случае дифракции на прямоугольной щели?
6. Как выводятся условия дифракционных максимума и минимума для случая нормального падения излучения?
7. Почему в центре дифракционной картины наблюдается максимум?
8. Как понимается когерентность излучения, какие виды когерентности выделяют? Почему для наблюдения дифракции важно использовать источники излучения высокой степени когерентности?
9. Чем определяется вид дифракционного контура ? Как меняется вид дифракционной картины при изменении ширины щели?
10. Как окрашена дифракционная картина в случае дифракции монохроматического излучения и «белого» света?
11. Почему щель невыгодно использовать в качестве основы спектрального прибора?
12. Почему важно использовать установки с большой длиной оптической базы ?
13. Каков вид зависимости синуса угла дифракции от величины  согласно теории?
14. Как выводится формула (61.4) для расчета длины волны?
15. В чем преимущество определения длины волны по графику, аппроксимирующему экспериментальные зависимости от ?

Рекомендуемая литература

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. шк., 1989. – 608 с.
2. Иродов И.Е. Волновые процессы. Основные законы: Учеб. пособие для вузов. – М.: Лаборатория базовых знаний, 1999. – 256 с.
3. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. 7-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2002. – 542 с.
4. Калитеевский Н.И. Волновая оптика: Учебное пособие для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1995. – 463 с.
5. Лебедева В.В. Экспериментальная оптика: Оптические материалы. Источники, приемники, фильтрация оптического излучения: Учебник для вузов. – М.: Изд. Моск. ун-та, 1994. – 364 с.